5.2同角三角函數的關系及誘導公式【考點梳理】1．同角三角函數的基本關系(1)由三角函數的定義，同角三角函數間有以下兩個等式：①sin2α＋cos2α＝1；②eq\f(sinα,cosα)＝tanα．(2)同角三角函數的關系式的基本用途：①根據一個角的某一三角函數值，求出該角的其他三角函數值；②化簡同角的三角函數式；③證明同角的三角恒等式．2．三角函數的誘導公式(1)誘導公式的內容：x函數sinxcosxtanx－α－sinαcosα－tanαeq\f(π,2)±αcosα?sinαπ±α?sinα－cosα±tanαeq\f(3π,2)±α－cosα±sinα2π±α±sinαcosα±tanα(2)誘導公式的規律：三角函數的誘導公式可概括為：奇變偶不變，符號看象限．其中“奇變偶不變”中的奇、偶分別是指eq\f(π,2)的奇數倍和偶數倍，變與不變是指函數名稱的變化．若是奇數倍，則正、余弦互變，正、余切互變；若是偶數倍，則函數名稱不變．“符號看象限”是把α當成銳角時，原三角函數式中的角eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如\f(π,2)＋α))所在象限原三角函數值的符號．注意：把α當成銳角，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此時把120°當成了銳角來處理．“原三角函數”是指等號左邊的函數．(3)誘導公式的作用：誘導公式可以將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數，因此常用于化簡和求值，其一般步驟是：eq\x(\a\al(任意負角的,三角函數))eq\o(→,\s\up7(去負（化負角為正角）))eq\x(\a\al(任意正角的,三角函數))eq\o(→,\s\up11(脫周),\s\do4(脫去k·360°))eq\x(\a\al(0°到360°的,三角函數))eq\o(→,\s\up11(化銳),\s\do4(（把角化為銳角）))eq\x(\a\al(銳角三,角函數))3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之間的關系(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α；(sinα－cosα)2＝1－sin2α；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin2α.考點一同角三角函數的基本關系【例題】（1）若角是銳角，且，則（

）A． B．－ C．－ D．【答案】D【解析】因為，可得，又因為角是銳角，可得，所以，故選：D.（2）已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選：B.（3）若，且為第四象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】所以，，故選：D.（4）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，兩邊平方可得：，所以，所以，故選：D．（5）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A．（6）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，，所以，故選：D.【變式】（1）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，且，所以，，故選：C．（2）已知，且是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，則，故選：B.（3）若為第三象限角，且，則（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【解析】因為為第三象限角，且，所以，所以.故選：C.（4）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，因為，所以，故選：C.（5）若，則（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.（6）已知角終邊在第一象限，，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，在第一象限，則，所以，故選：C.考點二誘導公式的應用【例題】（1）的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選:C.（2）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，故選：A.（3）下列函數中，偶函數是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，為奇函數，故A不正確；對于B，為奇函數，故B不正確；對于C，為奇函數，故C不正確；對于D，為偶函數，故D正確，故選：D.（4）已知，且為銳角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，故選：B.（5）（

）A． B．0 C． D．【答案】A【解析】，故選：A（6）已知角的終邊經過點，則.【答案】【解析】∵P（-3,4），∴在第2象限，，，故答案為：.【變式】（1）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選：B.（2）若，為第四象限角，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設，所以，則，故選：C.（3）已知，，則（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】依題意，由于，所以，所以，故選：C.（4）函數是（

）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數【答案】A【解析】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數，故選：A.（5）已知，則（

）A．2 B．—2 C． D．【答案】C【解析】由已知得，，∴，故選：C.（6）已知，則.【答案】【解析】，故答案為：.【方法總結】1.誘導公式用角度制,弧度制表示都可運用時應注意函數名稱是否要改變以及正負號的選取．2．已知一個角的某一個三角函數值，求這個角的其他三角函數值，這類問題用同角三角函數的基本關系式求解，一般分為三種情況：(1)一個角的某一個三角函數值和這個角所在的象限或終邊所在的位置都是已知的，此類情況只有一組解．(2)一個角的某一個三角函數值是已知的，但這個角所在的象限或終邊所在的位置沒有給出，解答這類問題，首先要根據已知的三角函數值確定這個角所在的象限或終邊所在的位置，然后分不同的情況求解．(3)一個角的某一個三角函數值是用字母給出的，此類情況須對字母進行討論，并注意適當選取分類標準，一般有兩組解．3．計算、化簡三角函數式常用技巧(1)減少不同名的三角函數，或化切為弦，或化弦為切，如涉及sinα，cosα的齊次分式問題，常采用分子分母同除以cosnα(n∈N*)，這樣可以將被求式