試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁吉林省吉林市第一中學2025屆高三上學期適應性考試（一）數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復數在復平面內對應點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．在中，點D為的中點，點O為的重心，則（

）A． B． C． D．4．已知隨機事件A和B，下列表述中錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若互斥，則 D．若互斥，則5．已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與橢圓C在第二象限交于點M，且，則C的離心率為（

）．A． B． C． D．6．已知角的終邊經過點，將的終邊逆時針旋轉得到角，若，則（

）A． B． C． D．37．已知橢圓的左，右焦點分別為，點在該橢圓上，若滿足為直角三角形的點共有8個，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知是定義域為R的偶函數，且，則（

）．A．2025 B．5050 C．6024 D．6075二、多選題9．已知函數的最小值為，且過點，其部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度得函數的圖象，則（

）．A．的最小正周期為 B．C．為偶函數 D．為奇函數10．已知數列滿足，，則（

）A．B．是等差數列C．一定是等比數列D．數列的前99項和為11．已知是定義在上的函數，對于任意實數滿足，當時，，則（

）A． B．C．有3個零點 D．若，則或三、填空題12．已知函數，則.13．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上的一個動點，點的坐標是，則的最小值為.14．已知分別為銳角三個內角的對邊，的面積，則的取值范圍是.四、解答題15．小明和小王進行乒乓球比賽，其中小明每局贏的概率為，小王每局贏的概率為，且每局比賽之間互不影響．(1)若采用3局2勝制，求小王最終贏得比賽的概率；(2)若采用5局3勝制，在小明贏得比賽的條件下，求比賽需要的局數的期望．16．已知函數（為自然對數的底數）.(1)求函數的單調遞減區間；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.17．如圖，一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成的幾何體中，.(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求正四棱錐的高.18．已知雙曲線的左，右頂點分別為的右焦點到漸近線的距離為，過點的直線與的右支交于兩點（點在第一象限），直線與交于點.(1)求雙曲線的方程；(2)證明：點在定直線上；(3)記的面積分別為，若，求直線的方程.19．若無窮數列滿足：對于，，其中A為常數，則稱數列為“A數列”．(1)若等比數列為“A數列”，求的公比q；(2)若數列為“A數列”，且，．①求證：；②若，且是正項數列，，求滿足不等式的的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《吉林省吉林市第一中學2025屆高三上學期適應性考試（一）數學試題》參考答案題號12345678910答案DCACADADBDBC題號11答案ACD1．D【分析】利用復數的四則運算化簡復數形式,由復數的幾何意義與復平面內點一一對應即可求解.【詳解】由題意可得,，故復數在復平面內對應點為，因為是第四象限的點，故選：D2．C【分析】由交集的結果求出的范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】依題意，由，得，此時成立；反之當時，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C3．A【分析】結合重心性質與向量運算化簡可得.【詳解】如圖，連接，因為點O為的重心，則為的三等分點，且，所以，故選：A.4．C【分析】根據根據事件的包含關系即概率的性質，可判斷AB的真假；根據事件的互斥關系即互斥事件的概率特征可判斷CD的真假.【詳解】若，則，，故AB選項的內容都是正確的；若互斥，則，，所以C選項的內容是錯誤的，D選項的內容是正確的.故選：C5．A【分析】根據向量可得，代入運算求解即可.【詳解】因為，則，即，可得，所以C的離心率.故選：A.6．D【分析】先由條件求出，再根據角的旋轉及兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，解得：.故選：D7．A【分析】數形結合，問題轉化成，進而利用的關系求離心率的取值范圍.【詳解】如圖：因為使為直角三角形的點有8個，所以在中，必有，即，所以，即，可得.又橢圓的離心率，所以.故選：A8．D【分析】根據題意結合偶函數的定義分析可知的一個周期為4，利用賦值法可得，，進而可得結果.【詳解】因為是定義域為R的偶函數，且，則，即，可得，可知的一個周期為4，對于，令，可得，即，對于，分別令，可得，即，所以.故選：D.【點睛】方法點睛：函數的性質主要是函數的奇偶性、單調性和周期性以及函數圖象的對稱性，在解題中根據問題的條件通過變換函數的解析式或者已知的函數關系，推證函數的性質，根據函數的性質解決問題．9．BD【分析】根據已知函數性質及圖象求得判斷A、B；再由圖象平移得到的解析式判斷C、D.