第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西梧州市高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A(?1,4)，B(2,7)在直線l上，則直線l的傾斜角的大小為(

)A.5π6 B.3π4 C.π42.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1?an=4A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)3.直線m：x+y?1=0被圓M：x2+y2A.4 B.23 C.24.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為(

)A.5 B.52 C.32 5.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，將甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三個(gè)場地參加志愿服務(wù)，每名志愿者只能安排去一個(gè)場地，每個(gè)場地至少需要1名志愿者，且甲、乙兩名志愿者不安排到同一個(gè)場地，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A.72 B.96 C.114 D.124二、多選題：本題共2小題，共6分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。6.下列命題中正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，則P(0<ξ<2)=0.3

B.相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越大，相關(guān)性越弱

C.相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸的效果，R7.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、M、NA.P在BC中點(diǎn)時(shí)，平面PEF⊥平面GMN

B.異面直線EF、GN所成角的余弦值為14

C.E、F、G、M、N在同一個(gè)球面上

D.A1P=tA三、填空題：本題共2小題，每小題3分，共6分。8.已知{an}是等差數(shù)列，若a2+a9.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，在雙曲線左支上取一點(diǎn)M，若直線MF四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。10.(本小題12分)

已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+y?1=0．

(1)若l1⊥l2時(shí)，求a的值；

(2)當(dāng)l11.(本小題12分)

近年來，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買菜迅速進(jìn)入了我們的生活，某小區(qū)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的居民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的居民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”.為了解該社區(qū)居民網(wǎng)上買菜的情況，工作人員隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名居民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計(jì)年齡不超過45歲的居民401050年齡超過45歲的居民203050合計(jì)6040100(1)試根據(jù)a=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該社區(qū)的居民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)系．

(2)居民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買菜.如果周一選擇在A平臺(tái)買菜，那么周二選擇在A平臺(tái)買菜的概率為45；如果周一選擇在B平臺(tái)買菜，那么周二選擇在A平臺(tái)買菜的概率為13，求小張周二選擇在B平臺(tái)買菜的概率．

(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該社區(qū)隨機(jī)抽取10名居民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的居民人數(shù)為隨機(jī)變量X，并記隨機(jī)變量Y=2X+3，求X，Y的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82812.(本小題12分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，|AB|=3，且橢圓Γ經(jīng)過點(diǎn)E(2,62)．

(1)求橢圓Γ的方程；

(2)若C，D分別是橢圓Γ的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為0的直線交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，直線CM與直線DN交于點(diǎn)P.記CM，參考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.AD

7.ACD

8.15

9.1310.解：直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+y?1=0．

(1)若l1⊥l2時(shí)，則a+2=0，即a=?2；

(2)若l1//l2平行，則a?2=0，即a=2，

此時(shí)直線l11.解：(1)假設(shè)H0：M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡無關(guān)．

由給定的2×2列聯(lián)表，得：χ2=100×(40×30?20×10)250×50×60×40=1006>3.841．

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，

即認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05．

(2)居民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，

周一等可能地從兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買菜，

如果周一選擇在A平臺(tái)買菜，那么周二選擇在A平臺(tái)買菜的概率為45，

如果周一選擇在B平臺(tái)買菜，那么周二選擇在A平臺(tái)買菜的概率為13，

設(shè)Ai表示周i在A平臺(tái)買菜，Bi表示周i在B平臺(tái)買菜，

由題可得P(A1)=P(B1)=12,P(B2|A1)=15,P(B2|B1)=12.解：(1)因?yàn)閨AB|為橢圓的通徑，

所以|AB|=2b2a=3，

解得b2=32a，

則橢圓Γ的方程為x2a2+y232a=1，

因?yàn)辄c(diǎn)E(2,62)在橢圓上，

所以(2)2a2+(62)232a=1，

解得a=2或a=?1(舍去)，

所以b=3，

則橢圓Γ的方程為x24+y23=1；

(2)證明：由(1)