清單06統(tǒng)計(jì)學(xué)初步（10個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．除非特殊聲明，本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【清單02】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法（1）抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁詈髲暮兄胁环呕氐刂饌€(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)．（2）隨機(jī)數(shù)法：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本．重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)．①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)；③用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；④用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；⑤用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)．【清單03】總體均值一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)．如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（）個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)（i=1，2，…，k），則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式【清單04】分層抽樣（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分．（2）根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算出抽樣比．（3）根據(jù)抽樣比k計(jì)算出各層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：（其中為第i層所包含的個(gè)體總數(shù)）．（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，并合在一起得到容量為n的樣本．【清單05】頻率分布直方圖繪制步驟①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第i組的頻率是．⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示，實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度．【清單06】第p百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．計(jì)算第百分位數(shù)的步驟第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步：計(jì)算．第3步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【清單07】四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．【清單08】頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；③平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．方差、標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．【清單09】由統(tǒng)計(jì)信息解決實(shí)際問題用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體的方法（1）用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似．實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差（方差）分析穩(wěn)定情況．（2）標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是．（3）因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．【考點(diǎn)題型一】抽簽法的應(yīng)用技巧：抽簽法的應(yīng)用條件及注意點(diǎn)（1）一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．（2）應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①分段時(shí)，如果已有分段可不必重新分段；②簽要求大小、形狀完全相同；③號(hào)簽要均勻攪拌；④要逐一不放回的抽?。纠?】從一個(gè)含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【變式1-1】下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【變式1-2】使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣法 D．以上都不對(duì)【變式1-3】某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，再按每個(gè)班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【變式1-4】現(xiàn)要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（

）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法【考點(diǎn)題型二】隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用技巧：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本．重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)．①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)；③用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；④用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；⑤用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)．【例2】已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

7610

42811417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為（

）A．0.852 B．0.7 C．0.8 D．0.75【變式2-1】近幾年7月，武漢持續(xù)高溫，市氣象局將發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫37攝氏度以上的概率是.某人用計(jì)算機(jī)生成了10組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高溫橙色預(yù)警，用5，6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，依據(jù)該模擬實(shí)驗(yàn)，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是（

）A． B． C． D．【變式2-2】從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將57名同學(xué)按01、02、…、57進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第7列和第8列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A．24 B．36 C．42 D．52【變式2-3】從100個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，則應(yīng)編號(hào)為（

）A．1，2，3，，100 B．001，002，003，，100C．0，1，2，3，，100 D．0，1，2，，99【變式2-4】某總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用下列隨機(jī)數(shù)表選出個(gè)個(gè)體，選法是下列表中第一行第列開始從左到右依次選個(gè)數(shù)字，選出的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為（

）18180792454417165809798386196216765003105523640505266238A．16 B．09 C．19 D．61【考點(diǎn)題型三】分層抽樣的應(yīng)用技巧：（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分．（2）根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算出抽樣比．（3）根據(jù)抽樣比k計(jì)算出各層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：（其中為第i層所包含的個(gè)體總數(shù)）．（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，并合在一起得到容量為n的樣本．【例3】我市某所高中每天至少用一個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（

）A．52 B．48 C．36 D．24【變式3-1】某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有120件，則樣本容量為（

）A．150 B．180 C．200 D．250【變式3-2】某學(xué)校對(duì)100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到各身高段的人數(shù)并整理如下表：身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]頻數(shù)10203025105根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100名學(xué)生身高的中位數(shù)小于160cmB．100名學(xué)生中身高低于165cm的學(xué)生所占比例超過C．100名學(xué)生身高的極差介于20cm至30cm之間D．100名學(xué)生身高的平均值介于160cm至165cm之間【變式3-3】某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為81的樣本，其中抽取男生和女生的人數(shù)分別為45，36，則該校高一年級(jí)的女生人數(shù)為（

）A．350 B．400 C．500 D．550【變式3-4】坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目，主要測(cè)試學(xué)生軀干、腰、髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性及身體柔韌性.在對(duì)某高中1000名高二年級(jí)學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的調(diào)查中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100人，已知這1000名高二年級(jí)學(xué)生中男生有600人，且抽取的樣本中男生成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為14.5cm和14.84，女生成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為15.5cm和17.64.則總體方差（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型四】頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題技巧：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；③平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．【例4】某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的體育健康標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試（簡(jiǎn)稱“體測(cè)”）成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)學(xué)生的體測(cè)成績(jī)（規(guī)定滿分為100分）中，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績(jī)，并進(jìn)行分組：50,60，60,70，，80,90，90,100，繪制成如下頻率分布直方圖，該校高一年級(jí)學(xué)生體測(cè)成績(jī)的第80百分位數(shù)的估計(jì)值是（

