2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.，若，則實數(shù)的取值集合為（）A. B.C. D.5.若，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.無最小值6.關(guān)于，的方程組，則下列說法錯誤的是（）．A.一定有解 B.可能有唯一解C可能有無窮多解 D.可能無解7.已知方程的兩根分別是和，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的按比例得分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知方程有兩個相等實根，則（）A.B.若不等式的解集為，則C.D.若不等式解集為，則11.已知集合P，Q中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；②，，都有；③，，都有；則下列說法正確的是（）A若P有2個元素，則Q有3個元素 B.若P有2個元素，則有3個元素C.若P有2個元素，則有1個元素 D.存在滿足條件且有3個元素的集合P三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，第14題第一個空2分，第二個空3分12.不等式解集為______.13.已知，記符號表示不大于的最大整數(shù)，集合，，則______（答案用區(qū)間表示）14.已知均為正實數(shù)，且，則當(dāng)取得最小值時__________，的最小值為__________．四．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說朋、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求和；（2）若，求m的取值范圍．16.設(shè)函數(shù)（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：．17.已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）若的值為整數(shù)，求整數(shù)的值．18.為了加強自主獨立性，全國各個半導(dǎo)體領(lǐng)域企業(yè)都計劃響應(yīng)國家號召，加大對芯片研發(fā)部的投入據(jù)了解，某企業(yè)研發(fā)部原有200名技術(shù)人員，年人均投入萬元（），現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元.（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前200名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多多少人？（2）為了激勵芯片研發(fā)人員熱情和保持各技術(shù)人員的工作積極性，在資金投入方面需要同時滿足以下兩個條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入.是否存在這樣的實數(shù)，使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，滿足以上兩個條件，若存在，求