第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）若ba=2A．23 B．32 C．52．（3分）一元二次方程2x2＝x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣1，3 D．1，﹣33．（3分）反比例函數(shù)y=?4A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，三象限 D．第二，四象限4．（3分）某班有30名男同學(xué)、20名女同學(xué)，學(xué)校想了解該班學(xué)生的身體素質(zhì)，隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試分析，應(yīng)抽取男同學(xué)（）A．4名 B．6名 C．8名 D．10名5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，此方程可變形為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝17 C．（x+3）2＝17 D．（x﹣3）2＝16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則cosB的值是（）A．34 B．35 C．747．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，AC＝3，線段AE的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．158．（3分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積y（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度p與體積y是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為ρ=7B．容器內(nèi)氣體密度ρ隨著氣體的體積v的增大而增大 C．當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3 D．當(dāng)ρ＝4kg/m3時(shí)，v＝3m39．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若BM＝2，則線段CM的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（3分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：如圖，點(diǎn)P將一條線段AB分割成長(zhǎng)、短兩條線段AP、PB，若較短線段與較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度之比等于較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，這種分割稱為黃金分割，這個(gè)點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺(jué)最好．若舞臺(tái)AB長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)B進(jìn)入，設(shè)她至少走x米（BP的長(zhǎng)為x米）時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．20x2＝20﹣x二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）11．（3分）已知點(diǎn)P（﹣5，﹣1）在反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象上，則m12．（3分）在△ABC和△DEF中，DEAB=EFBC=FDAC=45，若DE＝7cm，EF＝5cm13．（3分）從某地某一個(gè)月中隨機(jī)抽取5天的中午，記錄這5天12時(shí)的氣溫（單位：℃），結(jié)果如下：22，32，25，13，18，可估計(jì)該地這一個(gè)月中午12時(shí)的平均氣溫為．14．（3分）已知方程x2﹣5x+a＝0的一個(gè)根是x＝2，則a的值是．15．（3分）如圖是傳送帶和水平地面所成斜坡的示意圖．若該傳送帶把某物體從地面?zhèn)魉偷诫x地面10米高的地方，該物體所經(jīng)過(guò)的路程恰好是20米，那么傳送帶和地面所成斜坡的坡度i為（答案寫成1：m的形式）．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BDC＝°時(shí)，△ABC∽△BDC．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（1，2），B（3，1）．以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大為原來(lái)的3倍，得到△OA'B'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．18．（3分）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3x（x＜0）的圖象上，則∠三．解答題（本大題8個(gè)小題，共66分．19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（﹣1）2024+2cos30°+（2024﹣π）0﹣2tan45°．20．（6分）近年來(lái)，隨著我國(guó)數(shù)字技術(shù)的持續(xù)創(chuàng)新，全民的閱讀方式也在經(jīng)歷著深刻的變化．某市2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2024年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元，求該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為多少？21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且滿足∠ADE＝∠B．（1）求證：△ADB∽△AED．（2）若AB＝10，AD＝6，求AE的長(zhǎng)．22．（8分）露營(yíng)愛(ài)好者在露營(yíng)時(shí)為遮陽(yáng)和防雨會(huì)借助垂直于地面的樹(shù)干AB搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支撐桿CD，用繩子拉直CE后系在樹(shù)干AB上的點(diǎn)A處，使得A，C，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)A的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，若CE＝CF＝3米，CD⊥EF于點(diǎn)O（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）天晴時(shí)打開(kāi)“天幕”，若∠ACF＝150°，求遮陽(yáng)寬度EF；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，∠ACF由150°減小到120°，求點(diǎn)O下降的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）23．（9分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．24．（9分）如圖，反比例函數(shù)y1=kx和一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣1，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．（3）當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍為．25．（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“二倍根方程”．例如，方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根是1和2，則這個(gè)方程就是“二倍根方程”．（1）下列方程是“二倍根方程”的有；（填序號(hào)即可）①x2+6x+8＝0；②x2﹣2x＝0；③x2+3x﹣18＝0．（2）如果關(guān)于x的方程x2﹣9x+c＝0是“二倍根方程”，求c的值；（3）如果點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，那么關(guān)于x的方程px2﹣3x+（4）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，試探究a、b、c應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．26．（10分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行三角形旋轉(zhuǎn)的探究，已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，O是BC和DF的中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．猜想證明：（1）如圖①，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F在線段BC上，且點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部時(shí)，試猜想線段AE與線段CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖②，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接CF，試說(shuō)明（1）的結(jié)論是否依然成立，若成立請(qǐng)加以證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，若AB＝4，DE=433，連接BF，設(shè)DE所在直線與BC所在直線交于點(diǎn)M，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B，F(xiàn)，E在同一直線上時(shí)，在M，O兩點(diǎn)中的其中一點(diǎn)恰好是另一點(diǎn)與點(diǎn)C

