北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)§1-1

電路和電路模型X

電路及集總電路模型無線通信系統(tǒng)電力系統(tǒng)X

電路及集總電路模型實際電路：由電阻器、電容器、電感器、電源等部件(component)及晶體管等器件(device)相互連接組成的系統(tǒng)。功能：電能的傳輸、分配、控制、轉(zhuǎn)換、信號處理。

提供能量的部件（例電池、發(fā)電機等）。

消耗電能的部件（例照明燈、電爐、喇叭等）。

傳輸、分配和控制電能（例導(dǎo)線、開關(guān)等）。

電源(source)：負載(load)：連接設(shè)備：波長

、電磁波的速度v和頻率f三者之間的關(guān)系為：真空中電磁波的速度與光速相同，X

電路及集總電路模型集總參數(shù)元件(lumpedparameterelement)：當(dāng)實際電路的尺寸遠小于其使用時最高工作頻率所對應(yīng)的波長時而抽象出的理想元件。二端集總元件的表示集總參數(shù)元件：X

電路及集總電路模型集總電路模型：由集總參數(shù)元件組成的電路。分布參數(shù)電路(distributedparametercircuit)：當(dāng)實際電路的尺寸大于其最高工作頻率所對應(yīng)的波長或兩者屬于同一數(shù)量級時。不考慮導(dǎo)線電阻

低頻

高頻

實際手電筒示意圖實際手電筒的電路模型北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)§1-2電路變量

描述電路性能的物理量有電流、電壓、電荷、磁通（或磁鏈）及電功率和電能量。本節(jié)主要介紹電路分析中最常用的電流、電壓和功率三個物理量。X電流及其參考方向電壓及其參考極性

關(guān)聯(lián)參考方向功率內(nèi)容提要X

兩種帶電粒子：質(zhì)子（正電荷）、電子（負電荷）電量：帶電粒子所帶電荷的多少。符號：q或Q1.1定義：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量稱為電流（current）。1.電流(current)及其參考方向單位：庫侖（C-Coulomb）X

單位：安培（A-Ampere），mA，

A方向：正電荷流動的方向。表示：箭頭，雙下標。1.電流(current)及其參考方向X根據(jù)計算結(jié)果確定電流的真實方向1.2電流的參考方向(referencedirection)任意選定的方向（正方向）。返回1.電流(current)及其參考方向X直流(DirectCurrent-DC)：電流的大小和方向都不隨時間變化。可以用“I”表示。交流(AlternatingCurrent-AC)：電流的大小和方向都隨時間作周期性變化。單位正電荷在電場中由a點移動到b點時所獲得或失去的能量。也稱為電位差。2.1定義：方向：高電位點指向低電位點的方向。表示：箭頭，正、負號，雙下標。2.電壓(voltage)及其參考極性X單位：伏特（V-Vlot），mV，

V，kVw是能量的符號，單位為焦耳（J-Joule）2.2電壓的參考方向（參考極性）任意選定的方向（正方向）。根據(jù)計算結(jié)果確定電壓的真實方向2.電壓(voltage)及其參考極性X直流電壓（U），交流電壓u。（箝位）在電路分析中經(jīng)常箝位（零電位）X返回例題1則關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向

3.關(guān)聯(lián)參考方向電流參考方向與電壓參考“＋”極到“－”極的方向一致。定義：返回X4.功率(power)

在關(guān)聯(lián)參考方向下：若支路為非關(guān)聯(lián)，則單位時間內(nèi)電荷獲得或失去的能量。定義：X單位：瓦特（W-Watt），kW，mW，

W單位的對應(yīng)：i(A),u(V)

p(W)X4.功率(power)

根據(jù)計算結(jié)果判斷是吸收能量還是供出能量判斷下圖所示支路是吸收功率還是提供功率。(a)

，吸收功率。

(b),提供功率。(c)，吸收功率，電源處于充電狀態(tài)。

X例題2解：返回X例題3§1-3

基爾霍夫定律

北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)基爾霍夫電流定律（KCL－Kirchhoff’sCurrentLaw）基爾霍夫電壓定律（KVL－Kirchhoff’sVoltageLaw

）電路名詞內(nèi)容提要X1.幾個電路名詞節(jié)點(node)：支路的連接點。支路電壓和支路電流:流經(jīng)元件的電流和元件兩端的電壓。支路(branch)：聯(lián)接于電路中的每一個二端元件。回路(loop)：電路中的任一閉合路徑。網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不含有支路的回路。X復(fù)合支路1.幾個電路名詞電荷守恒

KCL能量（功率）守恒

KVL返回X2.基爾霍夫電流定律(KCL)定律內(nèi)容：KCL也適用于廣義節(jié)點（封閉面）。說明在集總參數(shù)電路中，任一瞬間，流入（或流出）電路中任一節(jié)點的電流代數(shù)和恒等于零。若規(guī)定流出為正，則流入就為負。KCL又可表示為：返回X說明：對于C節(jié)點：對于D節(jié)點：式(1)+式(2)得：KCL也適用于廣義節(jié)點（封閉面）返回在集總參數(shù)電路中，任一瞬間，流入（或流出）電路的任一閉合面的電流代數(shù)和恒等于零。X3.基爾霍夫電壓定律(KVL)

