專題06統計學初步（易錯必刷50題10種題型專項訓練）題型一抽簽法的應用題型二隨機數法的應用題型三分層抽樣的應用題型四頻率分布直方圖中的相關計算問題題型五百分位數在具體數據中的應用題型六百分位數在統計表或統計圖中的應用題型七平均數、中位數、眾數在具體數據中的應用題型八標準差與方差的應用題型九在頻率分布直方圖中求平均數、中位數、眾數題型十用樣本平均數和樣本標準差估計總體題型一抽簽法的應用（共5小題）1．（24-25高一上·全國·課前預習）下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是（

）A．某學校有學生1320人，衛生部門為了了解學生身體發育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本B．從1135個村莊中抽取50個進行收入調查C．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪D．為了解某地區某傳染病的發病情況，從該地區的5000人中抽取200人進行統計2．（24-25高一上·全國·單元測試）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（

）A．某工廠從老年、中年、青年職工中按的比例選取職工代表B．從5個球中有放回地隨機抽取3個C．福利彩票用搖獎機搖獎D．規定凡買到明信片最后四位號碼是“6637”的人獲三等獎3．（24-25高一上·全國·課后作業）在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（

）A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無關，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無關，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定4．（21-22高二上·浙江杭州·期末）某校高二（3）班舉行迎新活動有十個不同的三等獎品，編號為01，02，…，10，現用抽簽法從中抽取3個獎品與高二（4）班進行獎品對換，設編號為02的獎品被抽到的可能性為，編號為03的獎品被抽到的可能性為，則（

）A．， B．，C．， D．，5．（2020高三·全國·專題練習）甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對題型二隨機數法的應用（共5小題）6．（23-24高一下·云南玉溪·階段練習）某工廠用簡單隨機抽樣中的隨機數法對生產的700個零件進行抽樣，先將700個零件進行編號，.從中抽取70個樣本，下圖是利用軟件生成的隨機數，只需隨機選定一個初始位置和方向開始讀數，每次讀取一個3位數，只要讀取的號碼落在編號范圍內，該號碼就是所抽到的樣本編號，這樣即可獲得70個樣本的編號，注意樣本號碼不能重復.若從表中第2行第6列的數2開始向右讀取數據，取到的第一個樣本編號是253，則得到的第6個樣本編號是（

）A．007 B．328 C．253 D．6237．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）某高校對中文系新生進行體測，利用隨機數表對650名學生進行抽樣，先將650名學生進行編號，001，002，，649，650．從中抽取50個樣本，如圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第4個樣本編號是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

56

77

35

78

90

56

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

23

68

96

08

0432

56

78

08

43

67

89

53

55

77

34

89

94

83

75

22

53

55

78

32

45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．8608．（23-24高一下·山西太原·期末）某場乒乓球單打比賽按三局兩勝的賽制進行，甲乙兩人參加比賽．已知每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．現用計算機產生1~5之間的整數隨機數，當出現1或2時，表示此局比賽甲獲勝，當出現3，4或5時，表示此局比賽乙獲勝．在一次試驗中，產生了20組隨機數如下：534

123

512

114

125

334

432

332

314

152423

443

423

344

541

453

525

151

354

345根據以上數據，利用隨機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率為（

）A．0.24 B．0.3 C．0.7 D．0.769．（23-24高一上·江西景德鎮·期末）國家高度重視青少年心理健康問題，某校為了調查學生的心理健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查．若某班有45名學生，將每一學生從01到45編號，從下面所給的隨機數表的第2行第9列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（

）隨機數表如圖：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．0710．（23-24高一上·江西九江·期末）總體由編號為01，02，……，19，20的20個個體組成.利用下列隨機數表，從20個體中選取6個體選取方法；從隨機數表的第1行第5列開始，從左至右依次選取兩個數字（作為個體編號），則選出的第6個個體編號是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01題型三分層抽樣的應用（共5小題）11．（24-25高一上·全國·隨堂練習）為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已經了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．抽簽法12．（24-25高一上·全國·課堂例題）下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是（

）A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．紅星中學共有學生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學生進行身體健康調查，抽取一個容量為200的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量13．（2024·江西鷹潭·一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中抽取了一個容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數之比為，則單位職工體重的方差為（

）A．166 B．167 C．168 D．16914．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）我市某所高中共有學生人，其中一、二、三年級的人數比為，為迎接戲曲進校園活動，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為240的樣本，則應抽取一年級的人數為（

）A．50 B．60 C．70 D．8015．（23-24高一上·安徽亳州·期末）我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉八千七百五十八，西鄉七千二百三十六，南鄉八千三百五十六．凡三鄉，發役北鄉一百三十六人，欲以算數多少出之，何各幾何？“意思是：北鄉有8758人，西鄉有7236人，南鄉有8356人．現要按人數多少從北鄉征集136人，問從各鄉征集多少人？在上述問題中．需從南鄉征集的人數約為（

