2024-2025學年八年級數學上學期期末考試卷

（滬教版）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版八上全部。

5.難度系數:0.70o

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的,

選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.（3分）下列四組二次根式，不是同類二次根式的是（）

A.6與J；B.&與國C.y/4x3與&X，D.與J3a

【答案】C

【解答】解：乂、

，出與A是同類二次根式，

故/不符合題意；

B、???78=272，V50=572，

，次與同是同類二次根式，

故3不符合題意；

C、"x'=2x>/x,。產=2A/2X，

..定與而不是同類二次根式,

故C符合題意;

D>13a2x，=ax>j3x，

而與是同類二次根式，

故。不符合題意；

故選：C.

2.（3分）在下列各式中，二次根式G+石的有理化因式是（）

A.\[a+yjbB.\[a—4bC.y]a+bD.y/a—b

【答案】B

【解答】解：6+禽的有理化因式是夜-石，

故選：B.

3.（3分）下列四個多項式：①V+25；②x?-7；③/-x+17；@x2+4x+\,其中能在實數范圍內因式

分解的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解答】解：①V+25,不能在實數范圍內因式分解；

②x1-1=+,在實數范圍內因式分解；

③/一》+17,不能在實數范圍內因式分解；

④/+4x+l,能在實數范圍內因式分解；

所以能在實數范圍內因式分解的有②④，共2個.

故選：B.

4.（3分）下列函數中，y隨x的增大而增大的是（）

22

A.y=—2xB.y=2xC.y=—D.y——

xx

【答案】B

【解答】解：/、一次函數y=-2x中，左=一2＜0y隨X的增大而減小，不符合題意;

B、一次函數y=2x中，k=2＞0,＞隨X的增大而增大，符合題意；

2

C、反比例函數的增減性受自變量xwO的限制，＞=—-，在各象限內，＞隨工的增大而增大，不符合題意;

X

2

D、反比例函數的增減性受自變量xwO的限制，y=—,在各象限內，＞隨x的增大而減小，不符合題意;

X

故選：B.

5.（3分）下列說法中，不正確的是（）

A.命題“若a+6>0,貝|。>0”的逆命題為“若。>0,則a+b>0”

B.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心

C.三角形三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等

D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

【答案】C

【解答】解：4、命題“若a+b>0,則。>0”的逆命題為“若。>0,則。+6>0”，說法正確，不符合題

思；

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心，說法正確，不符合題意；

C、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，說法錯誤，符合題意；

。、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，說法正確，不符合題意；

故選：c.

6.（3分）如圖，在RtAABC中，CD是斜邊48的中線，且CD=4c機，則的長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【解答】解：,?,CQ是RtAABC斜邊45上的中線，8=4,

...AB=2CD=8.

故選：C.

第二部分（非選擇題共82分）

二、填空題（本大題12小題，每題2分，滿分24分）【請將結果直接填入題紙的相應位置上】

7.（2分）如圖，16x9的矩形分成四塊后可拼成一個正方形，該正方形的周長為.

【解答】解：由題意得：正方形的面積為16x9=144,

...正方形的邊長為12,

，周長為4x12=48.

故答案為：48.

8.(2分)函數〃x)=三的定義域是_____.

x-3

【解答】解：由題意得：x-3wO,

解得：無R3,

故答案為：XW3.

9.(2分)方程2(x-3)=x(x-3)的根為_=3J_X2=2_.

【答案】七=3,x2=2.

【解答】解:2(x-3)=x(x-3)

移項得，2(x-3)-x(x-3)=0

因式分解得，U-3)(2-x)=0

解得，%=3,%2=2.

故答案為：項=3,X2=2.

10.(2分)如果關于龍的一元二次方程/-6x+7〃=0有實數根，那么加的取值范圍是.

【解答】解：：關于工的一元二次方程/一6》+加=0有實數根，

△=36-4哈0,

解得:加(9,

則m的取值范圍是根W9.

故答案為：m〈9.

42

11.(2分)在實數范圍內分解因式：G-4a+4=..

【解答】解：a4-4a2+4

=(a2—2)2.

=(a+V2)2(t7—V2)2.

故答案為：(a+行y(a—行A.

