第4章三角形預(yù)習(xí)檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊北師

大版（2024）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是：（）

A.4B.6C.10D.14

2.如圖，點(diǎn)在同一直線上，下列各組條件中，不能判定尸

的是（）

A.ZA=ZD>ZACB=NFB.AB=DE、ZA=ZD

C.ZA=ZD,BC=EFD.AB=DE、BC=EF

3.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一VABC的是（）

A.AB=5,BC=6,AC=12B.ZB=30°,/C=85°,BC=1

C.AB=4,BC=6,ZA=45°D.ZA=40°,4=50。，ZC=90°

4.如圖已知點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)B在AE上，^ABC^DBE.若NA:NC=4:3,則=

C.20°D.36°

5.判斷一張紙帶的兩邊。，6是否相互平行，提供了兩種折疊與測量方案.方案I：沿圖1

中虛線折疊，若測得N1=N2,則a〃人否則不平行；方案II：先沿圖2中折疊，展開

后再沿C。折疊，若測得=CO=DO,則。〃6,否則不平行.對于方案I,II,

下列說法正確的是（）

圖2

A.I可行，II不可行B.i不可行，n可行

C.I,II都不可行D.i,n都可行

6.如圖，在Rt^ABC中，/A=90。,點(diǎn)E,尸分別為AB,AC上一點(diǎn)，將VABC沿直線跖

翻折至同一平面內(nèi)，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，EA：,E4,分別交邊于點(diǎn)M,N.若N3E4=80。,

則NW的度數(shù)為（）

A

A.100°B.110°C.115°D.120°

二、填空題

7.已知等腰三角形兩條邊的長分別是4和6,則它的周長等于.

8.如圖，已知/ABC=/DC8,要判斷△MC四△DCB,則根據(jù)ASA,還需要補(bǔ)充的一個(gè)

條件是.

9.如圖，直線AB〃CD,HE平■分ZFHD,GB平分NFGE,ZEHD=20°,ZF=10°,則NE

的度數(shù)是—.

試卷第2頁，共6頁

10.如圖，在VA2C中，NABC和外角ZACD的平分線交于點(diǎn)A，得乙4乙姆。和乙的。

的平分線交于點(diǎn)4,得/4,已知/&、/A、-A的和為84。，則NA=

11.如圖，在VABC中，AB=9,AC=1,4。為中線，則△AB￡＞與AACD的周長之差的

值為.

12.如圖，已知44。8=&（0。＜戊＜60。），射線Q4上一點(diǎn)M,以O(shè)M為邊在Q4下方作等邊

△沏，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，若NMNP=a,貝|NQWP=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,o）,P是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，AABP是等腰直

角三角形，ZBAP=90°,C是點(diǎn)尸正上方一點(diǎn)，連接BC,若/3CP=45。，則尸C的長

為.

14.如圖所示，在圖①、圖②、圖③、圖④中，均有直線AB〃EE>,根據(jù)點(diǎn)C在A8與ED

之內(nèi)和之外的不同位置，ZB,NC,ND三個(gè)角之間存在不同的數(shù)量關(guān)系，請分別對應(yīng)寫

出圖①、圖②、圖③、圖④中N3,NC,2D三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系：

①.②.③.④

三、解答題

15.已知VABC的三邊長分別為。，b,c.

(1)化簡：|^7—'C|——C—+|<7+/?—c|.

⑵若。=2,b=5,且三角形的周長為偶數(shù)，求。的值.

16.如圖，正方形網(wǎng)格中所有小正方形的邊長都為1,規(guī)定每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)

A、B、C都在格點(diǎn)上.

(l)VABC的面積=；

(2)只用直尺畫出VABC的高凡才；

(3)只用直尺過點(diǎn)C畫CD〃AB.

17.如圖，AB=AD,CB=CD,的延長線交BC于點(diǎn)E,求證：ABAC=ADAC.

試卷第4頁，共6頁

18.如圖，在VA3C中，。為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)8作BE〃AC交的延長線于點(diǎn)E.

(2)若AD工BC,求證：ZABD=ZEBD.

19.如圖VABC是等邊三角形，BD=CD,/Br>C=120。，點(diǎn)E,尸分別在AB,AC上,

且/EZ*=60°.

⑴求證：EF=BE+CF；

(2)若VABC的邊長為1,求△AEF的周長.

⑶探究/血>與ND跖的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

20.如圖①，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為雷.

