篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時教學(xué)時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20242025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本，在過去，它揚(yáng)長補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日20242025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」第四單元比例·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】知識點(diǎn)一：比例的意義。

1.比例的意義。（1）表示兩個比相等的式子叫做比例。（2）根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。2.比例的各部分名稱。（1）組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。（2）在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3.比例的三種常見形式。（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分?jǐn)?shù)式：例如：（3）乘積式：例如：80×5=200×24.判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。

知識點(diǎn)二：比例的基本性質(zhì)。

1.比例的基本性質(zhì)。在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。2.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。比比例意義兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比，比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。表示兩個比相等的式子叫做比例，比例表示兩個比相等的關(guān)系，是一個等式。構(gòu)成由兩項(xiàng)組成，分別叫做比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。由四項(xiàng)組成，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變。在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。3.乘積式變形的常見八種形式。如果a×b=c×d，那么①根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形：a:c=d:b；②換比形式：d:b=a:c；③換內(nèi)項(xiàng)形式：a:d=c:b；④換比形式：c:b=a:d；⑤換外項(xiàng)形式：b:c=d:a；⑥換比形式：d:a=b:c；⑦前后換形式：c:a=b:d；⑧換比形式：b:d=c:a。4.比例中項(xiàng)。如果a、b、c三個量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中項(xiàng)，根據(jù)比較的基本性質(zhì)有ac=b2。注意：只有內(nèi)項(xiàng)要相等時才稱為比例中項(xiàng)。5.先假設(shè)兩個比能組成比例，再分別算出它們內(nèi)、外項(xiàng)的積，如果內(nèi)、外項(xiàng)的積相等，則能組成比例；如果內(nèi)、外項(xiàng)的積不相等，則不能組成比例。

知識點(diǎn)三：解比例。

1.列比例式的關(guān)鍵是找到對應(yīng)關(guān)系的兩個比，解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化為兩個外項(xiàng)的積與兩個內(nèi)項(xiàng)的積相等的形式，即以前學(xué)過的方程，再通過解方程求出未知數(shù)的值。知識點(diǎn)四：正比例。

1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2.如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用式子yx=k（一定）表示。3.正比例關(guān)系圖象是一條經(jīng)過(0，0)的直線。從圖象中，可以直觀地看到兩種量的變化情況，不用計(jì)算，由一種量的值可以直接找到對應(yīng)的另一種量的值。知識點(diǎn)五：反比例。

1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為xy=h（一定）。2.判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，如果是，再看它們的乘積是否一定，若乘積一定，則兩種量成反比例關(guān)系；若乘積不一定，則兩種量不成反比例關(guān)系。知識點(diǎn)六：判斷比例關(guān)系。1.是否為相關(guān)聯(lián)的量；2.是不是一種量隨著另一種量的變化而變化，其中正比例關(guān)系兩種量的變化方向相同，反比例關(guān)系兩種量的變化方向相反；3.比值或乘積是否一定（“商正積反”）：①若兩個變量的比值一定，則成正比例；②若兩個變量的乘積一定，則成反比例。補(bǔ)充：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的異同點(diǎn)：正比例關(guān)系反比例關(guān)系相同點(diǎn)1.都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

2.一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)1.變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。

2.相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。

3.關(guān)系式：(一定）。1.變化方向相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。

2.相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。

3.關(guān)系式：xy=k(一定)。知識點(diǎn)七：比例尺。1.比例尺的認(rèn)識和意義。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，一般用文字描述為圖上1厘米表示實(shí)際距離多少厘米。2.比例尺主要有兩種分類，即線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺三種形式的寫法。（1）比的形式：比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式；（2）分?jǐn)?shù)形式：也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，即比例尺1∶2500也可以寫成；（3）線段形式：注意：實(shí)際上，通常圖上距離的單位是厘米，實(shí)際距離的單位是千米，因此計(jì)算時一定要進(jìn)行單位換算。4.比例尺基本關(guān)系式。（1）圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或=比例尺（2）實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；（3）圖上距離=實(shí)際距離×比例尺。知識點(diǎn)八：比例尺的應(yīng)用。1.根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離2.運(yùn)用比例尺畫圖，要先根據(jù)比例尺求岀圖上距離，再根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖，最后標(biāo)明平面圖的名稱及比例尺。知識點(diǎn)九：圖形的放大與縮小。1.圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。2.把圖形的各邊按一定的比放大或縮小后，圖形的大小發(fā)生了變化，形狀沒有發(fā)生變化。3.在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分為三步，一看，看原圖每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比將圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫，按計(jì)算岀的各邊長度畫出放大或縮小后的圖形。知識點(diǎn)十：用比例解決問題。1.正（反）比例知識解決問題的步驟。①根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正（反）比例關(guān)系。②若成正（反）比例關(guān)系，根據(jù)正（反）比例的意義列出比例。③解比例并寫出答語。2.若兩個量的乘積一定，則可以用反比例關(guān)系解決問題。【第一部分】基本知識與基本應(yīng)用【高頻考題01】比例的意義。1．判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例，在能組成比例的括號里畫“√”。（1）2.1∶3和1.4∶2()

