專題02復數(shù)的幾何表示及三角表示知識歸納與題型突破知識點1復數(shù)的幾何表示1.復數(shù)的幾何意義：（1）復平面的定義建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).（2）復數(shù)的幾何意義①每一個復數(shù)都由它的實部和虛部唯一確定，當把實部和虛部作為一個有序數(shù)對時，就和點的坐標一樣，從而可以用點表示復數(shù)，因此復數(shù)與復平面內(nèi)的點是一一對應(yīng)關(guān)系.②若復數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，則其對應(yīng)的點的坐標是(a，b)，不是(a，bi).③復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為始點的向量也可以建立一一對應(yīng)關(guān)系.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)可以用點Z(a，b)或向量表示.復數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)與點Z(a，b)和向量的一一對應(yīng)關(guān)系如下：2.復數(shù)的模：（1）復數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)對應(yīng)的向量為，則的模叫做復數(shù)z的模，記作|z|且|z|＝當b＝0時，z的模就是實數(shù)a的絕對值.（2）復數(shù)模的幾何意義復數(shù)模的幾何意義就是復數(shù)z＝a＋bi所對應(yīng)的點Z(a，b)到原點(0,0)的距離.由向量的幾何意義知，|z1－z2|表示在復平面內(nèi)復數(shù)z1與z2對應(yīng)的兩點之間的距離.（3）模的重要性質(zhì)：①；②；③.3.復數(shù)的共軛復數(shù)：（1）一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，復數(shù)z的共軛復數(shù)記作．（2）（3）共軛復數(shù)的性質(zhì)：①；②；③.4.復數(shù)加減法的幾何意義：z1、z1、z3∈C，設(shè)eq\o(OZ1,\s\up6(→))、eq\o(OZ2,\s\up6(→))分別與復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)相對應(yīng)，且eq\o(OZ1,\s\up6(→))、eq\o(OZ2,\s\up6(→))不共線加法減法幾何意義復數(shù)的和z1＋z2與向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ,\s\up6(→))的坐標對應(yīng)復數(shù)的差z1－z2與向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))－eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))的坐標對應(yīng)知識點2復數(shù)的三角表示1.i2=1的幾何意義：2.旋轉(zhuǎn)任意角：3.復數(shù)三角表示：（1）輻角：θ是以x軸的非負半軸為始邊，向量所在射線(射線OZ)為終邊的角，叫做復數(shù)z＝a＋bi的輻角，記作argz=θ.若θ是z的一個輻角，則z的所有輻角argz=θ+2kπ（k為整數(shù)）復數(shù)的三角形式：一般地，任何一個復數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ＋isinθ)的形式，其中，r是復數(shù)z的模.4.復數(shù)三角形式的運算：（1）乘法：設(shè)復數(shù)z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，且z1≠z2，①z1z2＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)=r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]即：兩個復數(shù)相乘，積的模等于各復數(shù)的模的積，積的輻角等于各復數(shù)的輻角的和．②推廣：③乘方：……棣莫佛公式（2）除法：設(shè)復數(shù)z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，且z1≠z2，＝＝[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)]．即：兩個復數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.題型一復數(shù)用點、向量表示【例1】（2324高一下·四川成都·期中）如圖所示，平行四邊形，頂點分別表示，試求：(1)對角線所表示的復數(shù)；(2)求點對應(yīng)的復數(shù).【答案】(1)(2).【知識點】復數(shù)的向量表示、復數(shù)加減法幾何意義的運用、復數(shù)加減法的代數(shù)運算【分析】（1）先由向量運算得，再根據(jù)復數(shù)的向量表示以及復數(shù)加減法的幾何意義直接轉(zhuǎn)成復數(shù)減法運算即可得解.（2）先由向量運算得，再根據(jù)復數(shù)的向量表示以及復數(shù)加減法的幾何意義將向量加法運算轉(zhuǎn)化成復數(shù)加法運算即可得解.【詳解】（1）因為，所以所表示的復數(shù)為.（2）因為，所以所表示的復數(shù)為，即點對應(yīng)的復數(shù)為.【變式11】（2324高一·上?！