高中數學必修1第一章

《集合與函數概念》

全章教案

新人教版高中數學必修I第一章《集合與函數》全章優秀教案

第一章集合

§1集合的含義與表示（第一課時）

一、教學目標：

【知識和技能目標】

1.初步理解集合的含義，進一步理解分類的思想，掌握常用數集的記法；

2.體會集合中的元素與對應的集合之間的“屬于”關系，以及元素的三個特性；

3.能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語

言的意義和作用；

4.理解什么是集合中不同元素的共同特征性質，會用集合的特征性質判斷一個對象是

否屬于某個集合，知道如何用集合的特征性質描述初中學習過的數的集合、平面圖

形的集合；

【過程和方法目標】

1.通過由自然語言描述集合到用抽象的符號語言描述集合的過程，體會集合語言的精

確性和簡潔性；

2.由用自然語言描述數學概念到用集合語言描述數學概念的抽象過程，感知用集合語

言思考問題的方法；

3.體會將實際問題數學化的過程.

二、教學重點與難點：

【重點】理解集合的含義，掌握常用數集的記法，選擇適當的方法表示集合.

【難點】適當選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

三、教學方法：

創設問題情境，采用實例歸納，注重引導學生自主探索，合作交流的學習意識，注

意啟發式和探索式的教學方法.

四、教學過程與設計

環節呈現教學材料師生互動

生：獨立思考或相互探討問題的

答案.

創設

問題材料一：第29屆北京奧運會頒獎元素.師：引導或歸納學生分析得出的

情境（說明數學來源于生活，服務于生活）結論，并體現分類的數學思想.

材料二：用Excel（電子表格）列出我國水面面積學會用數學的眼光觀察生活，用

引起在800km2以上的天然湖中的9個.數學的頭腦分析問題.

學生利用Excel（電子表格）展示湖泊

興趣有關信息，能方便處理數據，引

導學生逐步學會利用計算機幫助

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學習.

環節呈現教學材料師生雙邊互動

列舉集合實例：

材料：引用上述一些結論，比如：師生：激發學生的學習熱情，列

組織

1.蓄水量在700億m3以上的有：青海湖、納木錯舉生活中的集合實例.選出一些

發現

湖；寫下來.

探究

2.蓄水量在100?070億n?的有：洞庭湖、鄱陽

湖、呼倫湖；生：分析、概括這些例子的共同

3.蓄水量在10?100億胡的有：博斯騰湖、太特征

湖、洪澤湖、南四湖.

集合的含義和元素的特性：

集合可描述為：指定的某些對象的全體.

比如，“蓄水量在100?700億才的天然湖的全體”師：總結得到集合的含義，強調

就構成一個集合.集合中元素的特性——確定性，

其中的每個對象叫做這個集合的元素.在上述集合并用符號表示元素與集合的關

中洞庭湖、鄱陽湖、呼倫湖都是這個集合中的元素；系,介紹常見的數集及記法.

若元素a在集合4中，記作awA；

建構

若元素a不在集合4中，記作”《A.

數學

知識由此可知集合中元素具有的一個重要的特性:確定

性.

常見的數集及記法：

自然數組成的集合筒稱自然數集，記作必

正整數組成的集合簡稱正整數集，記作"+；

整數組成的集合簡稱整數集，記作Z；

有理數組成的集合簡稱有理數集，記作Q

實數組成的集合簡稱實數集，記作兄

鞏固

課本P5練習1

練習

集合的常用表示法

比如，“方程丁-5產0在實數內的解的全體”構成的師：描述法(或稱為集合的特征

建構

集合C可以這樣表示：俏{0,5}；性質描述法)表示集合A,可以寫

數學

也可以這樣表示：＜?={x\x-5x=0}.為形如A={xGZ|p(x)}的符號

知識

我們把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內語言，意思就是在集合/中，屬

的方法叫做列舉法；于集合A的任意一個元素都具有

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我們用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合性質p(x),而不屬于集合A的元

的方法叫做描述法.素都不具有性質p(x).

探究：“由大于3小于10的整數組成的集合”如師生共同發現：用什么方法表

何表示.示集合，要具體問題具體分析：

變式1：1.列舉法對于元素較少的集

探究

“由大于3的整數數組成的集合”如何表示.合可以一目了然，方便快捷，但

與

元素較多時就不太方便了.

