PAGE1-課后限時集訓41空間幾何體的結構特征、三視圖和直觀圖建議用時：45分鐘一、選擇題1．在一個密閉透亮的圓柱筒內(nèi)裝肯定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)不行能是()A．圓面 B．矩形面C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面C[當圓柱筒豎直放置時，液面形態(tài)為圓形，當圓柱筒水平放置時，液面為矩形，當圓柱筒傾斜放置時，若液面經(jīng)過底面，則液面為橢圓的一部分，若液面不經(jīng)過底面，則液面為橢圓，故選C.]2．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為()A．2eq\r(3) B．2eq\r(2)C．4eq\r(3) D．8eq\r(2)D[直觀圖的面積S直＝22＝4，則原平面圖形的面積S原＝2eq\r(2)×S直＝2eq\r(2)×4＝8eq\r(2)，故選D.]3．一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不行能是該錐體的俯視圖的是()ABCDC[A，B，D選項滿意三視圖作法規(guī)則，C不滿意三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不行能是該錐體的俯視圖．]4．將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()ABCDD[易知左視圖的投影面為矩形．又AF的投影線為虛線，∴該幾何體的左視圖為選項D.]5．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()ABCDD[由主視圖解除A，B，由俯視圖解除C，故選D.]二、填空題6．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為________cm.13[如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C.在Rt△ACB中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．]7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為________．1[主視圖與左視圖都是底面邊長和高相等的三角形，故面積比值為1.]8．已知某組合體的主視圖與左視圖相同，如圖所示，其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖可以是________．(填正確的序號)①②③④[由組合體的主視圖與左視圖可知，該組合體可以是正四棱柱與正四棱錐的組合體，則該組合體的俯視圖為①；該組合體可以是圓柱與正四棱錐的組合體，則該組合體的俯視圖為②；該組合體可以是圓柱與圓錐的組合體，則該組合體的俯視圖為③；該組合體可以是正四棱柱與圓錐的組合體，則該組合體的俯視圖為④.]三、解答題9．某幾何體的三視圖如圖所示：(1)推斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖．[解](1)該幾何體是一個正方體切掉兩個eq\f(1,4)圓柱后的幾何體．(2)直觀圖如圖所示．10．如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖2為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．圖1圖2(1)依據(jù)圖中所給的主視圖、左視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.[解](1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.俯視圖(2)由左視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)(cm)．由主視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．1．如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起協(xié)助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤B[四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點，可得四面體ABCD的主視圖為①，左視圖為②，俯視圖為③，故選B.]2．(2024·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()A．3eq\r(2) B．2eq\r(3)C．2eq\r(2) D．2B[在正方體中還原該四棱錐，如圖所示，可知SD為該四棱錐的最長棱．由三視圖可知正方體的棱長為2，故SD＝eq\r(22＋22＋22)＝2eq\r(3).故選B.]3．三棱錐S-ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱SB的長為________．4eq\r(2)[由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC邊上的高為2eq\r(3)，故BC＝4，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4eq\r(2).]4．如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P動身，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\r(3)m，則圓錐底面圓的半徑等于________m.eq\f(4,3)[把圓錐側面沿過點P的母線綻開成如圖所示的扇形，由題意OP＝4，PP′＝4eq\r(3)，則cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(3)2,2×4×4)＝－eq\f(1,2)，所以∠POP′＝eq\f(2π,3).設底面圓的半徑為r，則2πr＝eq\f(2π,3)×4，所以r＝eq\f(4,3).]1．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，用過點A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的主視圖是()ABCDA[正方體ABCD-A1B1C1D1中，過點A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的主視圖為圖中粗線部分．故選A.]2．芻甍，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖為一個芻甍的三視圖，其中主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰三角形，則該茅草屋頂?shù)拿娣e為________．32eq\r(5)[如圖：E，F(xiàn)在平面ABCD內(nèi)的垂足分別為Q，G，則QG＝FG＝4，H為AB的中點，則GH＝2，于是FH＝eq\r(FG2＋GH2)＝2eq\r(5)，F(xiàn)A＝eq\r(FH2＋HA2)＝eq\r(20＋22)＝2eq\r(6).點G在DA邊上的垂足為P，則AP＝2.FP＝eq\r(FA2－AP2)＝2eq\r(5)，∴S△ABF＝eq\f(1,2)A