2024-2025學年度第二學期九年級第一次適應性訓練本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共6頁，總分120分，考試時間120擇分鐘．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.2.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.4.已知單項式與的積為，那么、的值為（）A.， B.，C.， D.，5.已知點和點均在一次函數（k為常數，且）的圖像上，若，則的值不可能是（）A.4 B. C.2 D.6.下列圖象中，可以表示一次函數與正比例函數（k，b為常數，且）圖象不可能的是（）A B. C. D.7.如圖，中，平分，，于，，則長為（）A.8 B.10 C. D.8.二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則過點和點的直線一定不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.寫出一個絕對值小于的負整數是_________________．(寫出符合條件的一個即可)10.因式分解x3－9x=__________．11.如圖，PA，PB是圓O的切線，切點為A、B，∠P＝50°，點C是圓O上異于A，B的點，則∠ACB等于_____．12.已知點A(?2，m)在一個反比例函數的圖象上，點A′與點A關于y軸對稱．若點A′在正比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式為_______．13.如圖，在菱形中，，，點和點分別為對角線和邊上的動點（不與端點重合），連接，，當是直角三角形時，的長為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．15.已知，求代數式的值．16.解方程：．17.如圖，已知是的一個外角．請用尺規作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在中，，D是的中點，，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．19.某數學小組做摸球實驗，在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的白球和紅球共5個，將球攪拌均勻后從袋子中隨機摸出一個球，記錄球的顏色再放回袋中，重復多次試驗，經統計發現摸到紅球的頻率大約為．（1）用頻率估計概率，估計袋子中紅球的個數為______________；（2）從袋子中隨機摸出一個球，記錄顏色后，再從剩余的球中隨機摸出一個球，記錄顏色．利用（1）中結果，用樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率．20.某生物學習小組正在研究同一盆栽內兩種植物的共同生長情況．當他們嘗試施用某種藥物時，發現會對，兩種植物分別產生促進生長和抑制生長的作用．通過實驗數據統計發現，藥物施用量()與，植物的生長高度()，()的關系如圖所示．（1）請分別求植物、植物生長高度與藥物施用量的函數關系式；（2）請求出兩種植物生長高度相同時，藥物的施用量()為多少？21.新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務，他倆想利用測傾器和陽光下的影子來測量學校旗桿的高度．如圖所示，旗桿直立于旗臺上的點處，他們的測量方法是：首先，在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端處，此時，量得小華的影長，小華身高；然后，在旗桿影子上的點處，安裝測傾器，測得旗桿頂端的仰角為，量得，，旗臺高．已知在測量過程中，點在同一水平直線上，點在同一條直線上，均垂直于．求旗桿的高度．（參考數據：）22.多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受廣大消費者的喜愛，某品牌早餐機的進價為240元/臺，商店以320元/臺的價格出售，“五一”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于的價格降價出售，則該早餐機每臺最多可降價多少元？[利潤率（售價進價）進價）]23.環球網消息稱：近年來的電動自行車火災事故都是充電時發生的，超過一半的電動自行車火災發生在夜間充電的過程中．為了規避風險，某校政教處對學生進行規范充電培訓活動，并對培訓效果按10分制進行檢測評分．為了解這次培訓的效果，現從各年級隨機抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統計圖表：抽取的10名女生檢測成績統計表成績/分678910人數123注：10名女生檢測成績中位數為8.5分．請根據以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績為10分的學生數是_____，眾數為______分；（2）女生檢測成績表中的______，______；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認定檢測成績不低于9分為“優秀”，估計全校檢測成績達到“優秀”的人數．24.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，點E是線段的中點，連接并延長交的延長線于點F．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長．25.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，是第一象限拋物線上的一個動點，若點的橫坐標為，連接，，，．（1）求，，三點的坐標，并求直線的函數表達式；（2）當四邊形的面積有最大值時，求出的值．26.課本再現（1）如圖（）所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區，提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使，到它的距離之和最短？請確定奶站的位置并說明理由；類比思考：（2）如圖（），，點在內且，為上一點，為上一點，求周長的最小值；拓展應用：（3）如圖（），四邊形是某市一休閑廣場，其中，，，，點，，，分別在，，，上，且，現小明從點出發，沿四邊形走一圈回到點處，求小明行走最短路程．圖（1）圖（2）圖（3）

