學而優教有方專題10探究和測量實驗【題型一】運動學1．（2023廣東湛江期末）小明一家利用國慶假日到運城市游玩，汽車在高速公路上行駛了一段時間，他看到了如圖所示標志。請你根據標志牌回答以下問題：（1）在不違規的前提下，若汽車以最快的速度行駛，從圖1的標志牌到運城至少需要多少小時？（2）若以圖2所示的速度行駛1.5h，通過的路程是多少km？【答案】（1）1.2h；（2）120km【解析】（1）從圖1中可知汽車此時的最快時速不能超過100km/h。由可得，故從圖1的標志牌到運城需要的時間最少為（2）圖2所示的速度是80km/h，汽車行駛的路程為s=vt=80km/h×1.5h=120km答：（1）若汽車以最快的速度行駛，從圖1的標志牌到運城至少需要1.2小時；（2）若以圖2所示的速度行駛1.5h，通過的路程是120km。2．（2023江西宜春期末）某次導彈試射演習中，殲-16戰斗機瞄準了前方同一直線上同方向勻速飛行的無人靶機。當兩者距離L6km時，殲-16戰斗機以v0200m/s的對地速度發射一枚導彈，控制導彈立即沿水平方向做a40m/s2的勻加速直線運動，在t20s時擊中無人靶機并將其擊落。（1）求無人靶機被擊中前飛行速度大小；（2）在（1）的條件下，若無人靶機在導彈發射1s后接收到信號指令開始做勻加速直線運動逃脫，加速度為30m/s2，求該過程中，導彈與無人靶機的最大距離。【答案】（1）300m/s；（2）6260m【解析】（1）兩者距離L6km=6000m20s內導彈的位移為無人靶機被擊中前飛行速度大小（2）當導彈的速度與無人靶機的速度相等時，距離最大，設時間為t′，可以得到其中t0=1s，帶入數據得到t′=7s，導彈的位移為無人靶機的位移為最大距離為答：（1）無人靶機被擊中前飛行速度大小是300m/s；（2）該過程中，導彈與無人靶機的最大距離是6260m。3．（2023山東德州期末）超速行駛非常危險，高速公路上除了設置標識距離的指示牌，還有限制行車速度的指示牌如圖1.小明一家利用國慶假日到文山玩，汽車在高速公路上行駛了一段時間，他看到了如圖所示標志。（1）從圖1可知，汽車在高速公路上最快時速不能超過km/h。（2）在不違規的前提下，若汽車以最快的速度行駛，從圖1的標志牌到文山至少需要的時間是多少小時？（3）若以圖2所示的速度行駛1.5h，通過的路程是多少米？

【答案】100km/h1.2h1.2×105m【解析】（1）限速牌上的數字是“100”，說明汽車的最大速度不能超過100km/h。（2）到文山的時間為以圖2顯示的速度行駛1.5h通過的路程為答：（1）汽車的最大速度不能超過100km/h；（2）汽車以允許的最大速度行駛，1.2h可以到達文山；（3）汽車行駛了1.2×105m。4．（2023河北滄州期末）一輛車長為20m的貨車，以72km/h的速度勻速直線通過一座260m的高架橋。（1）求貨車通過高架橋的時間；（2）此次送貨過程的平均速度為35km/h，用時45min，計算貨車送貨通過的路程。【答案】（1）14s；（2）26.25km【解析】（1）車速v＝72km/h＝20m/s車通過高架橋的路程s＝20m+260m＝280m車通過橋的時間（2）送貨時間t'＝45min＝0.75h貨車送貨通過的路程s'＝v't'＝35km/h×0.75h＝26.25km答：（1）貨車通過高架橋的時間為14s；（2）貨車送貨通過的路程為26.25km。5．（2023山東泰安期末）高速公路已廣泛應用ETC收費系統，這種系統是對過往車輛無需停車即能實現收費的電子系統。如圖乙是某高速公路入口處的ETC通道示意圖。現有一輛汽車以如圖甲所示的速度勻速到達收費站，所用時間。到達收費站時汽車在離收費島的ETC通道減速，經過減速后進入ETC收費島，然后以的速度勻速通過長為的ETC收費島，不計車長。求：（1）汽車到達收費站前勻速行駛的路程；（2）汽車通過ETC收費島所用的時間；（3）汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度大小。

【答案】（1）40km；（2）6s；（3）8.6m/s【解析】（1）由圖甲可知，汽車的速度：v=80km/h；由得，汽車到達收費站前勻速行駛的路程為（2）已知汽車以6m/s的速度勻速通過ETC收費島，其長s2=36m，根據可知，汽車通過ETC收費島所用的時間為（3）汽車從減速開始到離開ETC收費島的總路程為s總=s1+s2=50m+36m=86m汽車從減速開始到離開ETC收費島的總時間為t總=t1+t2=4s+6s=10s所以汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度為答：（1）汽車到達收費站前勻速行駛的路程為40km；（2）汽車通過ETC收費島所用的時間t2為6s；（3）汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度大小為8.6m/s。6．（2023四川樂山期末）甲、乙兩地距離900km，一列火車從甲地早上7：30出發開往乙地，途中停靠了幾個車站，在當日16：30到達乙地；火車在行駛途中以40m/s的速度勻速通過長度為400m的某一橋梁，火車全部通過橋梁的時間是25s；求：（1）火車從甲地開往乙地所用的時間是多少h？（2）火車從甲地開往乙地的平均速度是多少km/h？（3）火車的長度是多少m？【答案】（1）9h；（2）100km/h；（3）600m【解析】（1）由題意得，從甲地開往乙地所用的時間為（2）從甲地開往乙地的平均速度是（3）火車在行駛的總路程為由題意得則火車的長度為答：（1）火車從甲地開往乙地所用的時間是9h；（2）火車從甲地開往乙地的平均速度是100km/h；（3）火車的長度是600m。7．（2023山西晉中期末）中國航天創造了以人造衛星、載人航天、月球探測、火星探測等里程碑為代表的輝煌成就。例如：在月球表面行駛的“玉兔二號”月球車，在一次執行任務中，10min平穩行駛18m；還有馳騁天際的中國空間站，在軌道上運行的平均速度約為7.7×103m/s。求：（1）這次任務中“玉兔二號”月球車行駛的平均速度；（2）中國空間站10s飛行的路程。【答案】（1）0.03m/s；（2）7.7×104m【解析】（1）這次任務中“玉兔二號”月球車行駛的平均速度（2）中國空間站10s飛行的路程s′=v′t′=7.7×103m/s×10s=7.7×104m答：（1）這次任務中“玉兔二號”月球車行駛的平均速度為0.03m/s；（2）中國空間站10s飛行的路程為7.7×104m。8．（2023廣東東莞期末）如圖為某電動自行車，下表為該電動自行車的部分技術參數，根據這些技術參數回答下列問題：最大速度正常速度續航里程額定載重（1）電動自行車充電一次，若以正常速度行駛最多可用多少h；（2）若以最大速度行駛分鐘，前進的距離是多少km。

