2024-2025學(xué)年河南省漂河市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知集合4二+4生。+10},5eA,則。=()

A.-5B.—5或1C.1D.5

2.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是乙獲勝的概率是g,則甲不輸?shù)母?/p>

率是（）

5

A.Btc.D.

266

3.已知。=0.7一2,b=ln0.5,c=lg0.7,則()

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

4.“中〉0”是“x〉0/>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2r+1

5.若在用二分法尋找函數(shù)歹=2'-零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)

x-1

間為口,包，則實(shí)數(shù)。和b分別等于（）

3565

A.B.2,3C.D.

2?21，512

6.標(biāo)準(zhǔn)的圍棋共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，

因此有3361種不同的情況，而我國(guó)北宋學(xué)者括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也討論過(guò)

這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書(shū)萬(wàn)字五十二”，即IO。。。。，

&361

下列數(shù)據(jù)最接近一^的是(lg3^0.477)()

1000052

-36

A.[OfB.10C.IO*D.10-34

7.已知正數(shù)a,6,c滿足工+J=l,ac+bc-a6=c,則c的取值范圍為（）

ab

A.[[B.(1,2何C.(1,2⑹D.(0,2口

8.若/(x),g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/⑺+g(%)=2)則

/(O)+g(l)=()

2

A.1B.2C.-D.

44

二、多選題（本大題共4小題）

9.已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的28個(gè)

樣本數(shù)據(jù)的方差為父，平均數(shù)為I；去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為平均數(shù)為高；原樣

本數(shù)據(jù)的方差為S2,平均數(shù)為，若嚏=X，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.x-x\

B.15sJ14s；+s；

C.剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)

10.已知=1711r,若“*eR,使得是假命題，則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.〃x）是R上的非奇非偶函數(shù)，"X）最大值為1

B.“X）是R上的奇函數(shù)，無(wú)最值

C.“X）是R上的奇函數(shù)，正有最小值1

D.〃尤）是R上的偶函數(shù)，加有最小值T

11.已知〃尤）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意x/eR都滿足

f（xy）=xf（y）+yf（x）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A./⑴=0

B.是奇函數(shù)

C.若/'（2）=2,則/

D.若當(dāng)x>l時(shí)，/（x）<0,則g（x）=?在（0,+s）單調(diào)遞減

12.素?cái)?shù)分布是數(shù)論研究的核心領(lǐng)域之一，含有眾多著名的猜想.19世紀(jì)中葉，法

國(guó)數(shù)學(xué)家波利尼亞克提出了“廣義攣生素?cái)?shù)猜想”：對(duì)所有自然數(shù)左，存在無(wú)窮多個(gè)素

數(shù)對(duì)（“0+2人）.其中當(dāng)左=1時(shí)，稱（〃0+2）為“攣生素?cái)?shù)"，左=2時(shí)，稱（PM+4）為“表

兄弟素?cái)?shù)”?在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，任選兩個(gè)不同的素?cái)?shù)p、q（p<q）,令事件

N=｛（0，q）為學(xué)生素?cái)?shù)｝,8=｛（0，q）為表兄弟素?cái)?shù)｝,c=｛（p,q）|q-p<4｝,記事件/,

B,C發(fā)生的概率分別為P（N）,P⑻,P?,則下列關(guān)系式不成立的是（）

A.P（A）P（B）=P（C）B.尸（/）+尸（8）=尸（C）

C.尸（N）+P（8）>尸（C）D.P（A）+P（B）<P（C）

三、填空題(本大題共4小題)

13.函數(shù)y=0、T+l且a*0)的反函數(shù)過(guò)定點(diǎn).

14.擲一枚骰子，記事件4擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；事件8：擲出的點(diǎn)數(shù)大于2.下面

說(shuō)法正確的是.

(1)P(A)>P(B)(2)P{AB)>P(AB)(3)P(AB)>P(15)

15.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程2，+6.2-，+c=0,甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)6,得到的根為x=-2

或x=log2亍17，乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)。，得到的根為x=0或x=l,則原方程所有根的和

是.

16.已知函數(shù)y(x)=尤+J-尤,關(guān)于X的方程/(無(wú))-a|/(x)|+4=0(aeR)恰有2

個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則。的值為.

四、解答題(本大題共6小題)

17.計(jì)算.

-1

(1)(0.0081p-3x0X

(2)^^125+1(-36)2+也_4『$3_勸3.