2024-2025學年度第二學期九年級第一次適應性訓練本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共6頁，總分120分，考試時間120擇分鐘．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關鍵．根據絕對值的定義進行計算即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．2.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個正六邊形，即看到的圖形如下：，故選：C．3.如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意易得，，進而問題可求解．【詳解】解：∵點在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題主要考查垂直的定義及鄰補角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補角的定義是解題的關鍵．4.已知單項式與的積為，那么、的值為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】按照單項式乘單項式計算單項式與的積，再根據單項式與的積為，即可求得答案．【詳解】解：∵，單項式與的積為，∴，，故選：B【點睛】此題考查了單項式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5.已知點和點均在一次函數（k為常數，且）的圖像上，若，則的值不可能是（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數的圖象和性質，根據，不妨設，則可得到，即隨著的增大而減小，進而得到，即，即可得出結果．【詳解】解：∵點和點均在一次函數（k為常數，且）的圖像上，且，不妨設，則：，∴隨著的增大而減小，∴，∴；故值不可能是4；故答案為：A6.下列圖象中，可以表示一次函數與正比例函數（k，b為常數，且）的圖象不可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正比例函數的圖象、一次函數的圖象，根據正比例函數的性質和一次函數的圖象，可以得到的正負和、的正負，然后即可判斷哪個選項符合題意．【詳解】A、由一次函數的圖象可知，，由正比例函數的圖象可知，故選項A不可能，符合題意；B、由一次函數的圖象可知，，由正比例函數的圖象可知，故選項B可能，不符合題意；C、由一次函數的圖象可知，，由正比例函數的圖象可知，故選項C可能，不符合題意；D、由一次函數的圖象可知，，由正比例函數的圖象可知，故選項D可能，不符合題意；故選：A．7.如圖，中，平分，，于，，則的長為（）A8 B.10 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質，三線合一定理，過點D作于E，則由角平分線的性質可得，由三線合一定理得到，利用勾股定理求出，則．【詳解】解：如圖所示，過點D作于E，∵平分，，，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，故選：C．8.二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則過點和點的直線一定不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數與一次函數綜合，根據二次函數與y軸交于y軸的正半軸得到，根據對稱軸計算公式得到，即，則在x軸正半軸上；由二次函數頂點在第二象限，得到當時，，再由二次函數與x軸無交點，得到，則點在第二象限，據此可得答案．【詳解】解：∵二次函數與y軸交于y軸的正半軸，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴，∴，∴在x軸正半軸上；∵二次函數頂點在第二象限，∴當時，，∵二次函數與x軸無交點，∴，∴點在第二象限，∴經過點和點的直線一定經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.寫出一個絕對值小于的負整數是_________________．(寫出符合條件的一個即可)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本題估算無理數的范圍，先推導，繼而得到x可取或或，從而得解．會推導無理數介于哪兩個整數之間是解題的關鍵．詳解】∵∴，設這個負整數是x，∵這個負整數的絕對值小于，∴，∴x可取或或，故答案為：(答案不唯一)10.因式分解x3－9x=__________．【答案】x（x+3）（x－3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【詳解】解：x3－9x，=x（x2－9），=x（x+3）（x－3）．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．11.如圖，PA，PB是圓O的切線，切點為A、B，∠P＝50°，點C是圓O上異于A，B的點，則∠ACB等于_____．【答案】65°或115°．【解析】【分析】連接OA，OB，進而求出∠AOB=130°，再分兩種情況：當C在優弧AB上，當C在劣弧AB上，理由圓周角定理和圓內接四邊形的性質，即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，則∠OAP＝∠OBP＝90°；在四邊形APBO中，∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°①當點C在優弧AB上時，∠ACB＝∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠ACB＝65°；當點C在劣弧AB上時，記作C'，由①知，∠ACB＝65°，∵四邊形ACBC'是⊙O的內接四邊形，∴∠AC'B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣65°＝115°，故答案為：65°或115°．