南山區(qū)中科先進(jìn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在：0，，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.﹣2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出各數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)正數(shù)大于0即可得．【詳解】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可判定在0，，1，這四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)是，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．2.的倒數(shù)等于（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)等于故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．3.如圖所示，下列四個(gè)圖形中不是正方體的平面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖可進(jìn)行求解．【詳解】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知B，C、D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而A選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．4.2021年9月20日“天舟三號(hào)”在海南成功發(fā)射，這是中國(guó)航天工程又一重大突破，它的運(yùn)行軌道距離地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將393000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.下列各組式子中，為同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】A選項(xiàng)是同類項(xiàng)；B選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，字母的指數(shù)不同；C選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，字母指數(shù)不同；D選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，字母不同．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義．6.如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開圖，第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開圖，第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開圖，第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.7.若有理數(shù)a，b滿足，則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求出，，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，，解得：，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法中正確的是（）A.一定表示負(fù)數(shù) B.兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小C.如果，則a必定為9 D.如果，則a必定為正數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、有理數(shù)大小比較、絕對(duì)值及其非負(fù)性解決此題．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，故不一定表示負(fù)數(shù)，那么A不正確，故A不符合題意．B．，但，得兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)不一定小，那么B不正確，故B不符合題意．C．根據(jù)絕對(duì)值的定義，，得或1，那么C不正確，故C不符合題意．D．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，，即a是正數(shù)或0，那么D正確，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)、有理數(shù)大小比較、絕對(duì)值及其非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．9.十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是的兩位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意十位數(shù)字乘以10加上各位數(shù)字，列出代數(shù)式即可求解．【詳解】解：由題意可知：兩位數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)流程圖求出第4次、第5次、第6次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第3次開始，輸出結(jié)果每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是4、2、1，用2022減去2，再除以3，即可求出結(jié)果．【詳解】解：第1次輸出結(jié)果是16，第2次輸出結(jié)果是8，第3次輸出結(jié)果是4，第4次輸出結(jié)果是，第5次輸出結(jié)果是，第6次輸出結(jié)果是，……，從第3次開始，輸出結(jié)果每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是4、2、1，，∴第2022次輸出結(jié)果是4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器求出從第3次開始，每3次輸出為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.比較大小：___________（用“>”“＜”“=”連接）．【答案】>【解析】【分析】先比較與的絕對(duì)值的大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可解答．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】此題考查了比較大小，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．12.已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】利用同類項(xiàng)的概念“相同字母的指數(shù)相同”來(lái)建立方程，解出m、n，再求最終結(jié)果．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，難度較小，理解同類項(xiàng)的概念是解決本題的關(guān)鍵．13.數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣2，從A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____．【答案】2或-6【解析】【分析】點(diǎn)B可以在A的左邊或右邊，即-2-4=-6或-2+4=2．【詳解】解：當(dāng)B點(diǎn)在A的左邊，則B表示的數(shù)為：﹣2﹣4＝﹣6；若B點(diǎn)在A的右邊，則B表示的數(shù)為﹣2+4＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，要考慮兩種情況，熟練掌握有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．14.已知，則___．【答案】30【解析】【分析】由2x-3y-5=0得出2x-3y=5，再把6x-9y+15變形為3（2x-3y）+15即可得出答案．【詳解】解：∵2x-3y-5=0，∴2x-3y=5，又∵6x-9y+15=3（2x-3y）+15，∴6x-9y+15=3×5+15=30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，關(guān)鍵是要能把6x-9y+15變形為3（2x-3y）+15的形式．15.已知a，b，c是三個(gè)有理數(shù)，他們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)___．【答案】2a【解析】【分析】由a、b、c在數(shù)軸上的位置知a-b＞0、c-a＜0、b+c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)取絕對(duì)值符號(hào)，然后去括號(hào)、合并即可得．【詳解】解：由數(shù)軸知c＜b＜0＜a，則a-b＞0，c-a＜0，b+c＜0，∴原式=（a-b）-（c-a）+（b+c）=a-b-c+a+b+c=2a．