高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊必修第一冊課時過程性評價十五力的合成和分解含答案十五力的合成和分解(40分鐘80分)【基礎全面練】1.(6分)(2024·張家口高一檢測)關于F1、F2、F3及它們的合力F,下列說法中正確的是 ()A.三力F1、F2、F3一定是同種性質的力B.三力F1、F2、F3與F是物體同時受到的四個力C.F至少比F1、F2、F3中的某一個力大D.F的最大值一定等于F1、F2、F3的大小之和【解析】選D。F1、F2、F3三個分力不一定是同一種性質的力,可以一個是彈力、一個是重力、一個是摩擦力,故A項錯誤;三個力的分力與合力之間的關系是等效替代,即三個分力的作用效果與合力的作用效果相等,所以F1、F2、F3和F不是物體同時受到的四個力,故B項錯誤;F是三個力的合力,根據平行四邊形定則可知,其F可以比任何一個分力小,故C項錯誤;三個力的合成,取最大值時三個力的方向相同,此時合力的最大值為三個分力的和,即Fmax=F1+F2+F3,故D項正確。2.(6分)設有三個力同時作用在質點P上,它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線,如圖所示,這三個力中最小的力的大小為F,則這三個力的合力大小為 ()A.3FB.4FC.5FD.6F【解析】選A。由題意得F1=F2=F,由幾何關系得F3=2F,又F1、F2夾角為120°,則F1、F2的合力大小為F,方向與F3相同,因此三個力的合力大小為3F,故A正確。3.(6分)(體育運動)(2024·重慶高一檢測)2023年9月27日,杭州亞運會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船在靜止水面上逆風航行的示意圖。風力和船身方向成135°,風力和帆面成8°,風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛,如果風力大小為F,則風力在航行方向的分力為 ()A.35Fsin8° B.35C.45Fsin8° D.45【解析】選A。由題圖可知,風力在垂直于帆面方向上的分力為F'=Fsin8°這個分力垂直于帆面,與航行方向之間的夾角為θ=90°-(180°-135°-8°)=53°所以風力在航行方向上的分力為F″=F'cos53°=35F'=354.(6分)(科技前沿)(2024·北京西城區高一檢測)殲-35艦載機在航母上降落,需利用阻攔系統使之迅速停下。如圖,某次著艦時,飛機鉤住阻攔索中間位置,兩段繩索夾角為120°時阻攔索中張力為F,此刻飛機受阻攔索作用力的大小為 ()A.F B.3F C.32F D.2【解析】選A。由力的合成的平行四邊形定則,結合數學知識知,殲-35所受阻攔索的力為2Fcos60°=F,故選A。【補償訓練】三個相同光滑空油桶按如圖四種方式存放在不同的箱子中,則油桶A對C的支持力最大的是 ()A.圖(1)B.圖(2)C.圖(3)D.圖(4)【解析】選D。光滑油桶C受力如圖所示把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向進行分解,由圖可知,G2FA=cosθ,即FA=G2cosθ,圖(4)中θ角最大,cos5.(6分)(多選)一物體受到多個力作用,其中兩個力F1=3N、F2=7N,為使物體受到的合外力F合=1N,則除F1、F2外其余幾個力的合力可能為 ()A.3N B.6N C.11N D.14N【解析】選A、B、C。將其余幾個力的合力記為F3,若F3=3N,與F1=3N、F2=7N構不成矢量三角形,合外力的范圍為1N≤F合≤13N,故A正確;若F3=6N,與F1=3N、F2=7N可以構成矢量三角形,合外力的范圍為0≤F合≤16N,故B正確;若F3=11N,與F1=3N、F2=7N構不成矢量三角形,合外力的范圍為1N≤F合≤21N,故C正確;若F3=14N,與F1=3N、F2=7N構不成矢量三角形,合外力的范圍為4N≤F合≤24N,故D錯誤。故選A、B、C。6.(6分)(多選)(2024·酒泉高一檢測)某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用,在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格的邊長表示1N大小的力),該物體所受的合外力大小錯誤的是 ()A.圖甲中物體所受的合外力大小等于4NB.圖乙中物體所受的合外力大小等于2NC.圖丙中物體所受的合外力等于0D.圖丁中物體所受的合外力等于0【解析】選A、B、C。對甲,先將F1與F3合成,合力為向左的3N,然后再用勾股定理,求得合力等于5N,故A錯誤,符合題意;對乙,先將F1與F3沿水平和豎直方向正交分解,水平分量相等,豎直分量分別為1N和2N,再與F2合成,求得合力等于5N,故B錯誤,符合題意;對丙,F2和F3的合力與F1等大同向,則三力的合力為2F1=6N,即合力等于6N,故C錯誤,符合題意;根據三角形定則,丁圖中合力等于0,故D正確,不符合題意。7.(6分)(多選)如圖所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且這四個力恰好為一個正方形,F5是其對角線。下列說法正確的是 ()A.除F5以外的4個力的合力的大小為2FB.這5個力能合成大小為2F、相互垂直的兩個力C.F1和F5的合力,與F3大小相等,方向相反D.這5個力的合力恰好為2F,方向與F1和F3的合力方向相同【解析】選C、D。根據平行四邊形定則得,除F5以外的4個力的合力為2×F12+F32=22F,方向與F5方向相反,F5大小為2F,所以這5個力的合力恰好為2F,方向與F1和F3的合力方向相同,故A、B錯誤,D正確;根據三角形定則,F1和【綜合應用練】8.