第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濰坊市臨朐一中高二（下）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在(x?x)4的展開式中，xA.6 B.?6 C.12 D.?122.若{a,b,A.{a,a+b,a?b3.已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(0,4)，F2(0,?4)，點(?6,4)A.4 B.3 C.2 D.4.已知P(AB)=12，P(A)=35，則P(B|A)A.56 B.910 C.3105.已知△ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，△ABD為等邊三角形，若二面角C?AB?D為150°，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為(

)A.15 B.25 C.6.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=kx+m，當k變化時，l被圓C所截得弦長的最小值為2A.±2 B.±3 C.7.某一隨機變量ξ的概率分布如下表，且m+2n=1.2，則m?n2的值為ξ0123P0.1mn0.1A.?0.2 B.0.2 C.0.1 D.?0.18.設橢圓C1：x2a2+y2=1(a>1)，C2：x24A.233 B.2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設α、β為兩個平面，m、n為兩條直線，且α∩β=m，則下述四個命題正確的是(

)A.若m//n，則n//α或n//β B.若m⊥n，則n⊥α或n⊥β

C.若n//α且n//β，則m//n D.若n與α，β所成的角相等，則m⊥n10.下列關于排列數與組合數的等式中，正確的是(

)A.(n+1)Anm=An+1m+1 B.11.拋物線C：y2=4x的準線為l，P為C上的動點，對P作⊙A：x2+(y?4)2=1的一條切線，Q為切點，對P作A.l與⊙A相切

B.當P，A，B三點共線時，|PQ|=15

C.當|PB|=2時，PA⊥AB

D.滿足|PA|=|PB|的點P有且僅有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.甲、乙等4人排成一列，則甲乙兩人不相鄰的排法種數為______．13.某小組有20名射手，其中一、二、三、四級射手分別有2，6，9，3名.已知這四級的射手在比賽中射中目標的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，現隨機選其中一人參加比賽，則該小組在比賽中射中目標的概率為______．14.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上頂點為A，兩個焦點為F1，F2，離心率為12.過F1且垂直于四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知四棱錐P?ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一點，PE⊥AD．

(1)若F是PE中點，證明：BF//平面PCD．

(2)若AB⊥平面PED，求面PAB與面PCD夾角的余弦值．16.(本小題12分)

已知甲、乙、丙3人參加駕照考試時，通過的概率分別為0.8，0.9，0.7，而且這3人之間的考試互不影響.求：

(1)甲、乙、丙都通過的概率；

(2)甲、乙通過且丙未通過的概率．17.(本小題12分)

設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8．

(1)求l的方程；

(2)求過點A，B且與C18.(本小題12分)已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E，F(1)求證：BF⊥DE；(2)當B1D為何值時，面BB119.(本小題12分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點F1(?17,0)，F2(17,0)，點M滿足|MF1|?|MF2|=2.記M的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)設點T在直線x=12上，過T的兩條直線分別交C于參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.12

13.0.5273

14.13

15.(1)證明：如圖，設M為PD的中點，連接FM，CM，

因為F是PE中點，所以FM//ED，且FM=12ED，

因為AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，

所以四邊形ABCE為平行四邊形，BC/?/ED，且BC=12ED，

所以FM/?/BC，且FM=BC，

即四邊形BCMF為平行四邊形，

所以BF//CM，

因為BF?平面PCD，CM?平面PCD，

所以BF/?/平面PCD．

(2)解：因為AB⊥平面PED，

所以CE⊥平面PED，EP，ED，EC相互垂直，

以E為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則P(0,0,2)，A(0,?1,0)，B(1,?1,0)，C(1,0,0)，D(0,2,0)，

所以AB=(1,0,0)，AP=(0,1,2)，PC=(1,0,?2)，CD=(?1,2,0)，

設平面PAB的一個法向量為m=(x1,y1,z1)，

則m?AB=x1=0m?AP=y1+216.解：(1)用A，B，C分別表示甲、乙、丙駕照考試通過．則可知A，B，C相互獨立，

而且P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.7，

甲、乙、丙都通過可用ABC表示，

因此所求概率為：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504．

(2)甲、乙通過且丙未通過可用ABC?表示，

因此所求概率為P(ABC?)=P(A)P(B)P(C?)

=P(A)P(B)[1?P(C)]17.解：(1)拋物線C：y2=4x的焦點為F(1,0)，

由題意可知直線AB的方程為：y=k(x?1)，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則y=k(x?1)y2=4x，整理得：k2x2?2(k2+2)x+k2=0，

則x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，

由|AB|=x1+x2+p=2(k2+2)k2+2=8，

18.(1)證明：連接AF，

∵E，F分別為直三棱柱ABC?A1B1C1的棱AC和CC1的中點，且AB=BC=2，

∴CF=1，BF=5，

∵BF⊥A1B1，AB/?/A1B1，

∴BF⊥AB，

∴AF=AB2+BF2=22+52=3，AC=AF2?CF2=32?12=22，

∴AC2=AB2+BC2，即BA⊥BC，

故以B為原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，E(1,1,0)，F(0,2,1)，

設B1D=m，則D(m,0,2)，

∴BF=(0,2,1)，DE=(1?m,1,?2)，

∴BF?DE=0，即BF⊥DE．

19.解：(1)由雙曲線的定義可知，M的軌跡