潮陽區2024-2025學年度第一學期髙一級教學質量監測試卷

數學第I卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.己知集合A/={x|-2<x<3},^={x|3-x<2},則A/UAT=()(1,3) B.(l,+oo) C.(-2,+oo) D.(-oo,3)命題“VxeR,x2+x+l>0”的否定為()VxeR,x2+x+l<0C.Vx^R,x2+x+l>0 cos330° cos330°+tan600。=( )彐xgR,x2+x+1<0D.彐xeR,x2+x+1〉0A.B.1+^C.冱2222設a= ,b=509,c=log2sinl,則a,b,c的大小關系為( )D.b>c>a)A.a>b>cB.b>a>cD.b>c>a)丄5?設/(x)=-%2+2,0<x<l,若-l)=/\a),則a=(2x,x>l1髙一數學試卷第l頁共4頁

6.己知冪函數/(x)=(/w1/9A.0<x<lB.—+—xy211.己知不等式/(x)=Ax2+(2A:-1)x-2,下列說法正確的有( )1/9A.0<x<lB.—+—xy211.己知不等式/(x)=Ax2+(2A:-1)x-2,下列說法正確的有( )商一教舉試雜笛2而共4頁在區間［1，5］上單調，則實數《的取值范圍為( )A.(一°o,3]B.[7,+oo)C.[3,7]D.(-?，3]U[7，+co)A.(一°o,3]B.[7,+oo)C.[3,7]D.(-?，3]U[7，+co)A.9407.己知cosa+sina=^-4n.sina,,,士、乙/:則 的值為(1一tana9D.——20己知/(x)是定義在R上的函數，當x<0時/(x)=ex+l,且y=f(x+I)的圖象關于x=-l對稱.對于給定的正數又，定義函數g(x,A)=-y=g -m有零點，則實數w的取值范圍為( )A.C.臺，2A.C.臺，2D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選?對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.己知角沒的終邊經過點(-2,75),則下列選項正確的有( )A.沒可能為銳角C.cos^=A.沒可能為銳角C.cos^=——3己知吁〉0且2x+y=2,則(sin0=—3點(tan氏cos0)在第二象限C.16xC.16xx4夕=16D.16W28若々=_丄，則不等式f(x)>0的解集為0若k>0,則不等式f(x)<0的解集為—2<x<|?若VxeR,/(x)+x<0恒成立，則整數々的取值集合為{—1}若恰有兩個整數x使得不等式/(%)<0成立，則實數々的取值范圍是{k\k>l}第II卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數V= 的定義域為 .3+xog3.8X5582102og3.8X5582102,+1-4 設函數/(x)=3[s,nx]+4[cosxl,其中[x]表示不超過x的最大整數，如集合{y\y= r}中所有元素之[3.2]=3,[2]=2,[-0.5]=-1，則/〔學)= 積為 .(第一空集合{y\y= r}中所有元素之四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(13分)設全集(7=R,集合^={x|x2-3x-28>0),集合5={x|a-l<x<2a-l}.當a=4時，求OCI5；若5*0,且“xg是“xeB”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.(15分)己知函數= +y(xgR,6?>0)的最小正周期為冗，且/(0)=1.(1)求函數/(x)的解析式及其單調遞減區間;(2)求(2)求/(X)在o12上的最大值與最小值.高一數學試卷第3頁共4頁(15分)某科研單位的研究人員對某種細菌的繁殖情況進行了研宄，在培養皿中放入了一定數量的細菌，經過1小時細菌的數量變為12個，再經過2小時細菌的數量變為27個，參 攀 ?并發現該細菌的個數增長的速度越來越快.現該細菌數量(單位：個)與經過時間x(xgN,單位：小時)的關系有以下兩個函數模型可供選擇：?y=kax(k>Q,a>1)； ②y=p4x+q(p>0).試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；求開始時放入的細菌的數量，并求至少經過幾個小時該細菌的數量多于開始放入時的100000倍.(參考數據：lg2?0.3010,lg3?0.4771)1一x(17分)設函數/(x)=ln-一.1+x(1)判斷/(x)的奇偶性并予以證明；⑵設a，Z?e(-1，1),經研宄，此時有(-1，1),證明：/⑷+ =\+ab \\+abj⑶設一l<a<Z)<l,且/ =2,若Vxpx2G[a，Z?],|/(七)一/(又2)|<眾恒成立，求實數A:的取值范圍.(17分)設尸(x)是定義在/上的函數，若存在正實數使得對任意的xeZ,都有F(x+m)>尸(x)成立，則稱函數F(x)具有性質P(m).⑴判斷函數/(x)=2x-2x,xe[l5+<x))是否具有性質尸⑴，并說明理由.(II)是否存在正實數講，使得函數g(x)=cosx(xeR)具有性質P(w)?若存在，求