青海省果洛藏族自治州小學數學小學奧數系列8-5-1操作與策略

姓名:班級:成績:

爨’

M親愛的小朋友們，這一段時間的學習，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）（2011?廣州模擬）一個四位數，它的第一個數字等于這個數中數字0的個數，第二個數字表示這

個數中數字1的個數，第三個數字表示這個數中數字2的個數，第四個數字等于這個數中數字3的個數，求出這個

四位數.

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時甲、乙、丙手中的圖書一樣多，那么原來甲有木圖書.

3.（5分）一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數目

可先做一些限制，規定取走最后一根火柴者獲勝。

（1）

規則一：若限制每次所取的火柴數目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能制勝？

（2）

規則二：限制每次所取的火柴數目為1至4根，則如何制勝？

（3）

規則三：限制每次所取的火柴數目不是連續的數，而是一些不連續的數，如1、3、7,則又該如何制勝？

（4）

規則四：限制每次所取的火柴數是1或4（一個奇數，一個偶數）

4.（1分）先找規律，填好幻方,使下面幻方中豎的、橫的、斜的3個數的和都是18.然后按從上到下，從左

到右的順序，填寫結果.

第1頁共12頁

5.（5分）2003年非典期間，每逢周六、周日育新中學初一（二）的全體同學都要向班主任劉老師匯報體溫,

怎樣才能盡快地將班級60名同學的體溫統計出來呢?

(1)

如果匯報的方式是打電話，而且每打一個電話需要1分鐘，請討論一下，設計出一個方案。

(2)

小明為此設計了一種方案：用A】，A2A60表示60名同學。

劉老師

問：劉老師共接到了幾次電話，一共需要幾分鐘?

第2頁共12頁

(3)

小芳為此也設計了一種方案:她將班級同學分成了6個小組，每個小組有10名同學，安排1名同學當組長,

其余9名同學將體溫匯報給組長,組長再把體溫匯報給劉老師。

試問：同學們一共需要打幾個電話?每個小組統計自己小組的體溫需要幾分鐘?從同學開始向組長匯報到劉老師

統計完全班同學的體溫共需幾分鐘？

(4)

小強為此又設計了一種方案，他將班級同學分成了5個小組，方法和小芳一樣。

每組11A1A1?1BuCiCHDJD”EiEfi

名組員??一311

5名組長…AncDE

劉三師

試問：劉老師一共接到幾個電話?每個小組長接到幾個電話?從同學開始向組長匯報到劉老師統計完全班同學的

體溫共需;L分鐘？

第3頁共12頁

（5）

如果你是劉老師，你選小明、小芳還是小強的方案，說明道理？

6.（5分）有11瓶牛奶，其中一瓶變質了（略重一些），用天平稱，至少稱多少次能保證找到變質的那瓶牛

奶？

7.（5分）一個籃子里裝著五個蘋果，要分給五個人，要求每人分的一樣多，最后籃子里還要剩下一個蘋果,

如何分（不能切開蘋果）

8.（5分）對一個自然數作如下操作：如果是偶數則除以2；如果是奇數則加1.如此進行直到為1操作停止.

求經過9次操作變為1的數有多少個？

9.（5分）請你收集用數字開頭成語.

10.（5分）三個連續自然數在100到200之間，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7

整除，試寫出滿足條件的自然數。（從小到大填寫）

11.（5分）澆開數學花.

第4頁共12頁

觀察每朵花上數的排列規律，在空格里填上適當的數.

12.（1分）（丟番圖是古希臘數學家，被譽為“代數學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數

學問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）圓周上有2000個點，在其上任意地標上042…，1999（每一點只標一個數，不同的點標上

不同的數1.證明必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數之和不小于2999

14.（5分）（2013?黑龍江模擬）一個三位數，各位數字分別為A、B、C,它們互不相等，且都不為0。用A、

B、C排得六個不同的三位數，若這六個三位數之和是2442,則這六個三位數中最大的是________.

15.（5分）有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數目不得超過另一人上次取得數目的2倍規定取得最后一根者為勝.先取者的獲勝策略是什

么？

16.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊進行循環賽，即每兩隊之間都要賽一場，勝者得2分,輸者得0

分，打平各得1分，比賽結果是各隊得分都不相同。已知第一名的隊沒打平過；第二名的隊沒有輸過；第四名的隊

沒有勝過，則全部比賽共打平了多少場？

第5頁共12頁

17.（5分）某小學進行班級乒乓球比賽，比賽規則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場次序，如果四（2）

班想獲勝，應該怎樣安排自己隊員的出場次序?

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平

第二場低水平

第三場中等水平

18.（1分）18和24所有公約數的積是

19.（5分）一個八位數，它的個位上的數字是6,十位上的數字是3,任意相鄰三個數字之和都是15,這個

八位數是多少？

20.（5分）三個連續偶數的和是54,這三個偶數分別是多少？

21.（5分）小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

22.（5分）賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶.兩個顧客各帶容器去買2升牛奶.一個帶的是5升的容器，另

一個帶的是4升的容器.這位賣牛奶人如何解決問題？

23.（1分）（2011?深圳）有N個互不相等的數圍成一圈，任意三個相鄰的數中前后兩數的積等于中間的數,

N的最小值是一

24.（5分）小明回到家后，發現家里燈關著，他連續按了19下開關。你知道現在燈是亮著的還是滅著的嗎?

