第第頁直流電機閉環調速系統是一個典型的按偏差調節的閉環控制系統，通過系統的調節，使電機的轉速與期望的給定速度一致。本次實驗我們就以實驗目的通過本次實驗，我們可以達到以下目的：了解直流電動機速度閉環控制隨動系統的組成和工作原理。了解和掌握連續控制系統的PID控制算法的模擬表達式（微分方程）。掌握速度控制隨動系統對象的數學模型實驗辯識，并寫出其傳遞函數。了解和掌握數字PID調節器控制參數的工程整定方法。了解和掌握用MATLAB數字PID仿真被控過程。了解和掌握用LabACT實驗箱數字PID實驗被控過程。觀察和分析在標準PID控制系統中，P.I.D參數對系統性能的影響。二、實驗原理及說明圖2-1 直流電動機速度閉環控制隨動系統的組成框圖當給定直流電機轉速U(R)接入后，與當前轉速值U(t)（測速輸出）相比較，其差值e(t)在計算機中進行PID計算，解算成u(t)，經數/模轉換器（B2）驅動直流電機，改變電機轉速，達到直流電機閉環調速控制。系統實現直流電機的閉環調速系統由模/數轉換器（B7）、微型計算機、數/摸轉換器（B2）和直流電機模塊（C2）（包括電機測速）組成。其中電機BY25。/OUT10~+5v/摸轉換輸入值，就可以控制直流電機的轉速。式中：T——采樣周期；u(k)——第k次采樣時計算機輸出；e(k)——第k次采樣時的偏差值；e(k-第k-1次采樣時的偏差值；k采樣序號，k=0，1，2，…三．實驗內容及步驟（一）速度控制隨動系統對象的數學模型實驗辯識及建立/電壓（F/V）轉換靜態工作點整為Y測孔YC2C2W2，使電機輸出電壓測孔上的直流電壓等于+3V。2.電機模型實驗辯識2-2，0→+3VB53V（D1單元右顯示。4)構造模擬電路：按圖2-2安置短路套及測孔聯線，接線表如下：5）運行、觀察、記錄：此時示波器選×1檔將函數發生器（B5）單元‘矩形波’輸出（OUT）Ui，LABACT雙跡示波器開始用虛擬示波2-3。圖2-3被控對象的響應曲線2-38）實驗結果表明，電機可以用二個慣性環節圖2-5求t1及t2從實驗響應曲線圖中可測得t1=0.086S;測得t2=0.192S;由式（2-3）計算，其被控對象的參數。（2-3）根據式（2-3）計算，其被控對象的參數為：，因輸入信號電壓為3V，r=3,可得其傳遞函數：（二）采樣周期的選擇如果采樣周期T與被控對象的時間常數能符合下式，則將可獲得良好的PID調節效果。選采樣周期T為4mS。（三）數字PID調節器控制參數的工程整定方法（2-4）由式（2-3）計算，得其被控對象的參數：T0=0.125S,τ=0.042S。選采樣周期T為4mS。代入式（2-4）求得數字PID調節器控制參數：KP=4.35、TI=0.092、TD=0.0144。在maltab中，輸入如下程序段，即可自動求出時間常數T、純滯后時間τ、采樣周期、PID參數。clearall;closeall;clc;sys=tf(1,conv([0.11],[0.061]));%模擬電路仿真模型r=3;%階躍值[y,t]=step(sys);%單位階躍響應,y為單位階躍輸出，t為對應的時間點yout=r*y;%以下求t1和t2時間值yt1=0.3*yout(end);%0.3yout(無窮)yt2=0.7*yout(end);%0.7yout(無窮)indt1=find(yout>=yt1);%找到輸出序列中大于0.3yout無窮的所有序號%第一個序號即為剛剛大于0.3yout無窮，找到其對應時間，即為t1t1=t(indt1(1))indt2=find(yout>=yt2);%找到輸出序列中大于0.7yout無窮的所有序號%第一個序號即為剛剛大于0.7yout無窮，找到其對應時間，即為t2t2=t(indt2(1))%下面求帶純滯后一階系統模型k0=yout(end)/r%開環增益T0=(t2-t1)/0.8467%慣性時間tao=(t1*1.204-t2*0.3567)/0.8467%純滯后時間%系統辨識后，求PID參數T=0.1*tao%采樣周期alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系數Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%積分時間常數Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分時間常數Ki1=T/TiKd1=Td/T（四）用MATLAB仿真被控過程在matlab中新建一個simulink模型，分別實現位置式PID控制算式各個環節，并把比例系數Kp=4.35，T/Ti=0.044（積分常數Ti=0.092），Td/T=3.59（微分常數Td=0.014）及Go(S)填入，得到圖2-6數字PID的MATLAB仿真被控過程的仿真模型。