12.(2分)根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入x的值為4,則輸出y的值為7.若輸入x的值為

2,則輸出了的值為.

―>/輸出

/輸入E/-?y/

【答案】L

【解答】解：依題意得：當x>3時，y=2x+b.當x《3時，y=bx+3,

?.?當尤=4時，y=7,

.?.當x=4時，2x4+b=7,解得：b=-\,

.,.當x=2時，y=-lx2+3=l.

即輸入x的值為2,則輸出夕的值為1.

故答案為：L

13.（2分）在正比例函數y=（2加-l）x中，y隨x增大而減小，則加的取值范圍是.

【答案】^<1.

【解答】解：；函數y=（2"7-l）x是正比例函數，且y隨X的增大而減小，

/.2m-1<0,

解得機<g

故答案為：俏<g.

14.（2分）命題“相等的角是對頂角”的條件是,結論是,這個命題是真命題還是假命題.

【解答】解：相等的兩個角是對頂角”的條件是兩個角相等，結論是這兩個角是對頂角，它是一個假命題,

故答案為兩個角相等，這兩個角是對頂角，假命題.

15.（2分）直角坐標平面內的點/（-7,4）,3（-1,-3）,則/3=

【答案】底.

【解答】解：???點/(-7,4),5(-1,-3),

AB=7(-7+1)2+(4+3)2=V85.

故答案為：V85.

16.(2分)如圖，在RZk/BC中，N/=90。，BD平分NABC交AC于D,S^BDC=4,BC=8,則

AD=

A

BC

【解答】解：過。點作垂足為E,

由S4即C=4得

—xBCxDE=4

2

解得DE=1

BD平分/ABC交NC于。，

AD=DE=\.

故填1.

17.（2分）如圖，在RtAABC中，ZS=90°,分別以點/、。為圓心，大于工/C長為半徑畫弧，兩弧相交

2

于點A/、N,連接〃N,與/C、8c分別交于點。、E,連接如果/5=3,AC=5,那么A45E

【解答】解：在RtAABC中，48=90。，AB=3,AC=5,

BC=ylAC2-AB2=4，

???"N垂直平分NC，

AE=CE,

AABEAB+AE+BE=AB+EC+BE=AB+BC=3+4=7.

故答案為：7.

18.（2分）如圖，四邊形48co中，ZABC=ZADC=90°,ABAD=45°,連接NC、BD.〃是/C的中

點，連接四攸、DM.若ABAO的面積為32,則/C的長為.

【答案】16.

【解答】解：???/48C=N4DC=90。，〃是NC的中點，

:.BM=DM=-AC,

2

BM=AM=DM,

NBAM=ZABM,ADAM=AADM,

NBMC=NBAM+NABM,NDMC=ADAM+NADM,ABAD=45°,

ZBMD=2NBAD=90°,

2

S.L?ADMivintj=2-BM-DM=-2BM=32,

BM>0,

BM=8,

:.AC=2BM=\6.

故答案為：16.

三、計算題(本大題共4小題，每題6分，滿分24分)

19.(6分)計算：(6-2了+疝-6^.

【解答】(V3-2)2+V12-6^1

=3-473+4+273-273

=7-473.........................6分

20.(6分)(e-1注2-(5-6)x+2e=0.

【解答】解：(百-1)尤2-(5-g)x+2百=0,

[(V3-l)x-2](x-V3)=0,

xx--\/3+l,x,=A/3.

21.（6分）已知關于龍的一元二次方程依2-x+l=O有實數根.

（1）求人的取值范圍；

（2）當左取最大整數值時，求此方程的實數根.

【解答】解：（1）.??關于x的一元二次方程&2-x+1=0有實數根,

.卜。

■'V=（-1）2-4xArxl>0'

角軍得：左V：且左二0；.....................3分

4

（2）由（1）知上vj且左二0,

.?"可取的最大整數值為-1,

此時，方程為一/_苫+1=0,

：.X+X=1

x2+x+—=1+—,BP(%+—)=—,

4424

-1+V5-1-V5

，X、—

2-2

22.（6分）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1,在邊找一點P,使得點尸到邊/5、/C距離相等；

（2）如圖2,在直線/上求作一點尸，使點尸到N、B兩點的距離之和最短.