定律內(nèi)容：在集總參數(shù)電路中，任一瞬間沿任一回路各支路電壓的代數(shù)和等于零。電壓參考方向與回路繞行方向一致為正，反之為負。X3.基爾霍夫電壓定律(KVL)

KVL應(yīng)用于閉合節(jié)點序列X注意XKCL和KVL是電路的拓撲約束。運用KCL、KVL時需要和兩套符號打交道：一是方程中各項前的正、負號（對KCL來說，正、負號取決于電流參考方向是流出節(jié)點還是流入節(jié)點；對KVL來說，正、負號取決于電壓參考方向與指定的回路繞行方向是一致還是相反）。二是電流或電壓本身數(shù)值的正、負號，由具體電路給出

。總結(jié)KVL反映了電路在回路中的電壓約束關(guān)系。KCL反映了電路在節(jié)點上的電流約束關(guān)系。

KCL與KVL兩者是拓撲約束關(guān)系。KCL、KVL適用于集總參數(shù)電路，只與電路的拓撲結(jié)構(gòu)有關(guān)，與元件性質(zhì)無關(guān)。返回X§1-4電阻元件定義電壓電流關(guān)系功率內(nèi)容提要X開路和短路1.定義任意時刻，二端元件的電壓u

與電流i

之間存在代數(shù)關(guān)系，即為u-i平面上的一條曲線，則稱此二端元件為電阻元件(resistor)。電阻元件是實際電阻器的抽象模型，只反映電阻器對電流呈現(xiàn)阻力的性能。返回X2.電壓電流關(guān)系(VCR)（伏安特性）線性電阻元件的VCR服從歐姆定律(Ohm’s

law)。單位：歐姆()伏(V)/安(A)，k，M（u、i為關(guān)聯(lián)參考方向）電導(dǎo)(conductance)：單位：西門子(S)

安(A)/伏(V)電阻(resistance)：X2.電壓電流關(guān)系伏安特性曲線：在u-i平面(或i-u平面)上繪出的元件的VCR。線性電阻元件的伏安特性曲線是一條經(jīng)過坐標原點的直線。電阻值決定了直線的斜率。線性(linear)，非線性(nonlinear)X符號伏安特性符號隧道二極管的伏安特性

時變(time-varying)，非時變(time-invariant)非時變:伏安特性曲線不隨時間而變化。2.電壓電流關(guān)系X二極管2.電壓電流關(guān)系二極管具有單向?qū)щ娦浴７祷豖3.功率u、i為關(guān)聯(lián)參考方向時或討論：當(dāng)R

0時，p

0，元件吸收能量，消耗功率當(dāng)R<0時，p<0，元件釋放能量，提供功率實際電阻元件是一種耗能元件。無源(passive)元件：對所有t-及所有的u、i組合，當(dāng)且僅當(dāng)元件吸收的能量滿足時，稱該元件為無源元件。否則，為有源(active)元件。返回X電阻元件是一種無源、無記憶元件。4.開路和短路當(dāng)R→

時，i=0，開路當(dāng)R=

0時，u=0，短路返回X人體對電流的反應(yīng)人體電阻：體內(nèi)，皮膚

500歐姆幾十～幾百歐姆安全電流：10mA§1-5電壓源北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)內(nèi)容提要理想電壓源非理想電壓源理想電流源非理想電流源X1.理想電壓源

1.1基本性質(zhì)：（1）端電壓是定值或是固定的時間函數(shù)，與流過的電流無關(guān)；（2）流過電壓源的電流由與之相連接的外電路決定。

注意返回1.2伏安特性X2.非理想電壓源（實際電壓源）

理想電壓源是從實際電源中抽象出來的一種模型。本課程只研究理想電壓源（電壓源）。分析觀察一個實際電源的例子負載電流X分析如果電源是恒壓源，則無論R取何值，恒有：但實際上當(dāng)R＝時：隨著R

，i

，u

原因：電源內(nèi)部存在電阻（稱為內(nèi)阻）X實際電壓源模型

X隨著供出的負載電流加大，其輸出電壓降低。

實際電壓源可以看作是理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合，其輸出特性曲線是由短路電流和開路電壓決定的一條直線。結(jié)論

返回§1-6電流源理想電流源非理想電流源

內(nèi)容提要1.理想電流源

理想電流源不能開路！注意

1.1基本性質(zhì)：（1）供出的電流是定值或是固定的時間函數(shù)，與其兩端的電壓無關(guān)；（2）電流源兩端的電壓由與之相連接的外電路決定。

1.2伏安特性可以是直流信號，也可以是交變信號。返回輸出特性：開路電壓：短路電流：2.非理想電流源（實際電流源模型）

理想電流源是由實際電流源抽象而來的理想化模型。實際電流源可以看作是理想電流源和一個電導(dǎo)或電阻的并聯(lián)組合。

求圖（a）所示電路中的電流、和及圖（b）中的電壓和。（a）（b）（b）

例題1（a）解：返回§1-7受控源北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)基本概念理想受控源模型幾點說明內(nèi)容提要X1.基本概念