【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，求出∠AOB是解本題的關鍵．12.已知點A(?2，m)在一個反比例函數的圖象上，點A′與點A關于y軸對稱．若點A′在正比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式為_______．【答案】y=【解析】【分析】根據點A與點A′關于y軸對稱，得到A′(2，m)，由點A′在正比例函數的圖象上，求得m的值，再利用待定系數法求解即可．【詳解】解：∵點A與點A′關于y軸對稱，且A(?2，m)，∴A′(2，m)，∵點A′在正比例函數的圖象上，∴m=×2，解得：m=1，∴A(?2，1)，設這個反比例函數的表達式為y=，∵A(?2，1)在這個反比例函數的圖象上，∴k=-2×1=-2，∴這個反比例函數的表達式為y=，故答案為：y=．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值．13.如圖，在菱形中，，，點和點分別為對角線和邊上的動點（不與端點重合），連接，，當是直角三角形時，的長為______．【答案】4或5##5或4【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，正切，勾股定理．分類討論是解題的關鍵．如圖，過點C作的延長線于，由菱形，可得，，，則，，設，則，由勾股定理得，，可求得，，，則，，由題意知，當是直角三角形時，分，兩種情況利用計算求解即可．【詳解】解：如圖，過點C作的延長線于，∵菱形，∴，，，∴，∴，∴設，則，由勾股定理得，，解得，，∴，，，∴，∴，由題意知，當是直角三角形時，分，兩種情況求解；①當時，∵，∴，即，解得，，；②當時，∵，∴，即，解得，；綜上所述，的長為4或5，故答案為：4或5．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】根據特殊三角函數值、零次冪及二次根式的運算可直接進行求解．【詳解】解：原式=．【點睛】本題主要考查特殊三角函數值、零次冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數值、零次冪及二次根式的運算是解題的關鍵．15.已知，求代數式的值．【答案】1【解析】【分析】先對代數式進行化簡，然后再利用整體思想進行求解即可．【詳解】解：==，∵，∴，代入原式得：原式=．【點睛】本題主要考查整式的乘法運算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進行整式的化簡求值是解題的關鍵．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解答此題的關鍵．先去分母，方程兩邊同乘以，將分式方程化為整式方程，求解即可；【詳解】解：解：方程兩邊同乘以，得：，解得，檢驗：當時，，∴是原方程解．17.如圖，已知是的一個外角．請用尺規作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】作的角平分線即可．【詳解】解：如圖，射線即為所求作．【點睛】本題考查了角平分線、三角形外角的性質、平行線的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定定理．18.如圖，在中，，D是的中點，，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定以及性質，三腰三角形三線合一的性質，勾股定理等知識，掌握這些性質是解題的關鍵．（1）由等腰三角形三線合一的性質得出，有平行線的性質得出，結合已知條件可得出，即可證明四邊形是矩形．（2）由（1）可知四邊形是矩形．由矩形的性質得出，，，由已知條件可得出，由勾股定理求出，最后根據等面積法可得出，即可求出．【小問1詳解】證明：∵，D是BC的中點，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】由（1）可知四邊形是矩形．∴，，，∵D是的中點，∴，在中，，∴，∵，∴即，∴．19.某數學小組做摸球實驗，在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的白球和紅球共5個，將球攪拌均勻后從袋子中隨機摸出一個球，記錄球的顏色再放回袋中，重復多次試驗，經統計發現摸到紅球的頻率大約為．（1）用頻率估計概率，估計袋子中紅球的個數為______________；（2）從袋子中隨機摸出一個球，記錄顏色后，再從剩余的球中隨機摸出一個球，記錄顏色．利用（1）中結果，用樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數量，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）根據大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率值得到摸到紅球的概率大約為，據此利用概率計算公式求出紅球的個數即可；（2）先列表得到所有等可能性的結果數，再找到兩次摸出的球恰好都是紅球的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵重復多次試驗，經統計發現摸到紅球的頻率大約為．，∴摸到紅球的概率大約為，∴估計袋子中紅球的個數為，故答案為：3；【小問2詳解】解：設用A、B、C表示3個紅球，用D、E表示兩個白球，列表如下：由表格可知，一共有20種等可能性的結果數，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的結果數有6種，∴兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為．20.某生物學習小組正在研究同一盆栽內兩種植物的共同生長情況．