圖①圖②

⑴如圖①，當(dāng)f=2時(shí)，AP=cm.

(2)如圖①，當(dāng)/=s時(shí)，△釬(7的面積等于VABC面積的一半;

(3)如圖②，在AD所中，ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,NZ)=ZA在VABC

的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊ABf8CfC4運(yùn)動(dòng)，回到

點(diǎn)A停止?在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△4尸。之兒）所，求點(diǎn)。中的運(yùn)動(dòng)速度.

試卷第6頁，共6頁

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題號(hào)123456

答案CABADA

1.C

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

第三邊.設(shè)此三角形第三邊的長為尤，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合

條件的x的值即可.

【詳解】解:設(shè)此三角形第三邊的長為X,則10-4<%<10+4,

即6Vx<14,

四個(gè)選項(xiàng)中只有10符合條件.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定方法是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定方法“邊邊邊，邊角邊，角角邊，角邊角，斜邊直角邊”進(jìn)行推

理判定即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)8、E、C、尸在同一直線上，AB//DE,

/.ZB^ZDEF,

A、添力口NA=ND、ZACB=ZF,不能判定VABC與山防全等，符合題意；

B、添加AB=￡>E、ZA=ZD,能用“角邊角”判定三角形全等，不符合題意；

C、添力口/4="、BC=EF,能用“角角邊”判定三角形全等，不符合題意；

D、添加=BC=EF,可以運(yùn)用“邊角邊”的方法判定VABC與必所全等，不符合

題意；

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理和三角形三邊關(guān)系定理，根據(jù)全等三角形的判定

定理和三角形的三邊關(guān)系理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、5+6<12,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不

符合題意；

B、/B=3O。，ZC=85°,BC=1,符合全等三角形的判定定理ASA,能畫出唯一的三角

形，故本選項(xiàng)符合題意；

答案第1頁，共17頁

c、AB=4,BC=6,ZA=45°,不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、ZA=40°,4=50。，ZC=90°,不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角

形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.A

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟

練掌握全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)，ZBDE=ZA=ZBDA,NE=NC,結(jié)合/A:/C=4:3,得到

ZA:NBDA:NBDE:NE=4:4:4:3,然后在VADE中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解/C,

的值，進(jìn)而可得的值，然后由NO3C=NASC—/ABD求解即可.

【詳解】解：AABC^DBE,

:.ZBDE=ZA,NE=NC,BA=BD,

:.ZBDA=ZA,

:.ZBDE=ZA=NBDA,

?.-ZA:ZC=4:3,

ZA:ZSZM:ZSDE:Z￡=4:4:4:3,

在VADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得/A+/BD4+/BDE+/E=180。，

34

二.ZC=ZE=180°x-------------=36°,ZBDE=ZA=ZBDA=180。x---------------=48°,

4+4+4+34+4+4+3

???ZABC=180。—NA—NC=96。，ZABD=180°-ZA-ZBDA=84°,

???ZDBC=ZABC-ZABD=12°.

故選：A.

5.D

【分析】本題考查平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定方法和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.方案I,利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定；方案n,先判定

△CHC^AOBD(SAS),得出一。4c=NOB。，即可判定a〃b,.

【詳解】解：對于方案I,

'/N1=N2,

:?allb,

答案第2頁，共17頁

六方案I可行；

對于方案II,

在z/MC和AOBD中，

AO=BO

<ZAOC=NBOD,

CO=DO

：.AO4cOBD(SAS),

:.NOAC=NOBD,

：.AC//BD,

即：a//b,

六方案H可行，

綜上所述：方案I,II都可行.

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了翻折變換，鄰補(bǔ)角，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平角定義可得乙㈤V=100。，然后利用折疊的性質(zhì)可得：ZAFA!=2ZAFE,

ZAEF=ZA'EF=^ZAEA'=50°,從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得

ZAFE=90°-ZAEF=40°,進(jìn)而可得NAFW=2NAFE=80。，最后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算,

即可解答.

【詳解】解：???/班左=80。，

=180。一NBEA'=100°,

由折疊得：ZAFA=2ZAFE,ZA￡F=ZA\EF=：ZAE4，=50°,

NA=90。，

ZAFE=90°-ZAEF=40°,

ZAFA'=2ZAFE=80°,

NCE4'=180。一ZAFA=100°,

故選：A.

