數列等差數列性質及其N項和1．在公差為的等差數列中,已知，且成等比數列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.2．已知數列{an}的各項均為正，Sn為數列{an}的前n項和，an2+2an＝4Sn+3．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn，求數列{bn}的前n項和．3．在數列，中，已知，且.(Ⅰ)求數列和的通項公式；(Ⅱ)求數列的前項和.等比數列性質及其N項和1．已知數列{an}，{bn}，{cn}中，．（Ⅰ）若數列{bn}為等比數列，且公比，且，求q與{an}的通項公式；2．已知等差數列的公差d為整數，且，是和的等比中項．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，，求證：．3．已知數列的前項和為，且滿足．設，數列的前項和為．（1）證明：數列是等比數列；（2）設，若對任意的恒成立，求實數的取值范圍．4．已知數列滿足,,,.(1)證明:數列是等比數列;(2)求數列的通項公式;(3)證明:.等差數列及等比綜合應用1．設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，，a14成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設正項數列{bn}滿足bn2Sn+1＝Sn+1+2，求證：b1+b2+…+bn＜n+1．2.已知等比數列{}中，,公比,又分別是某等差數列的第項，第項，第項.(1)求；(2)設,求數列的前項和.3．等差數列和等比數列滿足，.（1）求數列，的通項公式；（2）若數列滿足：，求證：.已知等差數列的前項和為，，公差，且，，成等比數列，數列滿足，的前項和為.（Ⅰ）求數列和的通項公式；5．設等差數列的前項和為，，，數列滿足：對每成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）記證明：數列通項的求法1.公式法已知正項數列滿足，.（1）求證：數列為等差數列；（2）若數列的前項和為，求證：.2.遞推法1．已知正項數列滿足，其中為的前項和.（1）求的通項公式；（2）已知數列，求數列的前項和，并求出滿足對恒成立時，實數的取值范圍.2．已知數列滿足，且.（1）求數列的通項公式；3．已知正項數列的前項和為，且，.（1）求，的值，并寫出數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：.3.累加法1．在數列中，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）記，且數列的前項和為，若為數列中的最小項，求的取值范圍.2．已知數列是公差為正數的等差數列，其前項和為，且，.數列滿足，.（1）求數列和的通項公式；（2）是否存在正整數，，使得，，成等差數列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.3.在數列中，，，且對任意的，都有．（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，記數列的前項和為，若對任意的都有，求實數的取值范圍．4.累乘法1．已知數列和滿足，（1）求與；（2）記數列的前項和為，求.2．已知數列、、滿足，，.（1）若、為等比數列，求數列、的通項公式；（2）若為等差數列，公差，證明：，，.3.已知數列滿足：，.正項數列滿足：對每個，，且，，成等比數列．（1）求數列，的通項公式；（2）當時，證明：．5.構造法1.．已知數列中，，（1）令，求證：數列是等比數列；（2）令，當取得最大值時，求的值.2．設數列的前項和為，已知，且．（1）證明為等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，且，證明；3．已知數列的前項和為，且滿足．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記，求證：．4．設數列的前列項和為，已知.（1）求數列的通項公式；（2）求證：.數列求和錯位相減1.已知數列的前項和為，且，．（1）求數列的通項公式及；（2）求數列的前項和．2．已知等比數列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數列{bn}滿足b1=1，數列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數列{bn}的通項公式．裂項相消1.設數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.2.已知數列{an}，{bn}，{cn}中，．（Ⅱ）若數列{bn}為等差數列，且公差，證明：．3.己知等差數列的公差，，且，，成等比數列.（1）求使不等式成立的最大自然數n；（2）記數列的前n項和為，求證：.分組（并項）求和1.已知數列的前項和為，且，．（1）求數列的通項公式及；（2）求數列的前項和．2.已知數列{}的前項和為，且滿足．（1）證明：數列為等比數列，并求數列{}的通項公式；（2）數列{}滿足，其前項和為，試求滿足的最小正整數．3.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(log2an,n2n＋2)，n為奇數，,\f(n,an)，n為偶數，))Tn為數列{bn}的前n項和，求T2n.倒序相加已知數列的前項和，函數對有，數列滿足.（1）分別求數列、的通項公式；（2）若數列滿足，是數列的前項和，若存在正實數，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．放縮法1.（放縮成等比）已知等比數列的公比，且為，的等比中項，為，的等差中項．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設數列的前項和為，求證：．2.（分母等差型）已知數列滿足：，.正項數列滿足：對每個，，且，，成等比數列．（1）求數列，的通項公式；（2）當時，證明：．3.（分母根式型）設正項數列的前項和為，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）證明：.4.（分母指數型）設數列滿足，其中為實數，且.（1）求數列的通項公式；設，求數列的前項和；（3）設，，記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有.6.數學歸納法1.已知數列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an≠0，Sn為該數列的前n項和，且Sn＋1＝an(1－an＋1)＋Sn，