當他們嘗試施用某種藥物時，發現會對，兩種植物分別產生促進生長和抑制生長的作用．通過實驗數據統計發現，藥物施用量()與，植物的生長高度()，()的關系如圖所示．（1）請分別求植物、植物生長高度與藥物施用量的函數關系式；（2）請求出兩種植物生長高度相同時，藥物的施用量()為多少？【答案】（1）；；（2）兩種植物生長高度相同時，藥物的施用量為；【解析】【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用，利用待定系數法求出，關于x的關系式是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）求出兩直線的交點橫坐標即可得到答案．【小問1詳解】解：設，，把代入中得：，∴，∴；把代入中得：，∴，∴；【小問2詳解】解：聯立，解得，∴兩種植物生長高度相同時，藥物的施用量為；21.新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務，他倆想利用測傾器和陽光下的影子來測量學校旗桿的高度．如圖所示，旗桿直立于旗臺上的點處，他們的測量方法是：首先，在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端處，此時，量得小華的影長，小華身高；然后，在旗桿影子上的點處，安裝測傾器，測得旗桿頂端的仰角為，量得，，旗臺高．已知在測量過程中，點在同一水平直線上，點在同一條直線上，均垂直于．求旗桿的高度．（參考數據：）【答案】旗桿的高度為【解析】【分析】本題考查測高，涉及三角函數測高、利用太陽光測高、解直角三角形、相似三角形的判定與性質等知識，設，在中，解直角三角形得到，從而求出相關線段長，再根據，由相似列式求解即可得到答案，掌握測高題型及解法是解決問題的關鍵．【詳解】解：過作，如圖所示：設，則，，，在中，，解得，，即，在太陽光下，，則，，解得，答：旗桿的高度為．22.多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受廣大消費者的喜愛，某品牌早餐機的進價為240元/臺，商店以320元/臺的價格出售，“五一”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于的價格降價出售，則該早餐機每臺最多可降價多少元？[利潤率（售價進價）進價）]【答案】該早餐機每臺最多可降價32元【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的應用，設該早餐機每臺降價元，根據計劃以利潤率不低于的價格降價出售，列出不等式進行求解即可．【詳解】解：設該早餐機每臺降價元，由題意，得：，解得：；∴該早餐機每臺最多可降價32元．23.環球網消息稱：近年來的電動自行車火災事故都是充電時發生的，超過一半的電動自行車火災發生在夜間充電的過程中．為了規避風險，某校政教處對學生進行規范充電培訓活動，并對培訓效果按10分制進行檢測評分．為了解這次培訓的效果，現從各年級隨機抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統計圖表：抽取的10名女生檢測成績統計表成績/分678910人數123注：10名女生檢測成績的中位數為8.5分．請根據以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績為10分的學生數是_____，眾數為______分；（2）女生檢測成績表中的______，______；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認定檢測成績不低于9分為“優秀”，估計全校檢測成績達到“優秀”的人數．【答案】（1）2，8（2）2，2（3）398人【解析】【分析】本題考查統計圖表，扇形統計圖，利用樣本估計總體，從統計圖表中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）用樣本容量乘以10分的學生數所占的百分比，求出男生檢測成績為10分的學生數，百分比最大的分數為眾數，求解即可；（2）根據中位數的定義結合題意求出即可；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【小問1詳解】解：，∵8分的人數所占的百分比最大，即8分的人數最多，∴眾數為8分；故答案為：2，8；【小問2詳解】∵中位數為第5個和第6個數據的平均數，且中位數為8.5分∴數據從小到大排列后，第5個是8分，第6個是9分，∴，∴，∴；故答案為：2，2；【小問3詳解】（人），答：估計全校檢測成績達到“優秀”的人數為398人．24.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，點E是線段的中點，連接并延長交的延長線于點F．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，利用圓周角定理推出為直角三角形．利用直角三角形性質得到，利用等腰三角形性質得到．，再利用等量代換得到，即可證明直線是的切線；（2）利用解直角三角形得到，證明，利用相似三角形性質得到，設，則，在中，，，利用勾股定理建立等式求解，即可解題．【小問1詳解】證明：連接，，為的直徑，，直角三角形．在中，E為的中點，，．，．，即于D，為的半徑，是的切線．【小問2詳解】解：，，．，的半徑為，，，，，，又，，，，，設，則，在中，，，，，解得，（舍去）．【點睛】本題考查相似三角形判定及性質，勾股定理，切線的判定，圓周角定理，直角三角形性質，三角函數的計算，掌握圓的基礎知識是解題的關鍵．25.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，是第一象限拋物線上的一個動點，若點的橫坐標為，連接，，，．（1）求，，三點的坐標，并求直線的函數表達式；（2）當四邊形的面積有最大值時，求出的值．【答案】（1），，，直線的解析式為；（2）m的值為2；【解析】【分析】本題考查的是二次函數的綜合題，涉及了待定系數法、三角形的面積等知識，運用了數形結合思想，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．（1）分