受控源(controlledsource)是由某些電子器件抽象而來的一種電源模型，這些電子器件都具有輸出端的電壓或電流受輸入端的電壓或電流控制的特點。像晶體管、變壓器、運算放大器等電子器件都可以用受控源作為其電路模型。XNPN型晶體管

PMOS管

運算放大器(OP-AMP)

1.基本概念端口(port)：指電路中具有以下性質(zhì)的一對端點：從這對端點中的一端流入的電流等于從另一端流出的電流。

受電路中另一支路的電壓或電流控制。

受控電源是二端口元件，由控制支路和受控支路組成。受控電源的符號表示X單端口網(wǎng)絡(luò)（單口網(wǎng)絡(luò)）：有一個端口的網(wǎng)絡(luò)。二端口網(wǎng)絡(luò)（雙口網(wǎng)絡(luò)）：有兩個端口的網(wǎng)絡(luò)。受控源的類型控制量受控量1.基本概念返回X2.理想受控源模型VCVS(VoltageControlledVoltageSource)CCVS(CurrentControlledVoltageSource)電壓比系數(shù)轉(zhuǎn)移電阻XVCCS(VoltageControlledCurrentSource)電流比系數(shù)轉(zhuǎn)移電導(dǎo)2.理想受控源模型

CCCS(CurrentControlledCurrentSource)返回X3.幾點說明

受控源與獨立源有本質(zhì)的區(qū)別。獨立源的電壓或電流是獨立存在的，而受控源的電壓或電流受電路中某些量的控制，控制量消失，則受控源也不存在。

受控源吸收的功率為：

在分析電路時，通常先把受控源看作獨立源對待，并將控制量代入。XX解：例題1下圖所示為一簡化的晶體管微變等效電路，已知，求。X解：返回例題2如圖所示電路中，已知，，求受控源的功率。（吸收功率）

北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)§1-8

電阻的等效變換輸入電阻電阻元件的等效變換等效的概念內(nèi)容提要X輸入電阻

X1.等效的概念

等效(equivalence):

如果一個單口網(wǎng)絡(luò)N和另一個單口網(wǎng)絡(luò)N’的電壓電流關(guān)系完全相同，即它們在平面上的伏安特性曲線完全重合，則稱這兩個單口網(wǎng)絡(luò)是等效的。注意：等效是指對任意外電路都等效。返回由非時變線性無源元件、線性受控源和獨立源組成的電路稱為非時變線性電路，簡稱線性電路。如果組成線性電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻電路，簡稱電阻電路。電阻電路包含有受控源的電路。如果電路中的電源均為直流電源，則稱為直流電路。根據(jù)KVL和歐姆定律：

網(wǎng)絡(luò)N1

：網(wǎng)絡(luò)N2：如果

則N1和N2兩網(wǎng)絡(luò)端鈕ab上的伏安關(guān)系完全相同。即N1和N2等效。

2.電阻元件的等效變換2.1串聯(lián)XN1N2n個電阻串聯(lián)，則每個電阻的分壓為

即各電阻上的分壓與電阻值成正比：

因為：

結(jié)論：n個電阻串聯(lián)時，等效電阻消耗的功率等于每個串聯(lián)電阻消耗的功率之和。2.2分壓公式2.電阻元件的等效變換所以：注意：熟記兩個電阻串聯(lián)的分壓公式。X

2.3并聯(lián)n個電阻并聯(lián)的等效電導(dǎo)為：

2.4分流公式即各電導(dǎo)上的分流與電導(dǎo)值成正比。

2.電阻元件的等效變換

注意：熟記兩個電阻并聯(lián)的分流公式。X

2.電阻元件的等效變換2.5混聯(lián)電路計算各支路電流、電壓的一般方法：（1）利用等效電阻概念逐步化簡。（2）利用分壓、分流關(guān)系求解電路。X求下圖所示電路ab端的等效電阻。

（a）（b）（c)解:

電路等效為如圖（b）所示。

電路等效為如圖（c）所示。X例題12.電阻元件的等效變換2.6T-（Y-)型等效變換T(Y)型網(wǎng)絡(luò)Π()型網(wǎng)絡(luò)X對T型網(wǎng)絡(luò)有：

對Π型網(wǎng)絡(luò)有：

若則T、Π網(wǎng)絡(luò)等效，對應(yīng)系數(shù)相等，故得：

2.電阻元件的等效變換X

TΠ

Π

T

2.電阻元件的等效變換X

如果則如果則2.電阻元件的等效變換X返回3.輸入電阻X對不含獨立電源（可以含有受控源）的單口網(wǎng)絡(luò)，定義端口的電壓和電流之比為該單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻（入端電阻）。

等效電阻和輸入電阻相等，但概念不同。

X返回解：例題2求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。結(jié)論：對于不含獨立源但含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電阻，而且等效電阻還可能為負值。北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)§1-9

電源的等效變換電壓源的等效變換電流源的等效變換內(nèi)容提要實際電壓源模型與實際電流源模型的等效變換XX1.電壓源的等效變換1.1電壓源的串聯(lián)

