第07講正切函數的圖象與性質課程標準學習目標1.借助正切函數的圖象研究問題，培養直觀想象素養.2.通過正切函數的性質的應用，提升邏輯推理素養.1.能畫出正切函數的圖象．(重點)2.掌握正切函數的性質．(重點、難點)3.掌握正切函數的定義域及正切曲線的漸近線．(易錯點)知識點01正切函數的圖像與性質解析式y＝tanx圖象定義域eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(π,2)))＋kπ，k∈Z))值域R周期π奇偶性奇函數對稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z單調性在開區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z內都是增函數【即學即練1】（2122高一下·上海長寧·期中）函數的單調增區間是.題型一：正切函數的圖象1.（2223高一下·上海浦東新·階段練習）是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．既非充分也非必要條件 D．充要條件2.（高一下·上海浦東新·期末）方程的解集是（

）A． B．C． D．3.（高一下·上海楊浦·期中）函數的對稱軸是.4.（2021高一·上海·專題練習）作出函數的圖象.題型二：利用正切函數的單調性求參數5.（2021高一下·上海寶山·期末）函數（常數）在開區間上是嚴格增函數，則實數的取值范圍是．6．（2324高一下·上海·期中）若函數在上為嚴格增函數，則實數的取值范圍是.7.（高二上·上海黃浦·期中）若“，”是真命題，則實數的最小值為.8.（高三下·上海黃浦·階段練習）若函數在上是遞增函數，則的取值范圍是題型三：求正切（型）函數的奇偶性9.（2324高一下·上海·期末）下列函數為奇函數，且在上是嚴格增函數的是（

）A． B． C． D．10．（2324高二上·上海閔行·期末）下列函數是偶函數的是（

）A． B．C． D．11.（2122高一下·上海浦東新·期末）下列3個函數：①；②；③；其中最小正周期為的偶函數的編號為.12.（2021高一·上海·專題練習）判斷下列函數的奇偶性（1）（2）題型四：由正切函數的奇偶性求函數值13.（2122高一下·上海浦東新·期中）已知函數，且，則.14．（2021高一下·上海浦東新·期中）函數，若，則的值為題型五：求正切（型）函數的周期15.（2025·上海·模擬預測）已知，不等式在中的整數解有m個．關于m的個數，以下不可能的是（

）．A．0 B．338 C．674 D．101216.（2324高一下·上海寶山·期末）函數的最小正周期為．17．（2324高一下·上海·期中）函數的最小正周期為.18.（高一下·上海靜安·期末）已知余切函數.（1）請寫出余切函數的奇偶性，最小正周期，單調區間；（不必證明）（2）求證：余切函數在區間上單調遞減.題型六：由正切函數的周期求值19.（2021高一·上海·專題練習）函數的圖像相鄰的兩支截直線所的線段長度為，則的值為（

）A． B． C． D．20.（2122高一下·上海浦東新·階段練習）若函數（其中常數）的最小正周期為，則常數取值集合元素個數為21．（2122高一下·上海奉賢·期中）直線y＝a與函數的圖象的相鄰兩個交點的距離是．22．（2021高一下·上海楊浦·期中）若函數（其中常數的最小正周期為2，則的值為題型七：求正切（型）函數的對稱中心23.（2122高一下·上海黃浦·期中）函數的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．24．（2021高一·上海·專題練習）函數的圖像關于點成中心對稱.25．（高一下·上海浦東新·期中）函數的對稱中心是.26．（2021高一下·上海·單元測試）寫出函數的定義域、最小正周期、單調區間、對稱中心．題型八：求正切（型）函數的定義域27.（2324高一下·上海·期中）下列四個函數中，定義域為R且為奇函數的是（