【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得正常行駛最多可用的時間（2）行駛的時間前進的距離答：（1）電動自行車正常行駛時，充電一次可正常行駛3h的時間；（2）以最大速度行駛分鐘，前進的距離是5km。9．（2023四川遂寧期末）如圖所示，為了優化交通安全，遂寧市主城區部分街道實行新的交通規則。新交規要求行人過街走斑馬線，做到“一停二看三通過”，同時要求非機動車實施二次過街通行。小丁每天上學都要經過紅綠燈，若該馬路的寬度橫向和縱向都為18m，綠燈倒計時的時間為20s，求：（1）小丁從C等候區通過斑馬線到B等候區的速度至少多大才能安全通過；（2）若老年人的步行速度為0.5m/s，則由C等候區到B等候區的綠燈倒計時的時間至少要設置為多少，老年人才能安全通過？（3）小丁騎自行車從C等候區二次過街到A等候區共用時30s，則小丁在這段時間騎自行車的平均速度為多少？【答案】（1）0.9m/s；（2）36s；（3）1.2m/s【解析】（1）該馬路的寬度為18m，綠燈倒計時的時間為20s，要安全通過，則小丁的速度至少應為年（2）若老人的步行速度為0.5m/s，其通過的路程仍然等于馬路的寬度，則由得，綠燈倒計時的總時間至少要設置為（3）小丁騎自行車從C等候區到A等候區通過的路程為兩個18m，即期間共用時t2=30s，則小丁騎自行車在這一段時間的平均速度為答：（1）小丁的速度至少0.9m/s才能安全通過；（2）綠燈倒計時的時間至少要設置為36s老年人才能安全通過；（3）小丁騎自行車從C等候區到A等候區的平均速度為1.2m/s。10．（2023湖南郴州期末）一輛列車長340m，以34m/s的速度作勻速直線運動，準備通過一座長3.4km的大橋，為了提醒列車即將通過橋提前鳴笛3s。試問：（1）鳴笛3s，列車駛的路程是多少？（2）列車通過橋需要的時間是多少？（3）在橋頭等待的人聽到的鳴笛時間是多長？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）鳴笛3s，列車通過的路程（2）列車通過橋時的總路程為橋長與列車長度之和，需要的時間（3）聲音從鳴笛開始至傳到人耳，所需時間在橋頭等待的人聽到的鳴笛時間答：（1）鳴笛3s，列車駛的路程是102m；（2）列車通過橋需要的時間是110s；（3）在橋頭等待的人聽到的鳴笛時間是2.7s。11．（2023河北廊坊期末）如圖所示，是小麗開車即將到達隧道口時所發現的交通標志牌?（1）若小軍乘車3min通過了隧道，則該車通過隧道的速度是多少m/s？（2）根據交通規則，駕車通過該隧道至少需要多少小時？

【答案】（1）20m/s；（2）0.045h【解析】交通標志牌上“80”是指該路段最高車速為80km/h，“××隧道3600m”是指該隧道的長度為s=3600m=3.6km（1）若小軍乘車3min通過了隧道，則該車通過隧道的速度是（2）該車通過隧道的速度至少需要的時間是答：（1）若小軍乘車3min通過了隧道，則該車通過隧道的速度是20m/s；（2）根據交通規則,駕車通過該隧道至少需要而女0.045h。12．（2023新疆阿克蘇期末）2023年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭成功發射。11月30日5時42分，神舟十五號載人飛船與空間站天和核心艙成功對接。（1）在太空中，神舟十五號某時刻的飛行速度是23馬赫，計算此時神舟十五號的飛行速度是多少km/s？（1馬赫為1倍音速，即340m/s）（2）天和核心艙飛行的平均速度約為7.68km/s，繞地球飛行一周用時約90min，計算天和核心艙的軌道周長約是多少km？【答案】（1）7.82km/s；（2）41472km【解析】（1）此時神舟十五號的飛行速度v=23馬赫=23×340m/s=7820m/s=7.82km/s（2）天和核心艙的軌道周長s=vt=7.68km/s×90×60s=41472km答：（1）此時神舟十五號的飛行速度是7.82km/s；（2）天和核心艙的軌道周長約是41472km。13．（2023遼寧沈陽期末）小明乘坐的火車長200m，火車全部通過一座長2.2km的橋時，所用時間為2min。求：（1）火車的速度；（2）小明經過橋所用時間。【答案】（1）20m/s；（2）110s【解析】（1）火車全部通過橋時，距離為s1=s車+s橋=200m+2.2km=2400m由得，火車的速度為（2）由題意知小明的速度為v2=v1=20m/s由得答：（1）火車的速度為20m/s。（2）小明經過橋所用時間為110s。14．（2023貴州遵義期末）如圖所示，轎車從某地往南寧方向勻速行駛。當到達A地時，車內的鐘表顯示為10時15分；到達B地時，鐘表顯示為10時45分。則：（1）轎車從A地到B地所用時間是多少小時？（2）轎車從A地到B地的速度為多少千米/小時？（3）若轎車仍以該速度勻速行駛，從B地到達南寧需要多長時間？

【答案】（1）0.5；（2）100；（3）42min【解析】（1）轎車從A地到B地所用時間（2）轎車從A地到B地的路程轎車從A地到B地的速度（3）據圖可知從B到達南寧的距離由得，轎車從B地到南寧所用時間答：（1）轎車從A地到B地用時0.5h；（2）轎車從A地到B地的速度為100km/h。（3）若轎車仍以該速度繼續勻速行駛，從B地到達南寧需要42min。15．（2023廣東湛江期末）有些人騎行電動車時喜歡看手機、姿勢隨意，存在很大的安全隱患。電動車遇到緊急情況時，緊急停車要經歷反應和制動兩個過程，電動車在反應過程做勻速直線運動，在制動過程做變速運動。某人騎電動車以18km/h的速度勻速行駛，騎車時看一眼手機需要2s，在這段時間內相當于在無人駕駛狀態下以原來速度勻速行駛。該人發現情況緊急停車時，在反應時間電動車行駛了4m，制動過程中所用時間為3s，電動車在這兩個過程中的總距離為9.5m。（1）在看手機時間內，電動車行駛的路程有多少米？（2）該電動車騎行人的反應時間為多少秒？（3）該電動車從發現情況到緊急停車全程的平均速度。

