7.2平面向量的坐標表示【考點梳理】1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．2．向量的夾角(1)已知兩個非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB＝θ叫做向量a與b的夾角(如圖)．(2)向量夾角θ的范圍是．a與b同向時，夾角θ＝；a與b反向時，夾角θ＝.(3)如果向量a與b的夾角是，我們就說a與b垂直，記作．3．平面向量的正交分解及坐標表示(1)平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個的向量，叫做向量的正交分解．(2)在平面直角坐標系內，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底．任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數x，y，使得a＝xi＋yj.則實數對叫做向量a的(直角)坐標，記作a＝，其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，該式叫做向量的坐標表示．與a相等的向量的坐標也為．顯然，i＝，j＝，0＝.4．平面向量的坐標運算(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a±b＝.(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝.(3)若a＝(x，y)，則λa＝.(4)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，則a∥b的充要條件是．考點一平面向量的坐標及線性運算的坐標表示【例題】（1）已知點，則向量的坐標為（

）A． B． C． D．（2）設平面向量，點，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．（3）已知，則（

）A． B． C． D．（4）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5（5）若向量，，則向量的坐標是（

）A． B． C． D．（6）已知向量、滿足，，則___________.【變式】（1）已知向量，則（

）A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）（2）已知向量，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．（3）已知向量，，若存在實數，使得，則和的值分別為（

）A．， B．， C．，2 D．，2（4）的三個頂點的坐標分別是，，，那么向量的坐標為（

）A． B． C． D．（5）已知、，且，則點的坐標為（

）A．B．C． D．（6）已知向量，，則向量的坐標是________．考點二共線向量的坐標表示【例題】（1）已知且，則x等于（

）A．3 B． C． D．（2）與向量平行的向量是（

）A． B． C． D．（3）已知平面向量，則（

）A． B． C． D．（4）已知向量，，，且，則（

）A． B． C． D．（5）向量，，．若三點共線，則的值為（

）A． B．1 C．或11 D．2或【變式】（1）若，，且，則實數的值為（

）A． B． C． D．（2）已知，，，若存在實數，使成立，則實數的值是（

）A． B． C．5 D．（3）已知平面內的三點，若，，三點共線，則（

）A． B． C． D．（4）設向量，，且與的方向相反，則實數m的值為（

）A．或1 B． C． D．或1（5）已知向量，，，若，則實數.【方法總結】1．對平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理實際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據，也是向量坐標表示的基礎．(2)平面向量的一組基底是兩個不共線向量，平面向量基底可以有無窮多組．(3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R，e1，e2為同一平面內不共線的兩個向量)的形式，它是向量線性運算知識的延伸．(4)如果e1，e2是同一平面內的一組基底，且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1，λ2∈R)，那么λ1＝λ2＝0.2．對兩向量夾角的理解兩向量的夾角是指當兩向量的起點相同時，表示兩向量的有向線段所形成的角．若起點不同，則應通過平移，使其起點相同．3．向量的坐標表示向量用坐標表示