ふn堂例題）如果復平面上的向量所對應(yīng)的復數(shù)是，那么向量所對應(yīng)的復數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】復數(shù)的坐標表示【分析】根據(jù)向量、復數(shù)的坐標表示等知識求得正確答案.【詳解】依題意，向量所對應(yīng)的復數(shù)是，對應(yīng)坐標為，所以向量對應(yīng)的坐標為，對應(yīng)的復數(shù)為.故選：A【變式12】（湖南省部分學校20242025學年高三下學期入學檢測聯(lián)考數(shù)學試題）復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【知識點】復數(shù)的除法運算、判斷復數(shù)對應(yīng)的點所在的象限【分析】由復數(shù)四則運算得到，即可求解；【詳解】由，可得，復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選：D【變式13】（2324高一·上海·課堂例題）設(shè)復數(shù)、、、、．(1)在復平面上分別作出這些復數(shù)所對應(yīng)的點A、B、C、D、E；(2)在復平面上分別作出這些復數(shù)的共軛復數(shù)所對應(yīng)的向量．【答案】(1)圖象見詳解(2)圖象見詳解【知識點】復數(shù)的坐標表示、共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的向量表示【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的幾何意義求點的坐標，進而可得圖象；（2）根據(jù)共軛復數(shù)以及復數(shù)的幾何意義可得相應(yīng)點的坐標，進而可得圖象.【詳解】（1）因為復數(shù)、、、、，則，在復平面上分別作出這些復數(shù)所對應(yīng)的點，如圖所示：（2）因為復數(shù)、、、、，則復數(shù)、、、、，這些復數(shù)所對應(yīng)的點分別為，這些復數(shù)的共軛復數(shù)所對應(yīng)的向量分別為，在復平面上分別作出這些復數(shù)的共軛復數(shù)所對應(yīng)的向量，如圖所示：題型二根據(jù)復數(shù)對應(yīng)的點求參數(shù)【例2】（2223高一下·江蘇南通·階段練習）已知復數(shù)z滿足，且z的虛部為1，z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限.(1)求z；(2)若z，在復平面上對應(yīng)的點分別為A，B，O為坐標原點，求【答案】(1)；(2)【知識點】復數(shù)的坐標表示、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、復數(shù)的向量表示【分析】（1）設(shè)z代數(shù)形式，根據(jù)解得z；（2）先根據(jù)復數(shù)得向量的坐標，再根據(jù)向量夾角公式得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，因為，所以，得或，又z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限，所以，所以；（2），所以，，，，，所以，，所以【變式21】（多選）（2425高一下·全國·課后作業(yè)）（多選）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的值可以是（

）A．1 B． C． D．【答案】BCD【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、根據(jù)復數(shù)對應(yīng)坐標的特點求參數(shù)【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算化簡復數(shù)，求得對應(yīng)的點為，利用點在第二象限列不等式組求解即可.【詳解】因為，所以它在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為．又此點在第二象限，所以解得，結(jié)合選項可知BCD符合題意.故選：BCD【變式22】（2425高一下·全國·課后作業(yè)）在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應(yīng)的點：分別求實數(shù)的取值范圍．(1)在虛軸上；(2)在第二，四象限；【答案】(1)或4．(2)或．【知識點】復數(shù)的坐標表示、根據(jù)復數(shù)對應(yīng)坐標的特點求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)已知得出實部和虛部進而根據(jù)點在虛軸上列方程求解；（2）點在二四象限列不等式求解.【詳解】（1）復數(shù)的實部為，虛部為．由題意得，解得或4．（2）由題意，，或．【變式23】（2324高一下·陜西商洛·期末）已知，復數(shù).(1)若為純虛數(shù)，求；(2)若在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求整數(shù)的值.【答案】(1)；(2)和【知識點】已知復數(shù)的類型求參數(shù)、求復數(shù)的模、根據(jù)復數(shù)對應(yīng)坐標的特點求參數(shù)【分析】（1）由為純虛數(shù)，求出的值，從而得到復數(shù)，求解模長即可；（2）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求出的取值范圍，進而得到整數(shù)的值即可.【詳解】（1）由于復數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，此時，（2）若在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則，解得，故整數(shù)的值有.題型三共軛復數(shù)及其運算【例3】（2425高三上·河南周口·期末）若復數(shù)在復平面上對應(yīng)點的坐標為，為的共軛復數(shù)，則（