故答案為：2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的數(shù)軸上的位置及絕對(duì)值的性質(zhì)．三、解答題16.計(jì)算與合并同類項(xiàng)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）-8（2）10（3）-39（4）11（5）（6）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除即可；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）按照乘方、乘除法、加減法的順序計(jì)算即可；（4）按照有理數(shù)加減法混合運(yùn)算計(jì)算即可；（5）合并同類項(xiàng)即可；（6）合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【小問(wèn)4詳解】【小問(wèn)5詳解】【小問(wèn)6詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，-4，3；（2）請(qǐng)將上面各數(shù)用“”號(hào)連接起來(lái)：【答案】（1）在數(shù)軸上表示見解析；（2）．【解析】【分析】（1）在數(shù)軸上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，標(biāo)出即可；（2）將這些點(diǎn)按照從左到右的順序分別用＜連接起來(lái)即可．【詳解】解：（1）在數(shù)軸上表示如下，（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小方法，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．18.南果梨是東北遼寧省的一大特產(chǎn)，現(xiàn)有20筐南國(guó)梨，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）－3－2－1.5012.5筐數(shù)142328（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐南果梨總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售價(jià)4元，則這20筐可賣多少元？【答案】（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的大小，確定最重的和最輕的質(zhì)量，相減即可得；（2）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)列出算式，然后計(jì)算即可得解；（3）求出20框獼猴桃的總質(zhì)量，乘以4即可得．【詳解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）.答：最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨總計(jì)超過(guò)8千克.（3）（元）.答：這20筐南果梨可賣2032元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．19.如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片．（1）若將此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊或短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是___________，這能說(shuō)明的事實(shí)是___________．（2）求：當(dāng)此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)（如圖1），所形成的幾何體的體積．（3）求：當(dāng)此長(zhǎng)方形紙片繞短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)（如圖2），所形成的幾何體的體積．【答案】（1）圓柱，面動(dòng)成體（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)和面動(dòng)成體解答即可；（2）繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，從而計(jì)算體積即可；（3）繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為，高為，從而計(jì)算體積即可．【小問(wèn)1詳解】解：若將此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊或短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體；故答案為：圓柱；面動(dòng)成體．【小問(wèn)2詳解】解：繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，體積；【小問(wèn)3詳解】解：繞短邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為，高為，體積．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，熟記常見平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵，另外要掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式．20.（1）已知多項(xiàng)式是關(guān)于m，n的多項(xiàng)式，若該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則___________．（2）如果關(guān)于x，y的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差與x、y的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）5；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，得到二次項(xiàng)系數(shù)為0，解得a和b的值，代入即可；（2）多項(xiàng)式作差后，利用差與x、y的取值無(wú)關(guān)，即可得到a與b的值，代入即可解得答案．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式是關(guān)于m，n多項(xiàng)式，該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴，，解得：，，∴．故答案為：5（2）由題意得：與x、y的取值無(wú)關(guān)，∴，，解得：，；∴．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，一元一次方程、代數(shù)式的值等問(wèn)題，熟練掌握多項(xiàng)式相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.【閱讀材料】問(wèn)題：如何計(jì)算呢？小紅帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)探索完成了這道題的計(jì)算．他們的解法如下：解：原式=．根據(jù)材料，請(qǐng)你完成下列計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）直接寫出結(jié)果：=___________；（3）計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用題干提供的計(jì)算方式將原式裂項(xiàng)，再兩兩抵消計(jì)算可得；

（2）將算式裂項(xiàng)相消可得答案；（3）利用相同的方法裂項(xiàng)計(jì)算可得．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及裂項(xiàng)求和的計(jì)算方法與依據(jù)．22.如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)B表示的數(shù)為，A在B的右邊，且A與B的距離是5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)___________，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是___________．（2）點(diǎn)P表示的數(shù)___________（用含t的代數(shù)式表示），點(diǎn)Q表示的數(shù)___________（用含t的代數(shù)式表示）．（3）問(wèn)點(diǎn)P與點(diǎn)Q何時(shí)到點(diǎn)O距離相等？【答案】（1）3，0或6（2），（3）或1【解析】【分析】（1）由的長(zhǎng)結(jié)合點(diǎn)A所在的位置可得出點(diǎn)A表示的數(shù)，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可得出；（2）由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可用含t的代數(shù)式