發現

2.對于元素較多的集合或者

根本就不能一一列舉的集合用描

述法來表示就顯得簡潔明了.

環節呈現教學材料師生雙邊互動

變式2：師：指出在給定的集合中，元

探究

“由大于3小于10的實數組成的集合”又如素是互異的.也就是說，集合中的

與

何表示.任何兩個元素都不相同，因此，

發現

集合中的元素沒有重復現象.

練習：用適當的方法表示下列集合：

(1)不等式x<5的解集；

(2)正三角形的全體；

(3)在平面直角坐標系中第三象限所有的點；

(4)拋物線y=x-2x+2上所有的點；

嘗試生：仿照例題自主完成練習，相

練習(5)一年之中的四個季節；互檢查，交流學習感受.

(6)所有小于20的素數；

(7)開封市教育學院全體在職教師；

(8)小于10的所有有理數.

收獲

與初步形成對集合的含義的認識，學會用適當的

體會方法表示一些集合.生：分組總結，相互補充

1作.業：課本《習題ITA組4,5

作業師：引導學生養成整理數學筆記

回饋2.整理數學筆記，內容包括知識要點(易錯易混點的好習慣.

以及重、難點)，錯題和典型題目等等；

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課

信息技術是我們學習的好幫手，后面許多內容

Z/L

7V

都需要它輔助我們來學習.這幾天可以學習電子表

佰

格的簡單的使用.

動

課后思考

一.用描述法表示下列集合:

1.所有奇數組成的集合；

2.2.被5除余1的正整數集合;

3.{2,4,6,8,10,12}；

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§1.1.1集合的含義與表示

--教學目標：

1.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關數學對象；

(5)培養學生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節所學知識.

3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節

課的教學目標.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子

嗎？

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

(1)1-20以內的所有質數；

(2)我國古代的四大發明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程》2-5%+6=0的所有實數根；

(8)不等式x-3>0的所有解；

(9)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么？

3.每個小組選出一一位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實

例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合

的元素.

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4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母a,。,…

表示.

(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔

導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即：確定性.互異性和無序性.只要構成

兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數；

(2)我國的小河流.

讓學生充分發表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.

教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學，b是

高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的

關系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作awA.

如果。不是集合A的元素，就說。不屬于集合A,記作

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關

系分別是什么?請用數學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容,寫出常用數集的記號?.

并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什

么？

(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法？

使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9}；

(2)用例舉法表示集合A={xeN|lWx<8}

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.

(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節課我們學習過哪些知識內容？

2.你認為學習集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應注意些什么？

(六)承上啟下，留下懸念

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1.課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如

何表示？請同學們通過預習教材

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1.1.1集合的含義與表示

教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，

知道常用數集及其記法.

教學重難點：1、元素與集合間的關系

2、集合的表示法

教學過程：

一、集合的概念

實例引入：

(1)「20以內的所有質數；

⑵我國從199廣2003的13年內所發射的所有人造衛星；

⑶金星汽車廠2003年生產的所有汽車；

(4)2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；

⑸所有的正方形；

(6)黃圖盛中學2004年9月入學的高一學生全體.

結論：一般地，我們把研究對象統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集臺，也簡稱

集.

二、集合元素的特征

(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不

是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，

同一集合中不應重復出現同一元素.

(3)無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習

慣的由小到大的數軸順序書寫

練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合

(1)2,3,4(2)(2,3),(3,4)(3)三角形

(4)2,4,6,8,…(5)1,2,(1,2),{1,2}

⑹我國的小河流⑺方程x2+4=0的所有實數解

⑻好心的人⑼著名的數學家⑩方程x2+2x+l=0的解

三、集合相等

構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

四、集合元素與集合的關系

集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：

(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作adA

(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a$A

五、常用數集及其記法

非負整數集(或自然數集)，記作N；

除0的非負整數集，也稱正整數集，記作N*或N+；

整數集，記作Z；

有理數集，記作Q；

實數集，記作R.

練習：(1)己知集合M={a,b,c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三

角形一定不是()

A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形

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(2)說出集合｛1,2｝與集合｛x=L尸2｝的異同點?

六、集合的表示方式

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；

(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具體方法)

例1、用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數組成的集合；

(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合；

(3)由P20以內的所有質數組成。

例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)由大于10小于20的的所有整數組成的集合；

(2)方程x2-2=2的所有實數根組成的集合.

