第五章拉伸和壓縮§5-1

拉伸和壓縮的力學模型在工程結構與機械中，有很多構件在工作時承受拉伸或壓縮的作用。這些構件由于軸向力(外力的合力作用線與桿的軸線重合)作用而沿其軸線產生伸長變形或縮短變形，這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮，簡稱拉伸或壓縮。

§5-1

拉伸和壓縮的力學模型§5-1

拉伸和壓縮的力學模型一、軸向拉伸和壓縮的力學模型拉伸壓縮§5-1

拉伸和壓縮的力學模型二、軸向拉伸和壓縮變形的特點1.受力特點作用于桿件兩端的外力大小相等、方向相反，作用線與桿件軸線重合。2.變形特點桿件沿軸線方向伸長或縮短。3.構件特點等截面直桿。

內力

§5-2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力

截面法——取桿件的一部分為研究對象，利用靜力學平衡方程求內力的方法。

§5-2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力用截面法求內力的步驟：

（1）截開將桿件在欲求內力的截面處假想地切開，取其中一部分為研究對象，畫出該部分所受的外力。（2）代替用截面上的內力來代替去掉部分對選取部分的作用。在計算內力時，一般先假設內力為正。（3）平衡列出選取部分的靜力學平衡方程，確定未知內力的大小和方向。§5-2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力

當軸力指向離開截面時，桿件受拉，規定軸力為正，軸力為拉力；反之，當軸力指向截面時，桿件受壓，規定軸力為負，軸力為壓力。即拉為正，壓為負。軸力的正負規定：§5-2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力解題前須知：

（1）當求解存在多個外力作用的桿件的內力時，切忌主觀判斷而誤將截面附近作用的外力當作該截面上的內力。（2）在兩個軸向外力之間取任意截面時，不要在外力作用點切取，因為在外力作用點處的截面上其內力是不確定值。（3）軸力的大小等于截面一側（左或右）所有外力的代數和。（4）力的可傳性原理在材料力學中已不適用。§5-2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力軸力圖

§5-2拉伸（壓縮）時橫截面上的內力——軸力1Pa=1N/m21MPa=1N/mm21GPa=103MPa=106kPa=109Pa一、拉伸（壓縮）時橫截面上的應力——正應力

工程上常用應力來衡量構件受力的強弱程度。應力——構件在外力作用下，單位面積上的內力。正應力——某個截面上，與該截面垂直的應力。切應力——與該截面相切的應力。應力單位：§5-3拉伸（壓縮）時的強度條件及其應用正應力的計算σ——桿件橫截面上的正應力，Pa；

FN——桿件橫截面上的軸力，N；

A——桿件橫截面面積，m2。σ的正負規定：拉伸時的應力為拉應力，用正號“+”表示；壓縮時的應力為壓應力，用負號“–”表示。§5-3

拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變二、拉伸（壓縮）時橫截面上的應變——線應變1.絕對變形與相對變形絕對變形為：ΔL=L1—Lo

絕對變形只表示了桿件變形的大小，但不能表示桿件變形的程度。

§5-3拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變

為了消除桿件長度的影響，通常以絕對變形除以原長得到單位長度上的變形量——相對變形（又稱線應變）來度量桿件的變形程度。用符號ε表示為：

ε=ΔL/L0=（L1—L0）/L0

ε無單位，通常用百分數表示。對于拉桿，ε為正值；對于壓桿，ε為負值。

§5-3

拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變胡克定律的另一種表達形式：ε=ΔL/L0σ=FN/A代入σ=εE

得ΔL=FN

L0/（EA）§5-3

拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變2.胡克定律

胡克定律——當桿橫截面上的正應力不超過一定限度時，桿的正應力σ與軸向線應變ε成正比。σ=εE

常數E稱為材料的彈性模量，它反映了材料的彈性。材料的E值越大，變形越小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標。

§5-3拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變三、強度條件1.工作應力和極限應力前面討論桿件軸向拉壓時橫截面上的應力是指構件工作時由載荷引起的實際應力，稱為工作應力。構件失去正常工作能力或發生斷裂破壞時的應力，稱為極限應力。2.許用應力和安全系數（1）許用應力[σ]工程上把極限應力除以一個大于1的安全系數n，作為設計時應力的最大允許值，稱為材料的許用應力，用[σ]表示。（2）安全系數n在保證構件安全可靠的前提下，應盡可能采用較小的安全系數。各種材料在不同工作條件下的許用應力和安全系數可以從有關規范或設計手冊中查到。§5-3拉伸（壓縮）時的強度條件及其應用