【解答】解：（1）作NA4C的平分線交3c于尸，則點P為所求作的點，如圖1所示:

C

、EP

AIFB

圖1

理由如下：

???角平分線上的點到角兩邊的距離相等,

.?.點尸到邊48、/C距離相等，

故點P為所求作的點；..........3分

(2)過點N作直線/的垂線，垂足為H,在射線2〃上截取=,連接W交直線/于？，則點P為

所求，如圖2所示:

理由如下:

AH±1,HM=AH,

.,.點/,河關于直線/對稱，

根據軸對稱的性質可知：點P為所求作的點............6分

四、簡答題(本大題共4題，第23-25題，每題8分;第26題10分;滿分34分)

23.(8分)如圖,已知正比例函數圖象經過點4(2,3)、.

(1)求正比例函數的解析式及加的值；

(2)分別過點/與點3作y軸的平行線，與反比例函數在第一象限內的分支分別交于點C、D(點C、D

均在點/、8下方)，若BD=5AC,求反比例函數的解析式；

(3)求AOCD的面積.

【解答】解：(1)設正比例函數的解析式為了=

,正比例函數圖象經過點4(2,3),

3=2k,

:.k=-

2f

3

二比例函數的解析式為y=]x；

把3(加,6)代入解析式得，6=1m,

解得機=4；.....................2分

(2)?.?ZC//8D//y軸，

點的橫坐標為2,D點的橫坐標為4,

k'k'k'

設反比例函數的解析式為＞=2,分別代入得人=2，w=：，

x24

左，k'

.\AC=3——，BD=6——，

24

BD=5AC,

「k'…k\

6=5(3),

42

解得〃=4,

4

???反比例函數的解析式為＞=—；..........4分

x

4

(3)???反比例函數的解析式為歹=—,

x

.((2,2),D(4,l),

延長ZC,交工軸于〃，延長5。，交工軸于N,

?.?4C//B。//歹軸，

S'COM=SAZXW=5x4=2,

S梯叩NL；X（2+1）X（4-2）=3.

…SACOD~S^COM+S櫬形CMND~^M）ON8分

24.(8分)甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果，在甲批發店，不論數量多少，價格均為6元/館在乙批發

店，一次購買數量不超過20恒時，價格為7元/飯；一次購買數量超過20飯時，超過部分的價格為5元

/kg.設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為x優(x>0).

(1)設在甲批發店花費弘元，在乙批發店花費力元，分別求”，力關于元的函數解析式：

(2)若只在一個批發店購買，你認為在哪家更劃算？

【解答】解：(1)根據題意得：乂=6x；

當0<W20時，％=7x；

當x>20時，y2=7x20+5(x-20)=5x+40,

.…=尸°<在2。)

2[5x+40(x>20)'.....................

(2)設他在同一個批發店一次購買蘋果的數量為Mg,

根據題意得，6X=7X20+5(X-20),

解得，x=40,

.??當x<40時，到甲批發店購買更劃算；

當x=40時，甲、乙兩個批發店購買一樣劃算；

當x>40時，到乙批發店購買更劃算............8分

25.(8分)如圖，點B在線段NC上，點E在線段8。上，于點B,AB=DB,EB=CB,M,

N分別是NE,CD的中點，連接求證ASMV是等腰直角三角形.

D

/ABE=ZDBC=90°,

在\ABE和ADBC中,

AB=DB

</ABE=/DBC,

EB=CB

/.\ABE=ADBC(SAS),

AE=CD,/BAE=ZCDB,

,:M,N分別是/石，CD的中點，

/.AM=-AE,DN=-CD,

22

/.AM=DN,

在和AW5中，

AB=DB

</BAM=ZBDN,

AM=DN

AMAB=\NDB(SAS),.....................6分

/.BM=BN,/ABM=/DBN,

?//ABM+ZMBD=90°,

:./DBN+/MBD=90。,

即AMBN=90°,

???2MN是等腰直角三角形..........8分

26.(10分)在RtAABC中，ZC=90°,4C=6,點。是斜邊45中點，作。￡_L/3,交直線/C于點￡.

(1)若N/=30。，求線段C￡的長；

(2)當點E在線段4C上時，設BC=x,C