第3講機械能及能量守恒定律[考試標準]知識內容必考要求加試要求說明重力勢能cc1.不要求掌握物體做曲線運動時重力做功表達式的推導方法．2.不要求掌握彈簧彈性勢能的表達式．3.運用機械能守恒定律進行計算時，不涉及彈性勢能的表達式．4.不要求用機械能守恒定律求解兩個及兩個以上物體(包括需要確定重心的鏈條、繩子、流體等)的問題．5.不要求用能量守恒定律進行較復雜的定量計算.彈性勢能bb機械能守恒定律dd能量守恒定律與能源cd一、重力勢能和彈性勢能1．重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關．2．重力做功與重力勢能變化的關系：重力對物體做正功，重力勢能減少；重力對物體做負功，重力勢能增加；物體從位置A到位置B時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝－ΔEp.3．彈力做功與彈性勢能的關系：彈力對物體做正功，彈性勢能減少，彈力對物體做負功，彈性勢能增加，彈力對物體做的功等于彈性勢能的減少量．二、機械能守恒定律1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變．2．表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,2).3．條件(1)系統只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內力和外力，但這些力對系統不做功．(3)系統內除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內力和外力做功，但這些力做功的代數和為零．(4)系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，系統內外也沒有機械能與其他形式的能發生轉化．自測1如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態，當撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()圖1A．彈簧的彈性勢能逐漸減小B．彈簧的彈性勢能逐漸增大C．彈簧的彈性勢能先增大后減小D．彈簧的彈性勢能先減小后增大答案D自測2如圖2所示，質量分別為M、m的兩個小球置于高低不同的兩個平臺上，a、b、c分別為不同高度的參考平面，下列說法正確的是()圖2A．若以c為參考平面，M的機械能大B．若以b為參考平面，M的機械能大C．若以a為參考平面，M的機械能大D．無論如何選擇參考平面，總是M的機械能大答案B解析若以b為參考平面，M的機械能為零，m的機械能為負值，M的機械能大，B正確；若以c為參考平面，則EpM＝MghM，Epm＝mghm，因不知M、m的大小關系，故無法比較M、m的機械能大小，若以a為參考平面，同樣無法比較M、m的機械能大小，故A、C、D錯誤．三、功能關系1．功是能量轉化的量度，功和能的關系一是體現在不同的力做功，對應不同形式的能轉化，具有一一對應關系，二是做功的多少與能量轉化的多少在數值上相等．2．做功對應變化的能量形式(1)合外力的功影響物體動能的變化．(2)重力的功影響物體重力勢能的變化．(3)彈簧彈力的功影響彈性勢能的變化．(4)除重力或系統內彈力以外的力做功影響物體機械能的變化．(5)滑動摩擦力的功影響系統內能的變化．(6)電場力的功影響電勢能的變化．(7)分子力的功影響分子勢能的變化．四、能量守恒定律1．內容能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達式ΔE減＝ΔE增．自測3(2016·寧波市聯考)關于能量守恒定律，下列說法中不正確的是()A．能量能從一種形式轉化為另一種形式，但不能從一個物體轉移到另一個物體B．能量的形式多種多樣，它們之間可以相互轉化C．一個物體能量增加了，必然伴隨著別的物體能量減少D．能量守恒定律證明了能量既不會創生也不會消失答案A命題點一機械能守恒的理解和判斷1．利用機械能的定義判斷：若物體在水平面上勻速運動，則其動能、勢能均不變，機械能守恒．若一個物體沿斜面勻速下滑，則其動能不變，重力勢能減少，機械能減少．2．做功判斷法：若物體系統內只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數和為零，則系統的機械能守恒．3．能量轉化判斷法：若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有內能增加)，則系統的機械能守恒．例1(2017·浙江4月選考·12)火箭發射回收是航天技術的一大進步．如圖3所示，火箭在返回地面前的某段運動，可看成先勻速后減速的直線運動，最后撞落在地面上，不計火箭質量的變化，則()圖3A．火箭在勻速下降過程中，機械能守恒B．火箭在減速下降過程中，攜帶的檢測儀器處于失重狀態C．火箭在減速下降過程中合力做功等于火箭機械能的變化D．火箭著地時，火箭對地的作用力大于自身的重力答案D解析勻速下降階段，說明阻力等于重力，不止重力做功，所以機械能不守恒，選項A錯誤；在減速階段，加速度向上，所以超重，選項B錯誤；火箭著地時，地面給火箭的力大于火箭的重力，由牛頓第三定律知，火箭對地的作用力大于自身的重力，選項D正確；合外力做功等于動能的改變量，選項C錯誤．