注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

練習:觀察集合A=｛y\y-x2+'\,x^R｝

七、小結8=｛x|x=產+1/WR｝

集合的概念、表密｛(需前不癖身德金胡儂凋；常用數集的記法.

八有解吸區別？

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§1.1.2集合間的基本關系

教學目的：讓學生初步了解子集的概念及其表示方法,同時了解相等集合、真子集和空集的

有關概念.

教學重難點：1、子集、真子集的概念及它們的聯系與區別；

2、空集的概念以及與一般集合間的關系.

教學過程：

一、復習（結合提問）：

1.集合的概念、集合三要素

2.集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3.關于“屬于”的概念

二、新課講授

（一）子集的概念

1.實例：A={1,2,3}B={1,2,3,4,5）引導觀察.

結論：對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,則說:這兩個

集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作AcB（或B^A）,讀作“A含于B”（或“B

包含A”）.

2.反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A<zB已（或B&A）

（二）空集的概念

不含任何元素的集合叫做空巢，記作小，并規定：空集是任何集合的子集.

（三）“相等”關系

1、實例：設A={x|x2-l=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B

的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,記作A=B（即如果AcB同

時BcA那么A=B）.

2、①任何一個集合是它本身的子集.AcA

②其子集：如果AcB,且AHB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

③空集是任何非空集合的真子集.

④如果AcB,BcC,鳴么AcC.

證明：設x是A的任一志，則xeA

,/AcB,/.xeB又,/BGC.'.xeC從而AaC

同樣；如果AcB,BGC,那么AcC

（三）例題與練習

例1、設集合A={1,3,a},B={1,a2-a+l）

A?B,求a的值

練習1：寫出集合人=匕，b,c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少個？

例2、求滿足{x|x?+2=0}M^{x性T=0}的集合M.

例3、若集合A={x，+x-6=0},B={理ax+l=0}

且BA,求a的值.

練習2集合M=^|x=l+a:aeN*},P={x|x=a2-4a+5,aeN*}

下列關系中正確的是（）

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CM=P呈DMP且P存

三、小結

子集、真子集、空集的有關概念.

四、作業

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課題：§1.1.2集合間的基本關系

教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系

了解空集的含義

課型：新授課

教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；

（4）了解與空集的含義。

教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別；

教學過程：

一、引入課題

1、復習元素與集合的關系一一屬于與不屬于的關系，填以下空白：

（1）0N；（2）V2____Q；（3）-1.5R

2、類比實數的大小關系，如5<7,2W2,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣

布課題）

二、新課教學

（-）集合與集合之間的“包含”關系；

A={1,2,3},B={1,2,3,4}

集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A：

如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱

集合A是集合B的子集（subset）。

記作：4三3（或8衛4）

讀作：A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A

當集合A不包含于集合B時，記作A,

用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系

（-）集合與集合之間的“相等”關系；

A^BS.B^A,則A=8中的元素是一樣的，因此A=B

A^B

即A=B<=><

B^A

練習

結論：

任何一個集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

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若集合AqB,存在元素xe注且則稱集合A是集合B的真子集（proper

subset）?

記作：A厚B（或B昊A）

讀作：A真包含于B（或B真包含A）

舉例（由學生舉例，共同辨析）

（四）空集的概念

（實例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（e叩tyset）,記作：0

規定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結論：

①AqA（2）AcB,且則AqC

（六）例題

（1）寫出集合｛a,b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合A=｛x|x-3>2｝,B=｛x|xN5｝,并表示A、B的關系；

（七）課堂練習

（八）歸納小結，強化思想

兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小

關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；

（九）作業布置

1、書面作業：習題L1第5題

2、提高作業：

①已知集合4=｛%|。<%<5｝,B=｛x\x^2],且滿足AqB,求實數a

的取值范圍。

②設集合A=｛四邊形｝,B=｛平行四邊形｝,C=｛矩形｝,

D=｛正方形｝,試用Venn圖表示它們之間的關系。

板書設計（略）

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§1.1.2集合間的基本關系

--教學目標：

1.知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用ve〃〃圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發現集合間的基本關系，體驗其現實意義.

3.情感.態度與價值觀

(1)樹立數形結合的思想.

(2)體會類比對發現新結論的作用.

教學重點.難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.

難點：難點是屬于關系與包含關系的區別.

三.學法與教學用具

1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發現集合間的基本關系.