18.已知/=卜|3--8》+4)01,5=&|-^—=-----<0}.

(x—ux—2。

(1)若(4/)口2=0,求。的取值范圍；

(2)設(shè)P：xe4q：xe8,若P是9的必要不充分條件，求。的取值范圍.

19.后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國(guó)家先后出臺(tái)了多項(xiàng)減稅

增效政策.某地區(qū)對(duì)在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過(guò)分層隨機(jī)抽樣，獲得

2000位在職員工的個(gè)人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按[0,10),[10,20),[20,30),

[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)分成九組,制成如圖所示的頻

率分布直方圖：

頻率

0.025-----------------1~

0.023------------------

t------------------

0.007—

0.006---------------------------------

0.003------------------------------------------

O102030405060708090年個(gè)稅/百元

(1)求直方圖中t的值：

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市的70%職工年個(gè)人所得稅不超過(guò)根(百元)，求a

的最小值；

(3)已知該地區(qū)有20萬(wàn)在職員工，規(guī)定：每位在職員工年個(gè)人所得稅不超過(guò)5000元

的正常收取，若超過(guò)5000元，則超出的部分退稅20%,請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)退稅總數(shù)約為

多少.

20.據(jù)忍一輛城際列車(chē)滿載時(shí)為550人，人均票價(jià)為4元，十分適合城市間的運(yùn)營(yíng).

城際鐵路運(yùn)營(yíng)公司通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車(chē)的單程營(yíng)業(yè)額Y(元)與發(fā)車(chē)

時(shí)間間隔f(分鐘)相關(guān)；當(dāng)間隔時(shí)間到達(dá)或超過(guò)12分鐘后，列車(chē)均為滿載狀態(tài)；

當(dāng)8V/V12時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額Y與4”絲+12成正比；當(dāng)5VIV8時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額會(huì)在

t

1=8時(shí)的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為40(8-。2.

⑴求當(dāng)5VIW12時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額Y關(guān)于發(fā)車(chē)間隔時(shí)間/的函數(shù)表達(dá)式；

(2)由于工作日和節(jié)假日的日運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)不同，據(jù)統(tǒng)計(jì)每輛車(chē)日均戶次單程運(yùn)營(yíng).為體

現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車(chē)間隔時(shí)間12],則當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，每輛列車(chē)的

日均營(yíng)業(yè)總額R最大？求出該最大值.

21.隨著小汽車(chē)的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報(bào)名參加

了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)

地考試.在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)

會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，若5次都沒(méi)有通

過(guò)，則需要重新報(bào)名)，其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，

則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)，某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)

計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為一3,女性學(xué)員參

4

加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為。，現(xiàn)有這個(gè)駕校的一對(duì)夫妻學(xué)員同時(shí)報(bào)名參加

駕駛證科目二考試，若這對(duì)夫妻每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立，他們參加

科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

(2)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概

率.

22.設(shè)函數(shù)/(x)=log,J(0<a<l).

x+2

(1)若。=[,解不等式〃x)>T;

2

(2)是否存在常數(shù)嘰“e(2,+oo)時(shí)，使函數(shù)在阿㈤上的值域?yàn)?/p>

[logaa(n-1),logaa(m-1)],若存在，求。的取值范圍：若不存在，說(shuō)明理由.

答案

1.【正確答案】C

【分析】分/+4〃=5和0+10=5兩種情況進(jìn)行求解，要檢驗(yàn)是否與互異性矛盾，得

到答案.

【詳解】當(dāng)"+4a=5,解得。=-5或1,

當(dāng)。=-5時(shí)，。+10=-5+10=5,與元素互異性矛盾，舍去；

當(dāng)”=1時(shí)，/={12,5,11},滿足要求，

當(dāng)。+10=5時(shí)，解得。=-5,顯然與元素互異性矛盾，舍去，

綜上，a=1.

故選：C

2.【正確答案】B

【分析】甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A,“乙獲勝”為事件B,則

48互斥，求得：PQ),P(B),則乙不輸即為事件/+3,由互斥事件的概率公式可

得：P(A+B),結(jié)合條件，即可求得答案.

【詳解】甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A,“乙獲勝”為事件B,則

48互斥，

則尸(/)=：,尸⑻=g

則乙不輸即為事件/+B,由互斥事件的概率公式可得，

尸(/+8)=尸(/)+尸(8)=4+：=:

23o

貝U甲勝的概率是1一尸(/+8)=1—二=:

66

則甲不輸即為甲獲勝或和棋的概率為1:+=1=:?,

623

故選：B.