【答案】（1）10m；（2）0.8s；（3）2.5m/s【解析】（1）由題意可知，騎電動車的速度為v=18km/h=5m/s看手機的時間為t=2s，故在看手機時間內，電動車行駛的路程為s=vt=5m/s×2s=10m（2）由題意可知，在反應時間電動車行駛的距離為s′=4m，故由可得，該電動車騎行人的反應時間為（3）該電動車從發現情況到緊急停車全程的路程為l=9.5m，所用總時間為t總=0.8s+3s=3.8s故由可得，全程的平均速度為答：（1）在看手機時間內，電動車行駛的路程10m；（2）電動車騎行人的反應時間為0.8s；（3）電動車從發現情況到緊急停車全程的平均速度為2.5m/s。16．（2023廣西玉林期末）如圖所示，某司機駕車前行，突然發現前方80m處有障礙物。司機從發現險情到踩剎車制動需要的反應時間為0.75s，這段時間內汽車保持原速前行了18m。汽車制動后還繼續向前滑行40m才能停下。求：（1）汽車制動前的速度；（2）若司機酒后駕車，反應時間是平時的4倍，請通過計算判斷汽車是否會撞上障礙物；為了宣傳行車安全，請你寫出一條關于安全行車的警示標語。（3）該車以另一速度勻速駛入某超聲測速路段，當汽車超過測速儀并與測速儀距離時（如圖乙），測速儀向小車尾部發出超聲波，測速儀從發出超聲波到接收到反射回來的超聲波共用時0.2s。已知此路段限速為30，超聲波的速度為340。請通過計算判斷該車在此路段是否超速。（忽略車身長度）【答案】（1）86.4km/h；（2）見解析；（3）沒有超速【解析】（1）汽車制動前的速度為（2）酒后駕車的反應時間為酒后反應時間行駛的路程為酒后駕駛行駛的總路程為所以汽車會撞上障礙物，警示標語：為了您和他人的安全，嚴禁酒后駕車。（3）超聲波從發出到碰到汽車所用的時間超聲波從發出到碰到汽車時，測試儀與汽車的距離汽車在這段時間行駛的路程汽車此時的速度所以，該車在此路段沒有超速。答：（1）汽車制動前的速度。（2）若司機酒后駕車，反應時間是平時的4倍，會撞上障礙物；行車安全的警示標語為了您和他人的安全，嚴禁酒后駕車。（3）該車以另一速度勻速駛入某超聲測速路段，當汽車超過測速儀并與測速儀距離OA=32m時（如圖乙），測速儀向小車尾部發出超聲波，測速儀從發出超聲波到接收到反射回來的超聲波共用時0.2s。已知此路段限速為30m/s，超聲波的速度為340m/s。通過計算判斷該車沒有超速。17．（2023廣西玉林期末）南寧–玉林動車的開通，便捷了兩城市間的交往。下表是D8383次動車運行時刻表。根據列車運行時刻表，求：南寧東興業玉林到站時間始發站11：3912：03發車時間10：1311：41終點站里程/0196229（1）動車從南寧東到玉林所用的時間；（2）動車從興業到玉林的平均速度；（3）若D8383動車全長200m，當以速度180通過某橋梁時，從車頭開始進入橋梁到車尾完全通過橋梁所需時間為10s，求橋梁長。【答案】（1）110min；（2）90km/h；（3）300m【解析】（1）由表格知道動車從南寧東到玉林所用的時間為（2）由表格知道，動車從興業到玉林的路程為所用時間為所以動車的平均速度為（3）已知動車速由知道，動車完全通過橋梁行駛的路程為所以橋梁的長度為答：（1）動車從南寧東到玉林所用的時間是1.83h；（2）動車從興業到玉林的平均速度是90km/h；（3）橋梁長300m。18．（2023云南臨滄期末）甲、乙兩車在平直公路上同時、同向行駛，兩車的s-t圖象如圖所示。求：（1）甲車的速度；（2）乙車的速度；（3）乙車追上甲車的時間。【答案】（1）；（2）；（3）30s【解析】（1）甲車的速度（2）乙車的速度（3）由圖象可列出下列等量關系即解得t1=30s，則它們相遇的時間為30s。答：（1）甲車的速度為；（2）乙車的速度為；（3）乙車追上甲車的時間為30s。19．（2023河北邢臺三中期末）以下表格是北京到上海D301的列車時刻表。車站里程/km到站、發車時刻北京021﹕35常州130002﹕0002﹕15上海140002﹕35請根據列車時刻表回答下列問題：（1）D301次列車由北京到上海全程的平均速度大約是多少km/h？（2）若列車長200m，行駛途中以144km/h的速度勻速通過長度為800m的橋梁，則列車全部通過橋梁的時間多少s？【答案】（1）280km/h；（2）25s【解析】（1）由表格可得，北京到上海的路程s1=1400km北京到上海的運行時間t1=24﹕00-21﹕35+02﹕35=5h所以，北京到上海全程的平均速度為（2）由題意知列車全部通過橋梁走過的路程為則列車全部通過橋梁的時間為答：（1）D301次列車由北京到上海全程的平均速度大約是280km/h；（2）列車全部通過橋梁的時間是25s。20．（2023福建福州期末）黨的二十大報告中指出，推動綠色發展，促進人與自然和諧共生。電動汽車綠色、環保，使用越來越廣泛。如圖所示是巡警巡邏時所用的電動汽車，它充滿電后，能以40km/h的最快速度連續行駛240km。求：（1）此電動汽車充滿電后，以最快速度行駛，最多可以行駛多長時間？（2）在某次巡邏中，巡警駕駛該電動汽車，以15km/h的平均速度在市內街道行駛30min，則電動汽車在這段時間內通過的路程是多少km？【答案】（1）6h；（2）7.5km【解析】（1）由得，電動車充滿電后，以最快速度行駛，可以行駛的時間為（2）巡邏的速度v′=15km/h，行駛的時間t'=30min=0.5h，根據速度公式得，電動汽車在這段時間內通過的路程是答：（1）此電動車充滿電后，以最快速度行駛，可以行駛6h；（2）電動汽車在這段時間內通過的路程是7.5km。21．（2023江蘇期末）一列長為200m的火車勻速駛過1800m的隧道。測得火車頭（大小忽略不計）通過隧道需要90s，求：（1）火車運行的速度；（2）火車完全通過隧道的時間；（3）火車完全在隧道內運行的時間。【答案】（1）20m/s；（2）100s；（3）80s【解析】（1）由題意及可得（2）火車完全通過隧道是指火車頭剛進隧道至火車尾離開隧道，由題意可得（3）火車完全在隧道內運行是指火車車尾剛進入隧道至火車車頭剛出隧道，由題意有答：（1）火車的速度為20m/s；（2）火車完全通過隧道的時間為100s；（3）火車火車完全在隧道內運行的時間為80s。