中職高考數學沖刺模擬卷（二）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。評卷人得分一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的序號填在題后的括號內）1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知：，所以，故選A．2．設是R上的偶函數，且在上單調遞增，則，，的大小順序是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為是R上的偶函數，所以又在上單調遞增，所以故選D．3．已知函數，則（）A．是奇函數，且在上是增函數B．是偶函數，且在上是增函數C．是奇函數，且在上是減函數D．是偶函數，且在上是減函數【答案】A【解析】定義域為，且，是上的奇函數，又是上的增函數，是上的減函數，所以函數是上的增函數，故選A．4已知那么的值為（）B．A．C． D．【答案】B【解析】，故選B.5．的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選A.6．已知數列為等差數列，為其前項和，，則A． B．C． D．【答案】C【解析】，，解得：，，故選C.7．傾斜角為，在軸上的截距為的直線的方程是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】由傾斜角為可知所求直線的斜率為，由直線的斜截式方程可得，故選B.8．已知橢圓和雙曲線有相同焦點，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，所以，故選A．9．已知向量，的夾角為60°，，，則（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】∵向量，的夾角為60°，且，，∴，∴，故選D．10．一個不透明的口袋中有若干個紅球和黑球，從中摸出一個，每個球被摸出的可能性是相同的．現從中摸出兩個球，均是紅球的概率為，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】設袋中共有的球數為，根據概率的公式列出方程：，即，解得：，故選C．評卷人得分二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知集合，，則.【答案】【解析】因為，，所以，所以，故答案為．12．函數在區間上的最小值為．【答案】【解析】由知，在上是增函數，所以在上遞增，所以，故答案為．13．記Sn為等比數列{an}的前n項和．若，則S5=．【答案】【解析】設等比數列的公比為，由已知，所以又，所以所以，故答案為.14．若圓錐的底面面積為，母線長為2，則該圓錐的體積為. 【答案】【解析】圓錐的底面面積為，則底面半徑r=1，由勾股定理可得：，所以圓錐的體積為，故答案為.15．從甲?乙?丙?丁4人中選3人當代表，則甲被選中的概率是．【答案】【解析】總的基本事件包括（甲，乙，丙），（甲，丙，丁），（甲，乙，丁），（乙，丙，丁）共4個，甲被選中的基本事件有（甲，乙，丙），（甲，丙，丁），（甲，乙，丁），共3個，故甲被選中的概率為.16．已知平面向量，，若與垂直，則.【答案】2【解析】，因為，，所以，，，所以，解得，故答案為2.17．已知斜率為的直線過直線與交點，則原點到直線的距離為.【答案】【解析】聯立，，解得，又直線斜率為，∴直線的方程為，即，∴原點到直線的距離為.18．的展開式的中間項為.【答案】【解析】的展開式的通項為則中間項為，故答案為.評卷人得分三、計算題（每小題8分，共24分）19．已知二次函數，且是函數的零點．（1）求的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）或．【解析】解：（1）因為是函數的零點，即或是方程的兩個實根，所以，從而，，即，所以．（2）由（1）得，從而即，所以，解得或．20．已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x>0時，f（x）=x22x.（1）求f（2）；（2）求出函數f（x）在R上的解析式；【答案】（1）0；（2）【解析】解：由于函數f（x）是定義在（∞，+∞）內的奇函數，因此對于任意的x都有f（x）=f（x）.（1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0.（2）①因為函數f（x）是定義域為R的奇函數，所以f（0）=0；②當x<0時，x>0，由f（x）是奇函數，知f（x）=f（x）.則f（x）=f（x）=[（x）22（x）]=x22x，綜上，21．求以為直徑兩端點的圓的方程.【答案】【解析】解：因為以A(?1,2)、B(5,?6)為直徑兩端點的圓的圓心坐標為(2,?2)，半徑為，則，所以以A(?1,2)、B(5,?6)為直徑兩端點的圓的標準方程為.評卷人得分四、證明題（每小題6分，共12分）22．已知數列滿足，其前項和為，當時，，，成等差數列，求證：為等差數列【答案】見解析【解析】證明：當時，由，，成等差數列得：，即，即，則，又，故是公差為1的等差數列．23．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.【答案】見解析【解析】證明：（1）連接交于點，連接，∵底面是菱形，∴為的中點，∵點為的中點，∴，∵平面，且平面，∴平面.（2）∵底面是菱形，∴，∵平面，∴，∵，