2.學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

問題1：實數有相等.大小關系，如5=5,5<7,5>3等等，類比實數之間的關系，你

會想到集合之間有什么關系呢？

讓學生自由發言，教師不要急于做出判斷。而是繼續引導學生；欲知誰正確，讓我們一

起來觀察.研探.

(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間有什么關系了嗎？

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

(2)設A為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集

合；

⑶設C={x|X是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

(4)E={2,4,6},2={6,4,2}.

組織學生充分討論.交流，使學生發現兩個集合所含元素范圍存在各種關系，從而類比

得出兩個集合之間的關系：

①一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我

們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集.

記作：A^B(或B3A)

讀作：A含于B(或B包含A).

②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.

教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數大小關系的等號之間有什么

類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系，我

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們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2分別是表示問

題2中實例1和實例3的Venn圖.

圖1

投影問題3：與實數中的結論“若"且62a,貝必=〃”相類比，在集合中，你能

得出什么結論？

教師引導學生通過類比，思考得出結論：若4口氏且314貝必=&

問題4：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示.

學生主動發言，教師給予評價.

(三)學生自主學習，閱讀理解

然后教師引導學生閱讀教材第7頁中的相關內容，并思考回答下例問題：

⑴集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區別？

(3)0,｛0｝與0三者之間有什么關系？

(4)包含關系｛。｝qA與屬于關系awA正義有什么區別?試結合實例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即A之A?

(7)對于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A與C有什么關系？

教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發表對上述問題看

法.

(四)鞏固深化，發展思維

1.學生在教師的引導啟發下完成下列兩道例題：

例1.某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。若用A表示合格產

品，B表示質量合格的產品的集合,C表示長度合格的產品的集合.則下列包含關系哪些成

立？

A^.B,B^A,A^C,C^A

試用Venn圖表示這三個集合的關系。

例2寫出集合｛0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.學生做教材第8頁的練習第1?3題，教師及時檢查反饋。強調能確定是真子集關系

的最好寫真子集，而不寫子集.

(五)歸納整理，整體認識

1.請學生回顧本節課所學過的知識內容有建些，所涉及到的主要數學思想方法又那些.

2.在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出.

(六)布置作業

第13頁習題1.1A組第5題.

第16頁共52頁16

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§1.1.3集合的基本運算

--教學目標：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.

3.情感.態度與價值觀

(D進一步樹立數形結合的思想.

(2)進一步體會類比的作用.

(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.

二.教學重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.

難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區別與聯系.

三.學法與教學用具

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”

呢？

請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關系嗎？

(1)A={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

⑵A={x|渥理數},3={尤|x是無理數},C={x|x是實數}

引導學生通過觀察，類比.思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我

們本節課所要學習的內容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.

記作：AUB.

讀作：A并B.

其含義用符號表示為：

AB={x|xeA,gJuGB}

用Venn圖表示如下：

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請同學們用并集運算符號表示問題1中A,B,C三者之間的關系.

練習.檢查和反饋

⑴設A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)設集合AA={x|-l<x<2},集合B={x[l<x<3},9B.

讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：

(1)在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.

(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？

請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關系？

①-={2,4,6,8,10},5={3,5,8,12},C={8};

②人二正1》是國興中學2004年9月入學的高一年級女同學}.B={尤《是國興中學

2004年9月入學的高一年級同學},C={x|尤是國興中學2004年9月入學的高一年級女同

學}.

教師組織學生思考.討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

記作：AAB.

讀作：A交B

其含義用符號表示為：

AB=A,_3_xeB}.

接著教師要求學生用Venn圖表示交集運算.

(2)練習.檢查和反饋

①設平面內直線4上點的集合為,直線4上點的集合為乙，試用集合的運算表示4的

位置關系.

②學校里開運動會，設八={工|1是參加一百米跑的同學},B={x|x是參加二百米跑的

同學},C={x|x是參加四百米跑的同學},學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參

加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋集合運算ACB與AAC的含義.

學生獨立練習，教師檢查，作個別指導.并對學生中存在的問題進行反饋和糾正.

(三)學生自主學習，閱讀理解

1.教師引導學生閱讀教材第11?12頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：

(1)什么叫全集？

(2)補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

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(3)已知集合4=｛刈34兀＜8｝,求

(4)設$=｛l|x是至少有一組對邊平行的四邊形｝,A=｛xIx是平行四邊形｝,B=｛x|x

是菱形｝,C=｛尤|x是矩形｝,求BC,娜，sA.