）A．128人 B．130人 C．132人 D．134人題型四頻率分布直方圖中的相關計算問題（共5小題）16．（24-25高二上·內蒙古赤峰·階段練習）某大學生暑假到工廠參加勞動，生產了100件產品，質檢人員測量其長度（單位：厘米），將所得數據分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對這100件產品，下列說法中不正確的是（

）

A．B．長度的平均數是93C．長度的中位數一定落在區間內D．長度落在區間內的個數為3517．（11-12高一上·浙江衢州·期末）某中學舉行的電腦知識競賽，滿分100分，80分以上為優秀，現將高一兩個班參賽學生的成績整理后分成五組，繪制頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組頻率分別為0.30、0.05、0.10、0.05.第二小組頻數為40，則參賽的人數和成績優秀的概率分別為（

）

A．100，0.15 B．100，0.30C．80，0.15 D．80，0.3018．（24-25高三上·廣西南寧·開學考試）某校組織50名學生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識競賽，經統計這50名學生的成績都在區間內，按分數分成5組：50,60，60,70，，80,90，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據圖中數據，下列結論錯誤的是（

）A．成績在80,90上的人數最多B．成績不低于70分的學生所占比例為C．50名學生成績的平均分小于中位數D．50名學生成績的極差為5019．（24-25高一上·全國·課后作業）某養豬場定購了一批仔豬，從中隨機抽查了100頭仔豬的體重（單位：斤），經數據處理得到如圖①的頻率分布直方圖，其中體重最輕的14頭仔豬的體重的頻數分布表如圖②，為了將這批仔豬分欄喂養，需計算頻率分布直方圖中的一些數據，其中a＋b的值為（

）體重22242627282931頻數1123322圖②A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.07620．（23-24高二上·云南昆明·期末）我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了制定居民節約用水相關政策，抽樣調查了該市200戶居民月均用水量（單位：），繪制成頻率分布直方圖如圖1，則下列說法不正確的是（

）

A．圖中小矩形的面積為0.24B．該市居民月均用水量眾數約為C．該市大約有85%的居民月均用水量不超過D．這200戶居民月均用水量的中位數大于平均數題型五百分位數在具體數據中的應用（共5小題）21．（2024·四川南充·一模）甲同學近10次數學考試成績情況如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，則甲同學數學考試成績的第75百分位數是（

）A．118 B．121 C．122 D．12322．（24-25高三上·廣東·階段練習）樣本數據，，，，，，，10，10，的平均數和第40百分位數分別為（

）A．， B．， C．， D．，23．（24-25高一上·全國·課后作業）某地鐵的開通運營極大地方便了市民的出行．某時刻從A站駛往B站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，分位數的和為（

）A．125 B．135 C．165 D．17024．（24-25高二上·上海·單元測試）“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意程度越高，現隨機抽取6位小區居民，他們的幸福感指數分別為5、6、7、8、9、5，則這組數據的第80百分位數是（

）A．5 B．6 C．7 D．825．（24-25高一上·全國·課后作業）某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數據不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的可能的最大值為（

）A．9100 B．8800C．8700 D．8500題型六百分位數在統計表或統計圖中的應用（共5小題）26．（23-24高三上·江蘇·階段練習）為了加深師生對黨史的了解，激發廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史、育文化的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的為（

）A．的值為0.005 B．估計這組數據的眾數為75分C．估計這組數據的第85百分位數為85分 D．估計成績低于60分的有250人27．（2024·天津河西·二模）某校高三年級舉行數學知識競賽，并將100名學生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計這組數據的第85百分位數為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8728．（23-24高一下·貴州畢節·期末）某研究小組為了解某市高中生自主閱讀情況，隨機調查了2000名學生的每周自主閱讀時間，按照時長（單位：小時）分成五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每周自主閱讀時間不低于8小時的頻率為0.3.則以下說法中錯誤的是（

）A．B．估計樣本數據的第60百分位數值是7.5小時C．樣本的極差介于6小時至10小時之間D．估計這2000名學生每周自主閱讀時間的平均值是6.5小時29．（23-24高一下·天津濱海新·期末）某校組織“交通安全”知識測試，隨機調查1000名學生，將他們的測試成績（滿分100分）按照分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．圖中B．估計樣本數據的第80百分位數為93分C．若每組數據以所在區間的中點值為代表，則這1000名學生成績的平均數為80.5分D．測試成績低于80分的人數為450人30．（23-24高一下·四川宜賓·期末）某超市在兩周內的藍莓每日促銷量如圖所示，根據此折線圖，下面結論錯誤的是（

）

A．這14天日促銷量的眾數是214B．這14天日促銷量的中位數是196.5C．這14天日促銷量的極差為195D．這14天日促銷量的第80百分位數是243題型七平均數、中位數、眾數在具體數據中的應用（共5小題）31．（24-25高一上·四川成都·開學考試）如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是（

）A．平均數和眾數 B．平均數和中位數C．中位數和眾數 D．平均數和方差32．（24-25高二上·江蘇鹽城·階段練習）一組數據按從小到大的順序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，經計算，該組數據的中位數是17，則x的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．1833．（2024·廣東廣州·模擬預測）已知數據，且滿足，若去掉，后組成一組新數據，則新數據與原數據相比，有可能變大的是（

