第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省咸陽市高一（下）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈(0,π4)，cosx<tanx”的否定為A.?x?(0,π4)，cosx≥tanx B.?x∈(0,π4)，cosx>tanx

C.?x∈(0,π2.已知集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2} B.{?1,0,1} C.{?1,1} D.{1,2}3.函數y=?2xx2+1A. B.

C. D.4.若一扇形的面積和半徑均為4，則其圓心角的弧度數為(

)A.12 B.1 C.2 D.5.要得到函數y=cos2x的圖象，只需將函數f(x)=sin(2x+π6A.向左平移π6個單位長度 B.向右平移π6個單位長度

C.向左平移π12個單位長度 D.6.某市實行“階梯水價”，具體收費標準如表所示：不超過12m3元/超過12m3不超過6元/超過18m9元/若某戶居民12月份應繳水費為82元，則該戶居民12月份的用水量約為(

)A.19m3 B.19.1m3 C.7.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點(4,2)，則以下說法正確的是(

)A.函數f(x)為偶函數 B.若0<x1<x2，則f(x1)>f(8.已知函數f(x)的定義域為R，y=f(x)+2x+1是奇函數，y=f(x)?2x+2是偶函數，則A.52 B.12 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知0<a<b，c>d，則下面不等式一定成立的是(

)A.a+c>b+d B.a?c<b?c C.ad<bc D.d?c10.已知函數f(x)=cos(2x?π6A.函數f(x)的最大值為1

B.函數f(x)的最小值為?2

C.函數f(x)的一條對稱軸為直線x=?π12

D.方程f(x)=0在區間[0,π11.已知實數x，y滿足3x=5y?2A.x>1 B.0<y<1 C.logx3>log三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=x+9x在[1,+∞)上的最小值為______．13.若?x∈R，不等式x2?ax+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍是______．14.函數f(x)=(|lgx|+sinx)(|lgx|?sinx)在區間(0,3π)內的零點個數為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知sinα=31010，且α為第二象限角．

(Ⅰ)求cosα的值；

(Ⅱ)16.(本小題15分)

已知函數f(x)=loga(x+1)?loga(1?x)(a>0，且a≠1)．

(Ⅰ)求函數f(x)的定義域；

(Ⅱ17.(本小題15分)

已知函數f(x)=4sin(2x?π6)．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數f(x)圖象的對稱中心；

(Ⅲ)當x∈[0,2π18.(本小題17分)

已知函數f(x)=x2+bx+c，且關于x的不等式f(x)<0的解集為(?2,4)．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)若m>0，討論f(x)在區間19.(本小題17分)

若在函數f(x)定義域內存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，則稱f(x)具有性質P．

(Ⅰ)試判斷函數f(x)=lgx是否具有性質P；

(Ⅱ)證明：所有二次函數都具有性質P；

(Ⅲ)若函數?(x)=ax參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.ACD

11.AD

12.6

13.{a|?214.6

15.解：(Ⅰ)因為sinα=31010，且α為第二象限角，

所以cosα=?1?sin16.解：(Ⅰ)由題意可知，x+1>01?x>0，解得?1<x<1，

即函數f(x)的定義域為(?1,1)．

(Ⅱ)由(1)知，函數f(x)的定義域為(?1,1)，關于原點對稱，

因為f(x)=loga(x+1)?loga(1?x)，

所以17.解：(I)函數f(x)=4sin(2x?π6)，它的最小正周期為T=2π2=π；

(II)令2x?π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ2+π12(k∈Z)，

故f(x)圖象的對稱中心為(kπ2+π12,0)，k∈Z；

(III)因為0≤x≤2π3，所以0≤2x≤18.解：(Ⅰ)f(x)=x2+bx+c<0的解集為(?2,4)，

所以f(x)=x2+bx+c=0的解為?2，4，

則?b=?2+4，?c=?2×4，

即b=?2，c=?8，f(x)=x2?2x?8；

(Ⅱ)因為f(x)的開口向上，對稱軸為x=1，

當0<m≤1時，f(x)在[0,m]上單調遞減，故x=0時，函數取得最大值?8，x=m時，函數取得最小值m2?2m?8；

當1<m≤2時，f(x)在[0,1]上單調遞減，[1,m]上單調遞增，故x=0時，函數取得最大值?8，x=1時，函數取得最小值?9；

當m>2時，f(x)在[0,1]上單調遞減，19.解：(Ⅰ)不具有，理由如下：

因為f(x)=lgx，x>0，

假設存在x0>0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，

則有lg(x0+1)=lgx0+lg1=lgx0，

所以x0+1=x0，

上式顯然不成立，

所以函數f(x)=lgx不具有性質P；

(Ⅱ)證明：不妨設二次函數g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

則g(x0+1)=a(