沅澧共同體2025屆高三年級2月聯考（試題卷）數學時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”否定是（）A.BC.D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知為拋物線的焦點，點在上，且，則點到軸的距離為（）A.2 B.3 C. D.45.空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，且，則6.的展開式中的常數項為（）A.8 B.2 C. D.7.已知是等比數列的前n項和，則“依次成等差數列”是“依次成等差數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，.則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，若將的圖象向右平移個單位后，再把所得曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于直線對稱D.的圖象與的圖象在內有4個交點10.下列命題中，正確的命題是（）A.若,若，則B.設為隨機事件，且，若，則與相互獨立C.設隨機變量服從正態分布，若，則D.若，當時，取得最大值11.雙紐線最早于1694年被瑞士數學家雅各布?伯努利用來描述他發現的曲線.在平面直角坐標系xOy中，把到定點的距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知點是時的雙紐線上一點，則（）A.關于原點成中心對稱B.上滿足的點有2個C.面積最大值為D.當直線與有3個交點時，的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復數的虛部為_______.13.已知雙曲線的漸近線與x軸的夾角為，則該雙曲線的離心率為________.14.高中數學必修一教材第87頁中提到：函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.若函數的圖象關于點成中心對稱圖形，則實數t的值為______，若，則實數m的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）延長BC到D，使得，且，求的面積.16.如圖1，在平面四邊形中，，，，.將沿折疊至處，使平面平面（如圖2），為的中點，為的中點，是靠近點的四等分點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知點在橢圓上，與橢圓的上，下頂點的連線的斜率之積為．（1）求橢圓的離心率；（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且的面積為（為坐標原點），求橢圓的標準方程．18.某城市一室內游泳館，為給顧客更好的體驗，推出了A和B兩個套餐服務，顧客可自由選擇A和B兩個套餐之一；該游泳館在App平臺上推出了優惠券活動，下表是App平臺統計某周內周一至周五銷售優惠券情況.星期t12345銷售量y（張）218224230232236經計算可得：，，.（1）已知y關于t的經驗回歸方程為，求y關于t的經驗回歸方程；（2）若購買優惠券的顧客選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為，并且A套餐包含兩張優惠券，B套餐包含一張優惠券，記App平臺累計銷售優惠券為n張的概率為.①求、及；②