作者的話當(dāng)下，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)非常重要。小學(xué)生必要要有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：對(duì)此，特認(rèn)真從多個(gè)方面進(jìn)行匯編，整合各種資料，匯編而成的《20242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》，將各種素養(yǎng)能力分解到各個(gè)題型及知識(shí)點(diǎn)中，讓學(xué)生在學(xué)生中不斷提高，突破自我！《20242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》打破各種小學(xué)輔導(dǎo)書局限于教材基礎(chǔ)、忽視學(xué)科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學(xué)習(xí)、循序漸進(jìn)、知識(shí)能力素養(yǎng)并重的學(xué)習(xí)理念，以解透教材打牢基礎(chǔ)為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學(xué)習(xí)能力培優(yōu)?！?0242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本》以?？家族e(cuò)題的講練測(cè)為主，低、中、難、奧數(shù)思維題型等，讓學(xué)生快速把易錯(cuò)點(diǎn)變成掌握點(diǎn)。主要包含資料為：1、專項(xiàng)易錯(cuò)講義。易錯(cuò)講義、計(jì)算講義、解決問題講義、單元知識(shí)點(diǎn)講義，四大講義涵蓋全面，讓學(xué)生邊學(xué)邊練。2、高頻易錯(cuò)專練。高頻易錯(cuò)題匯編成各種專項(xiàng)題庫，讓學(xué)生吃透考點(diǎn)。3、單元分層測(cè)評(píng)?；A(chǔ)+進(jìn)階段+拓展，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生融會(huì)貫通。4、挑戰(zhàn)奧數(shù)。高難度題型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握奧數(shù)思維解決問題。5、月考特訓(xùn)。月度小檢測(cè)，便于學(xué)生查缺不漏，及時(shí)復(fù)習(xí)充電。6、期中期末。歷年?？家族e(cuò)題匯編而成，全面掌控。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學(xué)數(shù)學(xué)教研20242025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小馬虎錯(cuò)題本第一單元圓柱與圓錐本專題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析?？家族e(cuò)點(diǎn)，例證講解。3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)?？键c(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。目錄第一部分：十四大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 3TOC\o"13"\h\u第二部分：五大常考易錯(cuò)點(diǎn) 3易錯(cuò)點(diǎn)1：沒有完全掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn),誤以為圓錐有無數(shù)條高。 4易錯(cuò)點(diǎn)2：求圓柱形物體的表面積時(shí),易受思維定式的影響，直接用側(cè)面積加兩個(gè)底面的面積求解。在解決實(shí)際問題時(shí),要具體問題具體分析。 4易錯(cuò)點(diǎn)3：在解決問題的過程中,易忘記統(tǒng)一單位，從而造成錯(cuò)解。 4易錯(cuò)點(diǎn)4：分析圓柱的體積變化時(shí),由V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現(xiàn)只分析其中的一個(gè)量,就下結(jié)論的情況，從而造成錯(cuò)解。 5易錯(cuò)點(diǎn)5：根據(jù)圓錐的體積,求圓錐的高時(shí),公式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤,造成錯(cuò)解。 5第三部分：十八種易錯(cuò)題型突破 3突破題型一點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系 5突破題型二圓柱的認(rèn)識(shí)及特征 7突破題型三圓錐的認(rèn)識(shí)及特征 8突破題型四圓柱的展開圖 9突破題型五圓柱的側(cè)面積 10突破題型六圓柱的表面積 11突破題型七含圓柱組合體的表面積 12突破題型八圓柱的體積 13突破題型九圓柱的容積 14突破題型十含圓柱立體圖形的切拼 15突破題型十一圓錐的體積（容積） 16突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關(guān)系 18突破題型十三含圓柱組合體的體積 19突破題型十四含圓錐組合體的體積 20突破題型十五不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓柱） 21突破題型十六不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓錐） 22突破題型十七體積的等級(jí)變形（圓柱或圓錐） 23突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼 23第一部分第一部分十四大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。2、圓錐的高是指從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離。3、圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。