2024-2025學年河南省安陽市高一上學期期末數學檢測試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.設集合4={x￡N|—l<x<5},B={y|>=4—,則/口5=（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{0,3,4}D.{0,1,2}

4

2.若sina=1,。是第二象限的角，則tan1的值等于（）

4343

A.-B.-C.——D.——

3434

3.“x<0”是“國二一%”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數/⑺是奇函數，當x〉0時，/（x）=2i+l,則/（-2）=（）

3

A.1B.——C.-3D.3

4

5.如圖是杭州第19屆亞運會的會徽“潮涌”，將其視為一扇面45C。，若益的長為

16,麗的長為48,40=12,則扇面的面積為（）

19thAsianGames

Hangzhou2022

A.190B.192C.380D.384

6.已知幕函數〃x）的圖象過點［，當J則/卜-2/）的定義域為（）

A.（0,2）B.

C.(0,2]D.°4

7.已知函數〃x）=U^,設則（）

A.a<c<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

8.定義：對于/（x）定義域內的任意一個自變量的值為，都存在唯一一個*2使得

J〃xj/（X2）=1成立,則稱函數”X）為“正積函數”.下列函數是“正積函數”的是

()

A.〃x)=lnxB./(x)=e%C./(x)=esi-D./(x)=cosx

二、多選題（本大題共4小題）

5兀

9.已知角。與一彳的終邊相同，則角。可以是（

A.431113

B.一兀C.—兀D.—71

4444

10.已知函數/(x)=/sin(Gx+°)A>0.的部分圖象如圖所示，則下列說

rr

A.〃x）在區間-于0上是增函數

57rA

B.點-石,oJ是圖象的一個對稱中心

-，,0，則“X）的值域為-1,R

C.若

2

D.的圖象可以由V=cos2x的圖象向右平移三個單位長度得到

11.若x〉0j>0,>2x+y=xy,則

221

A.一+—>1

xy

12c

C.xy<SD-hK?

XH----F4,x<0

f(x]=<X

12.已知函數''

|lgx+l|=,x>0>若方程=〃有4個不同實根

x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),貝！J()

11

A.a>2B.x4—x]>—

4110

1c11一

C.X3X4—---D-2＜丁三＜14

34100

三、填空題(本大題共4小題)

13.cos84°cos510-sin84°sin510=.

14.函數〃x)=3「2的零點為.

15.若集合卜辰2+6x+c=0(a<0)}的非空子集為{5},貝1]關于x的不等式辦z+6x+cN0的

解集為.

16.已知函數=若對任意xe(O,%)恒有|〃X)|V3,則。的取值集合

為.

四、解答題(本大題共6小題)

17.已知集合/={x|y=log2(2-x)},B={xl[?-a|<1}.

(1)若a=-2,求Zc3；

⑵若“xe4”是“尤e8”的必要條件，求。的取值范圍.

sin(a—7i)cos]?兀一a|

18.已知/)=:<寧_1.

cos(4兀-a)tan(兀+a)

⑴化簡/(a)；

⑵若a,0均為銳角，/(□)=_嚓,sin(a-⑼=[,求力的值.

19.已知函數/(無)=ax2-x+a.

⑴若不等式/(x)<0在實數R上有解，求實數。的取值范圍；

(2)當aVO時，解關于x的不等式/'(xk。.

20.某機構通過對某企業今年的生產經營狀況的調查，得到月利潤V(單位：萬元)

與相應月份x的部分數據如下表：

X25710

y229244241227

(1)根據上表中的數據，)-ky=axi+b,y=-x1+ax+b,y=a-bx(這里的a/都是常數)三

個函數模型中選取一個恰當的模型描述V與x的變化關系，并說明理由;

(2)利用2月份和5月份的數據求出(1)中選擇的函數模型，并估計幾月份的月利潤

最大.

21.已知函數/(x)=2sin[ox+f(o>0).

⑴若"*力+W=o,求0的最小值；

⑵若“X)在區間0微JT上的值域為[1,2],求。的取值范圍.

22.已知函數/(無)=142(平+1)+船為偶函數.

(1)求實數上的值；

(2)解關于功的不等式“2加+1)>/(冽-1)；

⑶設g(x)=log2(a2'+a)(aw。)，若函數〃尤)與g(x)圖象有2個公共點，求實數”的

取值范圍.