因實驗箱作為PID調節器（D/A轉換器）輸出為0~+5V，相當于串聯一個限幅值為0/+5V的飽和非線性環節，仿真模型中增設了Saturation模塊，限幅值為0/+5V的飽和非線性環節，系統純滯后時間為0.04秒，因此設輸入信號的Steptime（階躍時間）設置0.04，系統采樣周期選擇0.004秒，因此所有模塊的Sampletime（采樣周期）設置，包括UnitDelay模塊、Gain模塊，都設置為0.004秒，輸入設置為3，對應于實驗箱電機的轉速為2000轉/分，可得響應曲線1，見圖2-7。圖2-6數字PID的仿真被控過程的原理方框圖1圖2-7數字PID的仿真被控過程的響應曲線1從圖2-7中可見，前0.3秒系統控制量輸出均為最大值5V。主要是Kp=4.35時，調節器輸出過大，被限幅后使系統輸出參數較大的非線性失真，為此把Kp改為1.5，得響應曲線2，見圖2-8。圖2-8 數字PID的仿真被控過程的響應曲線2（五）用LabACT實驗箱實現直流電機速度控制隨動系統的閉環調速圖2-9實步：1）構造模擬電路：按圖2-9安置短路套及測孔聯線，表如下：2）運行、觀察、記錄：LABACT控制系統菜單下的直流電機閉環調速實驗項目彈出速度示波器的界面，點擊開始后將自動加載相應源文件，然后設定‘轉速PIDKp、TI、TD后，點擊發送，即可實現閉環調速。注:為了使實驗觀察更為方便，本實驗采用周期性輸出。該實驗的顯示界面中K（0.00~2.45）TI（0.001~0.245S）TD（0.001~0.245S）。③該實驗已規定采樣周期T=4mS；“控制系數”欄的Kp、TI、TD已設定：Kp=1.5，Ti=0.092，Td=0.014；轉速：40×50=2000轉/分。④轉速KpTITD，然后點擊發送。⑤點擊停止，觀察實驗結果，利用標尺讀取閉環系統的各項指標：峰值、峰值時間，調節時間，并點擊軟件界面工具欄上的示波器截圖按扭保存圖像。注：每次重新開始后，必須再次點擊發送，才能運行實驗！圖2-10 用模擬被控對象構成的閉環調速系統的輸出響應曲線12.用實際對象構成的閉環調速實驗直流電機閉環調速系統原理框圖見圖2-11。圖2-11直流電機閉速系統原理框圖運行、觀察、記錄：LABACT控制系統菜單下的直流電機閉環調速實驗項目彈出速度示波器的界面，點擊開始后將自動加載相應源文件，然后設定‘轉速PIDKp、TI、TD后，點擊發送，即可實現直流電機閉環調速。注:為了使實驗觀察更為方便，本實驗采用周期性輸出。該實驗的顯示界面中K（0.00~2.45）TI（0.001~0.245S）TD（0.001~0.245S）。③該實驗已規定采樣周期T=4mS；“控制系數”欄的Kp、TI、TD已設定：Kp=1.5，Ti=0.092，Td=0.014；轉速：40×50=2000轉/分。④轉速KpTITD，然后點擊發送。⑤點擊停止，觀察實驗結果，利用標尺讀取閉環系統的各項指標：峰值、峰值時間，調節時間，并點擊軟件界面工具欄上的示波器截圖按扭保存圖像。注：每次重新開始后，必須再次點擊發送，才能運行實驗！圖2-12直流電機閉環調速系統的輸出響應曲線11：完成本實驗后應立即把直流電機輸入線拔掉，以免長期使用造成直流電機損壞。2：如在實驗過程中發現直流電機失控了，應立即斷開電源開關，重新開始。說明：仿真閉環調速實驗’輸出響應曲線（2-8）與‘用模擬被控對象構成的閉環調速實驗’輸出響應曲線（2-10）相比對，輸出響應曲線十分接近，說明本實驗程序是正確。但與‘實際電機構成的閉環調速實驗’輸出響應曲線（2-12）相比對時，感到誤差較大，這是因為本實驗對系統對象的數學模型實驗辯識有誤，2-3四.PID控制算法特殊使用1）PD控制算法：在積分時間常數Ti欄中，Ti被設定為0.245時，離散化的PID位置控制算式表達式中項被置零，該實驗即變為PD控制算法。PI控制算法：在微分時間常數Td欄中，Td0PID位置控制算式表達式中項為零，該實驗即變為PI控制算法。P0.245Td0P控制算法。實驗報告一）、速度控制隨動系統對象的數學模型實驗辯識及建立給出速度控制隨動系統對象數學模型實驗辨識的接線原理圖。給出直流電機與模擬對象階躍響應特性曲線，分別用切線法和計算法求出電機系統帶滯后的慣性環節傳遞函數模型中的參數K0,T0,。3、根據模擬對象放大器的結構參數，求出電機傳遞函數模型中的參數K，T1和T2。