本題主要考查了求事件的概率，解題關(guān)鍵是掌握互斥事件的概率求法，考查了分析能力和計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【正確答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷.

【詳解】對(duì)于"0.7-2,因?yàn)楹瘮?shù)>=0.7*在R上單調(diào)遞減，且-2<0,所以

。=0.7/>0.7°=1,即。>1；

對(duì)于6=ln0.5,因?yàn)楹瘮?shù)>=lnx在（O,+e）上單調(diào)遞增，且：<0.5<2,所以

-l<lnO.5<--,即-l<b<」；

22

I

=lg0.7,因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx在（O,+e）上單調(diào)遞增，且<0.7<1,所以

對(duì)于cVio

<lg0.7<0,即一（<c<0；

綜上所述，b<c<a.

故選：D.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：比較大小的方法：指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小時(shí)通常采用函數(shù)單調(diào)性和特殊值進(jìn)行比較,

化同底是關(guān)鍵.

4.【正確答案】B

【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.

【詳解】孫>0nx>0,y>0或x<0,y<0,,

x>0,y>0=>孫>0,

故“孫>0”是“x>0,y>0”的必要不充分條件.

故選：B.

5.【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)在（1,+8）上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二分法的定義和

題設(shè)條件，得出方程組，即可求解.

【詳解】由函數(shù)/（x）=2'-例=2、-21+3=2.-_3_2）

x-1x-lx-l

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)“X）在（1,+⑹上為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以函數(shù)“X）在（1,+⑹至多有一個(gè)零點(diǎn),

a+b41

又由依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為可，—,b,

a+b4。

23

5Q-36=035

可得14+67即解得°J或

------+bb-a=1

2____

、2

故選：A.

6.【正確答案】B

【分析】根據(jù)指對(duì)恒等式/%N=N（a>0且awl）,化簡(jiǎn)求值.

o361

361—|QIS1000052=]03611g3—52x4弋]035.803,

【詳解】3r

1000052

所以最接近的是10叫

100052

故選：B

7.【正確答案】A

11

【分析】由一+—=1,可得a+b=進(jìn)而可得(a+6)c-(a+6)=c,即’r=a+b,

abc-1

再根據(jù)“1”的整體代換求出。+6的最小值，進(jìn)而可求出答案.

【詳解】因?yàn)楣?；=1,所以。+6=仍，

ab

又ac+be-ab=c,所以(a+b)c—仍=c,所以(a+b)c—(a+6)=c,

所以---r=a+b,

c-1

又a+6=(a+6)(—+7]=2+:+。24,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=2時(shí)等號(hào)成立，

yab)ba

c4

所以解得l<c4；.

c-13

故選：A.

8.【正確答案】D

【分析】由奇偶性的定義求得/(x)與g(x)的表達(dá)式，然后求函數(shù)值.

【詳解】f(x)+g(x)=2'(1),則〃r)+g(-x)=2T,

又/(尤),g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

：--f(x)+g(x)=2-x(2)

(1)(2)兩式相加除以2得g(x)=2*；2,,相減除以2得/■(x)=2,；2',

5,.?./(())+g⑴=：,

二/(0)=0,g(l)=—7^

I4

故選：D.

9.【正確答案】ABD

【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，求出剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的和、去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)和、原樣本

數(shù)據(jù)和，列出方程即可；

對(duì)于B選項(xiàng)，寫(xiě)出s；和目的表達(dá)式即可；

對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)中位數(shù)定義判斷即可；

對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)分位數(shù)定義判斷即可.

【詳解】A.剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的和為281,去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)和為2元，原樣本數(shù)

據(jù)和為30總所以281+2元=30，因?yàn)樘?五，所以故A選項(xiàng)正確；

22

B.設(shè)芭<%2<工3<…<%29<、30'S；=-[(A：2-xj+(&—占/HF(X29-^)],

2o

___1———

因?yàn)榫W(wǎng)=迎=%，所以S；=5[(X[-X1)2+(X3O-X[)2],所以

28s：+2s；=[卜1—X])+(%—&)+g—&j+',+gz9—再j+go—%)=30s2,

所以15s2=14s；+s=,故B選項(xiàng)正確；

C.剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.30x22%=6.6,所以原數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)為從小到大的第7個(gè)；

28x22%=6.16,所以剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)為從小到大的第7個(gè)；

因?yàn)槿サ袅俗钚≈担瑒t剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位

數(shù)，故D正確.

