2024-2025學年江蘇省揚州市高郵市高一上學期9月月考數學檢測試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分））1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2 C.22 D.4.已知集合，，且，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.5.下列四個選項中正確的是（）A. B.C. D.6.給出命題：方程沒有實數根，若該命題為真命題，則的一個值可以是（）A.4 B.2 C.0 D.7.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.258.命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的有（）A.集合有16個真子集 B.對于任意集合A，C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，則10.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.函數的最小值是211.不等式對任意的恒成立，則（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分共15分）12.一元二次不等式的解集為_________________.13.若時，的最大值是____________.14.設集合，，又，求實數_____．四、解答題（本大題共5小題，共77分.）15.解不等式（1）（2）；16.設集合，集合．（1）若，求，；（2）設命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數的取值范圍．17.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設菜園的長為米，寬為米.（1）若菜園面積36平方米，則，為何值時，所用籬笆總長最小？（2）若使用的籬笆總長為30米，求的最小值.18.已知關于x不等式的解集為M.（1）若，求k取值范圍；（2）若存在兩個不相等負實數a，b，使得或，求實數k的取值范圍.19.設．（1）若不等式對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍；（2）解關于x的不等式．2024-2025學年江蘇省揚州市高郵市高一上學期9月月考數學檢測試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分））1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】確定集合A中元素，根據集合的交集運算即可求得答案.【詳解】由題意得集合，，故，故選:C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據含有一個量詞的命題的否定，即可確定答案.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為全稱命題：，，故選：B.3.已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2 C.22 D.【正確答案】C【分析】轉化為一元二次方程的兩根問題，用韋達定理求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C4.已知集合，，且，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.【正確答案】A分析】先求得集合，由，得到，分和，兩種情況討論，列出方程，即可求解.【詳解】由集合，，因為，可得，當時，此時集合，滿足；當時，集合，則滿足或，解得或，綜上可得，實數值為.故選：A.5.下列四個選項中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據題意，結合集合的包含關系，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，為點集，為數集，所以，所以B錯誤；對于C中，由，所以不是的真子集，所以C錯誤；對于D中，由空集是任何集合的子集，所以，所以D正確.故選：D.6.給出命題：方程沒有實數根，若該命題為真命題，則的一個值可以是（）A.4 B.2 C.0 D.【正確答案】C【分析】根據根的判別式求出的范圍，在選項中選出符合條件的值即可【詳解】解：由方程無實數根得，應滿足，解得，故當時符合條件.故選;：C.本題考查根據命題的真假求參數問題，是簡單題.7.若，且，則最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【正確答案】D【分析】利用，結合基本不等式可求和的最小值.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：D.8.命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】求出當命題“，”是真命題時，實數的取值范圍，結合題意可得出合適的選項.【詳解】命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是.故選：A.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的有（）A.集合有16個真子集 B.對于任意集合A，C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，則【正確答案】BCD【分析】根據集合的真子集個數公式判斷A；利用空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判斷B、C、D.【詳解】集合有4個元素，故其有個真子集，故A錯誤；空集是任何集合的子集，則，故B正確；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故C正確；空集是任何非空集合的真子集，若，則，故D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.函數的最小值是2【正確答案】BC【分析】對于A選項，取特殊值即可判斷正誤；對于B、C選項，根據不等式的運算性質即可判斷正誤；對于D選項，將函數化簡為，x2+4【詳解】對于A選項，取，，，則a2c>b2c，故對于B選項，，，，∴a3c<b對于C選項，，∴a2>ab，，∴對于D選項，函數y=x2+5由函數在上單調遞增，∴y≥2+12=故選：BC11.不等式對任意的恒成立，則（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】將原不等式轉化為一元二次不等式恒成立問題，根據二次函數的性質求解.【詳解】可整理為，根據二次函數的性質有：，故A正確；當時，滿足，即原不等式成立，B錯誤；由，得，所以，C正確；，D正確；故選：ACD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分共15分）12.一元二次不等式的解集為_________________.【正確答案】【分析】轉化標準一元二次不等式后，分解因式直接解不等式即可.【詳解】由可得，即，解得或，所以不等式的解集為.故13.若時，的最大值是____________.【正確答案】-7【分析】變換，直接利用均值不等式得到答案.【詳解】.當且僅當，即時等號成立.故?714.設集合，，又，求實數_____．【正確答案】【分析】根據得出或，再分類討論得出實數m的值.【詳解】因為，所以且，若，即代入得，不合題意；若，即．當時，，與集合元素的互異性矛盾；當時，，，有符合題意；綜上所述，．故四、解答題（本大題共5小題，共77分.）15.解不等式（1）（2）；【正確答案】（1）（2）【分析】（1）因為，將原式轉化為，求解即可；（2）先移項通分，然后求解即可.【小問1詳解】顯然，要使，則，解得【小問2詳解】由，得解得16.設集合，集合．（1）若，求，；（2）設命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數的取值范圍．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據交集和并集的定義即可得解；（2）由題意可得是的真子集，再根據集合的包含關系即可得解.【小問1詳解】因為，所以，所以，；【小問2詳解】因為是成立的必要不充分條件，所以是的真子集，又，故不為空集，故（等號不同時成立），得，所以實數的取值范圍．17.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設菜園的長為米，寬為米.（1）若菜園面積為36平方米，則，為何值時，所用籬笆總長最小？（2）若使用籬笆總長為30米，求的最小值.【正確答案】（1）菜園的長為，寬為時，所用籬笆總長最小（2）【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【小問1詳解】由題意得，，所用籬笆總長為.因為，當且僅當時，即，時等號成立.所以菜園的長為，寬為時，所用籬笆總長最小.【小問2詳解】由題意得，，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是.18.已知關于x的不等式的解集為M.（1）若，求k的取值范圍；（2）若存在兩個不相等負實數a，b，使得或，求實數k的取值范圍.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）分類討論，結合二次函數性質可得；（2）由一元二次不等式的解集結合一元二次方程根的分布可得.【小問1詳解】當時，或.當時，恒成立；當時，，解得，不恒成立，舍去.當時，解得或.綜上可知，k的取值范圍為或.【小問2詳解】由可得或.因為不等式解集的兩個端點就是對應方程的實數根，所以關于x的方程有兩個不相等的負根，設為，，則，解得，綜上可知，k的取值范圍為.19.設．（1）若不等式對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍；（2）解關于x的不等式．【正確答案】（1）；