）A．0 B．2 C． D．4【答案】B【知識點】求復數(shù)的模、共軛復數(shù)的概念及計算、根據(jù)復數(shù)的坐標寫出對應(yīng)的復數(shù)【分析】利用復數(shù)的幾何意義結(jié)合共軛復數(shù)的性質(zhì)得到，再利用復數(shù)的模長公式求解即可.【詳解】由題意得復數(shù)在復平面上對應(yīng)點的坐標為，則依據(jù)復數(shù)的幾何意義可得，而為的共軛復數(shù)，故，則，由復數(shù)模的公式得，故B正確.故選：B.【變式31】（2324高一下·廣東廣州·階段練習）若復數(shù)滿足，則其共軛復數(shù)的模為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【知識點】求復數(shù)的模、復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的概念及計算【分析】由復數(shù)的四則運算得出，再由模長公式得出共軛復數(shù)的模.【詳解】故選：A【變式32】（2425高三上·黑龍江·期末）已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C．2 D．3【答案】C【知識點】共軛復數(shù)的概念及計算【分析】直接計算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的定義得到結(jié)果.【詳解】由于，故，所以，解得.故選：C.【變式33】（2425高三上·上海嘉定·期中）已知復數(shù)，，則.【答案】【知識點】復數(shù)加減法的代數(shù)運算【分析】求出復數(shù)的共軛復數(shù)，然后用復數(shù)的運算法則求得的值.【詳解】，.故答案為：.題型四共軛復數(shù)的復數(shù)特征【例4】（2324高一下·山東青島·期末）已知復數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A． B．1 C． D．i【答案】A【知識點】共軛復數(shù)的概念及計算、復數(shù)的除法運算、求復數(shù)的實部與虛部【分析】先由復數(shù)的四則運算法則求出，再由共軛復數(shù)的概念表示出，即可求解.【詳解】由題，，則，則，故的虛部為.故選：A.【變式41】（2425高二上·云南曲靖·階段練習）若復數(shù)，則的共軛復數(shù)的虛部是（

）A． B．i C．i D．1【答案】A【知識點】求復數(shù)的實部與虛部、復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的概念及計算【分析】利用復數(shù)的除法求出，進而求出其共軛復數(shù)的虛部.【詳解】依題意，，所以，其虛部為.故選：A【變式42】（2425高三下·北京·開學考試）在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【知識點】復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的概念及計算、判斷復數(shù)對應(yīng)的點所在的象限【分析】首先求出復數(shù)的共軛復數(shù)，再判斷象限即可.【詳解】設(shè)，則，復數(shù)對應(yīng)的點為，所以對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D.【變式43】（2425高三上·寧夏銀川·期末）已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【知識點】求復數(shù)的模、復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的概念及計算、判斷復數(shù)對應(yīng)的點所在的象限【分析】利用復數(shù)的模長公式、復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用共軛復數(shù)的定義結(jié)合復數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】因為，則，所以，，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，位于第二象限.故選：B.題型五求復數(shù)的?！纠?】（2425高三上·山西呂梁·階段練習）若復數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【知識點】求復數(shù)的模、復數(shù)的乘方、復數(shù)的除法運算【分析】利用復數(shù)的乘方及除法運算求出復數(shù)，再利用復數(shù)模的意義求解.【詳解】由，得，所以.故選：D【變式51】（2024·浙江·一模）已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【知識點】求復數(shù)的模、復數(shù)加減法的代數(shù)運算、復數(shù)的乘方、共軛復數(shù)的概念及計算【分析】利用共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的四則運算化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式求解即可.【詳解】因為，則，所以.故選：C.【變式52】（多選）（2324高一下·青海·期末）已知復數(shù)，則（