22．（2023四川成都期末）綿瀘鐵路是四川省境內一條連接綿陽市與瀘州市的高速鐵路，是成渝經濟區城際鐵路網的重要組成部分。如表是綿陽到瀘州的G8783次高鐵部分車站時刻表。請計算：站名到達時間開車時間里程/km綿陽站0成都東站113自貢站271瀘州站402（1）G8783從自貢站到瀘州站的平均速度；（2）若G8783列車全長400m，列車以50m/s的速度勻速通過某隧道時，從車頭開始進入隧道到車尾完全通過隧道所需時間為2min，求隧道的長度。【答案】（1）262km/h；（2）5600m【解析】（1）由題意可知，要知道G8783從自貢站到瀘州站的平均速度，需要知道這兩個站的距離大小，還有從自貢站到瀘州站需要的時間，從表格可以看到，從綿陽站到自貢站所走的里程為271m，從綿陽站到瀘州站所走的里程為402m，則從自貢站到瀘州站的距離大小為這兩個站的距離大小為131km；還從表格可以看到，自貢站的開車時間為，高鐵到達瀘州站的時間為，可知道，高鐵從自貢站到瀘州站的時間為根據速度公式可知，G8783從自貢站到瀘州站的平均速度為（2）由題意可知，從車頭開始進入隧道到車尾完全通過隧道，這過程車所走的路程為隧道的長度和車自身的長度之和，即已知列車的速度為50m/s，這過程所需的時間為2min=120s，根據速度公式可得解得，隧道的長度為5600m。答：（1）G8783從自貢站到瀘州站的平均速度為262km/h；（2）隧道的長度為5600m。23．（2023四川瀘州期末）小輝同學的家離學校1.8km，他早上上學出門時看了一下手表，剛好8點。步行通過120m的小區路段到達小區大門時再看一下手表，小輝知道自己通過小區路段用時1min40s。求：（1）小輝通過小區路段的平均速度；（2）小輝要在8：20前到達學校，接下來的路段，小輝應該保持這個速度，還是要走快一些，或適當慢一些也行，請通過計算說明。【答案】（1）1.2m/s；（2）走快一些【解析】（1）小輝通過小區路段的平均速度為（2）從家到學校的總時間為剩下路段用時為剩下路段的長度為通過剩下路段的速度應為通過以上計算得，小輝要在8：20前到達學校，接下來的路段，小輝應走快一些。答：（1）小輝通過小區路段的平均速度為1.2m/s；（2）通過計算得，小輝要在8：20前到達學校，接下來的路段，小輝應走快一些。24．（2023江蘇南通期末）南通市軌道交通1號線路全長39.182km，共設28座車站，地鐵車在運行過程中的最快時速為80km/h，是南通城市建設史上規模最大、投資最多、施工管理運營最復雜的基礎設施工程。2023年11月10日，地鐵1號線正式開通，工作日高峰行車間隔時間為6min50s，各站停站時間為45s。（已知1m/s=3.6km/h）（1）地鐵車以最快時速運行18s，通過的路程是多少？（2）高峰行車時，小明在檢票處完成檢票后，地鐵車剛好在本站停車上客，已知檢票處距離空車廂車門安全線150m，當小明以3m/s的速度奔跑過去，請計算說明小明能否搭乘到本趟地鐵車？（3）小明想搭乘下趟地鐵車，奔跑到車門安全線后，至少還要等待多少秒的時間？【答案】（1）400m；（2）小明不能搭乘到本趟地鐵車；（3）300s【解析】（1）由可知，地鐵車以最快時速運行18s，通過的路程（2）由可知，小明從檢票處到車廂車門安全線的時間所以小明不能搭乘到本趟地鐵車。（3）需要等待的時間答：（1）地鐵車以最快時速運行18s，通過的路程是400m；（2）小明不能搭乘到本趟地鐵車；（3）需要等待的時間為300s。【題型二】聲音相關25．（2023江西宜春期末）科學工作者為了探測海底某處深度，從海面向海底垂直發射超聲波，經過8s后接到回波信號，已知聲音在海水中的傳播速度為1500m/s，請問海洋的深度是多少？【答案】6000m【解析】超聲波從海面到海底用的時間由可得，該處海水的深度s=vt=1500m/s×4s=6000m答：海洋的深度是6000m。26．（2023四川達州期末）一輛汽車以20m/s的速度正對山崖勻速行駛，2s后聽到回聲，求：（）（1）從司機鳴笛到聽到回聲，聲音傳播的總路程；（2）司機聽到回聲時汽車行駛的距離；（3）司機鳴笛處汽車距山崖的距離。【答案】（1）680m；（2）40m；（3）360m【解析】（1）2s內，聲音在空氣中傳播的路程s聲=v聲t=340m/s×2s=680m（2）司機聽到回聲時汽車行駛的距離s車=v車t=20m/s×2s=40m（3）司機鳴笛處汽車距山崖的距離答：（1）從司機鳴笛到聽到回聲，聲音傳播的總路程是680m；（2）司機聽到回聲時汽車行駛的距離是40m；（3）司機鳴笛處汽車距山崖的距離是360m。27．（2023河北唐山期末）國慶節期間，小明一家三口開車去旅游，汽車以某一速度正對一座高山勻速行駛。在距離高山360m的A處鳴笛，2s后在B處聽到回聲（笛聲從A點發出，經C處反射，到B處聽到回聲）。已知聲音在空氣中的傳播速度是340m/s。求：（1）2s內，聲音在空氣中傳播的路程；（2）A、B兩點間的距離；（3）汽車行駛的速度。【答案】（1）680m；（2）40m；（3）20m/s【解析】（1）根據可知，2s內，聲音在空氣中傳播的路程為s聲=v聲t=340m/s×2s=680m（2）根據題意可知，A、B兩點間的距離為sAB=2sAC-s聲=2×360m-680m=40m（3）根據速度公式可知，汽車的行駛速度答：（1）2s內，聲音在空氣中傳播的路程為680m；（2）A、B兩點間的距離為40m；（3）汽車行駛的速度為20m/s。28．（2023遼寧沈陽期末）如圖所示，一輛汽車以72km/h的速度勻速駛向正前方的山崖，鳴笛3s后聽到回聲，已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，請問：（1）鳴笛聲從發出到反射傳回駕駛員耳中，通過的路程是多少？（2）汽車從鳴笛到聽到回聲這段時間內通過的路程是多少？（3）汽車聽到回聲時到山崖的距離是多少？