變式1下列關于機械能守恒的說法中正確的是()A．做勻速運動的物體，其機械能一定守恒B．物體只受重力，機械能才守恒C．做勻速圓周運動的物體，其機械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物體的機械能一定守恒答案D解析勻速運動的物體所受合外力為零，但除重力外可能有其他力做功，如物體在阻力作用下勻速向下運動，其機械能減少了，A錯．物體除受重力或彈力外也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代數和為零，機械能就守恒，B錯．做勻速圓周運動的物體的動能不變，但勢能可能變化，故C錯．由機械能守恒條件知，選項D正確．變式2(2017·湖州市質檢)下列研究對象在運動過程中機械能一定守恒的是()A．小球做平拋運動B．汽車以2m/s2的加速度啟動過程C．跳傘運動員從空中勻速下降過程D．箱子在拉力作用下沿光滑斜面上滑過程答案A解析做平拋運動的小球，只受重力，在運動過程中機械能一定守恒，故A正確；汽車以2m/s2的加速度啟動過程，動能增大，重力勢能不變，故機械能增大，故B錯誤；跳傘運動員打開傘后，空氣阻力做負功，其機械能不可能守恒，故C錯誤；箱子除受重力以外，還受到拉力作用，由于拉力做功，故箱子的機械能不守恒，故D錯誤．變式3(2017·嘉興市質檢)2017年4月20日19時41分，承載著“太空快遞員”身份的“天舟一號”貨運飛船在我國文昌航天發射場成功發射．如圖4所示，若把發射離地后的一段上升過程看做勻加速直線運動，則“天舟一號”在這一過程中()圖4A．重力勢能不變B．機械能不變C．機械能增加D．所受合力做功等于其機械能的變化量答案C解析勻加速上升過程，動能和重力勢能都增加，故機械能增加．命題點二機械能守恒的應用1．機械能守恒定律的表達式2．在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面．例2如圖5所示，在豎直平面內有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動．圖5(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．答案(1)5∶1(2)能理由見解析解析(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkA＝mg·eq\f(R,4)①設小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mg·eq\f(5R,4) ②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1 ③(2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力FN應滿足FN≥0 ④設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心力公式有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2)) ⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R) ⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2)) ⑦全程應用機械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2 ⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運動到C點．變式4(2017·“金華十校”聯考)如圖6所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢能參考平面，且不計空氣阻力，則下列說法錯誤的是()圖6A．物體落到海平面時的勢能為mghB．從拋出到落到海平面的運動過程，重力對物體做的功為mghC．物體落到海平面時的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)＋mghD．物體落到海平面時的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)答案A解析以地面為零勢能面，則物體落到海平面時的重力勢能為－mgh，故A錯誤；重力對物體做功W＝mgh，故B正確；根據機械能守恒有：eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)＋0＝－mgh＋Ek，可知物體在海平面時的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)＋mgh，故C正確；物體在運動的過程中機械能守恒，則物體在海平面時的機械能E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0)，故D正確．