2021-2022學年廣東省廣州市白云區六校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項，只有一13分）如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．23分）下面正確的是（）A．＝±4B．B3個C．2D．6343分）在3.142、、、、、中，無理數的個數是（）A2個C4個D5個3分）如圖，點E在延長線上，下列條件中不能判定AB∥的是（）A．∠＝∠2B．∠＝∠4．∠5＝∠BD．∠B∠BDC180°563分）下列是二元一次方程組的解的是（C．3分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點（﹣1，﹣2位于（1，﹣2）A．B．D．）A4，1）B3，）C2，）D1，﹣2）73分）對點（2，﹣）敘述錯誤的是（）Ax軸下方第1頁（共24頁）．是由點（，2）向下平移3個單位所得．在第四象限D．距離y軸1個單位長度8320名同學共種了523樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據題意，下列方程組正確的是（）A．B．．D．93分）如圖，△中，∠ABC＝°，沿所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中，錯誤的（）AEC＝B．∠＝∠DCACDFD．∠DEF90°103分）小亮求得方程組好遮住了兩個數●和■，則這兩個數分別為（A4和﹣6B．﹣6和4C．﹣2和8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18的解為．由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛）D8和﹣21113分）將方程2xy＝7變形成用x的代數式表示yy＝．．3分）比較大?。害?.14﹣23分）如圖，已知AB相交于O，OE⊥于O，∠AOC＝°，則∠的度113分）如果點（﹣4y+1）是坐標原點，則2+y＝．3分）如圖：△是△經過某種變換后得到的圖形，分別寫出ADB與點E，點C與點F的坐標，并觀察它們的關系，如果三角形中任一點M的坐標xyN的坐標是．第2頁（共24頁）163分）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△的位置，AB＝DO＝46．三、解答題（滿分726分）計算．1|1（；（2）．第3頁（共24頁）16分）解下列方程組．1）（；2）．16分）如圖，點A表示小明家，點B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿漁具，然后再去河邊釣魚，怎樣走路最短，請畫出行走路徑，并說明理由．第4頁（共24頁）26分）如圖，已知直線AB、相交于點O，OE平分∠BODOF平分∠BOC，∠2：∠（（14：．1）求∠的度數．2）判斷OE與OF的位置關系并說明理由．218分）目前廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學生在校人數比初中生在校人數的214萬人（數據來源：20051）求目前廣州市在校的小學生人數和初中生人數；（2）假設今年小學生每人需交雜費500元，初中生每人需交雜費1000元，而這些費用全部由廣州市政府撥款解決，則廣州市政府要為此撥款多少？第5頁（共24頁）28分）如圖，∥，∠1＝∠C，∠＝°．1）求∠C的度數；2）如果DE是∠的平分線，那么DE與平行嗎？請說明理由．210（﹣3（﹣5（﹣20P（a，b）是△的邊上任意一點，△經過平移后得到△ABC，點P的對應111P（+6，b2（（（1A1B1，1．2）在圖中畫出平移后三角形ABC；1113）畫出△并求出△的面積．11第6頁（共24頁）2410分）如圖1，平面直角坐標系中，點A（a，0B（0，ba、b滿足+（（（（ab+20．1）請直接寫出B兩點的坐標：點A為B為．2）若點P的坐標為（﹣，n的面積為7n的值．3）如圖2，過點B作BC∥x軸，點Q為x軸上點A左側的一動點，連結QB，平分∠QBA，平分∠CBA，當點Q運動時，∠MBN：∠的值是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出其值．第7頁（共24頁）212分）在平面直角坐標系中，已知點A（，4B（64AB，將向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應點為點C1）填空：點C的坐標為，線段平移到掃過的面積為；2）若點P是y軸上的動點，連接PD．①如圖（1P在y軸正半軸時，線段與線段相交于點E，用等式表示三的面積與三角形的面積之間的關系，并說明理由；②當將四邊形的面積分成23兩部分時，求點P的坐標．