（2）∶和∶()（3）10∶5和6.5∶325()（4）72∶9和8∶1()2．寫兩個比值是0.4的比，并組成比例：()。【高頻考題02】比例的基本性質(zhì)。1．如果（a、b均不為0），那么a∶b＝()∶()，。2．在一個比例里，兩個外項(xiàng)分別是6和，如果一個內(nèi)項(xiàng)是最小的質(zhì)數(shù)，另一個內(nèi)項(xiàng)是()。3．有三個數(shù)“4，5，8”，要再添上一個數(shù)使它們能組成一個比例，這個數(shù)最大是()。4．在比例35∶10＝21∶6中，如果將第一個比的后項(xiàng)增加30，第二個比的后項(xiàng)應(yīng)該加上()才能使比例成立。【高頻考題03】解比例。1．解比例。∶x∶20

1.5∶8＝0.5∶x

2．解比例。（1）x∶25＝1.2∶7.5

（2）

（3）【高頻考題04】正比例的認(rèn)識和意義。1．已知y與x成正比例關(guān)系，在下表的空格中填寫合適的數(shù)。x1251020y2.57.52037.52．(1)A、B兩物體的路程隨時間的變化關(guān)系分別如圖①、②所示，則A的速度()B的速度（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)A、B兩物體分別從甲、乙兩地同時相向而行，經(jīng)過6秒兩物體相遇，則甲、乙兩地間的距離為()米。【高頻考題05】反比例的認(rèn)識和意義。1．下表中x和y兩個量成反比例關(guān)系，請把表格填寫完整。x240y50.12．如圖表示一個工程隊(duì)修筑公路的長度與所用時間的關(guān)系，這個工程隊(duì)修路長度與所用時間成()比例。照這樣計(jì)算，修筑380米公路需要()小時。【高頻考題06】比例關(guān)系的判斷。1．已知6x＝4y，x和y成()比例，x∶y＝()∶()。2．下面各題中的兩種量是否有比例關(guān)系？如果有，成什么比例關(guān)系？填一填。(1)一根彩帶的長度一定，已用的長度與未用的長度。()(2)玉米每公頃產(chǎn)量一定，玉米的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。()(3)平行四邊形的面積一定，它的底與高。()(4)圓柱的高一定，圓柱的體積與底面積。()【高頻考題07】比例尺的認(rèn)識和意義。1．線段比例尺千米，圖上1厘米表示實(shí)際()千米，改寫成數(shù)字比例尺是()。2．鐵釘?shù)膶?shí)際長度為，下圖是這顆鐵釘畫在圖紙上的情況，這幅圖的比例尺是()。3．在一幅比例尺是1∶5000000的重慶市地圖上，量得渝萬城際鐵路的長度大約是5cm，渝萬城際鐵路的實(shí)際長度約是()km。【高頻考題08】比例尺作圖。1．以君君家為觀測點(diǎn)，用直尺量角器畫出其他三位小朋友家的位置。（1）小海家在西偏北60°方向300米處。（2）小貝家在東偏北45°方向400米處。（3）豆豆家在南偏東30°方向200米處。2．有一個長是200米，寬是150米的長方形操場，請你按照1∶5000的比例尺把它畫出來，并標(biāo)出長和寬的長度。【高頻考題09】圖形的放大與縮小。1．一張長方形圖片的長是16分米，寬是6分米，把它按1∶4的比縮小后，長是()分米，寬是()分米，這張圖片的()不變，()變了。2．按要求畫一畫。（1）畫出三角形ABC繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形①。（2）畫出三角形ABC按1∶2縮小后的圖形②。（3）畫出三角形ABC以直線L為對稱軸的軸對稱圖形③。（4）將三角形ABC平移，使三角形頂點(diǎn)B的位置平移到（10，2）。畫出平移后的圖形④。【第二部分】綜合應(yīng)用與解決問題【高頻考題01】正比例的實(shí)際應(yīng)用。1．琪琪身高1.5米，陽光下她的影長為2米，此時測得一個水塔在同一地面的影長為60米，水塔的高度是幾米？（用比例解答）2．甲、乙兩地相距570千米，一輛汽車從甲地開往乙地，4小時行了380千米。照這樣的速度，這輛汽車還需要多長時間才能到達(dá)乙地？（用比例解）3．一輛客車和一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，它們的速度之比是6∶5，相遇時客車行駛了96千米，貨車行駛了多少千米？（用比例解答）【高頻考題02】反比例的實(shí)際應(yīng)用。1．為慶祝六一兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知識解答）2．博愛小學(xué)為美化環(huán)境，購置了一些牡丹花，要栽在一個長方形花園里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解）3．某街道要用方磚重新鋪設(shè)一個小廣場。用邊長2分米的方磚鋪需要用216塊，如果改用邊長是3分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例知識解）【高頻考題03】比例尺的實(shí)際應(yīng)用。