變式5如圖7所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r＝0.2m的四分之一細圓管CD(圓管內徑可忽略)，管口D端正下方直立一根勁度系數為k＝100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．一個質量為1kg的小球(可視為質點)放在曲面AB上，現從距BC的高度h處靜止釋放小球，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN＝2.5mg的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep＝0.5J．取重力加速度g＝10m/s2.求：圖7(1)小球到達C點時的速度大小；(2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm.答案(1)eq\r(7)m/s(2)6J解析(1)小球在C點時，由牛頓第三定律知，上管壁對小球的作用力大小為FN′＝FN＝2.5mg.由牛頓第二定律有：FN′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),r)代入數據解得：vC＝eq\r(7)m/s(2)在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零．設此時小球離D端的距離為x0，則有：kx0＝mg從C點到速度最大，由機械能守恒定律有：mg(r＋x0)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝Ekm＋Ep，解得：Ekm＝6J.命題點三功能關系的理解和應用1．牢記三條功能關系(1)重力做的功等于重力勢能的減少量，彈力做的功等于彈性勢能的減少量；(2)合外力做的功等于動能的變化；(3)除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化．2．功能關系的選用原則在應用功能關系解決具體問題的過程中(1)若只涉及動能的變化則用動能定理分析．(2)若只涉及重力勢能的變化則用重力做功與重力勢能變化的關系分析．(3)若只涉及機械能變化則用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析．(4)若只涉及電勢能的變化則用電場力做功與電勢能變化的關系分析．例3(2017·金華市義烏模擬)如圖8所示，纜車在牽引索的牽引下沿固定的傾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略．在纜車向上運動的過程中，下列說法正確的是()圖8A．纜車克服重力做的功小于纜車增加的重力勢能B．纜車增加的動能等于牽引力對纜車做的功和克服阻力做的功之和C．纜車所受牽引力做的功等于纜車克服阻力和克服重力做的功之和D．纜車增加的機械能等于纜車受到的牽引力與阻力做的功之和答案D解析根據重力做功與重力勢能的變化關系可知，纜車克服重力做的功等于纜車增加的重力勢能，故A錯誤；由動能定理可知，牽引力對纜車做的功等于纜車增加的動能、增加的重力勢能與克服阻力所做的功之和，即牽引力對纜車做的功等于纜車增加的機械能與纜車克服阻力做的功之和，故B、C錯誤，D正確．變式6懸崖跳水是一項極具挑戰性的極限運動，需要運動員具有非凡的膽量和過硬的技術，跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設質量為m的運動員剛入水時的速度為v，水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當地的重力加速度)()A．他的動能減少了FhB．他的重力勢能減少了mgh－eq\f(1,2)mv2C．他的機械能減少了FhD．他的機械能減少了mgh答案C變式7如圖9所示是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中()圖9A．緩沖器的機械能守恒B．摩擦力做功消耗機械能C．墊板的動能全部轉化為內能D．彈簧的彈性勢能全部轉化為動能答案B解析由于車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機械能減少，選項A錯誤，B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉化為內能和彈簧的彈性勢能，選項C、D錯誤．變式8某同學用如圖10所示的裝置測量一個凹形木塊的質量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點，靜止釋放后，木塊右端恰能運動到B1點．在木塊槽中加入一個質量m0＝800g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運動到B2點，測得AB1、AB2長分別為27.0cm和9.0cm，則木塊的質量m為()圖10A．100g B．200gC．300g D．400g答案D解析根據能量守恒定律，有μmg·lAB1＝Ep，μ(m0＋m)g·lAB2＝Ep，聯立得m＝400g，D正確．1．