4、圓柱的側(cè)面只有沿高剪開時(shí)，其展開圖才是一個(gè)長方形（或正方形）。5、圓柱的側(cè)面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。6、半圓能圍成圓錐，但整個(gè)圓不能圍成圓錐。7、將一個(gè)圓柱截成兩個(gè)小圓柱后，表面積之和比原來的表面積增加了兩個(gè)底面積。8、求通風(fēng)管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實(shí)就是求它們的側(cè)面積。9、計(jì)算圓柱的體積，一定要先算出底面積，再與高相乘。10、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長擴(kuò)大到原來的n倍，則體積擴(kuò)大到原來的n2倍；若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的，則體積縮小到原來的。11、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。12、運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)不要忘記乘。13、當(dāng)圓柱與圓錐的體積和高分別相等時(shí)，S柱﹕S錐=1﹕3，當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積分別相等時(shí)，h柱﹕h錐=1﹕3。14、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積一定存在3倍的關(guān)系。第二部分第二部分五大?？家族e(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：沒有完全掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn),誤以為圓錐有無數(shù)條高。判斷:一個(gè)圓錐有無數(shù)條高。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】要正確掌握國錐的特點(diǎn)。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)圓心,所以圓錐只有一條高?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)2：求圓柱形物體的表面積時(shí),易受思維定式的影響，直接用側(cè)面積加兩個(gè)底面的面積求解。在解決實(shí)際問題時(shí),要具體問題具體分析。做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑為4分米,高為5分米,至少需要多大面積的鐵皮?(接頭處忽略不計(jì))【錯(cuò)誤答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的鐵皮?！惧e(cuò)解分析】解答時(shí)要認(rèn)真審題,題目中強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)無蓋的水桶,從而可以知道做一個(gè)這樣的水桶所用鐵皮的面積應(yīng)是圓柱的側(cè)面積加一個(gè)底面積?！菊_答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75.36平方分米的鐵皮。易錯(cuò)點(diǎn)3：在解決問題的過程中,易忘記統(tǒng)一單位，從而造成錯(cuò)解。一個(gè)圓柱的底面直徑是6分米,高是1米,這個(gè)圓柱的體積是多少?【錯(cuò)誤答案】3.14×(6÷2)2×1=28.26(立方分米)答:這個(gè)圓柱的體積是28.26立方分米。【錯(cuò)解分析】解答時(shí)要認(rèn)真審題。圓柱底面直徑的單位是分米,高的單位是米,單位不統(tǒng)一,在解題過程中應(yīng)先統(tǒng)一單位再計(jì)算。【正確答案】1米=10分米3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)答:這個(gè)圓柱的體積是282.6立方分米。易錯(cuò)點(diǎn)4：分析圓柱的體積變化時(shí),由V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現(xiàn)只分析其中的一個(gè)量,就下結(jié)論的情況，從而造成錯(cuò)解。判斷:圓柱的高不變,底面直徑擴(kuò)大到原來的2倍,它的體積就擴(kuò)大到原來的8倍。（）【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】直徑擴(kuò)大到原來的2倍,則半徑也擴(kuò)大到原來的2倍,因?yàn)镾底=πr2,所以底面積就擴(kuò)大到原來的4倍。又因?yàn)閂=Sh,而高不變,所以它的體積就擴(kuò)大到原來的4倍?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)5：根據(jù)圓錐的體積,求圓錐的高時(shí),公式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤,造成錯(cuò)解。一個(gè)圓錐的體積是24立方米,底面積是12平方米,這個(gè)圓錐的高是多少米?【錯(cuò)誤答案】24÷12=2(米)答:這個(gè)圓錐的高是2米?！惧e(cuò)解分析】要透徹地理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,圓錐的體積公式是借助圓柱的體積公式得到的,當(dāng)圓錐與圓柱等底等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱的。因?yàn)閳A柱的體積公式是V=Sh,所以圓錐的體積公式是V=Sh。而在求圓錐的高(或底面積)時(shí),要借助圓柱來思考,先要將圓錐的體積還原成圓柱的體積,即將圓錐的體積乘3,再除以對(duì)應(yīng)的底面積(或高),用公式表示為h=3V÷S(或S=3V÷h)。【正確答案】24×3÷12=6(米)答:這個(gè)圓錐的高是6米。第三部分第三部分十八種易錯(cuò)題型突破突破題型一點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系1．以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱的是（），形成圓錐的是（）。①