1．衡水到濟(jì)南大約170千米，高鐵要行駛90分鐘左右。一只螞蟻在一幅地圖上僅用了2秒就從衡水爬到了濟(jì)南，已知螞蟻每秒爬行1.25厘米，這幅地圖的比例尺是多少？2．兩個城市之間的鐵路線大約長1900千米。在一幅比例尺為的地圖上，這兩個城市之間鐵路線的長度大約是多少厘米？3．在一幅地圖上，用6厘米的距離表示實(shí)際距離1200千米。在這幅地圖上量得A、B兩地的距離是4.5厘米，A、B兩地的實(shí)際距離是多少千米？一條560千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？4．在一幅比例尺是1∶9000000的地圖上，量得京滬高速公路的全長是14厘米，兩輛汽車分別同時從北京和上海出發(fā)相向而行，6小時后兩車在距兩地中點(diǎn)60千米處相遇。已知慢車的速度是95千米/時，快車的速度是多少？【高頻考題04】比例的綜合應(yīng)用。1．客車和貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，客車與貨車的速度比是。相遇后客車速度減少20%，貨車速度增加20%，兩車按原方向繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)客車距B地還有15千米時，貨車距A地還有27千米。A、B兩地相距多少千米？（用比例知識解答）2．一根電線，第一次用去的與剩下的比是3∶4，第二次用去40米，這時用去的與剩下的比是5∶4。這根電線全長多少米？（用比例知識解答）一、填空題。1．（2024·江西南昌·期末）可以用圖()與圖()的數(shù)據(jù)組成比例，寫成比例是：()。2．（2024·湖南張家界·期末）在比例中，兩個外項(xiàng)的積等于最小的質(zhì)數(shù)，其中一個內(nèi)項(xiàng)是2，另一個內(nèi)項(xiàng)是()。3．（2024·四川綿陽·期末）圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高成()比例關(guān)系。長方體的底面積一定，當(dāng)長方體的高是原來的3倍時，體積會是原來的()。4．（2024·遼寧鞍山·期末）下表中，當(dāng)x和y成正比例關(guān)系時，▲是()；當(dāng)x和y成反比例關(guān)系時，▲是()。x46y50▲5．（2024·四川綿陽·期末）甲、乙兩地相距60km，畫在比例尺是的地圖上，應(yīng)畫()cm。這幅地圖的比例尺用線段比例尺表示，地圖上1cm的距離相當(dāng)于地面上()km的距離。6．（2024·四川德陽·期末）把一個長50cm、寬30cm的長方形按1∶30縮小，得到的圖形的面積是()cm2。二、判斷題。7．（2024·河北張家口·期末）4.5∶7.5與3.6∶6能組成比例。()8．（2024·四川綿陽·期末）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系。()9．（2024·河北滄州·期末）按10∶1的比例尺畫出的零件圖形，比實(shí)際零件大。()10．（2024·四川廣元·期末）王師傅完成一項(xiàng)工作，由于工作效率提高了25%，故所用的時間節(jié)省了20%。()三、選擇題。11．（2023·吉林松原·期末）根據(jù)3×8＝4×6寫出的比例，錯誤的是()。A． B． C． D．12．（2021·河南信陽·期末）下列說法中成正比例關(guān)系的是()，成反比例關(guān)系的是()。①《快樂數(shù)學(xué)》的訂閱數(shù)量和付款錢數(shù)；②人的身高和體重；③同一時間、同一地點(diǎn)每棵樹的高度和它的影子的長度；④圓錐的體積一定，它的底面積和高。A．①③；④ B．④；② C．②；④ D．③；①13．（2024·廣東肇慶·期末）在下邊解比例的過程中，沒有用到()。0.6∶0.4＝x∶2.2解：0.4x＝0.6×2.2x＝x＝3.3A．比例的基本性質(zhì) B．比的基本性質(zhì)C．等式的性質(zhì) D．小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法14．（2024·浙江杭州·期末）加工同一批零件，師傅用了8分鐘，徒弟用了10分鐘。下列說法不成立的是()。A．師傅的工作效率比徒弟高 B．師傅的工作效率和工作時間成正比例C．師傅的用時比徒弟少 D．徒弟5分鐘做的量，師傅只需4分鐘四、計(jì)算題。15．（2024·河北滄州·期末）解比例。0.6∶x＝0.3∶2

五、作圖題。16．（2024·遼寧鞍山·期末）看圖完成要求。①體育館在公園()偏()()°方向()米處。②美術(shù)館在公園南偏東45°方向500米處，請?jiān)趫D中標(biāo)出美術(shù)館的位置。③在公園的南面400米處，有一條文化街與民生路互相垂直，請?jiān)趫D中用畫直線方式表示出來，并標(biāo)注：文化街。17．（2024·遼寧鞍山·期末）（1）如果點(diǎn)A