）A． B． C． D．28．（2021高一下·上海金山·期中）下列命題中正確的是（

）A．函數的定義域是B．第一象限的角必是銳角C．若，則與的終邊相同D．不是周期函數．29．（2324高一下·上海黃浦·期末）設，若函數的.定義域為，則的值為．30．（2223高一下·上海靜安·期中）函數的定義域是．31.（2324高一·上海·課堂例題）求函數的定義域和單調區間．題型九：求正切（型）函數的值域及最值32.（2122高三上·上海浦東新·期中）下列函數中，值域為的是（）A． B．C． D．33．（2021高三上·上海浦東新·期中）已知，，則下列說法中正確的是（

）A．函數不為奇函數 B．函數存在反函數C．函數具有周期性 D．函數的值域為34.（2021高一下·上海長寧·期末）函數，的值域為.35.（2425高一·上海·隨堂練習）求函數的定義域與值域，并作其圖像．題型十：求含tanx的二次式的最值36.（2324高一下·上海浦東新·期中）函數，的最大值與最小值之和為.37．（2122高一下·上海長寧·期中）函數，的值域為．38．（2021高一下·上海徐匯·期中）函數的值域是39.（2021高一·上海·專題練習）已知，求它的最小值40．（2021高一·上海·專題練習）求函數的最大值，并求當函數取得最大值時，自變量的集合.一、單選題1．（2425高一下·上海·單元測試）下列函數中在上為嚴格減函數的是（

）A．； B．； C．； D．．2．（2324高一下·上海·期中）函數是（

）.A．最小正周期為的奇函數B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數D．最小正周期為的偶函數3．（2324高一下·上海松江·期末）下列函數中，既是偶函數又是周期為的函數為（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·上海嘉定·期中）我們把正切函數在整個定義域內的圖像看作一組“平行曲線”.而“平行曲線”具有性質：任意一條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等，已知函數圖像中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于A、B兩點，且，已知命題：①：②函數在上有4048個零點，則以下判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題二、填空題5．（2324高一下·上海·期中）滿足的所有的集合為.6．（2223高一下·遼寧·期中）若的相鄰兩個對稱中心距離是，則正實數的值是.7．（2324高一下·上海·階段練習）函數的最小正周期為8．（2324高一下·上海·期中）函數，的最大值為.9．（2324高一下·上海嘉定·期中）若，且滿足，則的最小值為．10．（2021高一下·上海金山·期中）函數的圖象的對稱中心為．11．（2223高一下·上海嘉定·期中）下列關于函數的說法：①在區間上為嚴格增函數；②最小正周期為；③圖像的對稱中心為.其中正確的說法是.（只填寫正確說法的序號）12．（2122高一下·上海浦東新·期末）對于函數，其中，已知，則.13．（2324高一下·上海·階段練習）已知函數的最小正周期為，則方程在上的解集為.14．（2122高一下·上海浦東新·期中）若函數在上為嚴格減函數，則實數的取值范圍是．15．（2223高一下·上海虹口·期中）對于函數，其中．若，則．16．（2324高一下·上海·期中）若函數，，則和在的所有公共點的橫坐標的和為.三、解答題17．（2223高一下·上海浦東新·期中）對于函數且.(1)求函數的定義域D；(2)判斷π是否是的周期(不需要說明理由)；并證明2π是的一個周期.18．（2425高一上·上海·單元測試）求下列函數的值域.(1)；(2)，；(3).19．（2223高一下·上海虹口·期末）已知函數，其中.(1)若，求函數的最小正周期以及函數圖象的對稱中心；(2)若在閉區間上是嚴格增函數，求正實數的取值范圍.20．（2324高一下·上海·期中）足球教練帶領運動員對“帶球射門”進行專項訓練.如圖，教練員指導運動員沿著與邊路平行的路線帶球并起腳射門，教練員強調要在路線上的相應位置處起腳射門進球的可能性最佳（即點對球門所張的角最大），假如每條虛線都表示在規定的區域內為運動員預設的帶球路線，而每條路線上都有一個最佳起腳射門點，為了研究方便