word文檔可自由復制編輯2013高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）：所屬學校（請填寫完整的全名）：參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2013年8月31日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號word文檔可自由復制編輯計劃生育政策的調整摘要本文通過對計劃生育政策調整的影響素進行整體分析，對如何實施二胎政策從不同的角度入手，深入的探討了影響其放開的時間因素，同時對如何調整提供了方案。針對本文，我們主要采用SPSS和MATLAB軟件對模型進行求解。首先，我們以撫養比、男女比例、出生率、死亡率，勞動人口比例、老齡化程度、人均GDP為切入點，探討計劃生育政策調整的問題。通過從《中國統計年鑒》上獲取的各指標數據，繪制折線圖，對數據進行回歸分析建立以時間為變量的方程為，從而預測出各指標的生育計劃調整年限；其次利用TOPSIS加權法求出全國各指標的權重，建立時間函數方程為，綜合各指標得出放開二胎政策的合理時間為2020年。進而說明了目前放開二胎政策不合理，各方面的條件還都不成熟，從而順利解決了問題一和問題二。而對于問題三如何合理放開二胎政策，避免各種問題的發生。我們從地區角度進行考慮，根據每個省市指標的數據，用SPSS把28個省市地區（西藏、云南、新疆除外）聚成四類,然后通過熵權法求出四個代表城市各指標的權重。由于數據的缺失，首先用灰色GM(1,1)模型進行短期預測，最后通過曲線擬合，預測出各省市放開二胎政策的合適時間。其時間序列方程為:通過計算，我們可以得出一類城市的二胎政策實施時間為2016年，二類城市為2008年，三類城市為2017年，四類城市為2017年。不同省市在各自指標下合適的時間實施二胎政策，可以避免同時全部放開二胎帶來的人口大起大落式的劇烈變動，也可避免放開“單獨”（即夫妻雙方一方是獨生子的可生二胎）帶來的花費時間較長、貽誤時機等問題。關鍵詞：多項式擬合TOPSIS熵權法聚類分析一、問題重述1.1研究背景1949年中華人民共和國成立后，由于社會穩定，衛生條件改善，生活水平提高，以及長期缺乏對人口增長的適當控制，到1995年2月15日零時，人口就已達到12億，約占世界人口的五分之一，是世界上人口最多的國家。并且帶來了一系列的問題。于是20世紀70年代初，中國政府開始大力推行計劃生育；1978年以后計劃生育成為中國的一項基本國策。20多年來，計劃生育政策對建設中國特色社會主義、實現國家富強和民族振興產生了巨大影響，為促進世界人口與發展發揮了重大作用。但是，在經歷了迅速從高生育率到低生育率的轉變之后，我國人口的主要矛盾已經不再是增長過快，而是人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調等問題。生育政策如何調整才可以緩解20年之后的高度老齡化局面，使總人口變化更加平穩，并再次獲得人口紅利成為目前討論的一個熱門話題。1.2需要解決的問題問題1.搜集相關的資料，選擇合適的角度，建立數學模型，評估我國目前有沒有必要放開二胎政策？問題2.建立數學模型，回答何時放開二胎政策比較合適。問題3.建立數學模型，分析如何合理放開二胎政策才可以避免同時全部放開二胎帶來的人口大起大落式的劇烈變動，也可避免放開“單獨”（即夫妻雙方一方是獨生子的可生二胎）帶來的花費時間較長、貽誤時機等問題。1.3目的意義通過研究何時、如何合理放開二胎政策的問題，為未來我國計劃生育政策的調整提供方案。二、模型假設1.忽略瞞報、漏報造成的低估2.不考慮人口遷入與遷出的影響3.假設收集的數據真實可靠4.忽略人口基數少的邊遠地區5.不考慮戰爭、疾病及毀滅性災害對人口影響6.假設一年內各地區、各年齡段的死亡率不會變三、符號說明--------各指標值------------------------時間-----------------------合適的開放二胎時間--------------------各指標系數------------------------各指標權重四、問題分析(一)我國現階段人口現狀1.人口數量變化根據從中國統計局獲得的建國以后我國人口數量的數據，以年份為橫坐標，人口數為縱坐標，用EXCEL作出折線圖并添加趨勢線如下：圖1我國歷年人口數量變化圖從圖1我們可以看出：人口總量變化呈遞增趨勢，其中1952—1957年、1962年—1973年的增勢最明顯，但是在經歷了迅速從高生育率到低生育率的轉變之后，我國人口的主要矛盾已經不再是增長過快，而是人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調等問題，所以我們需要合理的調整計劃生育政策，避免人口超過我國所能承受的最大環境人口容量。2.