）

A．87 B．88 C．89 D．90【變式4-1】某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的體育健康標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試（簡(jiǎn)稱“體測(cè)”）成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)學(xué)生的體測(cè)成績(jī)（規(guī)定滿分為100分）中，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績(jī)，并進(jìn)行分組：50,60，60,70，，80,90，90,100，繪制成如下頻率分布直方圖，頻率分布直方圖中a的值是（

）A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023【變式4-2】習(xí)近平總書記在致首屆全民閱讀大會(huì)的賀信中指出：“閱讀是人類獲取知識(shí)?啟智增慧?培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣；希望全社會(huì)都參與到閱讀中來，形成愛讀書?讀好書?善讀書的濃厚氛圍.”為落實(shí)習(xí)總書記關(guān)于閱讀的重要指示，復(fù)興中學(xué)開展了“讀名著?品經(jīng)典”活動(dòng).現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的閱讀時(shí)間（單位：），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀時(shí)間不少于的概率為（

）A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850【變式4-3】如圖是某市隨機(jī)抽取的100戶居民的月均用水量頻率分布直方圖，如果要讓60%的居民用水不超出標(biāo)準(zhǔn)（單位：t），根據(jù)直方圖估計(jì)，下列最接近的數(shù)為（

）A．8.5 B．9 C．9.5 D．10【變式4-4】某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)最少B．成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為C．50名學(xué)生成績(jī)的極差為50D．50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)【考點(diǎn)題型五】百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用技巧：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步：計(jì)算．第3步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【例5】給定數(shù)組，則錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為3 B．標(biāo)準(zhǔn)差為C．眾數(shù)為2和3 D．第85百分位數(shù)為4【變式5-1】一組數(shù)據(jù)23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位數(shù)是（

）A．14 B．15 C．23 D．25【變式5-2】一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，4，x，6，7，9，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相同，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式5-3】學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，某班8名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是（

）A．88分 B．84分 C．85分 D．90分【變式5-4】某校高二年級(jí)15個(gè)班參加朗誦比賽的得分如下：85

86

87

88

89

90

91

91

92

93

93

94

95

97

99則這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（

）A．90 B．91 C．90.5 D．92【考點(diǎn)題型六】百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中的應(yīng)用技巧：頻率直方圖計(jì)算百分位數(shù)的規(guī)律求總體百分位數(shù)的估計(jì)，首先要從小到大排列數(shù)據(jù)，頻率直方圖看作數(shù)據(jù)均勻分布在直方圖上，然后計(jì)算出，當(dāng)i不是整數(shù)要取整，頻率直方圖要計(jì)算出比例值．【例6】研究小組為了解高三學(xué)生自主復(fù)習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生的每周自主復(fù)習(xí)時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）分成五組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)的估計(jì)值是（

）A．7 B．7.5 C．7.8 D．8【變式6-1】高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)都在內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式6-2】下圖是我國(guó)2018～2023年純電動(dòng)汽車銷量統(tǒng)計(jì)情況，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．我國(guó)純電動(dòng)汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)B．這六年銷量第60百分位數(shù)為536.5萬輛C．這六年增長(zhǎng)率最大的為2019年至2020年D．2020年銷量高于這六年銷量的平均值【變式6-3】一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間50,60，60,70，…，90,100分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷，下列說法中不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是（

）A．圖中的值為B．這天中有天的日銷售量不低于kgC．這天銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為kgD．店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能地滿足顧客的需要（在天中，大約有天可以滿足顧客的需求），則每天的蘋果進(jìn)貨量應(yīng)為kg【變式6-4】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)該校學(xué)生的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型七】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用技巧：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義（1）樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大．（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)．【例7】若4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6，方差為5，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)8和10，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B． C． D．6【變式7-1】“幸福感指數(shù)”是指人們主觀地評(píng)價(jià)自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取5位某小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為8，5，8，9，10，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的極差是5 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8 D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8【變式7-2】某運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中共射擊次，射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：，，，，，10．則下列說法正確的是（