(2017·溫州市質檢)如圖1所示，“蹦蹦跳”桿中的彈簧向上彈起，從圖中1到2彈簧恢復原長的過程中，關于小孩的重力勢能和彈簧的彈性勢能的變化，下列說法正確的是()圖1A．重力勢能減小，彈性勢能增加B．重力勢能減小，彈性勢能減小C．重力勢能增加，彈性勢能減小D．重力勢能增加，彈性勢能增加答案C解析題圖中1到2彈簧恢復原長的過程中，小孩相對地面的高度上升，重力對小孩做負功，則小孩的重力勢能增加，同時，彈簧彈力對小孩做正功，彈簧的彈性勢能減小，故A、B、D錯誤，C正確．2．(2017·浙江吳越聯盟聯考)跳水比賽中，看似不起眼的跳板卻是高科技產品，不僅要夠結實，夠彈性，而且還要軟硬度適中．如圖2所示，運動員在跳板上會有一個起跳動作，若研究從運動員下落接觸跳板到下落到最低點這一過程，下列說法正確的是()圖2A．運動員的動能不斷增大B．運動員的機械能先增大后減小C．運動員的勢能先減小后增大D．跳板的彈性勢能不斷增大答案D解析運動員從下落接觸跳板到下落到最低點的過程中，運動員的動能先增大后減小，重力勢能一直減小，由于跳板的彈力對運動員做負功，運動員的機械能一直減小，跳板的彈性勢能不斷增大．3．(2017·嘉興市質檢)如圖3所示是“抓娃娃機”的照片，使用者可憑自己的技術操控機械爪抓住透明箱內的玩具，提升至一定高度后水平移動到出口就可取得玩具．不計空氣阻力，關于這一操作過程，下列說法正確的是()圖3A．機械爪抓到玩具勻速上升時，玩具的機械能守恒B．玩具從機械爪中掉下，玩具的動能增加，機械能增加C．機械爪抓住玩具水平勻速移動時，機械爪對玩具不做功D．機械爪抓到玩具勻速上升時，機械爪做的功等于零答案C解析機械爪抓到玩具勻速上升時，玩具的動能不變，重力勢能增加，兩者之和即機械能增加，故A錯誤；玩具從機械爪中掉下，只有重力做功，機械能守恒，故B錯誤；機械爪抓到玩具水平勻速移動時，由平衡條件知機械爪對玩具的作用力豎直向上，與位移方向垂直，對玩具不做功，故C正確；機械爪抓到玩具勻速上升時，機械爪對玩具的作用力方向豎直向上，與位移方向相同，對玩具做正功，故D錯誤．4．(2017·嘉興市質檢)如圖4所示，“Verruckt”是世界上最高、最長的滑水道．游客乘坐皮艇從a點由靜止沿滑水道滑下，滑到最低點b后沖上弧形軌道(c為最高點)，最后到達終點．在營運前的安全測試中，測試假人有被拋出滑道的現象．下列分析正確的是()圖4A．假人經過c點時處于超重狀態B．假人在弧形軌道上做勻速圓周運動C．假人被拋出的位置一定是c點D．出發點a點一定比c點高答案D5．(2017·“金華十校”聯考)如圖5所示，“蹦極”運動中，運動員身系彈性繩(質量不計)下落，不計空氣阻力．下列有關運動員從彈性繩剛繃緊到最低點的下落過程中的說法正確的是()圖5A．運動員的加速度一直減小B．彈性繩的彈性勢能為零時，運動員的動能最大C．彈性繩的彈性勢能最大時，運動員的動能為零D．運動員重力勢能的減少量等于彈性繩彈性勢能的增加量答案C解析運動員從彈性繩剛繃緊到最低點的下落過程中，受到向下的重力和向上的彈力，彈力不斷增大，開始階段，重力大于彈力，合力減小，加速度減小，速度增大．當彈力等于重力時加速度為零．之后，彈力大于重力，合力向上且不斷增大，運動員做減速運動，加速度增大，所以運動員的加速度先減小后增大，故A錯誤；彈性繩的彈性勢能為零時，彈力為零，運動員受的合力向下，速度增大，此時速度不是最大，彈力等于重力時速度最大，故B錯誤；彈性繩的彈性勢能最大時，運動員到達最低點，動能為零，故C正確；對于運動員、地球和彈性繩組成的系統，只有重力和彈力做功，系統的機械能守恒，則運動員重力勢能的減少量等于彈性繩彈性勢能的增加量與運動員動能增加量之和，故D錯誤．6．(2017·杭州市四校聯考)第17屆亞運會于2014年9月19日～10月4日在韓國仁川舉行，我國運動員薛長銳、李玲以5.55m和4.35m分別奪得男、女撐桿跳金牌．如果把撐桿跳全過程分成四個階段：a～b、b～c、c～d、d～e，如圖6所示，不計空氣阻力，則對這四個階段的描述不正確的是()圖6A．a～b階段：加速助跑，人和桿的總機械能增加B．b～c階段：桿彎曲、人上升，系統動能減少，重力勢能和彈性勢能增加C．c～d階段：桿伸直、人上升，人的動能減少量等于重力勢能增加量D．d～e階段：人過橫桿后下落，重力所做的功等于人動能的增加量答案C解析a～b階段：加速過程中，人和桿的動能增加，重力勢能不變，人和桿的機械能增加，所以A正確；b～c階段：人上升過程中，人和桿的動能減少，重力勢能和桿的彈性勢能均增加，所以B正確；c～d階段：桿在恢復原長的過程中，人的動能和桿的彈性勢能的減少量之和等于重力勢能的增加量，所以C錯誤；d～e階段：只有重力做功，重力所做的功等于人動能的增加量，所以D正確．7．如圖7所示，A、B兩球質量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點，B球用輕彈簧系于O′點，O與O′點在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態，將兩球分別由靜止開始釋放，當兩球達到各自懸點的正下方時，兩球仍處在同一水平面上，不計空氣阻力，則()圖7A．兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等B．兩球到達各自懸點的正下方時，A球動能較大C．