人口總合生育率通過從國家統計局相關資料檢索得到的1995年到2010年我65歲以上人口比重如表2示，從論文中收集的全國人口總合生育率如表1示：表1歷年來中國人口總合生育率的變化情況年份1965-19701970-19751975-19801980-19851985-19901990-199520002005全國5.944.763.262.502.411.951.71.33以REFt1表1所示數據中的年份為橫坐標，全國人口總合生育率為縱坐標，利用EXCEL作圖得到圖1：REFpicture1\h圖2歷年來中國人口總合生育率的變化情況根據國外學者的數據,我國人口的總和生育率在1980年就達到2.5,遠遠低于國外發展中國家和部分發達國家的水平。人口統計年鑒的數據也表明,1983年以后,總和生育率一直保持在低水平且有下降趨勢，而過低的總和生育率并不利于人口結構健康安全發展。鑒于我國生育率低于更替水平已達二十年之久，現在已經下滑到1.5以下，即使到時候政府再鼓勵生育，生育水平也上不去。因此，需要在合適的時間調整生育政策。3.人口老齡化表265歲以上人口老年比重（%）年份19951996199719981999200020012002老齡人口比重7.17.3年份20032004200520062007200820092010老齡人口比重78.9以表2所示數據中的年份為橫坐標，65歲以上人口比重為縱坐標，利用MATLAB作圖得到圖2：（相關代碼見附錄）圖3老齡人口比重聯合國規定65歲人口占總人口的比例超過7%，就意味這個國家進入老齡化社會。如圖3所示，從2000年開始我國該項比例已經超過了所規定的值且向大幅度增加的趨勢發展。由此可知，我國現行的生育政策已不適合我國現有的國情并且極有可能愈演愈烈。這不得不引發我們對現有計劃生育政策的深入思考。(二)影響我國計劃生育政策制定的因素我們若想要具體確定計劃生育政策，首先必須要搞清楚到底有哪些因素會影響計劃生育政策的制定。影響計劃生育政策制定的因素是很多的，包括政治因素、歷史文化傳統因素、思想觀念因素、國際因素、經濟因素等。但是前四種因素主觀性都比較強，很難量化，因此本文暫不多加考慮。經濟方面的影響因素當然也包括很多，不過本文中主要涉及人均GDP，再加以考慮撫養比、男女比例、出生率、死亡率，勞動人口比例、老齡化程度。五、模型的建立與求解5.1問題一5.1.1模型的分析本文就附件中所給出的因素，對計劃生育政策進行檢驗，并預測未來的應對措施。對某一因素的變化預測是一種用已知數據預測未來數據變化趨勢的模型，而灰色系統，擬合恰好適合解決這類問題，但灰色只適合短中期的預測，對長期的預測不準，而且反映不了具體趨勢，故證實了選擇擬合預測計劃生育的合理性。5.1.2模型的準備根據查詢國家統計局顯示的數據資料，我們搜集到從1995年到2010年間，撫養比、男女比例、出生率、死亡率，勞動人口比例、老齡化程度、人均GDP七個指標的值如附錄所示。5.1.3模型的建立與求解我們根據撫養比、男女比例、出生率、死亡率，勞動人口比例、老齡化程度、人均GDP七個指標通過多項式擬合判斷出未來的生育政策變化。以男女比例為例建立預測模型：根據附錄1男女比例的數據，以時間為序列，MATLAB作圖如圖4所示：圖4男女比例從圖4可以看出除特殊點外，預測曲線基本成一元二次曲線形式，由此可建立男女比例的預測模型，其中，表示男女比重，表示時間。對上面的回歸模型在MATLAB上運行得到如下結果：表3各個系數的值系數數值0.000318611.2772-1279所以，我們可以建立如下的回歸方程：MATLAB同時預測未來男女比例走勢如圖5所示：圖5未來男女比例從圖中可以看出在2005年男女比例嚴重失衡，以此為分割點，在這之后男女比例小，逐漸達到合理比重，所以，我們把2005年作為單獨考慮男女比例時應實行生育控制的年份。同樣，分別做出其他各因素的預測值如圖6、圖7、圖8、圖9、圖10所示：圖6出生率從圖6曲線走勢可以看出在2005年出生率降至最低，而人口出生率反映人口出生的強度，它是一年出生人口數與該年平均人口數之比，將直接影響一國的人口數量。圖7撫養比從圖7曲線走勢預測出撫養比在2018年最低，即人口紅利最低點，撫養率比較低，為經濟發展創造了有利的人口條件，整個國家的經濟呈高儲蓄、高投資和高增長的局面，在此處我們可以實施二胎政策。圖8勞動人口比例勞動人口多時有利于我國的經濟發展，可以促進消費與儲蓄。因此，從圖8可以看出我國可以在2053年即勞動人口比例最高時，實行二胎政策。圖9人口老齡率從圖9老齡率曲線走勢可以清晰看出，在未來50年內老齡人口一直是增加的態勢，因此我們應該盡早實行二胎政策，以防未來老無所養、社會負擔加重的現象出現。圖10死亡率從圖10可以看出在2001年死亡率達到最低，在之后又有遞增的趨勢，這與老齡化也有一定的聯系。從圖4——圖10可以看出根據各指標判斷出來的實施二胎政策的年份各不相同，這對我們的下一步工作造成困擾，因此需要對各指標求權重，然后再綜合分析。5.2問題二設為因變量，為第個自變量，通過分析如下表的數據和采用嘗試的做法，我們可以建立如下的多元一次方程：原始數據矩陣用MATLAB求解得到各指標權重為：表4各指標權重值b1b2b3b4b5b6b7權重0.28830.00780.08910.04440.28830.28210因此我們可以建立最適合放開二胎政策的時間模型：，通過上述模型和表4各因素的權重，求得調整計劃生育政策的時間，所以應該在2020年放開二胎政策。