試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高郵市高三2024~2025學(xué)年第二學(xué)期第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)2025.2.28一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則（

）A．B．C． D．3．已知，且，則的最小值是（

）A． B．4 C．8D．164．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．5 C．10 D．405．已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰好存在三個(gè)不同的，使得，則的最小正周期不可能為（

）A．B． C． D．7．費(fèi)馬定理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，在數(shù)學(xué)中可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì).例如，點(diǎn)為雙曲線為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線平分.已知雙曲線：為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為直線，過(guò)左焦點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同，編號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從中依次不放回摸出兩個(gè)球.設(shè)事件“第一次摸出球的編號(hào)為奇數(shù)”，事件“摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和為5”，事件“摸出的兩個(gè)球中有編號(hào)為2的球”，則（

）A． B．事件B與事件C為互斥事件C．事件A與事件B為獨(dú)立事件D．10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．D．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和11．如圖，在長(zhǎng)方體中，，E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱上，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．當(dāng)為靠近D的三等分點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為B．存在點(diǎn)G，使得平面CEFC．點(diǎn)B到平面CEF的距離是D．過(guò)CF作該長(zhǎng)方體外接球的截面，所得截面面積的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則.13．點(diǎn)A（與原點(diǎn)O不重合）在拋物線上，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B且平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)C，則的最小值為.14．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）在中，角、、所對(duì)的邊為、、，已知.(1)求角的值；(2)若為邊的中點(diǎn)，且，，求的面積.16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，分別為線段的中點(diǎn)，．(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值．17．（15分）近幾年，AI技術(shù)加持的智能手機(jī)（以下簡(jiǎn)稱為AI手機(jī)）逐漸成為市場(chǎng)新寵.為了解顧客的購(gòu)買(mǎi)意愿，某手機(jī)商城隨機(jī)調(diào)查了200位顧客購(gòu)買(mǎi)AI手機(jī)的情況，得到數(shù)據(jù)如下表：購(gòu)買(mǎi)AI手機(jī)購(gòu)買(mǎi)不帶AI的手機(jī)總計(jì)男性顧客4070110女性顧客603090總計(jì)100100200(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)AI手機(jī)與顧客的性別有關(guān)？(2)為提升AI手機(jī)的銷量，該手機(jī)商城針對(duì)購(gòu)買(mǎi)AI手機(jī)的顧客設(shè)置了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：①共設(shè)一、二等獎(jiǎng)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)，分別獎(jiǎng)勵(lì)200元、100元手機(jī)話費(fèi)，抽中一、二等獎(jiǎng)的概率分別為、，其余情況不獲獎(jiǎng)金；②每位顧客允許連續(xù)抽獎(jiǎng)兩次，且兩次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，記某購(gòu)買(mǎi)AI手機(jī)的顧客兩次所獲得獎(jiǎng)金之和為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.0.0100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，且右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)都在直線上.(1)求C的方程；(2)若直線l經(jīng)過(guò)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值；(3)若過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上異于的一點(diǎn)，且，證明：19．（17分）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若過(guò)點(diǎn)恰有2條與的圖象相切的直線，求的取值范圍；(3)若，問(wèn)函數(shù)的圖象上是否存在三個(gè)不同的點(diǎn)，，，使得它們的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，且直線的斜率等于函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．又過(guò)點(diǎn)恰有2條與的圖象相切的直線，所以直線與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)椋?即所求的取值范圍為1