第8頁（共24頁）2021-2022學年廣東省廣州市白云區六校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項，只有一13分）如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根據對頂角的定義可知，下圖中的∠1與∠2是對頂角，故選：C．23分）下面正確的是（）A．＝±4解答】解：.不是同類二次根式，不能合并，因此選項B不符合題意；＝﹣2，因此選項C不符合題意；B．C．2D．6【4，因此選項A不符合題意；.與.D.×＝＝6，因此選項D符合題意；故選：D．33分）在3.142、、、、、中，無理數的個數是（）A2個B3個C4個D5個【解答】，，3.142、、π、、中，無理數有π、3故選：B．第9頁（共24頁）43分）如圖，點E在延長線上，下列條件中不能判定AB∥的是（）A．∠＝∠2B．∠＝∠4．∠5＝∠BD．∠B∠BDC180°B3＝∠4ABC中，∵∠5＝∠，∴AB選項D中，∵∠+∠BDC＝180°，∴AB∥CD而選項A1與∠2是直線AC被1＝∠2AC∥A錯誤．故選：A．53分）下列是二元一次方程組的解的是（）A．B．C．D．【解答】，②代入得，x+4x5，x＝，將x1代入得，y2，方程組的解為故選：D．3分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點（﹣1，﹣2位于（1，﹣2∴，6）A4，1）B3，）C2，）D1，﹣2）第頁（共24頁）【解答】解：由“將”和“象”的坐標可建立如圖所示平面直角坐標系：則“炮”位于點（﹣41故選：A．73分）對點（2，﹣）敘述錯誤的是（Ax軸下方）．是由點（，2）向下平移3個單位所得．在第四象限D．距離y軸1個單位長度【解答】解：點（2，﹣1）在x軸的下方，在第四象限，是由點（2，2）向下平移3個單位得到，距離y軸2個單位．故，，C正確，故選：D．8320名同學共種了523樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據題意，下列方程組正確的是（）A．B．．D．【解答】解：設男生有x人，女生有y根據題意可得：，故選：D．93分）如圖，△中，∠ABC＝°，沿所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中，錯誤的（）AEC＝B．∠＝∠DCACDFD．∠DEF90°【∴∴解答】解：∵Rt沿直角邊所在的直線向右平移得到△DEF，ACDF，△ABC≌△DEF，∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝°，AC＝BCEF，∠＝∠D，第頁（共24頁）∴∴∴ACDF，BCCE＝EFCEBECF，、、D正確，不符合題意，但不一定與相等，故選項A錯誤，符合題意；故選：A．103分）小亮求得方程組好遮住了兩個數●和■，則這兩個數分別為（A4和﹣6B．﹣6和4C．﹣2和8解答】解：當x5時，2﹣y10y12，y＝﹣2，當x5y＝﹣2時，2+y2×﹣28，●表示8，■表示﹣，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18的解為．由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛）D8和﹣2【∴13分）將方程2xy＝7變形成用x的代數式表示yy＝2x7解答】解：x﹣＝7，．【解得：y2x7，故答案為：2x713分）比較大小：π＞3.14＜﹣，2＜．【∴∵∴∵∴解答】解：是無理數，是3.14159265……，π3.14，＞，﹣＜，2＝，2＜，故答案為：＞，＜，＜．3分）如圖，已知AB相交于O，OE⊥于O，∠AOC＝°，則∠的度501第頁（共24頁）【∴∴解答】解：∵⊥于O，∠COE90∠BOE180°﹣（∠AOC+COE）＝180°﹣（°+90°）＝50故答案為：50．13分）如果點（﹣4y+1）是坐標原點，則2+y＝7．【解答】解：∵點Px4，y+1）是坐標原點，x4＝，y+10，解得：x4，＝﹣1，2xy7．故答案為：7．∴13分）如圖：△是△經過某種變換后得到的圖形，分別寫出ADB與點E，點C與點F的坐標，并觀察它們的關系，如果三角形中任一點M的坐標xyN的坐標是（x7y﹣）．【解答】向左平移76個單位得到△DEF．Mx，y第頁（共24頁）Nx7，﹣6x7y﹣163分）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為48．【解答】解：由平移的性質知，＝6DEAB＝，＝DEDO104＝，SS＝（ABOE）?BE＝10+6）×＝．梯形四邊形故答案為48．三、解答題（滿分726分）計算．1|；2）．【＝＝解答】1）|﹣+3；2）＝＝＝﹣÷（﹣2+4﹣51+450．16分）解下列方程組．（（【1）；．