答案

1.【正確答案】C

【分析】根據題意求解4B,再求解其NcB,判斷選項.

【詳解】/={尤eN-1<尤<5}={0,1,2,3,4},3={-12,-5,4,3,0},

所以"c8={0,3,4}.

故選：C

2.【正確答案】C

【分析】先求得cose,然后求得tana.

4

【詳解】由于sina=l，。是第二象限的角，

_______3

所以cosa=-vl-sin2a=,

c-,、，sina4

所以tana=-------=.

cosa3

故選：C

3.【正確答案】A

【分析】根據充要條件的要求分別判斷即得，對于較復雜的命題，應先求出其等價

命題在判斷.

【詳解】因W=-x=x40,由“x<0”可得“xm0"，即“x<0”是“|x|=-x”的充分條

件；

而由“xWO”顯然不能得到“x<0"，即“x<0”不是“|x|=-x”的必要條件.

所以“x<0”是“|x|=-x”的充分不必要條件.

故選:A.

4.【正確答案】C

【分析】利用奇函數的定義將/(-2)轉化為-〃2),結合xNO的解析式求解即可.

【詳解】當X20時,/(x)=2-1+l,則/(2)=2+1尸3；

因為函數“X)是奇函數，則/(-2)=-/⑵=-3.

故選.C

5.【正確答案】D

【分析】根據題意設立/。8=a。4=乙構造方程組，求出人進而求出扇形面積.

Or=16,

【詳解】如圖，設/4OB=8,OA=r,由題意可知6（12+r）=48,解得i'扇面

/BCD的面積為S=、48xl8」xl6x6=384.

22

6.【正確答案】B

【分析】依據題意設出解析式，求出解析式后求解具體函數定義域即可.

【詳解】??"(X)是幕函數，.?.設〃x)=y",將8,學代入解析式，

得膘=亨，解得機=一3，故/(x)=x4=｛,則/k一2/)=J,12/，

故X-2X2>0，解得

故選：B

7.【正確答案】D

【分析】根據函數的奇偶性、單調性比較大小.

【詳解】因為“X)的定義域為｛小刃｝,且=_

所以“X)為偶函數，f(x)=f(\x\),

又當x>0時，=單調遞減，

X+X

03

由log30.2<log30.3<log3；=T以及o<O.2-<1,

可得|logQ2|>gg30.3|>/()og30.2|)</(|og30.3|卜fQ.2。1),

即a<b<c.

故選:D.

8.【正確答案】B

【分析】根據“正積函數”的定義一一判斷即可.

【詳解】對于A,/(x)=lnx,

當士=1時，則不存在巧滿足情況，故A不是正積函數；

對于B,7(x)=e\

由個f(xjf(%)==1ne*'e"=1=>Xj+x2=0,

則任意一個自變量的值a,都存在唯一一個巧滿足占+苫2=0,

故B是正積函數；

對于C,/(x)=esin\

由7/(^1)/(^2)=VesiM1esinX2=1=>esinX1esinX2=1=>esinX1+sinX2=1,

得sinx1+sin%=0,

當國=0時，貝iJsinx2=0,x2=kn,左eZ,則4不唯一，故C不是正積函數;

對于D,/(x)=cosx,

由”(再)/(工2)='cos.cos尤2=1nc°s尤1cosx2=1,

當cos±e[0,l)時，則不存在巧滿足情況，故D不是正積函數.

故選:B.

9.【正確答案】BC

5兀

【分析】依題意。=-三+2億左EZ,判斷選項.

4

【詳解】依題意。=一5三7r+2E,左wZ,當左=1時，0=—37r,當上=2時，0=1—1jr,所以

444

BC選項符合，AD選項不符合.

故選：BC.

10.【正確答案】CD

【分析】根據函數圖像特征，從最小值，周期，及最低點坐標可依次求出參數值，

得到函數解析式/(x)=sin]2x+W)；將2x+g看成整體角z,由選項求出其值或取值

范圍，結合正弦函數的圖象即可判斷單調性、對稱性以及函數的值域；最后通過誘

由圖知4=1,匕T=三77r-上it=匕TT則丁=兀,故折2三7r=2,

41234T

77r77r77rjr

代入點（—1），即得：sin（---（p）=—\,則----（p-----v2kn,kGZ,

12662

故夕=一事+2版4eZ,因則得：0=],即./（x）=sin[2x+g）

對于A項，由2E一1（2x+；W2左兀+]（左￡Z）,得左兀一^■Kx?左兀+^|?（左￡Z）,

57r7T

所以函數〃X）在區間k7i-^,kn+-（左ez）上是增函數.