結(jié)論：n個串聯(lián)的電壓源可以用一個電壓源等效置換（替代），等效電壓源的電壓是相串聯(lián)的各電壓源電壓的代數(shù)和。思考：電壓源能否并聯(lián)？演示X1.電壓源的等效變換結(jié)論：電壓值不同的電壓源不能并聯(lián)，電壓值相同且電壓極性一致的n個電壓源并聯(lián)時，其對外電路的作用與一個電壓源的作用等效。1.2電壓源的并聯(lián)推論：任何元件與電壓源并聯(lián)，其對外電路的作用與一個電壓源的作用等效。返回X2.電流源的等效變換2.1電流源的并聯(lián)

結(jié)論：n個并聯(lián)的電流源可以用一個電流源等效置換（替代），等效電流源的電流是相并聯(lián)的各電流源電流的代數(shù)和。思考：電流源能否串聯(lián)？2.電流源的等效變換結(jié)論：電流值不同的電流源不能串聯(lián)，電流值相同且電流方向也相同的n個電流源串聯(lián)時，其對外電路的作用與一個電流源的作用等效。2.2電流源的串聯(lián)推論：任何元件與電流源串聯(lián)，其對外電路的作用與一個電流源的作用等效。返回X演示X3.實際電壓源模型與實際電流源

模型的等效變換如果則二者等效

X將如圖所示的單口(二端)網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。解：例題1

X幾點說明

(1)

兩種電源模型對于原電路可以等效替代，對外負載提供相同的功率，但電源內(nèi)部不等效。對于原電路，電壓源模型和電流模型計算的吸收功率均為：通過運算可知：電壓源電流源在上例的AB端口接上一負載電阻（3）實際中的兩種近似情況當(dāng)電源內(nèi)阻Rs

負載電阻RL時，可以近似為電壓源；而當(dāng)Rs

RL時，可以近似為電流源。在電源內(nèi)部：電流源內(nèi)阻消耗功率為：電壓源內(nèi)阻消耗功率為：幾點說明（2）在分析電路時，與電壓源相串的電阻，與電流源相并的電阻都可視為電源的內(nèi)阻來處理。但在兩種情況下，消耗的功率是不同的。X

利用電源的等效變換將圖（a）所示電路逐步化簡為圖（d）所示電路，變換過程如圖（b）、（c）所示。（a）（b）X例題2求下圖所示電路中的電流i。解：（c）（d）X解續(xù)由圖（d）可求得：X解：將圖（a）所示電路簡化成等效電壓源。（a）（b）（c）例題3先對電路進行等效變換，過程如圖(b)、(c)所示。對圖（c）求端口的VCR，有：

X即等效電壓源如圖（d）所示。解續(xù)（d）（c）求圖（a）所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。X（a）（b）先將電路等效變換為如圖（b）所示，由圖可得：解：例題4X說明當(dāng)

時，

當(dāng)時，

（為負電阻）該題中對圖（b）不能再進行化簡，因為繼續(xù)化簡將使控制量消失。在含有受控源的電路中一定要保留控制量。

安全用電風(fēng)扇速度控制安全用電X人體對電流的反應(yīng)人體電阻：體內(nèi)，皮膚

500歐姆幾十～幾百歐姆安全電流：10mA散熱風(fēng)扇的速度控制

X散熱風(fēng)扇電路原理圖

北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)§2-1圖論的初步知識

內(nèi)容提要圖論的起源圖論的基本概念X1.圖論的起源圖論屬于數(shù)學(xué)的一個分支，它是一個年輕但卻迅速成熟的學(xué)科，它主要研究事物之間的客觀規(guī)律。哥尼斯堡橋問題X圖論在電路中的應(yīng)用稱為網(wǎng)絡(luò)圖論（網(wǎng)絡(luò)拓撲學(xué)）。應(yīng)用圖論討論電路的結(jié)構(gòu)及其聯(lián)接性質(zhì)，對電路進行分析。拓撲(topology)：幾何或聯(lián)接性質(zhì)。古普魯士哥尼斯堡城的Pregel有七座橋?qū)⑺膲K陸地相連。連通圖每點連接的邊數(shù)為偶數(shù)才能有解。演示返回1.圖論的起源X從任一陸地出發(fā)走遍七座橋（而且只走一次）再回到原地是否可行？1736年Euler（歐拉：圣彼得堡大學(xué)的數(shù)學(xué)教授）證明無解。2.圖論的一些基本概念1.圖2.有向圖3.連通圖8.割集9.基本回路4.子圖5.路徑6.回路7.樹X10.基本割集2.圖論的一些基本概念2.1圖(Graph):電路（網(wǎng)絡(luò)）的圖由支路（線段）和節(jié)點（點）組成，用G表示。每一支路代表一個電路元件或一些電路元件的某種組合，每一支路都連接在圖中的兩個節(jié)點之間。X電路圖

拓撲圖G

在電路分析中，圖中支路的方向即代表了對應(yīng)電網(wǎng)絡(luò)中該支路電壓和支路電流的方向。

2.圖論的一些基本概念2.2有向圖(directedgraph)：給圖中的每一條支路都規(guī)定了方向的圖。否則，稱為無向圖(undirectedgraph)X2.3連通圖(connectedgraph)：圖G中任意兩節(jié)點之間至少存在一條通路的圖。否則稱為不連通圖(unconnectedgraph)。