）A． B．C．的虛部是 D．在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限【答案】ABC【知識點】求復數(shù)的實部與虛部、求復數(shù)的模、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、共軛復數(shù)的概念及計算【分析】先化簡，再結(jié)合復數(shù)的概念，共軛復數(shù)，復數(shù)的模，復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點分別判斷各個選項即可.【詳解】因為，則，，的虛部是，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第三象限故ABC正確，D錯誤．故選：ABC.【變式53】（2324高一下·山東淄博·期中）復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的虛部是.【答案】1【知識點】求共軛復數(shù)的復數(shù)特征、復數(shù)的除法運算、求復數(shù)的實部與虛部【分析】根據(jù)條件等式化解復數(shù)，再求其共軛復數(shù)及其虛部.【詳解】，所以，所以的共軛復數(shù)的虛部是1.故答案為：1題型六根據(jù)復數(shù)的模求參數(shù)【例6】（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知復數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【知識點】由復數(shù)模求參數(shù)【分析】由題意，解不等式即可得解.【詳解】因為，所以，所以，即，解得，.故答案為：.【變式61】（2425高三上·上?！て谥校┯浭翘摂?shù)單位，設(shè)復數(shù)且，則復數(shù)的虛部為.【答案】【知識點】求復數(shù)的實部與虛部、由復數(shù)模求參數(shù)【分析】根據(jù)條件，利用復數(shù)模長的計算公式，即可求解.【詳解】因為，，則，得到，又，所以，則復數(shù)的虛部為，故答案為：.【變式62】（2425高一上·上?！るS堂練習）已知復數(shù)（），且，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識點】由復數(shù)模求參數(shù)【分析】利用復數(shù)的模的幾何意義求解不等式.【詳解】則解得故答案為：【變式63】（2324高一下·江蘇·期末）滿足且的復數(shù).【答案】1【知識點】復數(shù)的相等、求復數(shù)的模、復數(shù)的乘方【分析】設(shè)，由得，由可得計算并檢驗求得，即得【詳解】設(shè)，由可得，由可得，即，則解得或，顯然不滿足，應(yīng)舍去，故故答案為：1.題型七與復數(shù)模相關(guān)的圖形、軌跡【例7】（2425高一下·全國·課堂例題）已知，指出下列等式所表示的幾何圖形．(1)；(2)．【答案】(1)表示以對應(yīng)的點為圓心，1為半徑的圓．(2)表示以點，為端點的線段的垂直平分線．【知識點】與復數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】根據(jù)復數(shù)模的幾何意義，即可求解.【詳解】（1），則復數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓；（2）的幾何意義表示以復數(shù)對應(yīng)的點與之間的距離，的幾何意義表示以復數(shù)對應(yīng)的點與之間的距離，所以表示以點，為端點的線段的垂直平分線．【變式71】（2425高一下·全國·課后作業(yè)）已知復數(shù)滿足，則復數(shù)對應(yīng)的點的集合是什么圖形（

）A．一個圓 B．線段 C．兩點 D．兩個圓【答案】A【知識點】與復數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題、求復數(shù)的模【分析】解方程求出，根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】，，（舍去），復數(shù)對應(yīng)的點的集合是以原點為圓心，以4為半徑的一個圓．故選：A.【變式72】（2324高一下·甘肅酒泉·期末）已知復數(shù)z的模為2，則的最大值為．【答案】3【知識點】與復數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】利用復數(shù)模的幾何意義，求出的最大值.【詳解】復數(shù)z的模為2，表示復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離為2，則點的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓，而是圓上的點到點的距離，所以.故答案為：3【變式73】（2425高一下·全國·課前預習）設(shè)復數(shù)，，則的取值范圍是．【答案】【知識點】與復數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題、求復數(shù)的?！痉治觥窟\用復數(shù)模長的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可解.【詳解】由復數(shù)的模及復數(shù)加減運算的幾何意義可知，表示如圖所示的圓環(huán)，而表示復數(shù)的對應(yīng)點與復數(shù)的對應(yīng)點之間的距離，即圓環(huán)內(nèi)的點到點的距離．由圖易知當與重合時，，當點與點重合時，，．故答案為：.