57r7T

當左=0時，函數“X）在區間-上是增函數，

7T）7T57r

故函數〃尤）在區間-萬，-而上是減函數，在區間-立■,（）上是增函數，故A項錯

誤；

對于B項，由2x+；=版（左eZ）,得x=弓-弓■（左eZ）,

函數〃x）圖象的對稱中心是佟4，°"eZ,（而"一建-學時，丘Z,故B項

k2o7266

錯誤;

7T則一142x+1《一1點“2》總<^,

對于C項，若--<x<0,

2

則〃x）的值域為-1,^-,故C項正確;

對于D項，y=cos2x=sin!2x+—I,

n71

將函數y=cos2x的圖象向右平移力個單位長度得到尸sin2X+—=sin2x-\—

122

的圖象，故D項正確.

故選：CD.

11.【正確答案】ABD

122212

【分析】由題意可得一+—=1,根據一+—>—+—可判斷A；x+2y+xy=3x+3y,利用

xyxyxy

“乘1法”可判斷B；根據2x+yN27^可判斷C；2x+尸中可化為（x-l）（y-2）=2,

利用基本不等式可判斷D.

12

【詳解】x>0y>0,\'2x+y=xy,

19%y

2212

—=1,A正確；

xyxy

x+2y+秒=3x+3y=（3x+3。[：=944-y29+Q,當且僅當岳=了時等號成

立，B正確；

2x+y=xy>2y/lxy,解得中28,C錯誤；

（x-l）（y-2）=2,由題意知，x-l>0,j-2>0,則—1-+二-22、二———=2,當且

x-1y—2—1歹一2

僅當一[=三時等號成立，D正確.

x-1y-2

故選:ABD.

12.【正確答案】BCD

【分析】畫出函數圖像，結合函數性質逐項分析得答案.

【詳解】當x<0時x+^W-2,即x+,+442,當且僅當尸一1時取等號，

XX

在（-00,-1）上/（X）遞增，在（-1,0）上/（x）遞減，

當x>0時|lgx+l|20,且在（0,伍）上/（x）遞減，在（5,+W上/（x）遞增，

綜上，可得“X）圖象如下,

當且僅當0<。<2時方程/（X）=a有4個不同實根，A錯誤;

結合圖象及題設知：無I<-1,尤4>歷，尤4-X]>歷，B正確;

由題得Igw+lwlgz+l且恒退+1|=加%+1],

所以坨工3+1+坨乙+1=0,坨（當乙）=-2,W匕=擊，C正確；

不，Z是方程x+」+4=a的兩個根，即方程,+（4-a）x+l=0的兩個根,

X

11_|_

122

所以xxx2=1,x1+x2=a_4,則—z-+—7=22=x：+x；=(Q-4)—2,

再x2再x2

由0<a<2,得—4<Q—4<—2,所以2<(q—4)2—2<14,D正確.

故選：BCD.

13.【正確答案】一旦二母

22

【分析】根據和角余弦公式的逆用，即可求解.

【詳解】cos84°cos51°-sin84°sin51°=cos§4。+51。)=cosl35°=-cos45°=-

故一變

2

14.【正確答案】logs2

【分析】根據題意，由函數零點的定義，代入計算，即可得到結果.

【詳解】令/(x)=3，-2=0,則3，=2,即工=1(^2,

所以函數〃x)=3-2的零點為log32.

故log32

15.【正確答案】{5}

【分析】分析可得。%2+6%+°="％一5)「，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得

解.

【詳解】由題意可知，方程辦2+bx+c=o的唯一解為％=5,故"2+bx+c=Q(x_5『，

由ax2+fcr+c=〃(x-5)220可得(x-5『<0,解得x=5,

故關于工的不等式辦2+區+020的解集為{5}.

故答案為.{5}

16.【正確答案】{-1}

a<3sinx-cos2x,、…

【分析】由絕對值不等式解得心--cm對xe(°㈤恒成立,再結合二次函數

的圖象和單調性即可得到答案.

