角動量定理的微分形式1.質點質點角動量的時間變化率等于質點所受的合力矩

質點系總角動量的時間變化率等于質點系所受外力矩的矢量和。2.質點系3.定軸剛體剛體定軸轉動定律§5.3

角動量守恒定律一、角動量守恒定律分量式：對定軸轉動剛體，當時，由角動量定理：當時，恒矢量研究對象：質點系當質點系所受外力對某參考點（或軸）的力矩的矢量和為零時，質點系對該參考點（或軸）的角動量守恒。角動量守恒定律：注意1.守恒條件：或能否為2.與動量守恒定律對比：當時，恒矢量恒矢量當時，彼此獨立不能，后者只能說明初、末態角動量相等，不能保證過程中每一時刻角動量相同。請看:貓剛掉下的時候，由于體重的緣故，四腳朝天，脊背朝地，這樣下來肯定會摔死。請你注意，貓狠狠地甩了一下尾巴，結果，四腳轉向地面，當它著地時，四腳伸直，通過下蹲，緩解了沖擊。那么，甩尾巴而獲得四腳轉向的過程，就是角動量守恒過程。為什么貓從高處落下時總能四腳著地？

角動量守恒現象舉例適用于一切轉動問題，大至天體，小至粒子...直升飛機的尾翼要安裝螺旋槳？為什么銀河系呈旋臂盤形結構？體操運動員的“晚旋”芭蕾、花樣滑冰、跳水…...茹科夫斯基凳實驗例.

一半徑為R、質量為

M的轉臺，可繞通過其中心的豎直軸轉動,質量為m的人站在轉臺邊緣，最初人和臺都靜止。若人沿轉臺邊緣跑一周(不計阻力)，相對于地面，人和臺各轉了多少角度？R選地面為參考系，設對轉軸人：J,

;臺：J′,

′解：思考：1.臺為什么轉動？向什么方向轉動？2.人相對轉臺跑一周，相對于地面是否也跑了一周？3.人和臺相對于地面轉過的角度之間有什么關系？系統對轉軸合外力矩為零，角動量守恒。以向上為正：R設人沿轉臺邊緣跑一周的時間為t：人相對地面轉過的角度：臺相對地面轉過的角度：二.有心力場中的運動物體在有心力作用下的運動力的作用線始終通過某定點的力力心有心力對力心的力矩為零，只受有心力作用的物體對力心的角動量守恒。應用廣泛，例如：天體運動（行星繞恒星、衛星繞行星...）

微觀粒子運動（電子繞核運動；原子核中質子、中子的運動一級近似；加速器中粒子與靶核散射...）例.

P.1135-17解：衛星~質點m

地球~均勻球體對稱性：引力矢量和過地心對地心力矩為零衛星

m

對地心

o

角動量守恒O

dFmdmdm’dF1dF2h2h1已知:地球R=6378km

衛星近地:h1=439km

v1=8.1km

s-1

遠地:h2=238km

求

:v2衛星m對地心

o

角動量守恒

增加通訊衛星的可利用率探險者號衛星偏心率高近地遠地h2h1

地球同步衛星的定點保持技術衛星軌道平面與地球赤道平面傾角為零嚴格同步條件軌道嚴格為圓形運行周期與地球自轉周期完全相同（23小時56分4秒）地球扁率，太陽、月球攝動引起同步衛星星下點漂移（p.43圖3.5-8)用角動量、動量守恒調節~定點保持技術

研究微觀粒子相互作用規律自學教材P.108[例4]第五章角動量角動量守恒習題課復習提要：一、轉動慣量二、角動量

質點質點系定軸剛體三、力矩

質點質點系定軸剛體五、角動量守恒四、角動量定理例.已知：兩平行圓柱在水平面內轉動，求：接觸且無相對滑動時.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.解一：因摩擦力為內力，外力過軸，外力矩為零，則：J1+J2系統角動量守恒，以順時針方向為正：接觸點無相對滑動：又：聯立1、2、3、4式求解，對不對？o1.o2.問題：(1)式中各角量是否對同軸而言？

(2)J1+J2

系統角動量是否守恒？問題：(1)式中各角量是否對同軸而言？

(2)J1+J2

系統角動量是否守恒？分別以m1,m2

為研究對象，受力如圖：o2F2o1.F1f1f2系統角動量不守恒！解二：分別對m1,m2用角動量定理列方程設：f1=f2=f，以順時針方向為正m1對o1軸：m2對o2軸：接觸點：o2F2o1.F1f1f2聯立各式解得：解一：m

和m2系統動量守恒

mv0=(m+m2)v解二：m

和(m+m2)系統動量守恒mv0=(m+m1+m2)v解三：mv0=(m+m2)v+m12v以上解法對不對？m2m1mA例.

已知：輕桿，m1=m,m2=4m,油灰球m，

m以速度v0撞擊m2，發生完全非彈性碰撞

求：撞后m2的速率v?因為相撞時軸A作用力不能忽略不計，故系統動量不守恒。因為重力、軸作用力過軸，對軸力矩為零，故系統角動量守恒。由此列出以下方程：或：得：m2m1mNyNxA注意：區分兩類沖擊擺

水平方向：Fx=0，px

守恒

mv0=(m+M)v

對o

點：，守恒mv0l=(m+M)vl質點

定軸剛體（不能簡化為質點）olmMFyFx(2)軸作用力不能忽略，動量不守恒，但對o

軸合力矩為零，角動量守恒(1)olmM質點質點柔繩無切向力分析運動過程當自由下落距離，繩被拉緊的瞬間，和獲得相同的運動速率，此后向下減速運動，向上減速運動。上升的最大高度為：分兩個階段求解

例題：一繩跨過一定滑輪，兩端分別系有質量m及M的物體，且M>m

。最初M靜止在桌上，抬高m使繩處于松弛狀態。當m自由下落距離h后，繩才被拉緊，求此時兩物體的速率v和M所能上升的最大高度(不計滑輪和繩的質量、軸承摩擦及繩的伸長)。84頁4.10

回顧:解1：解2：繩拉緊時沖力很大，忽略重力，系統動量守恒第一階段：繩拉緊，求共同速率v解3：動量是矢量，以向下為正，系統動量守恒：+以上三種解法均不對！設平均沖力大小為，取向上為正方向++繩拉緊時沖力很大，輪軸反作用力不能忽略，系統動量不守恒，應分別對它們用動量定理；正確解法：+忽略重力，則有作業中類似問題：84頁4.11P.844.10A、B、C系統不守恒；A、B、C系統對o軸角動量守恒回顧作業P844.11C

BNxNyAo練習：已知m=20克，M=980克,v0=400米/秒，繩不可伸長。求m

射入M

后共同的v=?哪些物理量守恒？請列方程。解：m、M系統水平方向動量守恒（Fx=0)豎直方向動量不守恒（繩沖力不能忽略）對o

點軸角動量守恒（外力矩和為零）omM或：v=4m·s-1得：解：碰撞前后AB棒對O的角動量守恒思考：碰撞前棒對O角動量

L=?

碰撞后棒對O角動量=？例.

已知：勻質細棒m,

長2l

；在光滑水平面內以v0