兩球到達各自懸點的正下方時，B球動能較大D．兩球到達各自懸點的正下方時，受到的拉力相等答案B解析整個過程中兩球減少的重力勢能相等，A球減少的重力勢能完全轉化為A球的動能，B球減少的重力勢能轉化為B球的動能和彈簧的彈性勢能，所以到達懸點正下方時A球的動能大于B球的動能，所以B正確，A、C錯誤；在懸點正下方位置根據牛頓第二定律，小球所受拉力與重力的合力提供向心力，則A球受到的拉力較大，所以D錯誤．8．(2017·溫州市質檢)研究“蹦極”運動時，在運動員身上裝好傳感器，用于測量運動員在不同時刻下落的高度及速度．如圖8甲所示，運動員及所攜帶的全部設備的總質量為70kg，彈性繩原長為10m．運動員從蹦極臺自由下落，根據傳感器測到的數據，得到如圖乙所示的速度－位移(v－l)圖象．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.下列判斷正確的是()圖8A．運動員下落運動的軌跡為一條拋物線B．運動員下落加速度為0時彈性勢能為0C．運動員下落速度最大時繩的彈性勢能也為最大D．運動員下落到最低點時彈性勢能為2.1×104J答案D解析運動員下落運動的軌跡為一條直線，A錯誤；加速度為0時，運動員下落速度最大，此時繩拉力與重力平衡，繩處于伸長狀態，彈性勢能不為0，此時彈性勢能也不是最大，下落到最低點時才最大，B、C錯誤；由題圖知，下落最大位移l＝30m，彈性勢能最大，Ep＝mgl＝70×10×30J＝2.1×104J，D正確．9．(2017·紹興一中高一期末)質量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力，下落的加速度為eq\f(4,5)g，在物體下落h的過程中，下列說法不正確的是()A．物體動能增加了eq\f(4,5)mghB．物體的重力勢能減少了mghC．物體克服阻力所做的功為eq\f(1,5)mghD．物體的機械能減少了eq\f(4,5)mgh答案D解析根據牛頓第二定律可得合力F＝ma＝eq\f(4,5)mg，合力方向向下，位移方向向下，合力做正功，大小為W＝Fh＝eq\f(4,5)mgh，根據動能定理可得物體的動能增量為eq\f(4,5)mgh，A正確；物體下落h高度，重力做功mgh，則重力勢能減少mgh，B正確；物體下落過程中F＝mg－Ff＝eq\f(4,5)mg，受到的阻力為Ff＝eq\f(1,5)mg，物體克服阻力所做的功為eq\f(1,5)mgh，機械能減小量等于阻力所做的功，故機械能減少了eq\f(1,5)mgh，故C正確，D錯誤．10．起跳摸高是學生經常進行的一項體育活動，一質量為m的同學彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學用力蹬地到剛離開地面的起跳過程中，他的重心上升了h，離地時他的速度大小為v.下列說法正確的是()A．該同學機械能增加了mghB．起跳過程中該同學機械能增量為mgh＋eq\f(1,2)mv2C．地面的支持力對該同學做功為mgh＋eq\f(1,2)mv2D．該同學所受的合外力對其做功為eq\f(1,2)mv2＋mgh答案B解析該同學重心升高h，重力勢能增大了mgh，又知離地時獲得動能為eq\f(1,2)mv2，則機械能增加了mgh＋eq\f(1,2)mv2，A錯，B對；該同學與地面作用過程中，支持力對該同學做功為零，C錯；該同學所受的合外力做功等于動能增量，則W合＝eq\f(1,2)mv2，D錯．11．(2017·余姚中學高三上期中)一個物體從距水平地面H高處自由下落，不計空氣阻力，當其動能是重力勢能的2倍時(以地面為零勢能面)，物體的速度為()A.eq\r(gH) B.eq\f(2,3)eq\r(2gH)C.eq\f(2,3)eq\r(3gH) D.eq\f(1,2)eq\r(2gH)答案C解析物體做自由落體運動，機械能守恒，故有：mgH＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，物體的動能是其重力勢能的2倍，故：eq\f(1,2)mv2＝2mgh，聯立解得：v＝eq\f(2,3)eq\r(3gH)，選項C正確．12.如圖9所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h.若將小球A換為質量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()圖9A.eq\r(2gh)B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2))D．0答案B解析對彈簧和小球A，根據機械能守恒定律得彈性勢能Ep＝mgh；對彈簧和小球B，根據機械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh，得小球B下降h時的速度v＝eq\r(gh)，選項B正確．13．水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質量為m的小木塊A由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，如圖10所示，在小木塊與傳送帶相對靜止時，轉化為內能的能量為(傳送帶足夠長)()圖10