2）解答】1），第頁（共24頁）代入2（﹣y+4y＝，y＝，把y5代入x＝﹣，故方程組的解為；2），①2+②5x26，x＝，把x1代入y＝﹣，故方程組的解為．16分）如圖，點A表示小明家，點B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿漁具，然后再去河邊釣魚，怎樣走路最短，請畫出行走路徑，并說明理由．【解答】解；如圖所示：AB，是兩點之間線段最短；作垂直于河岸，是垂線段最短．26分）如圖，已知直線AB、相交于點O，OE平分∠BODOF平分∠BOC，∠2：∠（（14：．1）求∠的度數．2）判斷OE與OF的位置關系并說明理由．第頁（共24頁）【解答】1）∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∴∠＝∠BOE＝∠，∠2＝∠BOF＝∠BOC，又∵∠BOC∠BOD180°，∠2：∠141，∴∠＝180＝°，∠2180＝°，∴∴＝＝（∵∠AOC＝∠＝2136∠AOF＝∠AOC236+72°108°；2OEOF，理由：OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∴∠＝∠BOE＝∠，∠2＝∠BOF＝∠BOC，又∵∠BOC∠BOD180∴∠BOEBOF＝（∠BOC+BOD）＝×180°90⊥OF．218分）目前廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學生在校人數比初中生在校人數的214萬人（數據來源：20051）求目前廣州市在校的小學生人數和初中生人數；（2）假設今年小學生每人需交雜費500元，初中生每人需交雜費1000元，而這些費用全部由廣州市政府撥款解決，則廣州市政府要為此撥款多少？【解答】1）設初中生人數為x萬，那么小學生人數為（2x）萬，第頁（共24頁）則x+2x＝128x＝38答：初中生人數為38萬人，小學生人數為90萬人．2500900000+1000380000830000000元，即8.3億元．答：廣州市政府要為此撥款8.3億元．28分）如圖，∥，∠1＝∠C，∠＝°．1）求∠C的度數；2）如果DE是∠的平分線，那么DE與平行嗎？請說明理由．【∴∵∴解答】1）∵∥BC，∠＝∠B，∠＝∠C，∠＝°，∠＝∠＝°；2DEAB，理由是：∵∥BC，∠＝°，∴∵∴∵∠＝∠B60∥BC，∠＝°，∠ADC180°﹣∠＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC60∴∠＝∠ADE，∥AB．210（﹣3（﹣5（﹣20P（a，b）是△的邊上任意一點，△經過平移后得到△ABC，點P的對應111P（+6，b2第頁（共24頁）（1A1（，1）B1（1，﹣），1（4，2）2）在圖中畫出平移后三角形ABC；﹣．（111（3）畫出△并求出△的面積．11【1A31B111（，﹣2311，﹣4，﹣2（2）△ABC如圖所示，111第頁（共24頁）3）△AOA1的面積＝6×﹣××3﹣×31﹣26184.5﹣1.5﹣66．2410分）如圖1，平面直角坐標系中，點A（a，0B（0，ba、b滿足+（（（（ab+20．1）請直接寫出B兩點的坐標：點A為（，0）B為0，﹣4）．2）若點P的坐標為（﹣，n的面積為7n的值．3）如圖2，過點B作BC∥x軸，點Q為x軸上點A左側的一動點，連結QB，平分∠QBA，平分∠CBA，當點Q運動時，∠MBN：∠的值是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出其值．【∴∴∴解答】1）∵2ab0ab+2＝0，a2，＝﹣4，ab+2）0，點A20（0，﹣200，﹣2）如圖，過點P作PE⊥x軸于點，過點B作BF⊥于，第頁（共24頁）P（﹣，n0，﹣4E（﹣，0（﹣2，﹣又∵點（，00，﹣4AE4，BF2，PE重合時，S△＝AP×＝××48，PF重合時，S△＝BF×＝××24，∵∴∵47＜，點P在線段三角形的面積為7，7＝×（）×4﹣×（﹣n）×4﹣2×（n+4n＝﹣1；P在的延長線上時，S△＝S△SS△＝﹣﹣87，梯形n＝﹣，綜上所述：n＝﹣1或；（∵∴∴∵3）不變，理由如下：平分∠QBA平分∠CBA，∠CBN＝∠ABN，∠ABM＝∠QBM，∠＝∠ABN﹣∠ABM，BCAN，第頁（共24頁）∴∵∴∠ANB＝∠CBN＝∠ABN，∠AQB＝∠ANB∠NBQ，∠AQB＝∠ABN∠ABN﹣∠ABQ＝∠ABN2∠ABM，∴∠：∠AQB＝．212分）在平面直角坐標系中，已知點A（，4B（64AB，將向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應點為點C1）填空：點C的坐標為（，﹣1），線段平移到掃過的面積為20；2）若點P是y軸上的動點，連接PD．①如圖（1P在y軸正半軸時，線段與線段相交于點E，用等式表示三的面積與三角形的面積之間