7.14或16

答案第3頁，共17頁

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵；

分6是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)6是腰長時(shí)，三邊分別為6、6、4時(shí)，能組成三角形，周長為6+6+4=16；

②當(dāng)6是底邊時(shí)，三邊分別為6、4、4,能組成三角形，周長為6+4+4=14；

綜上所述，等腰三角形的周長為14或16；

故答案為：14或16.

8.ZACB=NDBC

【分析】本題考查添加條件證明三角形全等，已知=3C=3C,想要利用ASA

證明兩個(gè)三角形全等，則需要找到以為一邊的兩個(gè)對應(yīng)角，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：,；ZABC=/DCB,BC=BC,

：.當(dāng)ZACB=ZDBC時(shí)，△ABC/△DCB（ASA）,

故需要補(bǔ)充的條件為：ZACB=ZDBC；

故答案為：ZACB=NDBC.

9.70。/70度

【分析】由角平分線的定義可得NS=2N￡HE>=40。，由平行線的性質(zhì)可得

ZFMB=ZFHD=40°,由三角形外角的性質(zhì)可得/尸68=50。，由角平分線的定義可得

NBGE=ZFGB=50°,作EN〃AB,由平行線的性質(zhì)可得Z.GEN=Z.BGE=50°,

ZNEH=ZEHD=2.0°,進(jìn)而可求得NGEH=70。.

本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解："E平分ZFHD,且N￡HD=20。，

Z.FHD=2ZEHD=40°,

?/AB//CD,

：.ZFMB=ZFHD=4O°,

又,.?//=10°,

ZFGB=NFMB+ZF=400+10°=50°,

?/GB平分ZFGE,

ZBGE=ZFGB=50°,

答案第4頁，共17頁

過七點(diǎn)作直線可〃AB,

u：AB//CD,

：.EN//CD,

：.ZGEN=ZBGE=50°,ZNEH=ZEHD=20°,

：.ZGEH=ZGEN+ZNEH=500+20°=70°.

故答案為：70°.

10.48

【分析】本題考查角平分線，三角形的外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，根

據(jù)三角形的外角和，角平分線的性質(zhì)，則ZA=2NA，NA=2/4,根據(jù)已知/&、NA】、/A

的和為84。，求出NA,即可.

【詳解】解：TVABC中，—ABC和外角NACD的平分線交于點(diǎn)A，

ZABA,=ZA.BC,ZACA=ZA.CD,

VZABC-i-ZA=ZACD,AA.BC+A\CD=^AACD9

：.2ZA.BC+2Z4=2ZA.CD=ZACD,

??.2ZA.BC+2NA=ZABC+ZA=ZACD,

???2ZA=NA；

???NA5c和ZA.CD的平分線交于點(diǎn)A2,

???"叫=幺公上”c,"5=必。毛幺。，

,.?NAbc+NA=幺8,Z^BC+Z4=Z4CD=|ZACD,

2AA.BC+2N4=必CO,

??.2N43C+2N4=ZA,BC+ZA.=Z^CD,

答案第5頁，共17頁

=/A,

4Z4=2NA=NA,

???/4、NA】、/A的和為84。，

NA+NA+N4=4/4+24+幺=84。，

??.N4=12。，

ZA=4ZA2=4xl20=48°.

故答案為：48.

11.2

【分析】本題考查了三角形的中線，熟練掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形中線的定義得到5。=。。，再根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.ND為△ABC的中線，

:?BD=DC,

?.?AB=9,AC=1,

???△ABD與AACD的周長之差為：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB—AC=9—7=2,

故答案為：2.

12.30°或120°-a

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，

分類思想解答即可.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，分兩種情況討論點(diǎn)的位置.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于肱V的左側(cè)時(shí)，

ZAOB=a(0°<?<60°),NMNP=a

：.ZAOB=ZMNP,

答案第6頁，共17頁

,:AOMN是等邊三角形，

：.MO=MN=ON9AMON=ZOMN=ZONM=60°,

:?/PON=60。-a=ZPNO,

???PO=PN,

???直線PM是線段ON的垂直平分線,

,**rJJMN是等邊三角形，

:?PM平分/OMN,

：.ZOMP=-ZOMN=30°；

2

當(dāng)點(diǎn)尸位于肱V的右側(cè)時(shí)，

在上截取=連接ME,

VZAOB=6Z（0°<a<60°）,/MNP=a

：.ZAOB=ZMNP,

z/W是等邊三角形，

：.MO=MN=ON,AMON=ZOMN=ZONM=60°,

MO=MN

|ZMOE=/MNP

OE=NP

：.AMOE沿AMNP（SAS）

：.ME=MP,AOME=ZNMP,

'/AOME+ZEMN=60°,

JZNMP+AEMN=60°,

ZEMP=60°,

「?ZkEMP是等邊三角形，

ZMPO=60°,

答案第7頁，共17頁

Z.ZOMP=1800-ZMPO-ZAOB=120°-a,

故答案為：30。或120。-夕.