題型八復數(shù)加減法的幾何意義【例8】（2024高一下·全國·專題練習）（1）根據(jù)復數(shù)及其運算的幾何意義，求復平面內(nèi)的兩點，之間的距離.（2）求復平面內(nèi)下列兩個復數(shù)對應(yīng)的兩點之間的距離：①；②.【答案】（1）（2）①；②5【知識點】復數(shù)加減法幾何意義的運用、求復數(shù)的?！痉治觥浚?）利用復數(shù)的幾何意義化簡，找到對應(yīng)向量，求解向量的模即可.（2）找到對應(yīng)的點坐標，再利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】（1）因為復平面內(nèi)的點，對應(yīng)的復數(shù)分別為，，所以點，之間的距離為.（2）①易知對應(yīng)的坐標為，對應(yīng)的坐標為，設(shè)兩點間距離為，由兩點間距離公式得；②易知對應(yīng)的坐標為，對應(yīng)的坐標為，設(shè)兩點間距離為，由兩點間距離公式得.【變式81】（多選）（2425高一下·全國·課后作業(yè)）（多選）在復平面內(nèi)有一個平行四邊形，點為坐標原點，點對應(yīng)的復數(shù)為，點對應(yīng)的復數(shù)為，點對應(yīng)的復數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．點位于第二象限C． D．【答案】ACD【知識點】復數(shù)的坐標表示、求復數(shù)的模、復數(shù)加減法幾何意義的運用【分析】運用復數(shù)的加減運算規(guī)則，結(jié)合幾何意義和模長概念畫出表格計算判斷即可.【詳解】A√B×由題意得，，，因為四邊形為平行四邊形，則，所以，所以，點位于虛軸上C√如圖，，，對應(yīng)的向量分別為，，，則，，即，D√故選：ACD.【變式82】（2324高一下·四川樂山·期中）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中是坐標原點，則向量對應(yīng)的復數(shù)為．【答案】【知識點】復數(shù)的坐標表示、復數(shù)加減法幾何意義的運用、復數(shù)的向量表示【分析】運用復數(shù)幾何意義，結(jié)合平面向量減法運算可解.【詳解】復數(shù)對應(yīng)的向量分別是,則.則向量對應(yīng)的復數(shù)為.故答案為：.【變式83】（2024高一下·全國·專題練習）在復平面內(nèi)，已知復數(shù)滿足，且，求.【答案】【分析】設(shè)對應(yīng)的復數(shù)為，對應(yīng)的復數(shù)為，利用向量運算和復數(shù)的向量表示可解.【詳解】設(shè)對應(yīng)的復數(shù)為，對應(yīng)的復數(shù)為，則對應(yīng)的復數(shù)為，對應(yīng)的復數(shù)為，因為，且，所以為等腰直角三角形，且.

作正方形AOBC，如圖所示，則對應(yīng)的復數(shù)為，故.題型九復數(shù)代數(shù)形式與三角形式的互化【例9】（2324高一·上?！ふn堂例題）把下列復數(shù)用三角形式表示：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】復數(shù)的三角形式【分析】根據(jù)復數(shù)三角形式的知識求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）.【變式91】（2425高一上·上?！ふn堂例題）計算，并用復數(shù)的代數(shù)形式表示計算結(jié)果：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】復數(shù)的三角形式、復數(shù)乘、除運算的三角表示【分析】（1）（2）運用復數(shù)的三角形式表示，并按照乘除規(guī)則計算即可.【詳解】（1）．（2）．【變式92】（2425高一上·上?！るS堂練習）把下列復數(shù)用三角形式表示.(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】復數(shù)的三角表示【分析】由復數(shù)的三角形式表示的概念可得解.【詳解】（1）由復數(shù)的三角形式表示為，且，且，，又，所以，解得，所以；（2）由，所以，解得，所以；（3）由，所以，解得，所以；（4）由，所以，解得，所以.【變式93】（2425高一下·全國·課后作業(yè)）已知實數(shù)，寫出下列復數(shù)的三角表示．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】復數(shù)的三角表示【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)復數(shù)的三角形式的定義直接求解即可【詳解】（1）復數(shù)（）對應(yīng)的復數(shù)為，其輻角為0，復數(shù)的三角形式為；（2）復數(shù)（）對應(yīng)的復數(shù)為，對應(yīng)的點在軸正半軸上，其輻角為，復數(shù)的三角形式為（3）復數(shù)（）對應(yīng)的復數(shù)為，對應(yīng)的點在軸負半軸上，其輻角為，復數(shù)的三角形式為（4）復數(shù)（）對應(yīng)的復數(shù)為，對應(yīng)的點在軸負半軸上，其輻角為，復數(shù)的三角形式為題型十復數(shù)三角形式的乘法（方）【例10】（2425高一上·上?！ふn堂例題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)4096【知識點】復數(shù)的三角表示、三角表示下復數(shù)的乘方與開方【分析】（1）利用復數(shù)三角形式的乘方運算法則計算即得；（2）將冪的底數(shù)化成三角形式，再利用復數(shù)三角形式的乘方運算法則計算即得.【詳解】（1）．（2）．【變式101】（2324高一下·河南安陽·階段練習）法國