【詳解】因為xe(0,?i),sinx>0,

a<3sinx-cos2x

所以(x)|?3o-3sinx<cos2x+a<3sinxo

a>-3sinx-cos2x'

2

17

因為3sinx-cos2x=3sinx+2sin2%-1=2|sinx+—

I4,T

因為sinx>0,則3sinx+2sin2x-1>-1，

3Tj

-3sinx-cos2x=2sin2x-3sinx-1=2\sinx--<2

I4I-T(°

所以TVaW-l,故。=-1,所以“的取值集合為{-1}.

故答案為.{T}

17.【正確答案】⑴{M-3<x<-l}

【分析】（1）由題意得化簡集合，結合交集的概念即可得解.

（2）由題意80即問題轉化為“+1V2恒成立，由此即可得解.

【詳解】（1）/={x|y=log2（2-x）}={x|x<2},

由+2]<1解得—3<x<—1,

所以°=一2時，8={x|-3<x<-l},

所以4口8="|一3<%<-1}.

（2）若“尤e/”是“xeB”的必要條件，則2=/,

由（1）知力={x|X<2},5={x|4—1<X<Q+1},

所以對任意xeB,有xe/,

所以問題轉化為。+142恒成立，

所以即。的取值范圍為

18.【正確答案】（l）f（a）=-sinc

【分析】（1）利用誘導公式和三角函數的周期性化簡即可.

（2）把所求角用已知角表示（整體思想），即cos^=cos[a之所以用余弦

是因為用正弦無法判斷尸是第幾象限角.

一sinasina—sina,sina—sina?sina

=--------------------------------=----------------=-sinex

【詳解】（1）原式cos。tanasinasincr

cosa--------

cosa

（2）由（1）得一sina=一"^,所以sina=豆匝,

1010

因為a1均為銳角，所以cosa=Jl—5言戊=巫,

10

又見,三[。,]）,所以一T<a—夕<，，

由sin（a-/?）=,得cos（a一夕）=Jl—sii?d=~^~9

所以

cosacosfa-^)+sin?sin(a-f)\=一/亞+3AAO-X^_=也

1051052

又尸為銳角，故￡=：,

4

19.【正確答案】

(2)答案見解析

【分析】(1)對。進行分類討論，再根據題設條件即可求出結果；

(2)利用含參不等式的解法，對。進行分類討論，即可求出結果.

【詳解】(1)因為/(x)=ax2-x+a<0在R上有解，

(1)當Q=0時，X〉0成立，

(2)當。〉0時，由A>0,得到1一4/>0,解得

2

(3)當。<0時，a/_%+〃<0在R上恒有解，

綜上所述，實數。的取值范圍為。<1.

2

(2)由得到Q%2_%+q<0,因為4<0,

(1)當。=0時，得到—X<0,即x>0上，此時不等式的解集為｛x|x>0｝,

(2)當〃<0時，因為A=l—4/,

①當-^Va<0,A>0,此時方程62-》+0=0的兩根

2

此時不等式ax2-x+a<0的解集為｛x|x<—―-加一或x>~加一｝.

2。2a

②當時，A<0,此時不等式辦?-x+a<0的解集為R,

2

綜上所述：

當°=0,解集為｛小>。｝;

1+Jl-4/Tha：

當一5?〃<。，解集為｛x|x<

當。<-于解集為R.

20.【正確答案】(1)選取二次函數>=-/+如+6,理由見解析

(2)y=-(x-6)2+245,1<x<12,xeN,；6月份的利潤最大

【分析】（1）根據表格中的數據不是單調函數，即可作出選擇;

（2）將點（2,229）,（5,244）代入,求得函數y=+i2x+209,lVxV12,xeN*,結合二次

函數的性質，即可求解.

【詳解】（1）解：由題目中的數據知，描述每月利潤V與相應月份數x的變化關系

不是單調函數，

所以應選取二次函數y=-/+ax+6進行描述.

(2)解：將點(2,229),(5,244),代入y=-/+ax+6,

-22+2。+6=229

可得解得a=12,6=209,

-52+5a+b=244

所以y=-x2+12x+209,l<x<12,xeN*,即y=-(x-6)2+245,1<x<12,xeN,,

所以當x=6時，了取最大值，故可估計6月份的利潤最大.

21.【正確答案】(1)1

⑵[L2]

【分析】（1）根據條件可知函數關于點［不戶寸稱，代入即可求解；

（2）首先求OX+］的范圍，再根據三角函數的圖象和性質，即可列不等式求。的取

O

值范圍.

【詳解】