6.2等差數列一、選擇題1．等差數列中，若，，則公差（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由，得，故選：A．2．等差數列的首項，公差，的前項和為，則（

）A．28 B．31 C．100 D．145【答案】C【解析】由題意得，，故選：C．3．已知在等差數列中，,，則=（

）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【解析】設公差為，則，解得，所以，故選：D.4．已知數列為等差數列，若，則的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】由題意得：，所以，故，故選：D.5．3．已知是等差數列，其中，，則數列的前9項和為（

）A． B．63 C．126 D．11【答案】B【解析】設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，所以，所以，所以數列的前9項和為，故選：B．6．記為等差數列的前n項和．若，，則（

）A．3 B．7 C．11 D．15【答案】D【解析】由得：，由得：,聯立兩式可得：，所以，所以,故選：D.7．等差數列的前項和為，若，則（

）A．1 B． C． D．4【答案】B【解析】因為，所以，故選：B.8．已知數列是等差數列，，是方程的兩根，則數列的前20項和為（

）A． B． C．15 D．30【答案】D【解析】，是方程的兩根，所以，又是等差數列，所以其前20項和為，故選：D.9．已知等差數列的前5項和為15，則（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】C【解析】由，解得，設等差數列的公差為d，則.故選：C.10．已知是等差數列{}的前n項和，且，則（

）A．數列{}為遞增數列B．C．的最大值為 D．【答案】C【解析】，因為,所以,所以錯，公差,所以錯，因為前7項均為正,從第8項開始為負,所以的最大值為,所以C對，,所以D錯，故選：C.二、填空題11．已知等差數列，，則.【答案】5【解析】由題意，，故答案為：5．12．若b是2，8的等差中項，則. 【答案】5【解析】由題意，若b是2，8的等差中項，則，故答案為：.13．已知數列中，，，則．【答案】【解析】因為，所以數列是等差數列，公差，又，所以．故答案為：．14．已知等差數列中，分別是方程的兩個根，則.【答案】2【解析】由分別是方程的兩個根，得，因為是等差數列，所以，故答案為：2．15．已知等差數列的前n項和為，且，，則數列的公差．【答案】2【解析】由題意知，，，解得，故答案為：．16．設為等差數列的前n項和，若，，則.【答案】【解析】因為為等差數列的前n項和，所以也成等差數列，即成等差數列，所以，故答案為：．17．三數成等差數列，首末兩數之積比中間項的平方小，則公差為.【答案】【解析】由等差數列，設三數依次為，為公差，由題意得：，解得，故答案為：．18．設數列的前項和為，且，若數列是等差數列，則.【答案】【解析】所以等差數列的首項為，公差為，所以.故答案為：．三、解答題19．已知等差數列中，，.（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.【答案】(1)；(2)n.【解析】解：(1)設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，所以；(2)n.20．在等差數列中，，．（1）求的值；（2）2022是否為數列中的項？若是，則為第幾項？【答案】(1)8082(2)2022是數列中的第506項【解析】解：(1)由題意，設等差數列的首項為，公差為，由，，即解得，所以，數列的通項公式為，所以．(2)令，解得，所以，2022是數列中的第506項．21．已知是等差數列的前項和，，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)設等差數列的公差為，因為，所以，解得，所以.(2)，因為，所以，解得或，因為，所以．22．已知數列中，且.（1）求；（2）求數列{}的前n項和的最大值.【答案】(1)＝﹣4n+17；(2)28.【解析】解：(1)由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴數列{}是以13為首項，以﹣4為公差的等差數列，∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；(2)由(1)可知，數列{}單調遞減，且a4＞0，a5＜0，∴當n＝4時，{}的前n項和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28．23．已知數列中，，.（1）證明:數列是等差數列.（2）求數列的通項公式.【答案】(1)證明見解析；(2)=.【解析】(1)證明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以數列是以2為首項，2為公差的等差數列.(2)解：由(1)