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文檔簡介

向量數量積的概念知識填空1.兩個向量的夾角：給定兩個非零向量a，b，在平面內任選一點O，作，，則稱內的為向量a與向量b的，記作.2.向量垂直：根據向量夾角的定義可知，兩個非零向量的夾角是唯一確定的，且，.當時，稱向量a與向量b垂直，記作.

規定零向量與向量垂直.3.向量數量積的定義：一般地，當a與b都是非零向量時，稱為向量a與b的

（也稱為），記作，即.4.數量積的性質：若a，b都是非零向量，則①；②，即；③.5.向量的投影：設非零向量，過A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為，，則稱向量為向量a在直線l上的向量或投影.6.投影的數量：一般地，如果a，b都是非零向量，則稱為向量a在向量b上的.特別地，當e為單位向量時，.思維拓展1.求向量的數量積時的關鍵是什么？2.如何求非零向量的夾角？基礎練習1.已知是邊長為2的等邊三角形，則()A.2 B. C.2 D.2.若，，向量a與向量b的夾角為，則向量a在向量b上的投影的數量為()A.3 B.2 C.2 D.13.已知，向量a在向量b方向上的投影數量為4，則()A.12 B.8 C.8 D.24.在中，，則是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定

【答案及解析】一、知識填空1.夾角 2. 任意3.數量積 內積 4. 5.投影6.投影的數量 二、思維拓展1.若已知向量的模及其夾角，則可直接利用公式.運用此法計算數量積的關鍵是確定兩個向量的夾角，兩向量的夾角可以直接確定的條件是兩向量的始點必須重合，否則，要通過平移使兩向量符合以上條件．2.主要利用公式求出夾角的余弦值，從而求得夾角．可以直接求出的值及，的值，然后代入求解，也可以尋找，，三者之間的關系，然后代入求解．三、基礎練習1.答案：A解析：因為等邊三角形ABC的邊長為2，所以.2.答案：D解析：a在b上的投影的數量是，故選D.3.答案：A解析：由題意得，又，所以

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