2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CBDBDBBCDA一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）若ba=2A．23 B．32 C．5【解答】解：∵ba∴設(shè)a＝3x，b＝2x，∴a+ba故選：C．2．（3分）一元二次方程2x2＝x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣1，3 D．1，﹣3【解答】解：一元二次方程2x2＝x﹣3可化2x2﹣x+3＝0，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是2，3．故選：B．3．（3分）反比例函數(shù)y=?4A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，三象限 D．第二，四象限【解答】解：依題意有k＝﹣4＜0，圖象位于第二、四象限．故選：D．4．（3分）某班有30名男同學(xué)、20名女同學(xué)，學(xué)校想了解該班學(xué)生的身體素質(zhì)，隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試分析，應(yīng)抽取男同學(xué)（）A．4名 B．6名 C．8名 D．10名【解答】解：∵某班有30名男同學(xué)、20名女同學(xué)，隨機(jī)抽取10名同學(xué)，10×30故選：B．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，此方程可變形為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝17 C．（x+3）2＝17 D．（x﹣3）2＝1【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣6x＝﹣8，配方，得x2﹣6x+32＝﹣8+9，即（x﹣3）2＝1．故選：D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則cosB的值是（）A．34 B．35 C．74【解答】解：∵AC＝4，AB＝5，∴BC=A∴cosB=CB故選：B．7．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，AC＝3，線段AE的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：AC：CE＝BD：DF＝1：2，∵AC＝3，∴CE＝2AC＝6，∴AE＝AC+CE＝9，故選：B．8．（3分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積y（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度p與體積y是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為ρ=7B．容器內(nèi)氣體密度ρ隨著氣體的體積v的增大而增大 C．當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3 D．當(dāng)ρ＝4kg/m3時(shí)，v＝3m3【解答】解：設(shè)ρ=k將（2，5）代入ρ=kv得解得k＝10，∴ρ=10v，故容器內(nèi)氣體密度ρ隨著氣體的體積v的增大而減小，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；將ρ＝8代入ρ=108得8=10∴當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3，故C選項(xiàng)正確，符合題意；將ρ＝4kg/m3代入ρ=10v得4=10v，解得v＝2.5m故選：C．9．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若BM＝2，則線段CM的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=12∴△DEF∽△BMF，∴DEBM∵BM＝2，∴DE＝4，∴BC＝8，∴CM＝BC+BM＝10．故選：D．10．（3分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：如圖，點(diǎn)P將一條線段AB分割成長(zhǎng)、短兩條線段AP、PB，若較短線段與較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度之比等于較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，這種分割稱為黃金分割，這個(gè)點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺(jué)最好．若舞臺(tái)AB長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)B進(jìn)入，設(shè)她至少走x米（BP的長(zhǎng)為x米）時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．20x2＝20﹣x【解答】解：∵B＜PA，PB＝x米，故PA＝（20﹣x）米，∴BPAP故（20﹣x）2＝20x，故選：A．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）11．（3分）已知點(diǎn)P（﹣5，﹣1）在反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象上，則m【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣5，﹣1）在反比例函數(shù)y=m∴?1=m∴m＝5，故答案為：5．12．（3分）在△ABC和△DEF中，DEAB=EFBC=FDAC=45，若DE＝7cm，EF＝5cm【解答】解：根據(jù)比的基本性質(zhì)計(jì)算如下：DEAB=EFBC=FDAC=45，DE＝7∴AB=354cm，BC=254∴△ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC＝25cm，故答案為：25．13．（3分）從某地某一個(gè)月中隨機(jī)抽取5天的中午，記錄這5天12時(shí)的氣溫（單位：℃），結(jié)果如下：22，32，25，13，18，可估計(jì)該地這一個(gè)月中午12時(shí)的平均氣溫為22℃．【解答】解：∵22+32+25+13+185∴可估計(jì)該地這一個(gè)月中午12時(shí)的平均氣溫為22℃，故答案為：22℃．14．（3分）已知方程x2﹣5x+a＝0的一個(gè)根是x＝2，則a的值是6．【解答】解：由題意可知：22﹣5×2+a＝0，解得a＝6，故答案為：6．15．（3分）如圖是傳送帶和水平地面所成斜坡的示意圖．若該傳送帶把某物體從地面?zhèn)魉偷诫x地面10米高的地方，該物體所經(jīng)過(guò)的路程恰好是20米，那么傳送帶和地面所成斜坡的坡度i為1：3（答案寫成1：m【解答】解：把某物體從地面?zhèn)魉偷诫x地面10米高的地方，該物體所經(jīng)過(guò)的路程恰好是20米，如圖，根據(jù)題意知AB＝20米，AC＝10米，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC=A∴斜坡的坡度i=tan∠ABC=AC故答案為：1：316．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BDC＝70°時(shí)，△ABC∽△BDC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BDC＝70°時(shí)，∠C＝∠C，∠BDC＝∠ABC，∴△ABC∽△BDC．故答案為：70．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（1，2），B（3，1）．以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大為原來(lái)的3倍，得到△OA'B'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，6）或（﹣3，﹣6）．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大為原來(lái)的3倍，得到△OA'B'，A（1，2），∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（3，6）或（﹣3，﹣6）．