二）、求數字PID控制器的參數列出PID控制器參數求取算式，給出T、Kp、Ti、Td的值。根據1得出的PID參數，給出位置式及增量式數字PID控制算式。3、根據1得出的PID參數，給出采用位置式數字PID控制器時，系統的單位階躍響應Simulink仿真模型及響應曲線。三）、閉環控制用模擬對象作閉環控制給出用模擬對象作閉環控制的接線圖。僅使用P調節器，調節KP，給出兩組響應曲線圖，并求出階躍響應性能指標。分析Kp對系統性能的影響。加入PI調節器，調節KP和TI，給出兩組響應曲線圖，并求出階躍響應性能指標。分析TI對系統性能的影響。加入PID調節器，調節KP、TI、TD，使系統滿足性能指標：超調量，調節時間，峰值時間，穩態誤差，給出能滿足性能指標的KP、TI、TD參數值。并給出階躍響應曲線圖。用電機作閉環控制1）給出用直流電機作閉環控制的接線圖。2）加入PID調節器，調節KP、TI、TD，使系統滿足性能指標：超調量，調節時間，峰值時間，穩態誤差，給出能滿足性能指標的KP、TI、TD參數值。并給出階躍響應曲線圖。對比采用模擬對象及用實際電機對象進行PID閉環控制時的控制效果。附錄：附錄一：常用典型環節模擬電路1、比例環節：積分環節：3、慣性環節：附錄二：matlab仿真程序1、求系統單位階躍響應程序：clearall;closeall;clc;num1=1;den1=[0.11];sys1=tf(num1,den1);num2=1;den2=[0.061];sys2=tf(num2,den2);sys=sys1*sys2;r=3;%階躍值為3y=step(sys);%系統的單位階躍響應yy=r*y;%求階躍值為ｒ的階躍響應plot(yy);grid;從系統階躍響應曲線求等效傳遞函數的開環增益K0、慣性時間T0和純滯后時間（計算法）：%下面是從實驗曲線圖中求系統的開環增益、純滯后時間、慣性時間。r=3;%輸入的階躍值y=3;%輸出的終值yt1=0.3*y;%終值的0.3，求此處對應的時間yt2=0.7*y;%終值的0.7，求此處對應的時間t1=0.086;%從圖中讀出終值0.3處的時間t2=0.192;%從圖中讀出終值0.7處的時間k0=y/r%開環增益T0=(t2-t1)/0.8467%慣性時間tao=(t1*1.204-t2*0.3567)/0.8467%純滯后時間從系統階躍響應曲線求等效傳遞函數的開環增益K0、慣性時間T0和純滯后時間（切線法）：在系統階躍響應曲線圖中斜率最大點Ａ點處畫響應曲線的切線。切線與時間軸的交點值為純滯后時間，切線與終值線交點的時間坐標為，可求得等效傳遞函數的參數值。注：切線法與計算法結果可能會有所差異，因為切線法中最大斜率點的確定及所作的切線都有可能會引入誤差。4、用matlab仿真，驗證求得的模型的準確性%matlab仿真，驗證模型的準確性num=k0;den=[T0,1];sys=tf(num,den,’inputdelay’,tao)%對象傳遞函數t=0:0.01:1;%仿真時間為1秒y=step(sys,t);%求單位階躍響應yy=r*y;%求階躍值為r的階躍響應figure(1),plot(t,yy);%階躍為r的響應grid;5、求PID的參數%系統辨識后，求PID參數T=0.1*tao;alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系數Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%積分時間常數Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分時間常數系統辨識后階躍響應圖：5、simulink仿真圖附錄三：matlab仿真程序1、增量式仿真程序：clearall;closeall;clc;%下面是從實驗曲線圖中求系統的開環增益、純滯后時間、慣性時間。r=3;%輸入的階躍值y=3.51;%輸出的終值yt1=0.3*y;%終值的0.3，求此處對應的時間yt2=0.7*y;%終值的0.7，求此處對應的時間t1=0.086;%從圖中讀出終值0.3處的時間t2=0.192;%從圖中讀出終值0.7處的時間k0=y/r%開環增益yt10=0.3;%設增益為1，單位階躍響應終值的0.3yt20=0.7;%設增益為1，單位階躍響應終值的0.7T0=(t2-t1)/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%慣性時間tao=(t2*log(1-yt10)-t1*log(1-yt20))/