13.4

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定

等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

過B作軸于過B作BNLx軸于N,得出四邊形是矩形，從而得

BM=ON,BN=MO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到叢=AB,ZPAB=90°,證明

NABN^JPAO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到5N=Q4=2,PO=AN=a,即可求解.

【詳解】解：過B作BM_Ly軸于“，過B作3N_Lx軸于N,

葉

cL

O\ANX

,//CQ4=90。，

，四邊形3N0W是矩形，

:.BM=ON,BN=MO,ZCMB=ZOMB=90°,

???△ABP是等腰直角三角形，

APA=AB,44B=90。，

ZBAN+ZPAO=90°,ZAPO+ZPAO=90°,

ZBAN=ZAPO,

在AABN與△R4O中

ZBAN=ZAPO

<4ANB=ZPOA,

AB=PA

：.^ABN^PAO(AAS),

:.BN=OA=2,PO=AN,

設(shè)PO=AN=a,

答案第8頁，共17頁

BM=ON=a+2,BN=MO=2,

?：NBCP=45。,

：.CM=BM=a+2,

：.CP=CM+OM-PO=a+2+2-a=^,

故答案為:4.

14.NC=N5+N￡>ZB+ZC+ZD=360°NB=NC+ND

NB=NC+ND

【分析】本題考查平行線，三角形的外角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，平行

公理，三角形的外角和，進(jìn)行解答，即可.

①過點(diǎn)。作AB的平行線FG,根據(jù)平行公理，則M〃￡D〃FG,根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)行解答，即可；②過點(diǎn)。作。尸〃至，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行解答，即可；③延長5C交石。于點(diǎn)尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，三角形的外角和，進(jìn)行解答；④設(shè)直線3C和直線DE的交點(diǎn)

為點(diǎn)尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，三角形的外角和，進(jìn)行解答，即

可.

【詳解】解：①過點(diǎn)。作的平行線尸G,

???FG//AB,

AB//ED,

：.AB//ED//FG,

；?ZB=/BCG,ZDCG=ND,

■:ZBCD=ZBCG+/DCG=/B+/D,

：.NC=NB+ND,

②過點(diǎn)。作CF〃M，

ZABC+NBCF=180。,

AB//ED,

：.CF//DE,

答案第9頁，共17頁

???NFCD+NCDE=180°,

ZBCD=ZBCF+ZFCD,

JZABC+ZBCF+ZFCD+ZCDE=180°+180°=360°,

AZB+ZC+ZD=360°.

AB

③延長5C交于點(diǎn)尸，

AB//ED,

：.ZABC=/EFC,

?：/EFC=/C+/D,

:?NB=NC+ND.

C

④設(shè)直線5c和直線DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F,

AB//ED,

：.ZB=NEFC,

?：ZEFC=/C+/D,

:.NB=NC+ND.

AB

c

故答案為：NC=N3+NO；Zfi+ZC+ZD=360°；NB=NC+ND；=

15.(l)-a+3b-c

⑵c=5

答案第10頁，共17頁

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第

三邊是解答此題的關(guān)鍵.

(1)利用三角形的三邊關(guān)系得到a-匕-c<。，b-c-a<0,a+b-c>0,然后去絕對值符號(hào)

后化簡即可；

(2)由a=2,b=5,三角形的周長為偶數(shù)，求解即可求得答案.

【詳解】(1)解：由三角形三邊關(guān)系可知：

a—b—c<0,b—c—av0,a+b—c〉0,

??=-a+Z?+c+Z?-c—a+a+Z?—c=-a+3b—c；

(2)a=2,b=5,

3<c<7,

??,三角形得周長為偶數(shù)，a+b=7為奇數(shù)，

???c=5；

16.⑴？

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題主要考查了網(wǎng)絡(luò)作圖.熟練掌握全等三角形性質(zhì)，垂直定義，平行線性質(zhì)，是

解題的關(guān)鍵.