連通圖非連通圖2.圖論的一些基本概念X

圖G

子圖2.圖論的一些基本概念2.4子圖(subgraph)：如果圖G1的每個節(jié)點和支路都是圖G中的節(jié)點和支路，則稱圖G1是圖G的一個子圖。子圖有很多。子圖X2.圖論的一些基本概念X2.5路徑(path)：從圖G的某一節(jié)點出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動，從而到達另一指定的節(jié)點，則這樣一系列的支路便構(gòu)成了圖G的一條路徑。回路L（1,3,6），或回路L（a,d,c,a）2.6回路(loop)：如果路徑的起點和終點重合，則就構(gòu)成了一條回路。2.圖論的一些基本概念2.7樹(tree-T)：樹是連通圖G的一個連通子圖；包含圖G的所有的節(jié)點；不包含任何回路。T2

T1

樹支：組成樹的支路。連支：其余的支路。

圖G

X樹支集合

連支集合

割集2.8割集(cutset)：圖G的割集是G的一些支路集合，把這些支路移去將使G分離為兩個部分，而如果少移去其中一條支路，圖仍將是連通的。即割集是使圖分為兩部分的最少支路集。2.圖論的一些基本概念X

2.9基本回路：只含有一條連支的回路。（單連支回路）以連支的方向為基本回路的繞行方向。注意2.圖論的一些基本概念XL1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(1,3,6)

L1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(4,5,6)基本回路數(shù)等于連支數(shù)

2.10基本割集：只含有一條樹支的割集。（單樹支割集）2.圖論的一些基本概念返回XC1(1,4,6)，C2(1,2,3)，C3(3,5,6)C1(1,4,6)，C2(2,4,5)，C3(3,5,6)以樹支的方向為基本割集的方向。注意基本割集數(shù)等于樹支數(shù)§2-2

支路電流法北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)內(nèi)容提要KCL、KVL的獨立方程數(shù)支路電流法XX1.KCL、KVL的獨立方程數(shù)——2b法KCL：

(n-1)對于節(jié)點數(shù)為n、支路數(shù)為b

的電路，其獨立的KCL方程數(shù)為(n-1)個；獨立的KVL方程數(shù)為[b-(n-1)]=(b-n+1)個。KVL：

(b-n+1)b條支路的VCR：b將VCR方程代入KVL方程中，消去電壓未知量，再和KCL聯(lián)立，可以得到b個電流變量的b個方程，則可求得各支路電流——支路電流法。返回X以各支路電流為未知量列寫方程求解的方法。2.支路電流法列寫下圖所示電路的支路電流方程。例題1畫出電路的圖，分別對節(jié)點1、2、3列寫KCL方程。解：X

分別對網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。

以上5個方程即為所求的支路電流方程，聯(lián)立求解可得5個支路電流。進一步可以依據(jù)元件的VCR求出5個電壓變量。

X

解（續(xù)）例題2

列寫下圖所示電路的支路電流方程。分別對節(jié)點1、2、3列寫KCL方程。X解：按圖示繞行方向分別對網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。上述方程中的未知量不全是電流，有一個是電流源所在支路的電壓。

將VCR方程代入KCL方程中,消去電流未知量,再和KVL聯(lián)立，可以得到b個電壓變量的b個方程，則可求得各支路電壓——支路電壓法。一旦求得各支路的電壓，則各支路的電流也就可由相應(yīng)支路的VCR求得。X2.支路電流法若電路中含有給定的電流源，則在KVL方程中將出現(xiàn)相應(yīng)的未知電壓，此電壓將在求解聯(lián)立方程時一并求出。此時，電流源所在支路的電流是已知的。

返回§2-3

完備的獨立電路變量完備的獨立電路變量X完備是指利用KCL或KVL以及元件的VCR能夠由該組變量求出電路中其它支路的電壓和電流。獨立是指該組變量中的任意一個變量不能用其它變量表示，即這些變量線性無關(guān)、相互獨立。

1.完備的獨立電流變量①利用KCL方程和歐姆定律，由該組變量可以求出電路各支路電流和電壓。②該組變量中的任一個電流不能用其它電流表示，即相互獨立。完備的獨立電流變量：

完備的獨立電流變量個數(shù)=連支數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=

例題例題X完備的獨立電流變量應(yīng)滿足：

2.完備的獨立電壓變量完備的獨立電壓變量應(yīng)滿足：

①

利用KVL方程和歐姆定律，由該組變量可以求出電路各支路電流和電壓。②該組變量中的任一個電壓不能用其他電壓表示，即相互獨立。

完備的獨立電壓變量：

完備的獨立電壓變量個數(shù)=樹支數(shù)