(6分)(多選)兩個共點力F1和F2間的夾角為θ,其合力大小為F,現保持θ角及F1的大小不變,將F2的大小增大為F'2,這時兩共點力的合力大小變為F',則以下關于F和F'的相對大小的說法,正確的是 ()A.一定有F'>F B.可能有F'<FC.可能有F'=F D.以上說法都不正確【解析】選B、C。分力與合力的大小、方向關系遵循平行四邊形定則,由于不能確定兩個分力間的夾角θ的具體大小,故可分三種情況討論,如圖所示由圖甲、乙可知,當θ≤90°時,分力F2增大,合力一定增大,即有F'>F;由圖丙可知,當θ>90°時,分力F2增大,合力先減小后增大,也可能一直增大。故可能有F'<F、F'=F、F'>F。9.(6分)如圖甲所示為雜技表演的安全網示意圖,網繩的結構為正方格形,O、a、b、c、d等為網繩的結點。安全網水平張緊后,若質量為m=50kg的演員從高處落下,并恰好落在O點上。該處下凹至最低點時,網繩dOe、bOg均成120°向上的張角,如圖乙所示,此時O點受到的向下的沖擊力大小為F=1200N(g取10m/s2),則這時O點周圍每根網繩承受的力的大小為 ()A.600N B.500NC.1700N D.850N【解題指南】解決本題應注意以下三點:(1)O點的沖擊力被兩根繩所承受,每根繩承受一半的力。(2)由平行四邊形定則可求得每根繩所承受的力。(3)應注意繩子張力的特點,同一根繃緊的繩,其上的各部分張力相等;兩個大小相等的力若其夾角為120°,則合力與分力大小相等。【解析】選A。因每根繩的合力應為F2由幾何關系可知當合力為F2時,兩分力也為F2,故每根繩承受的力大小為F'=F210.(10分)如圖所示,蕩秋千的小學生所受的重力為400N,秋千最大擺角為60°,當他處于最高位置時,把他所受的重力在垂直繩方向和沿繩方向進行分解,求這兩個分力的大小。【解析】根據題意,將重力分解,如圖所示由幾何知識可知G1=Gsin60°=2003NG2=Gcos60°=200N答案:2003N200N【補償訓練】表面光滑,質量不計的尖劈插在縫A、B之間。在尖劈背上加一壓力F,如圖所示,則尖劈對A側的壓力為多少?對B側的壓力為多少?【解析】將力F按作用效果,可沿垂直尖劈的兩個側面分解,如圖所示,由圖可得FN1=FFN2=F由牛頓第三定律可知,尖劈對A、B兩側的壓力分別為Fsinα、答案:Fsinα11.(10分)(2024·長沙高一檢測)如圖所示是汽車內常備的兩種類型的“千斤頂”,是用于汽車換輪胎的頂升機。甲是“Y形”的,乙是“菱形”的,順時針搖動手柄,使螺旋桿轉動,A、B間距離變小,重物G就被頂升起來,反之則可使G下落,若頂升的是汽車本身,便能進行換輪胎的操作了。若物重為G,AB與AC間的夾角為θ,求此時螺旋桿AB的拉力。【解析】對“Y形”千斤頂,可建立一個簡單的模型,如圖1所示將重物對A處的壓力G分解為拉螺旋桿的力F1和壓斜桿的力F,作平行四邊形,由圖1可知F1=Gcotθ;對“菱形”千斤頂,根據力的實際作用效果,確定分力的方向,對力G進行二次分解,如圖2所示,G作用在C點,可分解為兩個分別為F的分力,F作用在A點,又可分解為F1和F2兩個分力,其中F1即對螺旋桿的拉力,由于ACBD是一個菱形,根據力的三角形與幾何三角形相似可得F2=F在C處可得F=G在A處可得F1=2Fcosθ所以F1=G2sinθ·2cosθ即“Y形”和“菱形”千斤頂螺旋桿AB的拉力均為Gtan答案:均為G【拓展創新練】12.(6分)(2024·大慶高一檢測)如圖,懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統靜止時,O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°,則β等于 ()A.45° B.55° C.60° D.70°【解析】選B。取O點為研究對象,在三力的作用下O點處于靜止狀態,對其受力分析如圖所示,FT1=FT2=mg,兩力的合力與F等大反向,根據幾何關系可得2β+α=180°,所以β=55°,故B正確,A、C、D錯誤。【補償訓練】如圖所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用繩子通過柱頂的光滑定滑輪將100N的貨物拉住。已知人拉著繩子的一端,且該端繩與水平方向夾角為30°,則柱頂所受壓力大小為 ()A.200N B.1003NC.100N D.503N【解析】選B。對柱頂受力分析如圖所示,定滑輪只改變力的方向,不改變力的大小,所以繩的拉力F1=F2=100N,柱頂所受壓力大小,F=2F1cos30°=2×100×32N=1003。十一實驗:探究彈簧彈力與形變量的關系(25分鐘50分)1.(6分)某同學利用甲圖裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗,并描繪彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線如乙圖所示,下列說法正確的是 ()A.測量彈簧原長時應該把彈簧水平放置B.實驗中可用鉤碼重力代替彈簧彈力的大小,這樣做的依據是牛頓第三定律C.圖線OA段斜率的大小即為該彈簧勁度系數的大小D.圖像彎曲的原因是超出了彈簧的彈性限度【解析】選D。測量彈簧原長時應該把彈簧豎直放置,故A錯誤;實驗中可用鉤碼重力代替彈簧彈力的大小,這樣做的依據是二力平衡原理,故B錯誤;根據胡克定律可得k=ΔFΔx2.(8分)如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系(重力加速度g已知)。(1)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線,由此可求出彈簧的勁度系數為________N/m;該圖像未過原點的原因是________。