②

③

④2．如下圖，直角三角形ABC繞著直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)（），它的底面直徑是（）cm，體積是（）cm3。3．填空。雨點(diǎn)自由落下時(shí)的軌跡是一條線，這體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成（）。汽車雨刷擺動(dòng)時(shí)形成一個(gè)扇形，這體現(xiàn)了線動(dòng)成（）。硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成一個(gè)球體，這體現(xiàn)了面動(dòng)成（）。4．給左邊四個(gè)圖形分類。甲同學(xué)把①②分為一類。③④分為一類。這樣分類的理由是（）；乙同學(xué)把①②③分為一類，④為一類。這樣分類的理由是（）。突破題型二圓柱的認(rèn)識(shí)及特征5．將如圖的長方形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是（），它的底面直徑是（）cm，高是（）cm。6．某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)箱子的內(nèi)部的長至少是（）厘米，寬至少是（）厘米，高至少是（）厘米。（厚度忽略不計(jì)）7．如圖，過圓柱的底面直徑把圓柱切割成兩個(gè)相等的半圓柱（底面直徑是8cm，高是10cm），截面是一個(gè)（）形，截面的面積是（）cm2。突破題型三圓錐的認(rèn)識(shí)及特征8．想一想，像下圖切開后，截面是（）形；如果平行于圓錐底面切開，截面是（）形。

9．圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的（）。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的（）。圓錐只有（）條高。10．如下圖，圓錐的底面半徑是6厘米，高7厘米。沿著圓錐的直徑將圓錐切為2塊，表面積增加（）平方厘米。11．如圖，以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（），它的底面直徑是（）cm，高是（）cm。突破題型四圓柱的展開圖12．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是邊長為18.84厘米的正方形，這個(gè)圓柱的高是（）厘米，底面半徑是（）厘米。13．請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下四種型號(hào)的鐵皮可以搭配選擇。（1）你選擇的材料是（）號(hào)和（）號(hào)。（2）用你選擇的材料制作的水桶的表面積是（）平方分米。14．把一張長方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高是（）厘米。突破題型五圓柱的側(cè)面積15．一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是6厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米，若要使該圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，則高需增加（）厘米。16．一個(gè)圓柱的底面周長是2.512dm。高是5cm，它的側(cè)面積是（）cm2。17．燈籠是我國傳統(tǒng)工藝品，制作一個(gè)底面周長為188.4cm，高為1m的圓柱形燈籠，這個(gè)圓柱形燈籠的底面半徑為（）cm。燈籠側(cè)面要糊一層紙，做一個(gè)燈籠至少需要（）cm2的紙。18．涇陽茯磚茶的外形規(guī)格整齊，色澤黑褐，金花顯露，是六大茶類中黑茶的特色產(chǎn)品。某廠家要給底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形茯磚茶包裝盒的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙，貼一個(gè)這樣的包裝盒至少需要（）cm2商標(biāo)紙。19．把一個(gè)圓柱形紙盒的側(cè)面沿高剪開，得到下面的圖形，這個(gè)圓柱形紙盒的底面半徑是（）cm，它的側(cè)面積是（）cm2。突破題型六圓柱的表面積20．一個(gè)圓柱體，如果沿直徑劈成兩個(gè)半圓柱體，表面積將增加180平方厘米，如果截成兩個(gè)小圓柱體，表面積增加56.52平方厘米，那么原圓柱體的表面積是（）平方厘米。21．一段高是12dm，底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成長短不同的三小段圓柱形木料，表面積增加了（）dm2。22．市民中心廣場(chǎng)開設(shè)了一個(gè)兒童區(qū)，現(xiàn)有5個(gè)相同的圓柱形石墩需要裝飾，已知一個(gè)石墩的底面半徑是20cm，高是50cm，石墩的上面和側(cè)面都需要裝飾，一共需要買（）m2的裝飾畫。23．如下圖，把一個(gè)底面半徑為1.5cm，高為6cm的圓柱，豎著切成兩個(gè)完全一樣的半圓柱后，表面積增加了（）。突破題型七含圓柱組合體的表面積24．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環(huán)，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差（）cm2。25．有一個(gè)如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個(gè)圓柱的一半，下半部分是以一個(gè)棱長為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個(gè)箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆（）千克。（π取3.14）26．一個(gè)零件（如圖），它的正中間有一個(gè)圓柱形圓孔，上下都穿透。這個(gè)零件的表面積是（）平方分米。（π取3.14）突破題型八圓柱的體積27．