=節(jié)點電壓數(shù)=

例題返回例題X選樹

所以連支電流獨立

所以樹支電流不獨立

而樹支電流可由連支電流表示連支電流是一組完備的獨立電流變量。

返回X例題1①

各網(wǎng)孔電流不受KCL約束，所以獨立。網(wǎng)孔電流可表示各支路電流

網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立電流變量。

返回X例題2②

網(wǎng)孔電流是一種假象的在網(wǎng)孔中流動的電流。

選樹樹支支路不構(gòu)成回路，所以樹支電壓獨立。

連支支路構(gòu)成回路，所以連支電壓不獨立。3個基本回路的KVL方程連支電壓可由樹支電壓表示樹支電壓是一組完備的獨立電壓變量。

返回X例題3參考節(jié)點：在電路中選定任一節(jié)點，令其電位為零，即表明與“大地”相連，并用符號“⊥”或數(shù)字“0”表示，稱此節(jié)點為電路的參考節(jié)點（零電位點）。節(jié)點電壓(nodevoltage）：電路中其他節(jié)點與參考節(jié)點間的電壓。通常參考節(jié)點被認為是節(jié)點電壓的“－”端，即節(jié)點電壓由其他節(jié)點指向參考節(jié)點。X例題4X①節(jié)點電壓支路不構(gòu)成回路，所以獨立。

②根據(jù)KVL節(jié)點電壓是一組完備的獨立電壓變量。其他電壓可由節(jié)點電壓表示返回例題4

§2-4節(jié)點電壓法

節(jié)點電壓法幾種特殊情況內(nèi)容提要定義XX節(jié)點電壓法是以節(jié)點電壓為電路變量列寫方程進行求解的一種分析方法。

1.

定義基本思路：先選定一參考節(jié)點；然后對除參考節(jié)點以外的其他節(jié)點列KCL方程，根據(jù)各支路的VCR，用節(jié)點電壓表示各支路電流；最后將用節(jié)點電壓表示的各支路的VCR代入KCL方程，整理即得各節(jié)點的以節(jié)點電壓為變量的方程。

節(jié)點電壓法的實質(zhì)：節(jié)點的KCL方程。返回X2.

節(jié)點電壓法節(jié)點的KCL方程

各支路的VCR

節(jié)點④為參考節(jié)點

支路電壓與節(jié)點電壓的關(guān)系

節(jié)點電壓方程具有四個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式：2.節(jié)點電壓法X從電源流入節(jié)點1的電流代數(shù)和從電阻流出節(jié)點1的電流代數(shù)和2.節(jié)點電壓法當(dāng)電路中無受控源時。:節(jié)點i的自電導(dǎo)(selfconductance)，等于連接于節(jié)點i的所有電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)恒為正。:節(jié)點i與節(jié)點j之間的互電導(dǎo)(mutualconductance)，等于i、j兩節(jié)點的公有電導(dǎo)之和的負值。互電導(dǎo)恒為負。:電源注入節(jié)點i的電流，等于連接于節(jié)點i的各電源產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。若電流源的電流流向節(jié)點，則為正；否則為負。X具有n個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式：2.節(jié)點電壓法按圖示給定的參考節(jié)點列寫電路的節(jié)點電壓方程。解：例題1返回X3.幾種特殊情況（1）

若支路為電壓源與電阻串聯(lián)，X可轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)。例題2列寫下圖所示電路的節(jié)點電壓方程。X解：首先將電壓源與電阻串聯(lián)的支路等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的支路，然后對節(jié)點進行編號，選節(jié)點4為參考節(jié)點，列寫節(jié)點電壓方程。__

將以上各項代入并進行整理，得：X解（續(xù)）（2）電路中含有理想電壓源（沒有與之串聯(lián)的電阻）支路：3.幾種特殊情況X(a)電壓源接在參考節(jié)點和非參考節(jié)點之間，(b)電壓源接在兩個非參考節(jié)點之間，此時，該節(jié)點電壓是已知的。

則設(shè)電壓源所在支路電流i為未知量，同時增列一個電壓源支路電壓與相關(guān)節(jié)點電壓的方程。例題3

列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。

選節(jié)點4為參考節(jié)點，假定電壓源所在支路電流為，并將此電流當(dāng)作電流源處理。X解：

補充方程：X解（續(xù)）整理后得到的節(jié)點電壓方程：

此時方程數(shù)比節(jié)點電壓數(shù)多一個。電路中有幾個這樣的理想電壓源支路，就要增加幾個方程。選擇節(jié)點1為參考節(jié)點時列出的節(jié)點電壓方程為：X解（續(xù)）列寫方程時，如果電路中未事先指定參考節(jié)點，則應(yīng)盡可能將連接理想電壓源支路的其中一個節(jié)點作為參考節(jié)點。0

(3)若電路中含有電流源與電阻串聯(lián)的支路，對于節(jié)點②3.幾種特殊情況對節(jié)點2無貢獻，所以方程中不出現(xiàn)。則在列節(jié)點方程時不考慮此電阻。例題4

列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。

選定節(jié)點4為參考節(jié)點X解：03.幾種特殊情況(4)當(dāng)電路中含有受控源時，電路中有幾個受控源，就要增加幾個方程。把受控源當(dāng)作獨立源對待，并把控制量用節(jié)點電壓表示。（即增加一個控制量與節(jié)點電壓的關(guān)系方程）。例題5

