4.2.1解一元一次方程分層練習考察題型一等式的性質1．下列運用等式的性質，變形不正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則2．下列變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則考察題型二解一元一次方程1．解方程時，去分母正確的是A． B． C． D．2．小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6得：，第一步去括號得：，第二步移項得：，第三步合并同類項得：，第四步系數化為1得：．第五步（1）以上解題步驟中，開始出錯的是第步；（2）直接寫出方程的解．3．解下列方程：（1）；（2）．4．解下列方程：（1）；（2）．5．解下列方程：（1）；（2）．考察題型三利用一元一次方程的解求參、求解【直接求參】1．已知是方程的解，則．2．已知：關于的方程的解是，其中且，則代數式的值是A． B． C． D．【先求參，再求解】3．若方程的解是，則關于的方程的解是．4．整式的值隨的取值不同而不同，表是當取不同值時對應的整式的值：則關于的方程的解為．0127531【先求解，再求參】5．已知關于的方程，有正整數解，則整數的值為．6．已知，為定值，關于的方程，無論為何值，它的解總是1，則．7．如果關于的方程的解比關于的方程的解大2，求的值？8．已知關于的方程和有相同的解，求與方程的解．9．已知關于的一個方程是一元一次方程．（1）；（2）若這個方程的與關于的一元一次方程的解互為相反數，求的值．考察題型四新定義1．對任意4個有理數、、、，定義新運算．（1）求．（2）若，求的值．（3）若，求的值．2．用“”定義一種新運算：對于任意有理數和，規定，如：．（1）求的值；（2）若，求的值．3．對于任意四個有理數、、、，可以組成兩個有理數對與．規定：，，．如：，，．根據上述規定解決下列問題：（1）求有理數對，，的值；（2）若有理數對，求；（3）若有理數對，，的值與的取值無關，求的值．4．我們規定，若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為2，且，則方程是差解方程．請根據上述規定解答下列問題：（1）判斷是否是差解方程；（2）若關于的一元一次方程是差解方程，求的值．5．定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．（1）若關于的方程與方程是“和諧方程”，求的值；（2）若“和諧方程”的兩個解的差為4，其中一個解為，求的值；（3）若無論取任何有理數，關于的方程（、為常數）與關于的方程都是“和諧方程”，求的值．1．解方程：．2．我們規定，關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為和解方程，例如的解為，則方程為和解方程．請根據上邊規定解答下列問題：（1）下列關于的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．（2）若關于的一元一次方程是和解方程，則．（3）關于的一元一次方程是和解方程，則代數式的值為．（4）關于的一元一次方程是和解方程且它的解為，求代數式的值．3．閱讀理解學：我們都應該知道，任何無限循環小數都應該屬于有理數，那是因為所有無限循環小數都可以化成分數形式，而分數屬于有理數．那么無限循環小數怎么化成分數呢？下面的學習材料會告訴我們原因和方法：問題：利用一元一次方程將化成分數．設．由