故選：ABD.

10.【正確答案】BC

【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的解析式可得/(f)與的關(guān)系，即可

判斷奇偶性，將函數(shù)的解析式變形，求得函數(shù)“X)的值域，從而得到用的取值.

【詳解】由題意，函數(shù)=的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又由/(一1)=汨|：=|^=-/(切所以函數(shù)“X)為定義域上的奇函數(shù)?

“*wR,使得〃尤)>加”是假命題，

所以VxeR,使得/(x)V加恒成立.則只需m>/(x)max.

根據(jù)題意，函數(shù)=，變形可得〃x)=

即函數(shù)“X)的值域?yàn)?-U).

所以mN/,即加有最小值1.

故選：BC.

11.【正確答案】ABD

【分析】令》=>=1即可判斷A；令丁=〉=-1,求出再令>=-1,即可判斷

B；令x=2j=：即可判斷C；由/■(中)=獷(田+0口)，得/@=￡區(qū)+竺)，再根

2xyxy

據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷D.

【詳解】因?yàn)?(中)=W(x)+M(y),

令x=y=l,#/(1)=/(1)+/(1),所以/⑴=0,故A正確；

令x=y=-l,M/(l)=-/(-l)-/(-l)，

所以〃T)=0,令y=T，得/(f)=-/(x)+V(T)，又〃T)=0,

所以=又因?yàn)槎x域?yàn)镽,所以函數(shù)〃x)是奇函數(shù)，故B正確；

令x=2,k;，得〃l)=2/gJ+；/(2),

又/(1)=0,/(2)=2,所以=故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x/wO時(shí)，由/(xy)=j/(x)+j/(y),

可得但=①+返，又??寶3=回，

xyxyx

，g(盯)=g(x)+g(y),在(o,+e)上任取為應(yīng)，不妨設(shè)玉<龍2，

故g(xJ>g(X2),，g(x)=/F在(O,+s)單調(diào)遞減，故D正確.

故選：ABD.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于對(duì)x和>準(zhǔn)確的賦值以及對(duì)單調(diào)性定義計(jì)算的精簡(jiǎn).

12.【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)素?cái)?shù)的定義確定不超過(guò)30的素?cái)?shù)，求出任意取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)0、

q(p<q)樣本點(diǎn)數(shù)，再由各事件定義寫(xiě)出對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)，并求出對(duì)應(yīng)事件的概率，即可

判斷各項(xiàng)正誤.

【詳解】由題設(shè)，不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個(gè),

從中任意取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)0、q(p<q)：。=2有9個(gè)，。=3有8個(gè)，P=5有7

個(gè)，P=7有6個(gè)，。=11有5個(gè)，P=13有4個(gè)，p=17有3個(gè)，p=19有2個(gè)，

。=23有1個(gè)，

所以共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個(gè)樣本點(diǎn)；

N={(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)}共4個(gè)樣本點(diǎn)；

8={(3,7),(7,11),(13,17),(19,23)}共4個(gè)樣本點(diǎn)；

C={(2,3),(2,5),(3,5),(3,7),(5,7),(7,11),(11,13),(13,17),(17,19),(19,23)}共10個(gè)樣本點(diǎn);

49

所以尸(4)=尸(0=祗,尸?=],顯然尸⑷尸⑻二尸(C),尸⑷+尸⑶〈尸?.

故選：ABC

13.【正確答案】(2,1)

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及反函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得到.

【詳解】對(duì)于函數(shù)>(。>1且awO),令x-l=0,即x=l,所以

j=<70+1=2,

即函數(shù)V=a-+1(。>1且。片0)恒過(guò)點(diǎn)(1,2),

所以函數(shù)V=/T+1(。>1且。20)的反函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)(2,1).

故(2,1)

14.【正確答案】(3)

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)事件求概率，即可比較.