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%純滯后時間%matlab仿真，驗證模型的準確性s=tf('s');sys=k0*exp(-tao*s)/(T0*s+1)%對象傳遞函數opt=stepDataOptions('StepAmplitude',r);%求階躍值為rfigure(1),step(sys,opt);%階躍為r的響應grid;%系統辨識后，求PID參數T=0.1*tao;alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系數Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%積分時間常數Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分時間常數Kp=2.45;%實際系統的Kp不能取太大，易引起振蕩%下面用增量式PID進行控制sysd=c2d(sys,T,'impulse');%脈沖響應不變法離散化，即求Z變換d0=1+T/Ti+Td/T;d1=-1-2*Td/T;d2=Td/T;a=Kp*d0;b=Kp*d1;c=Kp*d2;%賦初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;u_6=0;u_7=0;u_8=0;u_9=0;u_10=0;u_11=0;u_12=0;y_1=0;e_1=0;e_2=0;%求被控對象脈沖傳函及相應差分方程后計算PIDsysd=c2d(sys,T,'zoh');[num,den]=tfdata(sysd,'v')fork=1:1:500time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_11+num(2)*u_12-den(2)*y_1;%從采樣周期選擇中可得，純滯后為10個周期error(k)=rin(k)-yout(k);du(k)=a*error(k)+b*e_1+c*e_2;u(k)=u_1+du(k);ifu(k)>=5%限制輸出幅度過大，控制輸出為0~5Vu(k)=5;endifu(k)<=0u(k)=0;endu_12=u_11;u_11=u_10;u_10=u_9u_9=u_8;u_8=u_7;u_7=u_6;u_6=u_5u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);endfigure(2)plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time');ylabel('rin,yout');grid;系統辨識后階躍響應圖：2、位置式仿真程序：clearall;closeall;clc;%下面是從實驗曲線圖中求系統的開環增益、純滯后時間、慣性時間。r=3;%輸入的階躍值y=3.51;%輸出的終值yt1=0.3*y;%終值的0.3，求此處對應的時間yt2=0.7*y;%終值的0.7，求此處對應的時間t1=0.086;%從圖中讀出終值0.3處的時間t2=0.192;%從圖中讀出終值0.7處的時間k0=y/r%開環增益yt10=0.3;%設增益為1，單位階躍響應終值的0.3yt20=0.7;%設增益為1，單位階躍響應終值的0.7T0=(t2-t1)/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%慣性時間tao=(t2*log(1-yt10)-t1*log(1-yt20))/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%純滯后時間%matlab仿真，驗證模型的準確性s=tf('s');sys=k0*exp(-tao*s)/(T0*s+1)%對象傳遞函數opt=stepDataOptions('StepAmplitude',r);%求階躍值為rfigure(1),step(sys,opt);%階躍為r的響應grid;%系統辨識后，求PID參數T=0.1*tao;alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系數Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%積分時間常數Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分時間常數Kp=2.45;%實際系