2024-2025學(xué)年云南省大理市大理白族自治州高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.42.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.集合另一種表示法是（）A. B. C. D.4.設(shè)集合，，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.15 D.165.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.下列命題中，正確的是（）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么8.設(shè)，，，則的大小順序是（）A B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則10.已知關(guān)于的不等式的解集是，則（）A.B.C.D.不等式的解集是或11.“”的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)____.13.已知m＞0，n＞0，且mn=81，則m+n的最小值是_____．14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，第16.17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，，求（1），；（2）.16.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）解不等式．17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，，，，求的最小值.19.某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為，房屋正面每平方米的造價(jià)為元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為元，如果墻高為，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？2024-2025學(xué)年云南省大理市大理白族自治州高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，由元素與集合的關(guān)系，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，實(shí)數(shù)，而表示實(shí)數(shù)集，所以，即①正確；對(duì)于②，2整數(shù)，而表示整數(shù)集合，所以，即②正確；對(duì)于③，為正自然數(shù)，而表示正自然數(shù)集，所以，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，表示有理數(shù)集，所以，即④錯(cuò)誤.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為特稱命題，即可求解.【詳解】命題“，”的否定是，,故選：D3.集合的另一種表示法是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】集合是用描述法來(lái)表示的，用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字在集合中列舉出元素即可.【詳解】集合是用描述法來(lái)表示的，用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法，即.故選：D.4.設(shè)集合，，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.15 D.16【正確答案】C【分析】結(jié)合集合中元素的性質(zhì)以及集合的真子集個(gè)數(shù)的求法進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知，集合，集合中有4個(gè)元素，則集合的真子集有個(gè)，故選：C5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由已知可得，又，可得取值范圍.【詳解】，，又，，.的取值范圍為.故選：B.7.下列命題中，正確的是（）A.的最小值是4 B.的最小值是2C如果，，那么 D.如果，那么【正確答案】D【分析】A．取特值判斷；B．利用基本不等式求出最值判斷；C．利用不等式的性質(zhì)判斷；D．利用不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A．時(shí)，不正確；B．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這樣的不存在，故最小值不為2，不正確；C．，，那么即，因此不正確；D．，，，正確．故選：D．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，，，則的大小順序是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】對(duì)作差可求出，再對(duì)作差可求出，即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)椋裕裕裕C上，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則【正確答案】BC【分析】利用賦值法及不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若且，當(dāng)，時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因?yàn)椋裕裕矗蔅正確；對(duì)于C，若，則，則，當(dāng)時(shí)，，所以，故C正確；對(duì)于D，若且，因?yàn)椋裕貫橐徽回?fù)；又，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集是，則（）A.B.C.D.不等式的解集是或【正確答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解和韋達(dá)定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意可知，1，3是方程的兩個(gè)根，且，，A：由以上可知，故A正確；B：當(dāng)x=1時(shí)，代入方程可得，故B正確；C：因?yàn)椋坏仁降慕饧牵蕦⒋氩坏仁阶筮厼椋蔆錯(cuò)誤；D：原不等式可變?yōu)椋遥s分可得，解集為或，故D正確；故選：ABD11.“”的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.【正確答案】AB【分析】根據(jù)一元二次方程求解不等式為，即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由，得，所以“”“”是“”的充分不必要條件.“”是“”的充分必要條件.“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)____.【正確答案】1【分析】根據(jù)子集的定義求解.【詳解】因?yàn)椋裕矗?當(dāng)時(shí)，，，滿足，故.故1.13.已知m＞0，n＞0，且mn=81，則m+n的最小值是_____．【正確答案】18【詳解】試題分析：由基本不等式知m+n≥2=18．解：∵mn=81，且m＞0，n＞0，∴m+n≥2=18，（當(dāng)且僅當(dāng)m=n=9時(shí)，等號(hào)成立），故答案為18．考點(diǎn)：基本不等式．14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】首先討論，然后時(shí)，將一元二次不等式恒成立問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換即可得解.【詳解】若，則不等式變?yōu)榱撕愠闪ⅲ蕽M足題意；若，則不等式恒成立等價(jià)于，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，第16.17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，，求（1），；（2）.【正確答案】（1）；（2）；【分析】解出集合,按照集合的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【小問1詳解】因?yàn)椋裕?【小問2詳解】由（1）可得，，或.16.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）解不等式．【正確答案】（Ⅰ）或x>5；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先移項(xiàng)通分，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得，即，解得或，所以不等式的解集為或x>5；（Ⅱ）由得，即，即，解得，即不等式的解集為；17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）或，；（2）或.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得出集合，解分式不等式即可得集合，再根據(jù)補(bǔ)集和并集的運(yùn)算，從而可求出；(2)由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，則，或，則，所以.（2）由題可知，是的必要不充分條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或，解得：或；綜上所得：或.結(jié)論點(diǎn)睛：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．18.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，，，，求的最小值.【正確答案】（1），（2）9【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值.（2）由題意，求得，利用基本不等式，即可求出的最小值.【小問1詳解】由題意知，和3是方程的兩根，所以，，解得，.【小問2詳解】由，知，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.19.某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為，房屋正面每平方米的造價(jià)為元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為元，如果墻高為，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？【正確答案】當(dāng)房屋的正面邊長(zhǎng)為，側(cè)面