【詳解】由，又函數最小值為，則，故，所以，可得或，由圖知，故，所以，由，則，且點在遞減區間，所以，可得，又，則，且，故，所以，則，，A錯、B對；為奇函數，C錯、D對.故選：BD10．BC【分析】令，可求的值，判斷A的真假；遞推公式兩邊同除以，可得，可得的特征，判斷B的真假；進一步可求的通項公式，判斷C的真假；利用裂項求和法可求數列的前99項和，判斷D的真假.【詳解】對A選項：令可得：，故A錯誤；對B選項：遞推公式兩邊同除以，可得，即，又，所以是以1為首項，以1為公差的等差數列，故B正確；對C選項：由B可知：，所以，所以，所以是以1為首項，2為公比的等比數列，故C正確；對D選項：因為，所以數列的前99項和為：，故D錯誤.故選：BC11．ACD【分析】利用賦值法求值判斷A，利用賦值法得到判斷B，利用賦值法求解零點個數判斷C，對參數范圍分類討論結合奇函數的性質判斷D即可.【詳解】對于A，已知，令，則，故；令，則，解得，故A正確；對于B，令，則，解得；令，則，得到是奇函數，不滿足，故B錯誤；對于C，令，則，而，得到是奇函數，且在上有定義，則，，得到有3個零點，故C正確，對于D，結合，解得，顯然，而，若，則即可，當時，此時，則，符合題意，而在時，，則，，不符合題意，排除，當時，，，故，由奇函數性質得，符合題意，當時，，此時，由奇函數性質得，不符合題意，排除，綜上，若，則或，故D正確.故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：解題關鍵是對參數范圍分類討論，然后結合奇函數的性質得到符合條件的解集即可．12．【分析】由分段函數解析式先求，再求可得結論.【詳解】因為函數，所以，所以.故答案為：.13．5【分析】根據給定條件，利用拋物線定義，結合幾何圖形求出最小值.【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，過作垂直于準線，垂足為，交拋物線于點，過點作垂直于準線，垂足為，因此，當且僅當共線時取等號，所以的最小值為5.故答案為：514．【分析】利用余弦定理、三角形面積公式求出，再利用正弦定理邊化角，結合三角恒等變換及三角函數性質求出范圍.【詳解】在中，由及三角形面積公式，得，由余弦定理得，則，而，解得，，由正弦定理得，銳角由確定，而為銳角三角形，則，即，，顯然，而，，因此，，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】思路點睛：涉及求三角形邊長比的范圍問題，時常利用三角形正弦定理，轉化為關于某個角的函數，再借助三角函數的性質求解.15．(1)；(2).【分析】（1）根據題設，分析出小王最終贏得比賽的可能情況，應用獨立乘法公式及互斥事件加法求概率；（2）由題意有并結合條件概率公式求出對應概率，進而求期望.【詳解】（1）小王最終贏得比賽的情況有：小王連續贏2局，小王前2局贏1局輸1局且第3局贏，所以小王最終贏得比賽的概率.（2）由題意，設小明贏得比賽為事件，比賽i場結束為事件且，，，則，在小明贏得比賽的條件下，設比賽場數為，則,，，所以.16．(1)、(2)【分析】（1）求出函數的定義域，利用函數的單調性與導數的關系可求得函數的單調遞減區間；（2）由參變量分離法可得出對任意的恒成立，利用導數求出函數在時的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）函數的定義域與，且，令，得或，所以，函數的單調遞減區間為、.（2）對任意的，.由于，則，令，其中，則，令，則.當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.所以，，則，因此，實數的取值范圍是.17．(1)證明見解析(2)2或【分析】（1）利用線面垂直的性質得到，結合并利用線面垂直的判定定理得到線面垂直，再利用面面垂直的判定定理證明即可.（2）建立空間直角坐標系，利用平面夾角的向量求法建立方程，求解所求高即可.【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，又平面.又平面，平面.又平面，平面平面.（2）以A為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.設正四棱錐的高為h，則，故，設平面的一個法向量為.則，即，取，則.設平面的一個法向量為，則，即，取，則，故，設平面與平面夾角為，則，解得或.所以正四棱錐的高為2或.18．(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）根據給定條件，結合點到直線距離公式求出即可.（2）設出直線的方程，與雙曲線方程聯立，利用韋達定理及聯立直線與方程計算即得.（3）利用三角形面積公式，結合給定比值化簡計算即得直線方程.【詳解】（1）雙曲線的漸近線為，設，則，而，所以雙曲線的方程為.（2）由（1）知，，直線不垂直于軸，設方程為，由消去得，設，，，則，，直線：，直線：，聯立得，解得，所以直線與交于點在定直線上.（3）由（2）知，，則，即，于是，解得，即，所以直線的方程為，即.19．(1)(2)①證明見詳解；②1【分析】（1）根據題意可得，結合等比數列通項公式分析求解；（2）根據題意結合等差數列通項公式可得.①可得，根據分析證明即可；②可得，賦值求的值或范圍，根據，分析求解.【詳解】（1）因為等比數列為“A數列”，則，即，可得，若上述方程對任意恒成立，則，且為定值，所以的公比.（2）由題意可知：，且，則數列是以首項為，公差為1的等差數列，可得，即.①因為，若，則；若，則；若，則，可得；綜上所述：；②因為，且是正項數列，則，即，可得，若對任意恒成立，即，令，可得，可得，且，則，若，可得，又因為，可得，所以符合題意；若對任意恒成