25.（5分）四年級兩個班進行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優秀的三名同學參加。四（1）班

三名同學的水平比四（2）班稍差一點。

第6頁共12頁

四（1）班四（2）班

怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大?

26.（5分）（2019三上?江干期末）花韻旅行社接待了一個22人姐妹旅行團，到達后入住酒店，酒店有4

人間和6人間兩種房間供選擇。

（1）如果每間房都住滿，可以怎樣訂房？

（2）正值酒店搞活動，定一間6人間返現金25元，定一間4人間返現金20元，在每間房都住滿的情況下,

怎樣訂房返現金最多？

第7頁共12頁

參考答案

一、（共26題；共110分）

解：根據題意可得四位數有:1210、2020.

『1、答：這個四位數是1210.2020.

2-1、【第1空】50

3-1、

解:為了取得最后一根，甲必融后留下零根火柴給乙,故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可

以全部取走而獲勝.如果留下由g,則乙不能全取，則不管乙取幾根（皿2或3）,甲必能取得所有剜下的火柴而嬴了游戲.同

理，若直上留有麗火條讓乙去取，則無論乙如何取,甲都可使這一次輪取后留下41a火冢,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得賣面上的夕煤數為4、8、12、16……讓乙去取，則甲必穩操勝券.因此若原先亶面上的火柴數為15,則甲應

先取油（因為15-3=12）,若原先桌面上的火柴數為18,則甲應先取2根（因為18-2=16）

3.2、瞬有碓噌，每次可取1至懈,則甲每次取后所解的火柒R目必須為八1的倍數

3.3、解者開局是奇數，則先取者必勝；若開局為像收，則先取者會*

3.4、好者甲先取，則甲每次取時所解火柴收為5的倍數瞄的倍數加2

4-K【第1空】10,8,4,7,2

5-1、略

5一2、60次；60分鐘

5一3、60次；粉鐘；15分鐘

5-4.2；11個；16分鐘；

5-5、選小行的理由：因為時間短；選小強的理由：劉老師只需接5個電話.

6-1、3次

第8頁共12頁

7-k解:把籃子和一個蘋桌朋友

8-1、

解：1,即皿兩也1,

的數有兩個為3、8、2,即漱13次攥作變為1的數啻兩個為3、8,經過1、2、3、4、5…次操作變為1的數依次為1、2、3、5、

8...,這即為斐波拉契數列.后面的數依次為：13*8=21,21+13=34,34+21=55,即經過9如t作變為1的數有55個.

奇數開頭的成語還有：

一心一怠、一日千里、一嗎驚人一

三令五申、三長兩短、三番五次一

五彩繽紛、五湖四海、五體投城…

七?八舌、七手，陋、七零，I落一

九死T、九青云外、九牛一毛一

保數開頭的成語還有:

兩面三刀、兩油灣應兩敗俱傷.一

四分五裂、四面，I方、四海為氟_.

六宗不認、六親無靠

，（拜之交、八仙過海,各顯神通、八面玲城_

9—1、十萬火急、十拿九*十字街頭

107、解:三有T.XS159,160,161

第9頁共12頁

解：設丟番圖活了.1歲.

強=9

x=84

12-1、答：表番圖一共活了84歲.

13-1、

解：把這一0a從某始按順時針方向分另配為的、。2、硒、…、再000.相鄰的三個數為一姐,有的。第3、。州山

、的4a5、…、6999^00001、^2000^102共2000組?

這2000組三個數之和的總和為：

（。］+。2+43川。2+。3+。4）+—3。2000+。1+。2）=4。1+02+…+。20（）0）=3x（l+2+3+1999）=5997000?

5997000=2998x2000+1000，根據抽辰原理，這兩千組數中至少有一組數的和不小于2999.

14-1、【第1空】821

15-1、

解：先取者第一次取3根，后取者最多取619,最少取1根,無論后取壽取幾根,先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

強.

16-1、

解:因為第T的隊沒打平過，第二名的隊沒有確過,所以第一名輸給了第二名.而第一名的總分比3?二名高，所以第1名3勝1

負，得6分;第二名蹴3平，得5分;第三名總分ttM二名低，而名隊得分都不相同，經加何得第三名只能1勝2平1負，得4

分;第483平1負得3分;第五名2平旅.得2分.綜上可得，全部比賽共H平了5場.

解：根據堡干分析，可以安排如下：

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平低水平四（1）

第二場低水平中水平四（2）

第三場中等水平高水平四（2）

17-U根據三局兩勝的規則即可得出四（2）勝出.

18-K【第】空】36

19-1

婚:百的字:15-6-3=6;:15-6-3=6;萬（526^:15-6-6=3;十萬:15-3-6=6;百萬:15-6-

3=6;千萬位數字:15-6-6=3.

答:這個八位數是36636636.

第10頁共12頁

解:54+3=1818-2=16

18*2=20

20-1、答：這三個舞咖強16,18W20.

21-1

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田總

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同售級的馬與齊王比賽，他用下等馬對齊王的上等馬，輸了一場，用上野馬對齊王的中等

馬，用中等馬對齊王的下等馬，充了兩場，最終看了齊王.

矯：如下表：

5_4_

00---開蜘

50

I4

I0

0I

5I