）A．成績(jī)的極差為 B．成績(jī)的第50百分位數(shù)等于成績(jī)的平均數(shù)C．成績(jī)的中位數(shù)為和 D．若增加一個(gè)成績(jī)，則成績(jī)的方差不變【變式7-3】在一次歌唱比賽中，有5位評(píng)委給某選手打分（分?jǐn)?shù)不全相同）．與原始分?jǐn)?shù)相比，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，一定發(fā)生改變的是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式7-4】2024年度最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)于9月16日正式啟動(dòng)，在100個(gè)地級(jí)及以上的候選城市名單中，成都市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取10位成都市居民，他們的幸福感指數(shù)分別為4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7.5 B．該組數(shù)據(jù)的極差為5C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.5 D．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7【考點(diǎn)題型八】在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)技巧：知頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（1）眾數(shù)：頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．（3）平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和．【例8】文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值及樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；(2)求樣本成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；(3)已知落在的平均成績(jī)是54，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)合并后的平均數(shù)和方差.【變式8-1】某校高一年級(jí)設(shè)有羽毛球訓(xùn)練課，期末對(duì)學(xué)生進(jìn)行羽毛球五項(xiàng)指標(biāo)（正手發(fā)高遠(yuǎn)球?定點(diǎn)高遠(yuǎn)球?吊球?殺球以及半場(chǎng)計(jì)時(shí)往返跑）考核，滿分100分.參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖，求出圖中的值，并估計(jì)考核得分的第60百分位數(shù)；(2)為了提升同學(xué)們的羽毛球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練.現(xiàn)采用分層抽樣的方法（樣本量按比例分配），從得分在）內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)闹刑舫鰞扇诉M(jìn)行試課，求兩人得分分別來自和80,90的概率；【變式8-2】某社團(tuán)為統(tǒng)計(jì)居民運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，調(diào)查了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為，，，，，六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出圖中m的值，并估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；(2)按分組用分層隨機(jī)抽樣的方法從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在，這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的居民中抽出6人分享運(yùn)動(dòng)心得，若再?gòu)倪@6人中選出2人發(fā)言，求這2人來自不同分組的概率.【變式8-3】書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100位年輕人每天閱讀時(shí)間的第85百分位數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)閱讀時(shí)間在的當(dāng)?shù)啬贻p人的平均閱讀時(shí)間；（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）(3)為進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行調(diào)查，求其中至少有1人每天閱讀時(shí)間位于的概率．【變式8-4】某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)讀書者進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)這40名讀書者中年齡分布在區(qū)間上的人數(shù)；(2)估計(jì)這40名讀書者年齡的眾數(shù)和第80百分位數(shù)；【考點(diǎn)題型九】標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用技巧：實(shí)際應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性越高．【例9】某校有名同學(xué)參加國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽，甲同學(xué)得知其他名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為、、、，若這名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋瑒t下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽．這名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差為C．這名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的第百分位數(shù)是D．從這名同學(xué)中任取一人，其競(jìng)賽成績(jī)高于平均成績(jī)的概率為【變式9-1】現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)為：；乙組數(shù)據(jù)為：，若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，第百分位數(shù)為，則下列說法一定正確的是（

）A．乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．乙組數(shù)據(jù)的極差為C．乙組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為 D．乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為【變式9-2】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為，，，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為，，，，則（

）A． B．C． D．【變式9-3】已知甲組數(shù)據(jù)為：，乙組數(shù)據(jù)為：，則下列說法正確的是（

）A．這兩組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)相等B．這兩組數(shù)據(jù)的極差相等C．這兩組數(shù)據(jù)分別去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后，均值都不變D．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)分散【變式9-4】下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為10.B．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是C．投擲一枚均勻硬幣和一個(gè)均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于4”為事件，則事件都發(fā)生的概率是.D．若樣本的平均數(shù)和方差分別為2和3，則的平均數(shù)和方差分別為8和27.【考點(diǎn)題型十】用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體技巧：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體注意事項(xiàng)（1）標(biāo)準(zhǔn)差代表數(shù)據(jù)的離散程度，考慮數(shù)據(jù)范圍時(shí)需要加減標(biāo)準(zhǔn)差．（2）計(jì)算樣本平均數(shù)、樣本方差直接利用公式，注意公式的變形和整體代換．【例10】庚子新春，“新冠”肆虐，面對(duì)新冠肺炎的發(fā)生，某醫(yī)療小組提出了一種治療的新方案.為測(cè)試該方案的治療效果，此醫(yī)療小組選取了患病程度相同的12名病人志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組6人.第一組用新方案治療，第二組用舊方案治療.統(tǒng)計(jì)病人的痊愈時(shí)間（單位：天）如下表：新方案治療36671010舊方案治療589111215記新方案和舊方案治療病人痊愈時(shí)間的平均數(shù)分別為和，方差分別為和.(1)求，，，；(2)判斷新方案的治療效果較舊方案是否有顯著提高.說明：如果，則認(rèn)為新方案的治療效果較舊方案是有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高.【變式10-1】某廠為比較甲，乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試