故答案為：（3，6）或（﹣3，﹣6）．18．（3分）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3x（x＜0）的圖象上，則∠BAO的正切值為【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)B，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OAC+∠AOC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵頂點(diǎn)A，B分別在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AOC=1∴tan∠BAO=BO故答案為：3．三．解答題（本大題8個(gè)小題，共66分．19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（﹣1）2024+2cos30°+（2024﹣π）0﹣2tan45°．【解答】解：原式=1+2×=3=320．（6分）近年來(lái)，隨著我國(guó)數(shù)字技術(shù)的持續(xù)創(chuàng)新，全民的閱讀方式也在經(jīng)歷著深刻的變化．某市2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2024年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元，求該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為多少？【解答】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，∵某市2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2024年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元，∴400（1+x）2＝576，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），答：該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為20%．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且滿足∠ADE＝∠B．（1）求證：△ADB∽△AED．（2）若AB＝10，AD＝6，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠B，∴△ADB∽△AED；（2）解：∵△ADB∽△AED，∴ADAB∵AB＝10，AD＝6，∴610故AE＝3.6．22．（8分）露營(yíng)愛(ài)好者在露營(yíng)時(shí)為遮陽(yáng)和防雨會(huì)借助垂直于地面的樹(shù)干AB搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支撐桿CD，用繩子拉直CE后系在樹(shù)干AB上的點(diǎn)A處，使得A，C，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)A的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，若CE＝CF＝3米，CD⊥EF于點(diǎn)O（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）天晴時(shí)打開(kāi)“天幕”，若∠ACF＝150°，求遮陽(yáng)寬度EF；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，∠ACF由150°減小到120°，求點(diǎn)O下降的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【解答】解：（1）∵CE＝CF，且CD⊥EF，∴CD平分∠ACF，EF＝2EO，∵∠ACF＝150°，∴∠ACO=1在Rt△CEO中，EO＝CE?sin∠ACO，∵CE＝3米，∴EO＝3×0.966＝2.898（米），則EF＝2EO＝5.796≈5.8（米），故遮陽(yáng)寬度EF為5.8米．（2）∵在Rt△CEO中，OC＝CE?cos∠ACO，∴OC＝3×0.259＝0.777米，當(dāng)∠ACF從150°變?yōu)?20°，如圖所示：CE旋轉(zhuǎn)到CE′，則CE′＝CE＝3，過(guò)點(diǎn)E′作E′H⊥CD交CD于點(diǎn)H，則∠E′CH＝60°，∵在Rt△E′CH中，CE＝CE′cos60°，∴CH＝1.5米，∵OH＝CH﹣OC，∴OH＝1.5﹣0.777＝0.723≈0.7（米），∴O點(diǎn)下降到H點(diǎn)的距離為0.7米．23．（9分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是32，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是57.6度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人），故答案為50；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）1650×100%=32%，即類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×8故答案為32，57.6；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計(jì)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．24．（9分）如圖，反比例函數(shù)y1=kx和一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣1，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．（3）當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍為x≤﹣2或0＜x≤1．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1，設(shè)A（1，m），D（n，﹣1），∴12∴m＝2，∴A（1，2），反比例函數(shù)y1=kx和一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入∴y1將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y1=2∴D（﹣2，﹣1），將點(diǎn)A，點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y2＝ax+b中，得：a+b=2?2a+b=?1解得a=1b=1∴y2＝x+1；（2）在y2＝x+1中，令y2＝0，解得：x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且BC＝AB＝2，在Rt△ACB中，∠ACO＝∠BAC＝45°；（3）∵點(diǎn)A（1，2），D（﹣2，﹣1），∴當(dāng)x≤﹣2或0＜x≤1時(shí)，y1≥y2，故答案為：x≤﹣2或0＜x≤1．25．（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“二倍根方程”．例如，方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根是1和2，則這個(gè)方程就是“二倍根方程”．（1）下列方程是“二倍根方程”的有①；（填序號(hào)即可）①x2+6x+8＝0；②x2﹣2x＝0；③x2+3x﹣18＝0．（2）如果關(guān)于x的方程x2﹣9x+c＝0是“二倍根方程”，求c的值；（3）如果點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，那么關(guān)于x的方程px2﹣3x+（4）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，試探究a、b、c應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）解方程可得：x1＝﹣2，x2＝﹣4，∵﹣2×2＝﹣4，∴①x2+6x+8＝0是“二倍根方程”；解x2﹣2x＝0可得：x1＝0，x2＝2，∵0×2＝0≠2，∴②x2﹣2x＝0不是“二倍根方程”；解x2+3x﹣18＝0可得x1＝﹣6，x2＝3，∵3×2＝6≠﹣6，∴③x2+3x﹣18＝0不是“二倍根方程”；（2）依題意可設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為x1，2x1，則：x1+2x1＝9，2x∴x1＝3，c＝18；（3）是“二倍根方程”，理由如下：∵點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=2∴q=2∴方程px2﹣3x+q＝0化為方程px整理得（px﹣2）（px﹣1）＝0，解得x1=2∴方程px2﹣3x+q＝0是“二倍根方程”；（4）根據(jù)“二倍根方程”的概念設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為t和2t，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：t+2t=?ba，消去t可得2b2﹣