(1)VABC的面積用矩形面積減去周圍3個(gè)三角形面積即得；

(2)取格點(diǎn)E,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，結(jié)合三角形的高的定義畫圖即可；

(3)借助網(wǎng)格，結(jié)合平行線的判定畫圖即可.

【詳解】(1)S=3x4--x2x3--xlx4--xlx3=12-3-2--=—.

*ABRcr22222

故答案為：—.

(2)解：如圖，取點(diǎn)E,連接AE,交BC于點(diǎn)H,A”即為VABC的高.

E

(3)解：如圖，取點(diǎn)。，連接CO,C。即為所求作.

答案第11頁，共17頁

17.證明見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.結(jié)合隱含條件AC=AC,證明△MC/△4)C(SSS),利用全等性質(zhì)即可證明.

【詳解】證明：在VA3C和△ADC中，

AB=AD

<AC=AC,

CB=CD

A^BC^AADC(SSS),

：.ABAC=ADAC.

18.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，全等三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由線段中點(diǎn)的定義可得5D=CD,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得"=

NC=/DBE,然后利用AAS即可得出結(jié)論；

(2)由(1)可得1絲△CD4,于是可得A￡>=DE,由已知條件AD_L3c可得

ZADB=ZEDB=90°,然后利用SAS可證得之,于是結(jié)論得證.

【詳解】(1)證明：為邊8C的中點(diǎn)，

BD=CD,

'：BE//AC,

:.ZE=ACAD,ZC=Z.DBE,

.-.△BDE^ACZ)A(AAS)；

(2)證明：由(1)可得:ABDE冬ACDA,

/.AD=DEf

X-/AD1BC,

答案第12頁，共17頁

ZADB=ZEDB=90°,

又?；BD=BD,

..AABD^AEBD(SAS),

:.ZABD=AEBD.

19.(1)證明過程見詳解；

(2)2

(3)NBED=NDEF,理由見詳解.

【分析】本題是三角形的綜合題，考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形

的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

(1)延長到N,使BN=CF,連接￡>N,求出NFCD=NEBD=NNBD=90。,根據(jù)SAS

證ANBDJFCD,推出￡W=D尸，ZNDB=ZFDC,求出NEDF=NEON,根據(jù)SAS證明

△EDF沿xEDN,推出EF=E2V,即可得出答案；

(2)由(1)得△鉆尸的周長等于AB+AC,即可解答；

(3)根據(jù)(1)中的△￡￡)尸/即可解答.

【詳解】(1)證明：延長A3到N,使3N=C產(chǎn)，連接。N,

:BD=CD,ZSDC=120°,

ZDBC=ZDCB=30°,

ZACD=ZABD=300+60°=90°=ZNBD,

在NVBD和△尸CD中，

BN=CF

<NNBD=ZFCD,

BD=CD

答案第13頁，共17頁

.?.△NBZ涇△/CD(SAS),

:.DN=DF,ZNDB=ZFDCf

vZBZ)C=120°,NEDF=60。,

.\ZEDB+ZFDC=6O°,

;.NEDB+ZBDN=6O。,

即NEDF=NEDN,

在和㈤定中,

DN=DF

<ZEDN=ZEDF,

DE=DE

/.△ED^AEDF(SAS),

:.EF=EN=BE+BN,

，EF=BE+CF；

(2)解：?「△ABC是邊長為1的等邊三角形,

\AB=AC=1,

BE+CF=EF,

.?.△AE尸的周長為：AE+EF^-AF=AE^-EB+FC+AF=AB+AC=2；

(3)解：ZBED=ZDEF,

理由如下：由(1)知：^EDN^EDF,

,\ZBED=ZDEF.

20.(1)4

小、11-19

⑵萬或萬

_584019

(3)Q運(yùn)動(dòng)的速度為-cm/s或-cm/s或—cm/s或—cm/s

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形面積、一元一次方程的幾何應(yīng)用，分類討

論思想，掌握全等三角形的性質(zhì)及分情況討論是解題的關(guān)鍵.

（1）當(dāng)f=2時(shí)，點(diǎn)P在線段AC上，根據(jù)點(diǎn)尸速度表示"的長即可；

（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)尸在BC上；②點(diǎn)P在&1上，利用三角形面積分別求解即可;

（3）根據(jù)題意分四種情況進(jìn)