首先將受控源看作獨立源列寫節(jié)點電壓方程。X解：按圖中給定的節(jié)點編號列寫電路的節(jié)點電壓方程。

將控制量用相應(yīng)的節(jié)點電壓表示將以上二式代入節(jié)點電壓方程中并進行整理，得：X解（續(xù)）仿真此時。

總結(jié)節(jié)點電壓法的實質(zhì)節(jié)點電壓法的列寫方法（包括四種特殊情況）§2-5網(wǎng)孔分析法

北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)網(wǎng)孔分析法幾種特殊情況內(nèi)容提要X定義1.定義網(wǎng)孔分析法是以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。網(wǎng)孔電流是一種假想的沿著網(wǎng)孔邊界流動的電流。基本思路：首先指定網(wǎng)孔電流方向；然后對各網(wǎng)孔列寫KVL方程，并根據(jù)各支路的VCR，將支路電壓用網(wǎng)孔電流表示；最后將用網(wǎng)孔電流表示的各支路的VCR代入KVL方程，整理即得所求的網(wǎng)孔電流方程。

X網(wǎng)孔分析法的實質(zhì)：網(wǎng)孔的KVL方程。

返回2.網(wǎng)孔分析法X網(wǎng)孔的KVL方程

各支路的VCR

支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系

2.網(wǎng)孔分析法X電路的網(wǎng)孔電流方程

2.網(wǎng)孔分析法X具有3個網(wǎng)孔的電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式：

具有n個網(wǎng)孔的電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式：

:網(wǎng)孔i的自電阻(selfresistance)，等于網(wǎng)孔i內(nèi)的所有電阻之和。自電阻恒為正。

:網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j之間的互電阻(mutualresistance)，等于i、j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公有電阻方向相同時，互電阻為正；否則為負。如果將各網(wǎng)孔電流的方向設(shè)為同一繞行方向，則互阻總為負。當(dāng)電路中無受控源時。:網(wǎng)孔i中各電壓源電壓的代數(shù)和。若沿網(wǎng)孔繞行方向為電位升，則為正；否則為負。2.網(wǎng)孔分析法X返回3.幾種特殊情況

若支路為電流源與電阻的并聯(lián)，則先變成電壓源與電阻的串聯(lián)。X例題1列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。

解：首先將2A電流源與電阻并聯(lián)的支路等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)的支路，然后選定網(wǎng)孔及網(wǎng)孔電流方向。X3.幾種特殊情況

X(2)電路中有理想電流源（沒有與之并聯(lián)的電阻）支路：(a)只有一個網(wǎng)孔電流通過該理想電流源支路，此時，該網(wǎng)孔電流是已知的。(b)

電流源支路是兩個網(wǎng)孔的公共支路，此時，要假設(shè)電流源所在支路電壓為一個未知量，并在列方程時當(dāng)作電壓源電壓對待。同時增列一個電流源支路電流與相關(guān)網(wǎng)孔電流的方程。X例題2按指定的網(wǎng)孔繞行方向列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。

解：此時方程數(shù)比網(wǎng)孔電流數(shù)多一個。電路中有幾個這樣的理想電流源支路，就要增加幾個方程。

(3)若電路中含有電壓源與電阻并聯(lián)的支路，則在列網(wǎng)孔方程時不考慮此電阻。對于網(wǎng)孔23.幾種特殊情況X對網(wǎng)孔2無貢獻，所以方程中不出現(xiàn)。(4)電路中含有受控電源時，把受控源當(dāng)作獨立源對待，并把控制量用網(wǎng)孔電流表示。（即增加一個控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程）3.幾種特殊情況

X電路中有幾個受控源，就要增加幾個方程。X列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。例題3解：例題4利用網(wǎng)孔法求下圖所示電路中各電源（包括受控源）的功率。首先將電流源與電阻并聯(lián)的支路等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)支路，選定網(wǎng)孔及其繞行方向。X解：X解（續(xù)）整理得：解得:由整理后的網(wǎng)孔電流方程可以看出，當(dāng)電路中含有受控源時，互電阻不再相同。4V電壓源的功率：(吸收)6V電壓源的功率：

(產(chǎn)生)X解（續(xù)）2mA電流源兩端的電壓(電流流出端為電壓的正極性端)為：2mA電流源的功率：(產(chǎn)生)通過受控電壓源的電流（方向由電壓的正極性端到負極性端）為：受控電壓源的功率：(產(chǎn)生)X解（續(xù)）受控電流源兩端的電壓（電流流出端為電壓的正極性端）為：受控電流源的功率：（吸收)返回§2-6回路分析法內(nèi)容提要基本概念回路分析法1.基本概念網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路，而回路分析法適用于任何電路。基本回路電流也是一種假想的在基本回路中流動的電流。基本回路電流即為連支電流。回路分析法是以基本回路電流為電路變量列寫方程進行求解的一種分析方法。基本方法：首先選一棵樹，由此確定基本回路及基本回路電流。

(1)給各基本回路電流規(guī)定一個繞行方向（通常與連支電流方向相同），隨后即可按與網(wǎng)孔法相同的方法列寫回路方程。(2)返回2.回路分析法選樹{3,4,5}返回例題1試用回路分析法只列出一個方程求解電流i。

解：

§2-7運算放大器及其外部特性運算放大器及其外部特性理想運算放大器內(nèi)容提要1.運算放大器及其外部特性運算放大器（operationalamplifier）：簡稱運放(op-amp)，是電子電路中非常有用的一種電子器件，是由晶體管、電阻、電容通過一定的連接構(gòu)成的、具有特定功能的集成電路。

