但是拉氏方程的物理圖象不如牛頓力學直觀，這是它的不足之處。在應用拉格朗日方程解題時一般方法是：首先正確判斷力學體系的自由度，并選擇適當的廣義坐標；。判斷是否是保守力場，從而決定選用方程類別；是保守力場時采用，不是保守力場，或力場性質不明及不易判斷情況下要采用一般形式的拉格朗日方程：求出的速度一定要采用絕對速度。這是動能表達式中所需要的。在保守系力場中，確定體系勢能時應先確定零勢面。按廣義坐標建立個方程后，馬上檢查是否存在循環坐標（拉氏函數中不顯含某一廣義坐標，此為循壞坐標），馬上就可以寫出它的第一積分；若采用一般形式的拉格朗日方程，就要求廣義力。廣義力的求法是：按定義求：其中是作用在力學體系的第個質點上的主動力，是第個指點的位矢。在完整系中，廣義力與廣義坐標相對應，它們的個數都等于自由度數。廣義力還可以寫成：將坐標變換式代入上式，計算后求得。按虛功求：虛功原理用廣義力與廣義位移表示為：故僅給廣義坐標中之一的變化，其余個獨立坐標不變，這樣可求得所有主動力在相應上所做元功之和。令則同理，可求出，或在約束條件許可下，彼此獨立。當都不為零時，前的系數即為各廣義力。據題意讀者可選擇上述任一方法求出廣義力來。檢查方程數目是否與自由度相符，用高等數學知識解之。(三)哈密頓正則方程哈密頓把拉氏函數中的廣義速度用廣義動量代替，并寫成，這樣做的目的是通過引入新函數的方法達到把個二階微分方程組降到個一階微分方程。雖然方程數目增加了一倍，但方程的階數卻從二階降到一階，因此簡化了計算工作，而且為量子力學的應用開辟了方便之門。由于正則方程形式簡單并且對稱，廣義動量在物理學中的應用又比廣義速度更重要，所以哈密頓正則方程被認為是從經典物理過渡到近代物理的最方便形式。應用哈密頓正則方程建立力學體系運動微分方程的方法和基本步驟，建議按照下列順序進行。首先要判斷力學體系的約束類型，分析主動力的性質。只有力學系統具有完整、理想約束，且為保守力系時才可以運用正則方程；確定自由度并選擇廣義坐標；寫出拉氏函數，并注意到零勢面的確定；正確寫出力學體系的哈密頓函數；一般情況可采用兩種方法：①采用勒讓德變換：②在體系是穩定的約束情況下：。正則方程存在廣義能量積分即，也就是說，在穩定約束時，哈密頓函數可以直接等于力學體系的動能和勢能（總能量）。不管用哪種方法得到哈氏函數，都必須表示成廣義坐標和廣義動量有時還含有時間的函數。否則，不符題意，從而導出錯誤結論。體系是否為穩定約束的判別，主要以判別體系的動能是否是廣義速度的二次齊次函數為依據。若動能是廣義速度的二次齊次式，則體系為穩定的，即。當動能不是廣義速度的二次齊次式，體系就不穩定。5,要注意是否存在廣義坐標積分，如果存在循環坐標，就可把與之對應的動量積分表示出來：；這時廣義動量守恒，正則方程就存在廣義積分，即為哈密頓動力學中廣義動量守恒原理。這和拉氏函數中不含有某個廣義坐標是完全等價的。又為循環坐標。存在循環坐標對問題的求解將帶來方便。顯然，廣義動量積分的多少與廣義坐標的選擇有著密切的關系，而如何尋求更多的循環坐標，則是一個重要的技巧問題。6，將哈密頓函數代入正則方程中，經過運算、整理就得出力學體系的運動微分方程組。然后，檢查方程數是否符合個（四）哈密頓原理矢量力學中的基礎是牛頓運動方程；而哈密頓原理是和牛頓運動定律等價的原理，并且常常被用來推導其他的原理、定律及方程，甚至牛頓定律也可以認為是哈密頓原理的必然結果。所以，人們常常把拉格朗日函數對時間的積分求變分為完整系統動力學普通原理。即哈密頓原理的特殊價值，在于它使我們有了可以用同一的方式來處理不同物理領域的定律（力學、電動力學、統計物理、量子力學......）。這就開辟了極為廣闊的推廣范圍，可以說只要能寫出拉格朗日函數就可以用哈密頓原理求出體系的運動方程。用哈密頓原理解題步驟是：1，判斷力學體系的約束類型，確定是否是保守力系？2，確定自由度并選擇廣義坐標；3，寫出拉格朗日函數；動能，勢能為廣義坐標標，廣義速度的函4，直接代入主函數中。5，對主函數求極值即求出力學體系的真實運動來。注意，這兒應用的是等時變分的概念：6,經過運算而得到運動微分方程。（五）正則變換正則變換理論是研究和求解力學問題的一個有力工具。每當直接積分運動微分方程有困難時，我們便可試圖引入彝族有利于解決問題的新變量。也就是說，井陘坐標和動量的變換，使新的哈密頓函數中能出現一些新的坐標，從而可以很方便地直接積分。正則變換的解題關鍵，在于母函數的選擇，由于母函數的不同就可進行不同形式的正則變換，其方法和步驟是：1，確定自由度，選擇廣義坐標；2，寫出廣義坐標和廣義動量為函數的哈密頓函數來3，選擇一個適當的母函數來；4，利用所設母函數寫出正則變換方程：5，由得到新的哈氏函數6，按新變量求解，因為都是互相獨立的，所以，，在新變數中，諸為循環坐標，得到上述新的正在方程.7，再用舊變量寫出體系的運動方程來。總之，解決分析力學諸問題，若按照上述一定之