考點規范練53隨機事件的概率基礎鞏固1.從正五邊形的五個頂點中,隨機選擇三個頂點連成三角形,記“這個三角形是等腰三角形”為事件A,則下列推斷正確的是()A.事件A發生的概率等于B.事件A發生的概率等于C.事件A是不可能事件D.事件A是必然事件2.從16個同類產品(其中有14個正品,2個次品)中任意抽取3個,下列事件中概率為1的是()A.三個都是正品B.三個都是次品C.三個中至少有一個是正品D.三個中至少有一個是次品3.把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”()A.是對立事件B.是不可能事件C.是互斥事件但不是對立事件D.不是互斥事件4.從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A為“抽到一等品”,事件B為“抽到二等品”,事件C為“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為()A.0.7 BC.0.35 D.0.55.從某班學生中任意找出一人,如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2,該同學的身高在[160,175](單位:cm)內的概率為0.5,那么該同學的身高超過175cm的概率為()A.0.2 BC.0.7 D.0.86.(2017浙江溫州十校聯考)記一個兩位數的個位數字與十位數字的和為A.若A是不超過5的奇數,從這些兩位數中任取一個,則其個位數字為1的概率為.

7.(2017云南昆明質檢)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為,那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.

8.某班選派5人參加學校舉行的數學競賽,獲獎的人數及其概率如下:獲獎人數/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎人數不超過2人的概率為0.56,求x的值;(2)若獲獎人數最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值.9.在某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1000張獎券為一個開獎單位,設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券的中獎概率;(3)1張獎券不中特等獎,且不中一等獎的概率.能力提升10.(2017江蘇南京模擬)有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數字0與1,另一張的正反面分別寫著數字2與3,將兩張卡片排在一起組成兩位數,則所組成的兩位數為奇數的概率是()A. B. C. D.11.假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區市場上的銷售量相等,為了了解它們的使用壽命,現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試,統計結果如圖:(1)估計甲品牌產品壽命小于200h的概率;(2)在這兩種品牌產品中,某個產品已使用了200h,試估計該產品是甲品牌的概率.12.袋中有除顏色外其他均相同的12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是,得到黑球或黃球的概率是,得到黃球或綠球的概率也是,分別求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少?13.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據歷年的種植經驗,一株該作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如表所示:這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.X1234Y51484542(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量:Y51484542頻數4(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.高考預測14.某企業為了了解下屬某部門對本企業職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖如圖所示,其中樣本數據分組區間為:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率;(3)從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人的評分都在[40,50)的概率.答案：1.D解析:因為從正五邊形的五個頂點中隨機選三個頂點連成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故選D.2.C解析:在16個同類產品中,只有2個次品,可知抽取3個產品,A是隨機事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機事件,又必然事件的概率為1,故C正確.3.C解析:顯然兩個事件不可能同時發生,但兩者可能同時不發生,因為紅牌可以分給乙或丙,綜上可知這兩個事件是互斥事件但不是對立事件.4.C解析:∵“抽到的產品不是一等品”與事件A是對立事件,∴所求概率為1P(A)=0.35.5.B解析:因為必然事件發生的概率是1,所以該同學的身高超過175cm的概率為10.20.5=0.3,故選B.6.解析:根據題意,個位數字與十位數字之和為奇數且不超過5的兩位數有10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9個,其中個位數字是1的有21,41,共2個,因此所求的概率為.7.解析:因為事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.8.解:記“在競賽中,有k人獲獎”為事件Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥.(1)∵獲獎人數不超過2人的概率為0.56,∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由獲獎人數最多4人的概率為0.96,得P(A5)=10.96=0.04,即z=0.04.由獲獎人數最少3人的概率為0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.9.解:(1)由題意可知P(A)=,P(B)=,P(C)=.故事件A,B,C的概率分別為.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設“1張獎券中獎”為事件M,則M=A∪B∪C.∵A,B,C兩兩互斥,∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=.故1張獎券的中獎概率為.(3)設“1張獎券不中特等獎,且不中一等獎”為事件N,則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,故P(N)=1P(A∪B)=1,即1張獎券不中特等獎,且不中一等獎的概率為.10.C解析:將兩張卡片排在一起組成兩位數,則所組成的兩位數有12,13,20,21,30,31,共6個,兩位數為奇數的有13,21,31,共3個,故所組成的兩位數為奇數的概率為.11.解:(1)甲品牌產品壽命小于200h的頻率為,用頻率估計概率,可得甲品牌產品壽命小于200h的概率為.(2)根據頻數分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產品共有75+70=145(個),其中甲品牌產品有75個,所以在樣本中,壽命不低于200h的產品是甲品牌的頻率是.據此估計已使用了200h的該產品是甲品牌的概率為.12.解:(方法一)從袋中選取一個球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則有P(A)=,P(B∪C)=P(B)+P(C)=,P(C∪D)=P(C)+P(D)=,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1P(A)=1,解得P(B)=,P(C)=,P(D)=,因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是.(方法二)設紅球有n個,則,即n=4,即紅球有4個.又得到黑球或黃球的概率是,所以黑球和黃球共有5個.又總球數是12,所以綠球有1245=3個.又得到黃球或綠球的概率也是,所以黃球和綠球共有5個,而綠球有3個,所以黃球有53=2個.所以黑球有12432=3個.因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是.13.解:(1)所種作物的總株數為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數為1的作物有2株,“相近”作物株數為2的作物有4株,“相近”作物株數為3的作物有6株,“相近”作物株數為4的作物有3株,列表如下:Y51484542頻數2463所種作物的平均年收獲量為=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48kg的概率為P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=.14.解:(1)因為(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3;受訪