）A．平均數 B．中位數 C．極差 D．方差34．（24-25高二上·北京平谷·階段練習）一組數據12，15，23，25，31，31，36，36，24，39，44，49，50的中位數是（

）A．31 B．36 C．35 D．3435．（23-24高二下·湖南·期末）某學校開展“國學知識競賽”，共有“詩經組”，“論語組”，“春秋組”，“禮記組”4個小組參賽，每組10位選手，若該組每位選手的失分不超過6分，該組獲得“優秀”稱號，則根據每組選手的失分情況，下列小組一定獲得“優秀”稱號的是（

）A．詩經組中位數為3，眾數為2B．論語組平均數為3，方差為1C．春秋組平均數為3，眾數為2D．禮記組中位數為3，極差為4題型八標準差與方差的應用（共5小題）36．（24-25高二上·四川成都·期中）甲、乙兩個跑步愛好者利用微信運動記錄了去年下半年每個月的跑步里程（單位：公里），現將兩人的數據繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中正確的是（

）A．乙跑步里程的極差等于31B．甲跑步里程的中位數是245C．分別記甲乙下半年每月跑步里程的標準差為，，則D．分別記甲、乙下半年每月跑步里程的平均數為，，則37．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）已知一組數據的平均數，方差，則數據的平均數、方差分別為（

）A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，8038．（24-25高二上·河北張家口·階段練習）一組樣本數據為6，11，12，16，17，19，31，則錯誤的選項為（

）A．該組數據的極差為25B．該組數據的分位數為17C．該組數據的平均數為16D．若該組數據去掉一個數得到一組新數據，則這兩組數據的平均數可能相等39．（24-25高二上·四川成都·期中）已知某人收集一個樣本容量為50的一組數據，并求得其平均數為70，方差為75，現發現在收集這些數據時，其中得兩個數據記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90，在對錯誤的數據進行更正后，重新求得樣本的平均數為，方差為，則（

）A． B．C． D．40．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習）已知一組數據的平均數是3，方差為4，則數據的平均數和方差分別是（

）A． B． C． D．題型九在頻率分布直方圖中求平均數、中位數、眾數（共5小題）41．（24-25高二上·湖南株洲·階段練習）某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調查了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注的數字模糊不清.(1)試根據頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數和平均數；(2)已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？42．（24-25高二上·浙江杭州·期中）某市為了創建文明城市，隨機選取了100名市民，就該城市創建的推行情況進行問卷調查，并將這100人的問卷根據其滿意度評分值按照分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)求這組數據的中位數；(3)若用這組數據估計全市對文明城市創建推行的滿意度，從該城市中隨機抽取3人，求這三人中恰有一人滿意度在80分及以上的概率43．（24-25高二上·浙江·期中）為提高服務質量，某社區居委會進行了居民對社區工作滿意度的問卷調查．隨機抽取了100戶居民的問卷進行評分統計，評分的頻率分布直方圖如圖所示，數據分組依次為：(1)求的值；(2)求這100戶居民問卷評分的中位數；(3)若根據各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評分在和內的居民中共抽取6戶居民，查閱他們答卷的情況，再從這6戶居民中選取4戶進行專項調查，求這4戶居民中恰有1戶的評分在內的概率．44．（24-25高二上·寧夏·期中）據先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之．”圍棋起源于中國，至今已有四千多年歷史．為進一步弘揚中華優秀傳統文化，大力傳承和發展圍棋運動，現面向全省征召義務宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡的分組區間是：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組．(1)求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在的人數；(2)現計劃從第3組和第4組志愿者中，采用分層隨機抽樣的方法（按比例分配）抽取5名志愿者參加某地的宣傳活動，再從這5名志愿者中采用簡單隨機抽樣方法選取2名志愿者擔任負責人，求抽取的2名志愿者中恰有一人來自第4組的概率．45．（24-25高二上·四川綿陽·期中）從某小區抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們的用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區間）畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)政府為了倡議市民節約用電，計劃對居民生活用電費用實施階梯式電價制度，即確定一戶居民月用電量標準，用電量不超過的部分按照平價收費，超出部分按照議價收費，若使85%居民用戶的電費支出不受影響，應確定值為多少?題型十用樣本平均數和樣本標準差估計總體（共5小題）46．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將10只小鼠均分為兩組：對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）．測得10只小鼠體重（單位：）如下：對照組：20.1

20.1

20.5

20.3

20.5實驗組：20.0

19.9

19.8

20.1

20.2對照組和實驗組的小鼠體重的樣本平均數分別記為和，樣本方差分別記為和．(1)求，，，；(2)判斷該藥物對小鼠的生長是否有顯著的抑制作用（若，則認為該藥物對小鼠的生長有顯著的抑制作用，否則不認為有顯著的抑制作用）．47．（2024·北京西城·一模）10米氣步槍是國際射擊聯合會的比賽項目之一，資格賽比賽規則如下：每位選手采用立姿射擊60發子彈，總環數排名前8的選手進入決賽.三位選手甲、乙、丙的資格賽成績如