在學生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回

答上述問題，并及時給予評價.

(四)歸納整理，整體認識

1.通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？

2.并集.交集和補集這三種集合運算有什么區別？

(五)作業

1.課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？

2.請你舉出現實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現實含義.

3.書面作業：教材第14頁習題1.1A組第7題和B組第4題.

第19頁共52頁19

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§1.1.3集合的基本運算

教學目的：

1、深刻理解并掌握交集與并集的概念及有關性質；

2、掌握全集與補集的概念及其表示法.

教學重難點：交集與并集的概念、性質及運算

教學過程：

（一）復習：子集的概念及有關符號與性質

提問（板演）：用列舉法表示集合：A={6的正約數},B={10的正約數},C={6與10的正公

約數},并用適當的符號表示它們之間的關系.

解：A={L2,3,6},B={1,2,5,10],C={L2}CcA,CcB

（二）全集

定義：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，

集合就可以看作一個全靠通常用U來表示.

如：把實數R看作全集U,則有理數集Q的補集QQ是全體無理數的集合.

（三）補集

1、實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上

所有沒有參加校運動會同學的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合.

結論：設S是一個集合，A是S的一個子集（即AqS）,由S中所有不屬于A的元素組成

的集合，叫做S中子集A的祥集

記作：GA即CSA={x|xeS且xgA)

2.例：S={1,2,3,4,5,6}A={1,3,5)CsA={2,4,6}

（四）并集與交集

1、實例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}

公共部分ACIB合并在一起AUB

2、定義：

（1）交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合，稱為集合A和集合B的

交集,記作ACB,即ACB={x|xeA且xeB}.

（2）并集：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A和集合B的

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并集,記作AUB,即AUB={x|xeA或xwB}.

(五)例題與練習

例1、(1)若$={2,3,4},A={4,3},則CsA=.

(2)若$={三角形},A={銳角三角形},則CsA=。

(3)若U={1,3,a2+2a+l},A={1,3},貝!ja=。

(4)若人={0,2,4},GA={-1,2},CLB={-1,0,2},求B=。

練習1：判斷正誤

(1)若U={四邊形},A={梯形},則CUA={平行四邊形}

(2)若U是全集,MAcB,則CUAqCUB

⑶若U={L2,3},A=U,則CUAR

思考：已知A={x|x<3},B={x|x<a}

(1)若A=B,CRBUGA是否成立？

(2)CRAaCK(CB(CRB),求a的取值范圍.

例2、新華中學開運動會，設A=(x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學},B={x|x

是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學},求ACB.

例3、設平面內直線L上點的集合為L,,直線k上點的集合為U,用集合的運算表示L、

k的位置關系.

練習2：

1、設人=以除是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AAB.

2、設A={x|x>-2},B={x|x<0},求ACB.

3若A={x|x=4n,nGZ},B={x|x=6n,nCZ},求ACB.

4、A={x|aWx〈a+3},B={x|x<-l或x>5},分別求出滿足下列條件的a的取值范圍:⑴

AAB=0(2)ADB=A

例4、已知集合人={4,5,6,8},B={3,5,7,8),求AUB.

例5、已知A={x|T<xV2},B={x[l<x<3}求AUB.

例6、已知U={x|x是小于9的正整數},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB.

練習3：

t已知。為全集,M、N項U,且MAN=N,貝！|

A、GJMNCUNRCtJM2CtJN

也竟將以仙《8,我就里U，B嚕AABR5},

(CUB)nA={l,2,3},(CUA)A(CUB)={6,7,8},求黯A和B.至

3、A={x|-1<x<3},AnB=0,AUB=R,B.

4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-l=0},C={x|x2-mx+2=0}，且AUB=A,AAC=C,

求a,m的值.

(六)小結

全集、補集、交集、并集的有關概念和性質及其運算

(七)作業

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課題：§1.1.3集合的基本運算

教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用

Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”：

教學過程：

三、引入課題

我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個

集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

四、新課教學

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集

(Union)

記作：AUB讀作：“A并B”

即：AUB={x|xGA,或xGB}

與B的所有元素組成的集合（重

例題（PM。例4、例5）

說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。

問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還

應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集

（intersection）0

記作：AAB讀作：“A交B”

即:AOB={x|GA,且xGB}

交集的Venn圖表示

第22頁共52頁22

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說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題(Pl。例6、例7)

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這