【答案】（1）1020m；（2）60m；（3）480m【解析】（1）由題意知，鳴笛聲從發出到反射傳回駕駛員耳中，通過的路程s聲=v聲t=340m/s×3s=1020m（2）由題意知，汽車的速度為72km/h即20m/s，汽車從鳴笛到聽到回聲這段時間內通過的路程s車=v車t=20m/s×3s=60m（3）汽車聽到回聲時到山崖的距離答：（1）鳴笛聲從發出到反射傳回駕駛員耳中，通過的路程是1020m；（2）汽車從鳴笛到聽到回聲這段時間內通過的路程是60m；（3）汽車聽到回聲時到山崖的距離是480m。29．（2023云南楚雄期末）假期里，小明一家人去昆明探親。一家人先駕駛小汽車到楚雄站，然后乘坐動車去昆明。小汽車行駛途中小明觀察到路旁的交通標志牌如圖所示，并查閱到大理到廣州南的D3844次列車部分時刻表如表所示。小明通過電子表測量出爸爸從標志牌駕駛小汽車到達楚雄站的時間為15min。站名到達時間開車時間里程/km大理起始站10∶060楚雄11∶2411∶26148祿豐南11∶5211∶54229昆明南12∶5613∶02356廣州南21∶26終點站1639（1）請通過計算判斷小明爸爸駕駛的小汽車是否超速行駛；（2）求D3844次列車從楚雄站行駛到昆明南站的平均速度；（3）若D3844次列車向著山崖以40m/s的速度勻速直線行駛，在距離山崖一定距離的地方鳴笛，經過3s后司機聽到了回聲。求聽到回聲時列車距山崖的距離。（聲音在空氣中的傳播速度為340m/s）【答案】（1）不超速行駛；（2）138.7km/h；（3）450m【解析】（1）由交通標志牌可知，從標志牌到楚雄站的路程為s=10km，所用時間小明爸爸駕駛的小汽車的速度因為40km/h＜60km/h，所以小明爸爸駕駛的小汽車不超速。（2）D3844次列車從楚雄站行駛到昆明南站的時間t1=12∶56﹣11∶26=1h30min=1.5h由列車時刻表可知，D3844次列車從楚雄站行駛到昆明南站的里程s1=356km﹣148km=208kmD3844次列車從楚雄站行駛到昆明南站的平均速度（3）3s內聲音通過的距離s聲=v聲t2=340m/s×3s=1020m列車通過的距離s2=v2t2=40m/s×3s=120m聽到回聲時列車距山崖的距離答：（1）小明爸爸駕駛的小汽車不超速行駛；（2）D3844次列車從楚雄站行駛到昆明南站的平均速度為138.7km/h；（3）聽到回聲時列車距山崖的距離為450m。30．（2023廣西河池期末）小華向著遠處的山崖大喊一聲，約3s后聽到回聲，小華聽到的聲音是通過什么介質傳播的？小華距山崖的距離大約是多少？（在空氣中聲速為340m/s）【答案】空氣，510m【解析】小華聽到的聲音是通過空氣傳播的；由題知小華的聲音到達遠處山崖所用的時間為由可得，小華距山崖的距離答：小華聽到的聲音是通過空氣傳播的；小華距山崖大約510m。31．（2023山東濟寧期末）有時，我們可以利用回聲確定距離。某同學面對一座峭壁發出喊聲，一會兒他聽到了回聲。通過電子表計時，他得知從發出喊聲到聽到回聲共經歷了1.2s，峭壁離他站立之地約有多遠？（已知聲音在空中的傳播速度約為v＝340m/s。）【答案】204m【解析】聲音從峭壁傳到某同學站立之地的時間由得，峭壁離某同學站立之地的距離答：峭壁離他站立之地約有204m。32．（2023河北邢臺期末）火車沿直線朝著山崖以108km/h的速度行駛，在距離山崖不遠處鳴笛，經過4s便聽到了從山崖反射的回聲。已知聲音在空氣中的傳播速度是340m/s。求：（1）4s內火車行駛的路程是多少米？（2）鳴笛時火車離山崖的距離。【答案】（1）120m；（2）740m【解析】（1）火車的速度v1=108km/h=30m/s由可得，4s內車行駛的路程s1=v1t=30m/s×4s=120m（2）由可得，聲音傳播的距離s2=v2t=340m/s×4s=1360m鳴笛時車離山崖的距離答：（1）4s內車行駛的路程是120m；（2）鳴笛時火車離山崖740m。33．（2023江西南昌期末）如圖所示，汽車在平直的公路上勻速行駛，在其前方有一固定的測速儀向汽車發出兩次短促的超聲波信號，第一次發出信號到接收到信號用時0.6s，第二次發出信號到接收到信號用時0.4s，測出汽車的速度為34m/s，超聲波的速度為340m/s。求：（1）汽車第一次接收到信號的位置距測速儀多遠？（2）測速儀兩次發出信號的時間間隔。【答案】（1）102m；（2）1.1s【解析】（1）由題意知，汽車第一次接收到信號的位置距測速儀的距離（2）汽車第二次接收到信號的位置與測速儀的距離汽車在這個過程中通過的路程s3=s1-s2=102m-68m=34m通過34m汽車所用時間測速儀兩次發出信號的時間間隔答：（1）汽車第一次接收到信號的位置距測速儀102m；（2）測速儀兩次發出信號的時間間隔為1.1s。34．（2023甘肅蘭州期末）春節前，工人小亮從蘭州出發開車回老家過年，全程高速路路程是45km；當車行至高速路口時，小亮看了自己的手表，發現時間是8:15，當到達老家高速路出口時，小亮再看一次手表，時間恰好是8:45；則：（1）在高速路上汽車全程的平均速度是多少km/h？（2）春節后，小亮開車到工廠去值班，工廠位于山谷內并緊挨一座山崖；當汽車在山谷內以30m/s的速度在該山崖的正前方勻速行駛，小亮按響喇叭2s后聽到回聲，求：小亮按響喇叭時汽車距山崖多遠？（聲音在空氣中的速度近似看作340m/s）【答案】（1）90km/h；（2）370m【解析】（1）在高速公路上的時間為t=8:45-8:15=0.5h在高速路上汽車全程的平均速度（2）在t1=2s的時間內，汽車行駛的距離s′=v′t1=30m/s×2s=60m聲音傳播的距離s″=v″t1=340m/s×2s=680m司機按響喇叭時汽車距山崖的距離答：（1）在高速路上汽車全程的平均速度是90km/h；（2）司機按響喇叭時汽車距山崖為370m。【題型三】質量、密度相關35．（2023河南信陽期末）今有一個的裝滿某液體的油桶，小民想知道油桶中液體的總質量，他進行了以下操作：他找來了一個空瓶子，稱得空瓶子的質量是150g，當盛滿水時，瓶和水的總質量是400g；他把水倒出吹干瓶子，裝滿該液體時，瓶和液體的總質量是350g。（）求：（1）這個瓶子的容積是多少？（2）該液體的密度是多少？（3）的油桶裝滿該液體時，液體的總質量是多少千克？【答案】（1）250cm3；（2）0.8×103kg/m3；（3）400kg【解析】（1）水的質量為因為瓶子裝滿水，水的體積與瓶子的容積相等，根據可得瓶子的容積為（2）液體的質量液體的密度（3）0.5m3的油桶裝滿該液體時，該液體的質量為答：（1）這個瓶子的容積是；（2）該液體的密度是；（3）的油桶裝滿該液體時，液體的質量是400kg。36．（2023河北滄州期末）某容器的質量為800g，裝滿水時總質量為2.6kg。（1）求容器中水的體積V水；（2）若在容器中裝滿某種液體時，總質量為3.6千克，求該液體的密度ρ液。（結果保留兩位小數）【答案】（1）1.8×10﹣3m3；（2）1.56×103kg/m3【解析】（1）容器裝滿水時水的質量m水＝m總﹣m容＝2.6kg﹣0.8kg＝1.8kg由可得，容器中水的體積（2）在容器中裝滿某種液體時，液體的質量m液＝m總′﹣m容＝3.6kg﹣0.8kg＝2.8kg因容器的容積不變，所以，容器中液體的體積V液＝V＝V水＝1.8×10﹣3m3則該液體的密度答：（1）容器中水的體積為1.8×10﹣3m3；（2）該液體的密度為1.56×103kg/m3。37．（2023全國上海市民辦新復興初級中學期末）一只瓶子的質量是0.3千克，裝滿水時總質量是0.8千克。把水倒掉，在瓶內裝滿另一種A液體時總質量是0.7千克。求：（1）瓶子的容積。（2）A液體的密度。（3）把一塊實心金屬放入盛滿水的杯中，從杯子中溢出水的質量為m。若將該金屬放入盛滿A液體的同樣的杯子中，求杯中溢出液體A的質量？（本小題用ρ水、ρA、m表示）【答案】（1）5×10-4m3；（2）0.8×103kg/m3；（3）【解析】（1）由題可知，水的質量m水=0.8kg-0.3kg=0.5kg水的體積瓶子的容積V=V水=5×10-4m3（2）液體的質量mA=0.7kg-0.3kg=0.4kg液體的體積VA=V=5×10-4m3液體的密度（3）溢出水的體積因為金屬的密度大于水的密度，所以金屬在水中處于沉底狀態，故金屬的體積因為金屬的密度大于A液體的密度，若將該金屬放入盛滿A液體的同樣的杯子中，它也將沉底，溢出液體的體積溢出液體A的質量答：（1）瓶子的容積為5×10-4m3；（2）A液體的密度為0.8×103kg/m3；（3）溢出液體A的質量為。38．（2023江蘇常州期末）“五一”黃金周，小華與家人到無錫旅游，買了一只宜興茶壺，如圖所示。她聽說宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，很想知道這種材料的密度。于是她用天平測出壺蓋的質量為68g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測得溢出水的質量是34g。求：（1）溢出的水的體積？（2）請你幫小華算出這種材料的密度是多少？（3）若測得壺身的質量為260g，則整個茶壺所用材料的體積為多大？