(2)某實驗小組在上述實驗中,使用兩根不同的輕彈簧a和b,得到彈力F與彈簧總長度l的圖像如圖丙所示。由圖像丙可知,a的原長比b的原長________(選填“長”或“短”)。施加同樣大的拉力F后,a的形變量比b的形變量________(選填“大”或“小”)。圖像顯示測得的彈簧彈力與彈簧的總長度________(選填“成正比”或“不成正比”)。

【解析】(1)彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線的斜率為彈簧的勁度系數,由圖乙可得k=ΔFΔx(2)圖像與橫坐標交點為彈簧的原長,由圖丙可知,a的原長比b的原長短;施加同樣大的拉力F后,a的形變量比b的形變量大。圖像顯示測得的彈簧彈力與彈簧的總長度成線性關系,但是不成正比。答案:(1)200彈簧存在自身重力(2)短大不成正比3.(9分)(2024·深圳高一檢測)已知彈性繩用久之后,其勁度系數會變小。某同學在家中找到一根某品牌的彈性繩,查閱資料后得知,該品牌的彈性繩出廠時的勁度系數為k0=2.0N/cm,若該彈性繩的實際勁度系數k與k0的偏差(用|k0(1)在懸點M左側豎直固定一刻度尺,并使M點與刻度尺零刻度線對齊,在彈性繩最上端接一力傳感器,并用力緩慢豎直向下拉彈性繩的下端N點,記錄多組MN的長度x和相應的力傳感器的示數F,并作出F-x圖像如圖乙所示。由圖像可判斷F與x呈現__________(選填“線性”或“非線性”)關系;