5.3問題三考慮到我國各地區地理、人文等多方面的差異，實行二胎政策的時間肯定是不一致的，因此我們需要分地區分時間放開二胎政策。按照不同的劃分標準對我國的地區劃分有很多種，但是為了讓我們的模型更合理、更具有說服力，我們有必要對我國重新進行區域劃分，在此我們通過SPSS做聚類圖，結果如圖11所示。根據聚類樹狀圖，我們可以將我國各省市劃分為：一類：北京、天津、山西、內蒙古、吉林、黑龍江、安徽、福建、江西、廣西重慶、陜西；二類：河北、、遼寧、上海、湖北、湖南、四川、河南；三類：江蘇、山東、浙江、廣東；四類：寧夏、青海、甘肅、海南、貴州。圖11聚類樹狀圖從劃分的四類中我們分別挑選出北京、河北、浙江、甘肅四個城市作為各類的典型代表。由于從《中國統計年鑒》獲得的四個省市的個指標的數值有限，首先我們用灰色預測計算出2012——2015年短期的預測值，在此基礎上再進行多項式擬合。以下是我們以北京為例進行灰色預測出的各指標數值，結果見表5：表5北京2012-2015各指標預測值2012201320142015男女比例1.5061.05531.03011.0648死亡率4.06953.93813.81083.6877出生率9.0229.40229.798310.2112地區生產總值20420236162731231586撫養比20.735820.040419.368418.7188勞動力人口0.82410.82890.83370.8老齡化程度0.08820.08570.08330.0810通過多項式擬合預測出四個省市各指標適合放開二胎政策的時間如表6所示：表6四個省市適合開放二胎政策的時間男女比老齡率出生率死亡率勞動力比重各地區GDP撫養比北京2014200620152018201920092017浙江2015201720072016202020092018甘肅2016201920142015201720042018河北2015200220152008201220122008在此基礎上，通過熵權法求得四個城市的權值如表7所示：表7四個城市各指標權值男女比老齡率出生率死亡率勞動力比重各地區GDP撫養比北京0.04970.06620.01690.00240.054500.812浙江0.06250.07580.00230.00910.06700.7833甘肅0.05390.06480.00160.0110.057800.8108河北0.06610.08220.0040.00950.07100.7671從表中可以看出地區GDP對計劃生育政策幾乎沒有影響，而撫養比即人口紅利卻占較大比例，影響頗大。而其他各指標對生育計劃的調整也影響相對較小。四個省市應該開放二胎政策的時間模型為：結合表6、表7我們可以計算出這四類省市放開二胎政策的時間分別為：2016年、2008年、2017年、2017年。六、模型的評價灰色預測模型可以在少量信息已知的情況下進行短期的預測，簡化計算，將灰色模型用到短期預測中不僅簡單而且能達到比較準確的預測效果。但是灰色預測模型在其使用條件上存在著一定的限制，它是描述按指數規律變化的事物的模型，因此，它使用于呈指數規律發展變化的系統進行預測，也就是說我們默認了各指標的指數增長方式，這是不合理的。熵權法符合數學規律，具有嚴格的數學意義，能忽視決策者主觀的意圖，客觀性強，但是需要大量的數據，不方便建立模型。TOPSIS法是有限方案多目標決策的綜合評價方法之一，它對原始數據進行同趨勢和歸一化的處理后，消除了不同指標量綱的影響，并能充分利用原始數據的信息，所以能充分反映各方案之間的差距、客觀真實的反映實際情況，具有真實、直觀、可靠的優點，而且其對樣本資料無特殊要求，故應用日趨廣泛。但是求規范決策矩陣時比較復雜，不易求出正理想解和負理想解。附錄附錄1男女比例擬合代碼clcclearx=[1995:2011];y=[1.0420649771.0334114211.0435738491.051281631.0588928541.067383291.0599951581.0605890471.0619903941.0629086521.063015731.0629001881.0619060251.0607029251.0593080721.0521239481.051791615]';plot(x,y)p=polyfit(x,y,3)xi=1995:2044;yi=polyval(p,xi)plot(x,y,'o',xi,yi,'k');title('男女比例');附錄2Topsis代碼clcclearx=[48.81.04206517.126.575046813936.248.81.03341116.986.565846822456.448.11.04357416.576.516420834486.547.91.05128215.646.506796843386.747.71.05889314.646.467159851576.942.61.06738314.036.457858889107.042.01.05999513.386.438622898497.142.21.06058912.866.419398903027.3