【答案】（1）34cm3；（2）2g/cm3；（3）164cm3【解析】（1）由可得溢出水的體積為（2）因為壺蓋全部浸沒，所以壺蓋的體積為則壺蓋的密度為（3）壺身的體積為所以整個茶壺所用材料的體積為答：（1）溢出的水的體積為34cm3；（2）這泥土的密度是2g/cm3；（3）若測得壺身的質量為260g，則整個茶壺所用材料的體積為164cm3。39．（2023山東泰安期末）小明同學在眼鏡店配戴眼鏡時，發現組成眼鏡主要材料的部分技術參數如表格所示，通過性能、價格比較，最終他選擇了樹脂鏡片和銅合金鏡架組成的眼鏡，小明所配戴的眼鏡，每塊樹脂鏡片的體積為4cm3，銅合金鏡架的質量為20g。求：材料技術參數樹脂鏡片玻璃鏡片銅合金鈦合金透光量92％91％－－密度性能較耐磨損耐磨損較耐腐蝕耐腐蝕（1）小明佩戴眼鏡的總質量有多大？（2）小明佩戴眼鏡的鏡架為銅合金材質，若以同樣形狀的鈦合金鏡架代替銅合金鏡架，鏡架可減少多少質量？

【答案】（1）30.4g；（2）8.75g【解析】（1）由可知，樹脂鏡片的質量為則眼鏡的質量為m總=2m+m筒=2×5.2g+20g=30.4g（2）這副眼鏡銅合金鏡架的體積為鈦合金鏡架代替銅合金鏡架，由于它們體積相同，即由此可得，這副眼鏡換成鈦合的質量為鏡架可減小的質量為答：（1）小明佩戴眼鏡的總質量為30.4g；（2）若以同樣形狀的鈦合金鏡架代替銅合金鏡架，鏡架可減少的質量為8.75g。40．（2023四川涼山期末）容積為1000cm3的容器中裝滿密度為1.1×103kg/m3的鹽水，經過一段時間，水蒸發了600cm3，現將一個質量為1350g的空心鋁球放入鹽水中，鋁球全部浸沒，且有125g的鹽水溢出。已知ρ鋁=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，則：（1）蒸發的水的質量是多少？（2）剩余的鹽水的密度是多少？（3）鋁球空心部分的體積是多少？【答案】（1）600g；（2）1.25g/cm3；（3）200cm3【解析】（1）蒸發掉的水的質量為m蒸=ρ水V蒸=1g/cm3×600cm3=600g（2）鹽水的密度為ρ鹽=1.1×103kg/m3=1.1g/cm3鹽水的質量為m鹽水=ρ鹽V水=1.1g/cm3×1000cm3=1100g剩余鹽水的質量為m剩=m鹽水-m蒸=1100g-600g=500g剩余鹽水的體積為V剩=V鹽水-V蒸=1000cm3-600cm3=400cm3剩余的鹽水的密度為（3）金屬鋁的體積為溢出鹽水的體積為鋁球的體積為V球=V蒸+V溢=600cm3+100cm3=700cm3空心部分的體積為V空=V球-V鋁=700cm3-500cm3=200cm3答：（1）蒸發了水的質量是600g；（2）剩余的鹽水的密度是1.25g/cm3；（3）鋁球空心部分的體積是200cm3。41．（2023河南駐馬店期末）如圖所示為“虎鈕永昌大元帥金印”，其質量為3860g。已知金的密度ρ金＝19.3×103kg/m3，銅的密度ρ銅＝8.9×103kg/m3。假設該金印為實心的，請根據計算回答下列問題：（1）金印的體積為多少cm3？（2）研究人員用銅制作了一個相同體積的金印仿品，其質量為1335g，則該仿品是實心的嗎？若不是，其空心部分的體積是多少？

【答案】（1）200cm3；（2）50cm3【解析】（1）已知金印的質量為m金=3860g=3.86kg其密度為由可得，金印的體積為（2）已知銅的密度為由可得，質量為1335g的銅的體積為因為V金＞V銅，所以仿品不是實心的，空心部分的體積為答：（1）金印的體積為多少200cm3；（2）該仿品是空心的；且其空心部分的體積是50cm3。42．（2023山西晉中期末）媽媽在超市購買了幾個規格相同的玻璃瓶，用來裝自制的橙汁和果酒，瓶子的容積是500mL。已知橙汁的密度為1.44×103kg/m3，果酒的密度為0.9×103kg/m3.求：（1）一個玻璃瓶最多能裝橙汁的質量是多少？（2）通過計算回答，瓶中能否裝入等質量的果酒？

【答案】（1）0.72kg；（2）不能裝入等質量的果酒【解析】（1）根據得，橙汁的質量為m橙=ρ橙V橙=1.44×103kg/m3×500×10﹣6m3=0.72kg（2）根據得，這個瓶子裝入等質量的果酒，其體積為大于瓶子的容積500mL，所以，瓶中不能裝入等質量的果酒。答：（1）一個玻璃瓶最多能裝橙汁的質量是0.72kg；（2）通過計算，瓶中不能裝入等質量的果酒。43．（2023廣東東莞期末）如圖，一把湯匙的質量是42g，體積是，請計算：（1）這把湯匙的密度是多少？根據下表推測這把湯匙可能是什么材料制成的。（2）若用鋼制成一把等體積的湯匙，質量為多少？物質銀銅鐵（鋼）鋁密度10.58.97.92.7

【答案】（1），可能是銀制成的；（2）31.6g【解析】（1）湯匙的密度查表可知：湯匙可能是由銀制成的。（2）由得，鋼匙的質量答：（1）湯匙的密度是，可能是銀制成的；（2）若用鋼制成，質量為31.6g44．（2023江西吉安期末）冬季，王端媽媽喜歡做凍豆腐涮火鍋，她買來1kg鮮豆腐，體積為，豆腐含水的質量占總質量的45%，將鮮豆腐冰凍，然后化凍，讓水全部流出，形成數量繁多的孔洞，豆腐整體外形不變（即總體積不變），便成了不含水分的海綿豆腐（俗稱凍豆腐），在涮火鍋時可以充分吸收湯汁達到增加口感的目的。求：（）（1）海綿豆腐內所有孔洞的總體積；（2）海綿豆腐的實心部分密度。【答案】（1）；（2）【解析】（1）豆腐中水的質量豆腐中冰的質量豆腐冰凍后，冰的體積（2）海綿豆腐實心部分的密度答：（1）海綿豆腐內孔洞的總體積為；（2）海綿豆腐實心部分的密度為。45．（2023山東菏澤期末）用量筒盛某種液體，測得“液體體積”和“液體與量筒總質量m”的關系如圖所示，觀察下圖求：（1）量筒的質量；（2）所盛液體密度；（3）如果裝入70cm3的液體，液體和量筒的總質量。