(2)該同學在繪出的圖像上取兩點(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)進行了計算,可求出彈性繩的實際勁度系數為k=__________N/cm;(保留兩位有效數字)

(3)由題中原理可以判斷該彈性繩是否已經報廢?__________(選填“是”或“否”)。

【解析】(1)因圖像為直線,所以F與x呈現線性關系。(2)由F=kΔx=k(x-x0)可知,利用(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)兩點計算出圖像的斜率即可求得彈性繩的實際勁度系數,應為k=15.(3)由公式可得|k0-k答案:(1)線性(2)1.9(3)否4.(9分)(2024·開封高一檢測)某同學打算利用所學知識設計一簡易彈簧秤,他首先利用如圖1所示的裝置測量彈簧的勁度系數k。實驗室提供了兩根彈簧,他先將其中一根彈簧的一端固定在鐵架臺上,然后將毫米刻度尺豎直放在彈簧的一側(刻度尺0刻度線與彈簧的上端對齊),并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上,改變鉤碼數量從而獲得多組數據。用同樣的方法對另一根彈簧也進行測量,最后得到彈力F與彈簧長度l的圖像如圖2所示,通過處理數據后在刻度尺上標上相應的數值從而完成彈簧秤的制作。(1)當用彈簧a制作彈簧秤時,0N標注在______________cm處,分度值是__________N;

(2)當用彈簧b制作彈簧秤時,指針所指刻度尺位置如圖3所示,則讀數為____________N。

【解析】(1)彈簧秤的0刻度線要標注在彈簧原長位置,由圖2可知,彈簧a的原長為5cm,故0N標注在5cm處;根據胡克定律,勁度系數為ka=67-刻度尺的分度值為Δl=1mm,則彈簧秤的分度值是Famin=kaΔl=3×0.1N=0.3N;(2)當用彈簧b制作彈簧秤時,由圖2可知,原長為l0b=10cm,根據胡克定律,勁度系數為kb=616彈簧秤的分度值是Fbmin=kbΔl=1×0.1N=0.1N指針所指刻度尺位置如圖3所示,彈簧長度l=13.60cm,則讀數為F=kb(l-l0b)=1×(13.60-10)N=3.60N。答案:(1)50.3(2)3.605.(9分)(2024·銀川高一檢測)一根彈簧被截成相等的兩段后,每段的勁度系數是否與被截斷前相同?為了弄清楚這個問題,物理興趣小組的同學們設計了這樣一個實驗:如圖1所示,將彈簧的一端固定在水平桌面O點處的擋板上,在彈簧的中間位置和另一端分別固定一個用于讀數的指針a和b,彈簧處于原長狀態。然后用細線拴住彈簧右端并繞過光滑定滑輪,細線另一端拴有輕質掛鉤。在彈簧下面放一刻度尺,使毫米刻度尺零刻度線與O點對齊。(已知每個鉤碼的重力均為0.1N)Ⅰ.首先記錄自然狀態下指針所指的刻度,然后在掛鉤上依次懸掛1個、2個、3個…鉤碼,同時記錄每次b指針所指的刻度xb,并計算出彈簧長度的變化量Δxb;Ⅱ.在彈簧處于原長狀態下,在a處將彈簧截成相同的兩段后,以a端作為彈簧的最右端重復上述實驗步驟,記錄每次a指針所指的刻度xa,并計算出彈簧長度的變化量Δxa。(1)以鉤碼重力為縱坐標,Δx為橫坐標建立如圖2所示的坐標系,并根據實驗所得數據,作出了如圖2所示的兩條圖線。(2)根據圖像可知,Oa段彈簧的勁度系數k1=____________N/m,Ob段彈簧的勁度系數k2=________N/m。(結果保留1位小數)

(3)由本實驗可知,一根彈簧被截成相等的兩段后,每段的勁度系數與沒截斷前相比將__________(選填“增大”“減小”或“不變”)。

【解析】(2)根據胡克定律F=kΔx可得Oa段彈簧的勁度系數k1=FaΔxOb段彈簧的勁度系數k2=FbΔx(3)由以上分析可知,一根彈簧被截成相等的兩段后,每段的勁度系數與沒截斷前相比將增大。答案:(2)10.05.0(3)增大6.(9