剛體的定軸轉動§5-1剛體的運動一、剛體模型剛體：在外力作用下，大小和形狀都不變的物體二、剛體的運動平動：剛體運動時，其內部任一直線的方向始終不變§5-1

剛體的運動特點：各點位移、速度、加速度均相同——可視為質點剛體質心的運動代表了剛體平動中每一質元的運動§5-1

剛體的運動

轉動：剛體上各質點都繞同一直線(轉動軸)作圓周運動定軸轉動：轉軸固定不動的轉動旋進(進動)：轉軸上一點靜止，轉軸方向變化§5-1

剛體的運動平面平行運動：剛體內所有運動點都平行于某一平面(參考平面)剛體的一般運動=平動+轉動§5-1

剛體的運動三、角速度矢量——角速度方向在轉軸上

方向由右手螺旋法則確定§5-1

剛體的運動邊緣一點P大小盤上任一點Pi

Pi對剛體上的Pi點：參考方向轉動平面或§5-1

剛體的運動在剛體上取一質元Pi：動能：對所有質點一、轉動慣量§5-2

轉動慣量§5-2

轉動慣量

定義：——對z軸的轉動慣量剛體的轉動動能連續分布有線分布，為線密度面分布，為面密度體分布，為體密度§5-2

轉動慣量

討論：Jz的大小決定于(1)剛體的質量：同形狀的剛體，ρ越大，Jz就越大(2)質量的分布：質量相同，dm分布在r越大的地方，則Jz

越大(3)剛體的轉軸位置：同一剛體依不同的轉軸而有不同的Jz

轉動慣量的物理意義：Jz表示剛體轉動時慣性的大小§5-2

轉動慣量常見剛體的轉動慣量薄圓盤球體細棒細棒§5-2

轉動慣量

二、平行軸定理以質心C為坐標原點Cz：質心軸MN//Cz對MN軸的轉動慣量為§5-2

轉動慣量——平行軸定理§5-2

轉動慣量

三、薄板的垂直軸定理——垂直軸定理設剛性薄板平面為xOy面§5-2

轉動慣量[例1]求半徑為R質量為m的均勻圓環,對于沿直徑轉軸的轉動慣量。解：圓環的質量密度為取質元dm，距轉軸

r§5-2

轉動慣量另解轉軸：過環心并與環垂直§5-2

轉動慣量根據對稱性有由垂直軸定理[例2]長l、質量m的均勻細棒放在xOy平面內，棒與x軸成30o角，其中心在O點。求它對x、y和z軸的轉動慣量。解：細棒質量密度為在棒上取長為dl的質量元§5-2

轉動慣量§5-2

轉動慣量[例3]一長為a、寬為b的勻質矩形薄平板，質量為m，試求:(1)對通過平板中心并與長邊平行的軸的轉動慣量;(2)對與平板一條長邊重合的軸的轉動慣量。解：(1)取長為a、寬為dy的小面元建立如圖坐標系質量面密度為§5-2

轉動慣量(2)轉軸與長邊重合或由平行軸定理§5-2

轉動慣量一、力矩§5-3轉動定律

對O的力矩繞Oz

定軸轉動時，力矩§5-3轉動定律二、定軸轉動定律對Pi：法向分量：力矩為零兩邊同乘以ri切向：§5-3轉動定律對整個剛體求和——剛體的定軸轉動定律內力矩之和為零即外力對轉軸z的力矩§5-3轉動定律[例4]在半徑分別為R1和R2的階梯形滑輪上反向繞有兩根輕繩，各掛質量為m1、m2的物體。如滑輪與軸間的摩擦不計，滑輪的轉動慣量為J。求滑輪的角加速度β及各繩中的張力T1、T2。§5-3轉動定律解：設m1向下運動解得§5-3轉動定律(2)當時，，即滑輪靜止或勻速轉動(3)當時，則為定滑輪的情況討論：(1)當時，物體運動方向與所設相同，反之則相反§5-3轉動定律[例5]物體A、B的質量分別為m1和m2，用一輕繩相連，繩子跨過質量為M，半徑為R的勻質定滑輪C。如A下降，B與水平桌面間的滑動摩擦系數為μ，繩與滑輪之間無相對滑動，求系統的加速度及繩中的張力T1和T2。§5-3轉動定律解：建立如圖坐標系§5-3轉動定律解得§5-3轉動定律[例6]將一長2l、質量m的桿用細繩從兩端水平掛起，若突然剪斷一端的繩子，求另一根繩的張力。解：受力如圖其中§5-3轉動定律

一、剛體定軸轉動的動量矩大小：§5-4定軸轉動的動量矩定理取質元Pi，對O的動量矩剛體對定軸z

的動量矩§5-4

定軸轉動的動量矩定理二、剛體定軸轉動的動量矩定理

——剛體定軸轉動的動量矩定理J

可變化的質點系或非剛體的定軸轉動沖量矩§5-4

定軸轉動的動量矩定理討論：對應關系§5-4

定軸轉動的動量矩定理量綱不同

三、剛體定軸轉動動量矩守恒當則=常量§5-4

定軸轉動的動量矩定理——剛體定軸轉動的動量矩守恒定律[例7]質量為M、半徑為R的水平放置、圓盤轉臺上，兩質量均為m的電動汽車模型可分別沿半徑為R和r(R＞r)兩軌道運行。最初小車和轉臺都不動，令外軌道小車作反時針轉動，內軌道小車順時針轉動，相對于轉臺的速率均為v。求轉臺對地面的角速度。§5-4

定軸轉動的動量矩定理AB解：設轉臺對地面的角速度為，且逆時針運轉A相對于地面的角速度B相對于地面的角速度由動量矩守恒其中AB§5-4

定軸轉動的動量矩定理可得——順時針運轉§5-4

定軸轉動的動量矩定理AB

一、力矩的功§5-5定軸轉動的功和能§5-5

定軸轉動的功和能

若有n個外力作用，則其中——外力在z軸上對剛體的合外力矩§5-5

定軸轉動的功和能

二、剛體定軸轉動的動能定理——剛體定軸轉動的動能定理§5-5

定軸轉動的功和能以xOy平面為重力勢能參考面三、剛體的重力勢能對剛體——由質心對零勢點的高度決定§5-5

定軸轉動的功和能剛體重力勢能由剛體的質心相對于參考零點的高度決定，即可看作是質量集中在質心的勢能由動能定理，合外力矩的功2.機械能守恒§5-5

定軸轉動的功和能當

A非=0時

----剛體的機械能守恒§5-5

定軸轉動的功和能解：小球的重力與沖擊力相比可忽略設小球反彈速度為v,棒的角速度為[例8]質量為m1的小球以速度

與質量為m2長為2l的棒作完全彈性碰撞，棒可繞通過中心的軸轉動(如圖)。求球的反彈速度和棒的角速度。§5-5

定軸轉動的功和能彈性碰撞其中解得§5-5

定軸轉動的功和能[例9]長為l，質量為m的均勻細桿OA，繞通過其一端點O的水平軸在鉛垂面內自由轉動。已知另一端A過最低點時的速率為v0。求桿擺動時A點升高的最大高度(不計空氣阻力和軸的摩擦力)。§5-5

定軸轉動的功和能解：機械能守恒最低點處最高點處動能勢能動能勢能§5-5

定軸轉動的功和能y[例10]一長l、質量m的桿鉛直地放在光滑的