【詳解】擲一枚骰子共6種情況，偶數(shù)點(diǎn)有2,4,6,大于2的點(diǎn)有3,4,5,6,

19

則尸(/)=：,尸(8)=：,P(4)<P(B),故(1)錯(cuò)誤；

/方表示既為偶數(shù)又是小于等于2的點(diǎn)，只有2,所以尸(/3)=2,

粉表示既為奇數(shù)又是大于2的點(diǎn)，有3,5,所以尸(五8)=；,P(AB)<P(AB),故⑵

錯(cuò)誤；

N8表示既為偶數(shù)又是大于2的點(diǎn)，有4,6,所以尸(/?)=；,

說(shuō)表示既是奇數(shù)又是小于等于2的點(diǎn)，有1,所以尸(詬)=，，P(AB)>P(AB),故

(3)正確.

故(3)

15.【正確答案】1

【分析】設(shè)f=23由2，+62-，+,=0可得戶+以+6=0,根據(jù)韋達(dá)定理求出6、。的

值，然后解原方程，即可得解.

【詳解】設(shè)/=2"，由2，+兒2-，+,=0可得f+2+c=0,則/+c/+6=0.

t

17Q

對(duì)于甲，由于甲寫(xiě)錯(cuò)常數(shù)6,則常數(shù)c是正確的，由韋達(dá)定理可得-0=2」+==；,

42

9

可得c=q；

對(duì)于乙，由于乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)C,則常數(shù)。是正確的，由韋達(dá)定理可得2。2=2=從

911

所以，關(guān)于f的方程為》-/+2=0,解得";或1=4,即爐=彳或爐=4，解得產(chǎn)-1

222

或2.

因此，原方程所有根的和是-1+2=1.

故答案為.1

16.【正確答案】4

【分析】由己知可得匕="（到有兩組解，分析函數(shù)“X）的性質(zhì)，作函數(shù)/（X）的

t—at+4—0

圖象，結(jié)合圖象確定2必須為方程*-必+4=0（awR）的一個(gè)解，由此確定。的值.

【詳解】令

貝!I方程f(x)—a，(x)|+4=0(qeR)可化為/_qf+4=0(aeR)

因?yàn)榉匠淌?-。|/（無(wú)）|+4=0（aeR）恰有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解,

:卜。)|

所以有兩組解,

t?—at+4—0

因?yàn)?，H-x--1-=/(x),

—x—x

所以函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，

2

當(dāng)X>1時(shí),/(%)=_;

X

當(dāng)0<x?1時(shí)，f(x)=2x.

所以當(dāng)%>0時(shí)，/(x)>0,又函數(shù)/(%)為偶函數(shù),

所以|/(x)|=/(x)，

作函數(shù)/（%）的圖象如下,

所以當(dāng)"1時(shí)，7=|/(x)|沒(méi)有解,

當(dāng)"2時(shí)，，=，(尤)|有兩個(gè)解，

當(dāng)0<f<2時(shí),t=有四個(gè)解,

當(dāng)區(qū)0時(shí)，/，(到有沒(méi)有解,

因?yàn)?I"有兩組解，

t—at+4—0

2必須為方程戶-必+4=0(aeR)的一個(gè)解，

所以4-2。+4=0,故。=4,

當(dāng)a=4時(shí)，由尸⑺一4/(x)|+4=0可得|/(x)|=2

所以x=l或x=7,滿足條件；

所以。=4,

故4.

17.【正確答案】(1)3

(2)2

【分析】(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)幕，利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

1

17FT

【詳解】(1)(0.0081斤3X(T°x81

8

(1」

=0.31——X12-

3T3

(2)由W-125+《(-36)2+,(兀_4,也3-兀『

廠-111

=[(一5)T+(6干+|兀一4|一(3-兀)

=-5+6+4—兀-3+兀=2.

18.【正確答案】(1)(-8,-

⑵(-(?,-2M1,+e)

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合/=卜卜>2或根據(jù)集合的子集關(guān)

系即可求解

(2)根據(jù)必要不充分條件轉(zhuǎn)化為8是A的真子集，即可結(jié)合(1)求解.

【詳解】(1)由/=卜酎一8》+4>0}得/={#>2或

則討=卜加42:，

又5={%|-------------<0}=ix\x2-ax-2a1>0)=(x|(x-2?)(x+6z)>0),

x-ax-2a5)(1)

由于@z)nB=0,貝

當(dāng)Q=0時(shí)，5={x|xw0},不符合要求，

_<2

當(dāng)〃〉0時(shí)，B=^x\x>2a^x<-a],則<“一3,解得〃21,

[2a>2

2a<―

當(dāng)avO時(shí)，B=^x\x<2a^x>-a\,貝人一3,解得aV—2,

-a>2

綜上可知：。的取值范圍為(-與-2]u[l,+a)

(2)由于P是9的必要不充分條件，則3是A的真子集,

由(1)知：2=/時(shí)，(Z6(-OO,-2]U[1,+CO),

22“1,無(wú)解,

-CL——

當(dāng)3=4時(shí)，則<3或，

2a=2—a=2

所以當(dāng)-2M1,+”)時(shí)，滿足題意.