兩個(gè)圓柱體的高相同，底面半徑比是1∶3，那么這兩個(gè)圓柱的底面周長比是（），體積比是（）。28．一個(gè)高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米。29．王叔叔準(zhǔn)備建一個(gè)圓形游泳池，底面直徑是40米，深2米。這個(gè)游泳池的占地面積是（）平方米，在池的側(cè)面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是（）平方米，挖成這個(gè)游泳池共挖土（）立方米。30．圓柱體放入一個(gè)正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側(cè)面與正方體的上下底面及側(cè)面緊密接觸，這時(shí)圓柱的高、底面直徑與正方體棱長相等，則正方體與圓柱的體積之比是（）。突破題型九圓柱的容積31．做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面周長是12.56分米，高是4分米，至少需要鐵皮（）平方分米，這個(gè)水桶的容積是（）升。32．做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，底面周長是62.8分米，高是6分米，至少要用鐵皮（）平方分米，最多能裝水（）升。33．修一個(gè)底面周長是25.12米，深是3米的圓柱形蓄水池，這個(gè)蓄水池的占地面積是（）平方米，它最多能蓄水（）立方米。34．一個(gè)底面內(nèi)直徑是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是2厘米，這個(gè)瓶子的容積是（）毫升。突破題型十含圓柱立體圖形的切拼35．把一個(gè)棱長是4分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米，削去部分的體積是（）立方分米。36．一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長1.2米。截成3個(gè)大小不同的圓柱后，表面積增加了（）平方厘米，這個(gè)圓柱形木料的體積是（）立方厘米。37．把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多（）立方厘米。38．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是（）cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸（）次，它的表面積就會(huì)增加（）cm2。突破題型十一圓錐的體積（容積）39．一個(gè)組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會(huì)增加50.42cm2，那么原來這個(gè)組合零件的體積是（）cm3。40．淘氣有一個(gè)近似圓錐形的玩具（如圖），這個(gè)玩具的體積約是（）立方厘米。如果用一個(gè)長方體盒子包裝玩具，這個(gè)盒子的容積至少是（）立方厘米。41．如圖一個(gè)圓錐形容器中裝4.5L水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個(gè)圓錐形容器一共能裝水（）L。42．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，已知圓柱的高是20厘米，底面周長是62.8厘米，那么長方形的長是（）厘米，圓柱的底面直徑是（）厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）。（得數(shù)保留一位小數(shù)）突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關(guān)系43．等底等高的圓柱和圓錐體積相差60m3，則圓柱和圓錐的體積之和是（）m3。44．等底等高的圓柱和圓錐體積之差是24立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。45．琪琪用橡皮泥捏成了一個(gè)底面積為3cm2，高為8cm的圓錐，亮亮用同樣多的橡皮泥捏成一個(gè)等高的圓柱，亮亮捏成的圓柱的底面積是（）cm2。46．把一塊圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，如果圓柱的體積是15dm3，那么圓錐的體積是（）dm3；如果削去部分的體積是24dm3，那么削成圓錐的體積是（）dm3。突破題型十三含圓柱組合體的體積47．某雕塑的底座如圖（單位：米），做這個(gè)底座至少需要多少立方米混凝土？48．下圖是一個(gè)長15厘米、寬6厘米、高15厘米的長方體鋼制零件，中間有一個(gè)半徑是5厘米的圓柱形空洞。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？49．下面是一卷衛(wèi)生紙的示意圖，如果每立方厘米紙重0.25克，這卷紙重多少克？突破題型十四含圓錐組合體的體積50．現(xiàn)在我們常用的稻谷儲(chǔ)糧罐都是錐底的，雖然比以前的平底儲(chǔ)糧罐工藝復(fù)雜，但優(yōu)點(diǎn)在于底部沉淀的雜質(zhì)更易清除，便于儲(chǔ)糧罐的排污和清洗。下圖是某公司設(shè)計(jì)的一款新型儲(chǔ)糧罐，請(qǐng)計(jì)算出它的體積。51．一個(gè)谷囤，上面是圓錐形的，下面是圓柱形的。量得底面周長是6.28米，圓柱的高是2米，圓錐的高是0.3米。如果每立方米稻谷約重650千克，這個(gè)谷囤的稻谷約重多少千克？52．為提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力，學(xué)校開展了校園科技節(jié)活動(dòng)?？萍寂d趣小組的同學(xué)手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？突破題型十五不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓柱）53．一個(gè)底面直徑是8分米，高是7.5分米的圓柱形水桶里裝有4分米高的水，現(xiàn)放入一個(gè)石塊，石塊全部沒入水中，水面上升了2分米，這個(gè)石塊的體積是多少立方分米？（水桶厚度忽略不計(jì)）54．一個(gè)圓柱形玻璃缸的底面積是15平方分米，水深是15厘米，放進(jìn)一塊石頭后水面上升到1