【答案】（1）40g；（2）1.0g/cm3；（3）110g【解析】（1）由圖象可知，當液體體積為0時，讀出液體與量筒的總質量m為40g，所以量筒的質量m筒=40g（2）由圖象知，當量筒和液體的總質量為m=100g時，V=60cm3，液體的質量m液=m-m筒=100g-40g=60g液體的密度（3）當量筒裝入70cm3該液體時，液體的質量m液'=ρV'=1.0g/cm3×70cm3=70g此時液體與量筒的總質量m'=m液'+m筒=70g+40g=110g答：（1）量筒的質量為40g；（2）所盛液體密度為1.0g/cm3；（3）如果裝入70cm3的液體，液體和量筒的總質量為110g。46．（2023內蒙古巴彥淖爾期末）已知容器的底面積為6×10-2m2兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器內水的深度為0.4m，且兩容器中水和酒精的質量相等。（已知：ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ鐵=7.9×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）（1）求A容器中水的質量m水；（2）求B容器中酒精的深度h酒精；（3）將質量為21.6kg的實心鋁塊浸沒在水中，質量未知的實心鐵塊浸沒在酒精中，發現兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量？

【答案】（1）24kg；（2）3×10-2m3；（3）15.8kg【解析】（1)容器中水的體積為V水=Sh水=6×10-2m2×0.4m=2.4×10-2m3由可得，A容器中水的質量為m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2.4×10-2m3=24kg（2)B容器中酒精的質量為m酒精=m水=24kg則酒精的體積為（3）21.6kg的鋁塊的體積為因為兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，所以得V鋁+V水=V鐵+V酒精鐵塊的體積為V鐵=V鋁+V水-V酒精=8×10-3m3+2.4×10-2m3-3×10-2m3=2×10-3m3則鐵塊的質量為m鐵=ρ鐵V鐵=7.9×103kg/m3×2×10-3m3=15.8kg答：（1）A容器中水的質量為24kg；（2）B容器中酒精的體積為3×10-2m3；（3）鐵塊的質量為15.8kg。47．（2023內蒙古巴彥淖爾期末）有一個質量為108g鋁球，體積為60cm3（已知ρ鋁=2.7×103kg/m3）。（1）試通過計算判斷該鋁球是空心還是實心？（2）若是空心的，空心部分的體積是多少？（3）若在該球空心部分注滿某種液體后，球的總質量為124g，則所注液體的密度是多少？【答案】（1）空心的；（2）20cm3；（3）0.8g/cm3【解析】（1）鋁球的密度為由于1.8×103kg/m3<2.7×103kg/m3，所以該鋁球是空心的。（2）108g鋁制成實心球，體積應為則鋁球的空心體積為V空=V球-V實=60cm3-40cm3=20cm3（3）在該球空心部分注滿某種液體后，球的總質量為124g，則所注液體的體積為V液=V空=20cm3質量為m液=m總-m球=124g-108g=16g液體的密度為答：（1）該鋁球是空心的；（2）空心部分的體積是20cm3；（3）若在該球空心部分注滿某種液體后，球的總質量為124g，則所注液體的密度是0.8g/cm3。48．（2023江蘇蘇州期末）如圖為2023年在蘇州舉辦的蘇迪曼杯世界羽毛球混合團體錦標賽的吉祥物之一“咕咕”。假設一工匠用純銅打造了一個“咕咕”送給八年級的兒子當紀念品。兒子想更多了解父親制作的“咕咕”，于是測出了它的質量是71.2g，體積是10cm3。查閱資料知銅的密度ρ銅=8.9g/cm3，銀的密度ρ銀=10.5g/cm3。則：（1）這個“咕咕”中純銅的體積是多少cm3？（2）如果用純銀打造成一個等大的實心“咕咕”，它的質量是多少g？

【答案】（1）8cm3；（2）105g【解析】（1）這個“咕咕”中純銅的體積為（2）如果用純銀打造成一個等大的實心“咕咕”，則它的質量為答：（1）這個“咕咕”中純銅的體積是；（2）如果用純銀打造成一個等大的實心“咕咕”，它的質量是。49．（2023四川達州期末）體積為，質量為790g的一個鐵球。（鐵的密度為）（1）通過計算判斷它是實心的還是空心的？（2）如果是空心的，其空心部分體積是多少cm3？（3）如果在其空心部分注滿水，求這個球的總質量是多少g？（）【答案】（1）空心；（2）20cm3；（3）810g【解析】（1）鐵球中鐵的體積鐵球的體積是120cm3，因為V實<V球所以此球是空心的；（2）空心部分體積V空=V球-V實=120cm3-100cm3=20cm3（3）如果在其空心部分注滿水，水的質量m水=ρ水V空=1g/cm3×20cm3=20g注滿水后球的總質量為m總=m水+m球=20g+790g=810g答：（1）它是空心的；（2）如果是空心的，其空心部分體積是20cm3；（3）如果在其空心部分注滿水，這個球的總質量是810g。50．（2023河南商丘期末）某品牌自行車的質量為34.2kg，其中橡膠占總體積的三分之一，其余部分為鋼材。已知自行車所有鋼材質量為31.6kg（ρ鋼=7.9×103kg/m3），求：（1）小雨騎該車以18km/h的速度勻速行駛10min，求通過的路程；（2）自行車所有零件的總體積是多少？（3）橡膠的密度是多少？【答案】（1）3000m；（2）；（3）1.3103kg/m3【解析】（1）小雨騎該車以18km/h的速度勻速行駛10min，則通過的路程為（2）鋼材的體積為因為，則物體的體積為（3）橡膠的體積為橡膠的質量為橡膠的密度為答：（1）通過的路程為3000m；（2）自行車所有零件的總體積是6×10?3m3；（3）橡膠的密度是1.3×103kg/m3。51．（2023湖南郴州期末）小明為了測量一個容積是6m3油罐裝滿油時的質量，用一個容器從油桶中取50cm3油，測出其質量為40g，則；（1）油桶中所裝油的密度是多少？（2）油罐中裝滿油時，油的質量為多少？（3）小明用油桶探究了另一種液體質量與體積的關系繪制出如圖所示圖像，請通過圖像數據計算出這種液體的密度是多少？