19.【正確答案】(1)1=0.015

(2)加=48.8

(3)13800000

【分析】(1)根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.

(2)根據(jù)前5組的頻率之和與前4組的頻率之和得到40<機(jī)<50,根據(jù)比例關(guān)系解

得答案.

(3)各區(qū)間分別超出500,1500,2500,3500元，計(jì)算平均值得到答案.

【詳解】(1)10x(0.003x3+0.007+0.006+2t+0.023+0.025)=1,解得，=0.015.

(2)前5組的頻率之和為：10x(0.003+0.007+0.015+0.023+0.025)=0.73；

前4組的頻率之和為：10x(0.003+0.007+0.015+0.023)=0.48；

m—4007—048

故40<用<50,,解得加=48.8.

100.25

(3)區(qū)間在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)內(nèi)的個(gè)人所得稅分別取55,65,75,85作

為代表.

則分別超出500,1500,2500,3500元,

則退稅總數(shù)約為：

200000x(500x0.15+1500x0.06+2500x0.03+3500x0.03)x20%=13800000.

t——+3,8<?<12

20.【正確答案】（i）y=，

-4O?2+64O?-11OO,5<?<8

⑵發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為10分鐘時(shí)，每輛列車(chē)的日均營(yíng)業(yè)總額最大，最大值為22080元.

【分析】（1）由題意設(shè)當(dāng)84dl2時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，由"12時(shí)滿載求得比例系數(shù)，

進(jìn)而求得當(dāng)54V8時(shí)表達(dá)式，寫(xiě)為分段函數(shù)形式，即得答案；

（2）由題意可得尺=1601-?+3）?/￡[8,12],采用換元并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解.

【詳解】（1）當(dāng)8V/W12時(shí)，設(shè)丫=。[4,——+12^j,

由看=12的滿載可知丫=2200,得Q=40,

止匕時(shí)y=401書(shū)一。+12：

所以"8時(shí)，y=40x（4x8-三+121=1460,

當(dāng)5W8時(shí)，7=1460-40（8-t）2=-40f+640/-1100,

160|+3|,8<?<12

綜上，丫=Ity

-40?2+640/-1100,5<f<8

R=160|t——+3-

化簡(jiǎn)得R=1920。[一15?：+3-g|8,12]

令;=〃e,則及=19200（—15/+3i/+l）

當(dāng)1/=\,即7=10時(shí)，7?1nax=22080

答；發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為10分鐘時(shí)，每輛列車(chē)的日均營(yíng)業(yè)總額最大，最大值為22080元.

21.【正確答案】（1）:；

O

嗎

【分析】（1）4,可a=L2,3）分別表示丈夫和妻子第，次通過(guò)考試的事件，再將夫妻

二人都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的事件用4,耳0=1,2）表示，然后利用互斥事件和相互獨(dú)立事

件的概率公式計(jì)算作答.

（2）將夫妻二人共交200元補(bǔ)考費(fèi)的事件用（1）中事件4,耳（i=l,2,3）表示，再利用

互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算作答.

【詳解】（1）4,耳（，=1，2,3）分別表示丈夫和妻子第i次通過(guò)考試的事件，則

32

p（4）=-,m）=--

夫妻二人都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的事件M=4片+44瓦+4反2+44^2，

則

P(M)=尸(4與)+P(AiA2Bl)+尸(4司生)+尸(44B&2)

3213231213125

=—X——|——X—X——|——X—X——|——X—X—X—=—,

4344343344336

所以這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率是3.

6

（2）由（1）知，夫妻二人共交200元補(bǔ)考費(fèi)的事件

N=444(片+BlB2')+BlB2B3(A1+AiA1),

nf113,212、112/313、1

則P(N)=—x—x—x(—+—x—)+—x—x—x(—+—x—)=—,

4443333334449

所以這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概

加1

率

22.【正確答案】（1）卜㈤2或》＜-6｝；（2）存在，證明見(jiàn)解析.

（1）先將。=g代入/（X）解析式，再根據(jù)對(duì)數(shù)函