【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）油的密度（2）油罐中裝滿油時，油的質量（3）由圖像可得：當液體的體積為0時，質量為40g，則油桶的質量為40g；當液體的體積為20cm3時，油桶和液體的總質量為60g，則液體的密度答：（1）油桶中所裝液體的密度是；（2）油罐中裝滿油時，油的質量為；（3）這種液體的密度是1g/cm3。52．（2023安徽期末）在疫情防控過程中，我們經常用到“75%的酒精”（體積分數），研究表明“75%的酒精”能有效地消殺病毒。“75%的酒精”是指每100mL液體（不考慮水和酒精混合后體積變化）中，純酒精體積為75mL，水的體積為25mL，已知純酒精的密度ρ酒精=0.8g/cm3。求：（1）75mL純酒精的質量是多少克？（2）一瓶100mL“75%的酒精”質量是多少克？（3）“75%的酒精”密度是多少？【答案】（1）60克；（2）85克；（3）0.85g/cm3【解析】（1）純酒精體積V酒=75mL=75cm3由得這些純酒精的質量m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×75cm3=60g（2）“75%的酒精”是指每100mL液體，純酒精體積為75mL，由（1）可知這些純酒精的質量m酒=60g；則100mL“75%酒精”中水的體積V水=V×25%=100cm3×25%=25cm3由得水的質量m水=ρ水V水=1g/cm3×25cm3=25g100mL“75%酒精”液體的質量m=m水+m酒=25g+60g=85g（3）100mL“75%的酒精”的總體積V=100mL=100cm3則“75%的酒精”液體的密度答：（1）75mL純酒精的質量是60克；（2）一瓶100mL“75%的酒精”質量是85克；（3）“75%的酒精”密度是0.85g/cm3。53．（2023安徽期末）失蠟法是我國古代精密鑄造青銅等金屬器物的一種方法，可用來精密鑄造帶有各種精細花紋和文字的鐘鼎以及器血等制品。原理是先用石蠟制成模型（石蠟易于雕刻），外敷耐火造型材料，成為鑄件模型。加熱烘烤后，蠟全部熔化流失，使整個鑄件模型變成空殼．再往內澆灌液態金屬，金屬凝固，便鑄成器物。如圖所示，為戰國曾侯乙尊盤青銅器，該青銅器是通過失蠟法制作而成，總質量為，已知：。（1）制作該青銅器需要的青銅總體積為多少？（2）制成的石蠟模型的總質量是多少？

【答案】（1）3.2×10-3m3；（2）2.88kg【解析】（1）根據可得，制作該青銅器需要的青銅總體積為（2）由題意知，制成的石蠟模型的體積等于青銅總體積，即則制成的石蠟模型的總質量m石蠟=ρ石蠟V石蠟=0.9×103kg/m3×3.2×10-3m3=2.88kg答：（1）制作該青銅器需要的青銅總體積為3.2×10-3m3；（2）制成的石蠟模型的總質量是2.88kg。54．（2023上海長寧期末）質量為900克的冰，密度為。（1）求冰的體積；（2）若冰塊吸熱后熔化成水，求水的質量和體積。【答案】（1）；（2）900g，【解析】（1）冰塊的體積（2）冰塊熔化成水后，質量不變為900g，所以水的體積答：（1）冰的體積為；（2）若冰塊吸熱后熔化成水，水的質量為900g，體積為。55．（2023江蘇揚州期末）一個質量為100g的燒杯，裝滿水后總質量為600g，將體積為20cm3的實心小球浸沒水中后，測得燒杯、小球和水的總質量為758g。求：（1）燒杯的容積是多少cm3；（2）小球的密度為多少g/cm3。【答案】（1）500cm3；（2）8.9g/cm3【解析】（1）燒杯裝滿水后，水的質量m水=m總-m杯=600g-100g=500g燒杯的容積（2）實心小球浸沒水中后，溢出水的質量m溢=ρ水V球=1g/cm3×20cm2=20g小球的質量m球=m總′+m溢-m總=758g+20g-600g=178g小球的密度為答：（1）燒杯的容積是500cm3；（2）小球的密度為8.9g/cm3。56．（2023江蘇揚州期末）小浦同學自制了一瓶荔枝酸奶，他用如下方法測量酸奶的密度：①在瓶中的酸奶液面處做標記，測得酸奶和瓶子的總質量為238.7g；②喝掉部分酸奶，測得剩余酸奶和瓶子的總質量為151.3g；③往瓶中加入純凈水至標記處，測得總質量為227.3g（不考慮水和酸奶混合后總體積的變化）求：（1）喝掉的酸奶體積；（2）原來瓶內酸奶的密度。【答案】（1）76cm3；（2）1.15g/cm3【解析】（1）由步驟②③可得，瓶子內所加水的質量由可得，瓶子內所加水的體積則喝掉酸奶的體積（2）由步驟①②可得，喝掉酸奶的質量則原來瓶內酸奶的密度答：（1）喝掉的酸奶體積為76cm3；（2）原來瓶內酸奶的密度為1.15g/cm3。57．（2023遼寧沈陽期末）小明在眼鏡店配眼鏡時，了解到組成眼鏡主要材料的部分技術參數如下表：通過性能、價格比較，最終小明選擇了樹脂鏡片和銅合金鏡架組成的眼鏡。小明所選的眼鏡，每塊樹脂鏡片的體積為，銅合金鏡架的質量為24g。求：（1）小明所選眼鏡的總質量；（2）若以同樣體積的鈦合金鏡架代替銅合金鏡架，鈦合金鏡架的質量。材料技術參數樹脂鏡片玻璃鏡片銅合金鈦合金密度（kg/m3）性能較耐磨損耐磨損較耐腐蝕耐腐蝕【答案】（1）39.6g；（2）13.5g【解析】（1）由可得m1=ρ1V1=1.3g/cm3×6cm3=7.8g眼鏡的總質量m=2m1+m2=2×7.8g+24g=39.6g（2）由可得，體積為又V3=V2=3cm3可得答：（1）小明所選眼鏡的總質量為39.6g；（2）若以同樣體積的鈦合金鏡架代替銅合金鏡架，鈦合金鏡架的質量為13.5g。58．（2023遼寧沈陽沈陽市第四十三中學期末）某空瓶質量為140g，裝滿冰后總質量為590g，過了一段時間后，冰全部熔化成了水，已知。求：（1）空瓶的容積；（2）需向瓶中再加多少克的水才能將此瓶重新裝滿；（3）向裝滿水的此瓶中緩慢放入質量為54g的某種金屬小球，金屬小球完全浸沒在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，測得瓶子總質量為674g，則該金屬小球的密度為多少？【答案】（1）500cm3；（2）50g；（3）2.7g/cm3【解析】（1）瓶子內冰的質量m冰=m瓶和冰-m瓶=590g-140g=450g因瓶中裝滿冰，則由得瓶子的容積（2）冰全部化為水，狀態變化，但質量不變，則水的質量m水=m冰=450g水的體積需向瓶中再加水的體積ΔV水=V-V水=500cm3-450cm3=50cm3應加水的質量（3）向裝滿水的此瓶中緩慢放入質量為54g的某種金屬球，溢出水的質量m溢=m水+m瓶+Δm水+m金-m總′=450g+140g+50g+54g-674g=20g溢出水的體積金屬球的體積V金=V溢=20cm3金屬球的密度答：（1）空瓶的容積為500cm3；（2）需向瓶中再加50g的水才能將此瓶重新裝滿；（3）金屬球的密度為2.7g/cm3