金屬外殼封裝

DIP封裝

1.運算放大器及其外部特性LM741的電路原理圖

符號1.運算放大器及其外部特性輸入輸出特性主要的電氣參數(shù)

開環(huán)放大倍數(shù)A：

飽和電壓供電電壓輸入電阻:從運放的反相輸入端和同相輸入端看的等效電阻。

輸出電阻:從運放的輸出端和接地端看的等效電阻。

o:輸出端（output）a:反相輸入端（invertinginput）b:同相輸入端（non-invertinginput）1.運算放大器及其外部特性直流或低頻情況下運放的電路模型

返回2.理想運算放大器理想運放的三個條件：（1）輸入電阻為無窮大。（2）輸入電阻為零。（3）開環(huán)放大倍數(shù)為無窮大。符號輸入輸出特性2.理想運算放大器理想運放的兩個重要性質(zhì)（1）兩個輸入端等電位，稱之為“虛短”（virtualshortcircuit）。

（2）流入兩個輸入端的電流為零，稱之為“虛斷”

（virtualopencircuit）。

返回所以因為，而輸出為有限值，根據(jù)：因為注意：輸入端既不是真正的短路，也不是真正的斷路。2.理想運算放大器理想運放的兩個重要性質(zhì)（1）兩個輸入端等電位，稱之為“虛短”（virtualshortcircuit）。

（2）流入兩個輸入端的電流為零，稱之為“虛斷”

（virtualopencircuit）。

返回所以因為，而輸出為有限值，根據(jù)：因為注意：輸入端既不是真正的短路，也不是真正的斷路。§2-8含運算放大器的電阻電路負反饋（negativefeedback）：將一部分輸出引回到運放的反相輸入端。正反饋（positivefeedback）：將一部分輸出引回到運放的同相輸入端。1.反相放大器（invertingamplifier）根據(jù)理想運放“虛斷”的性質(zhì)

根據(jù)理想運放“虛短”的性質(zhì)

含運算放大器的電阻電路2.同相放大器（non-invertingamplifier）根據(jù)理想運放“虛斷”的性質(zhì)根據(jù)理想運放“虛短”的性質(zhì)

含運算放大器的電阻電路所以

，

即

所以電壓跟隨器3.加法器（adder）

含運算放大器的電阻電路根據(jù)理想運放“虛斷”的性質(zhì)

即

根據(jù)理想運放“虛短”的性質(zhì)

所以

即

含運算放大器的電阻電路4.負電阻的實現(xiàn)(A)(B)含運算放大器的電阻電路5.含多個運放的電阻電路注意：不能對運放的輸出端對應(yīng)的節(jié)點列寫節(jié)點電壓方程，因為，運放的輸出端電流無法確定。§2-9工程應(yīng)用——

模擬-數(shù)字和數(shù)字-模擬轉(zhuǎn)換電路

電壓比較器模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換電路內(nèi)容提要數(shù)字-模擬轉(zhuǎn)換電路

1.電壓比較器數(shù)字電路中，“1”和“0”分別表示高電平和低電平。“1”“0”電壓比較器（comparator）電路

:參考電壓返回2.模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換電路

0000000000000100000110000111

000111100111110111111

1111111返回3.數(shù)字－模擬轉(zhuǎn)換電路

返回§3-1齊性定理線性電路的齊次性（比例性）

獨立源作為電路的輸入，通常稱其為激勵(excitation)。響應(yīng)(response)：由激勵產(chǎn)生的輸出。線性電路中響應(yīng)與激勵之間存在著線性關(guān)系。在單一激勵的線性電路中，若激勵增加或減小n倍，響應(yīng)也同樣增加或減小n倍，這種性質(zhì)稱為齊次性(homogeneity)或比例性(proportionality)。它是線性(linearity)的一個表現(xiàn)。X在單一激勵的電路中，如果激勵增加或減小K倍，響應(yīng)也同樣增加或減小K倍。線性電路中，K是一個常數(shù)。齊性定理

X設(shè)激勵為e(t)，響應(yīng)為r(t)，則：r(t)=Ke(t)例題1解

先假設(shè)輸出電壓已知圖示梯形電路中，，求輸出電壓。輸出和輸入之比為

當(dāng)時思考：當(dāng)電路中有多個激勵時，響應(yīng)與激勵的關(guān)系？§3-2疊加定理

內(nèi)容提要疊加定理的內(nèi)容功率與疊加定理注意事項X1.疊加定理的內(nèi)容應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求。X1.疊加定理的內(nèi)容+結(jié)論：在線性電路中，由兩個激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為每一激勵單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)之和。——疊加性(superposition)可以推廣到多個激勵。X1.疊加定理的內(nèi)容內(nèi)容：在由線性電阻、線性受控源及獨立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個獨立源單獨作用于電路時，在該元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。單獨作用的含義：當(dāng)某一獨立源單獨作用時，其他獨立源應(yīng)為零值，即獨立電壓源短路，獨立電流源開路。注意：受控源不能單獨作用，即獨立源單獨作用時，受控源必須保留在電路中，而且要注意控制量的變化。

X解：試求如圖所示電路中的電流i。X例題1作用思考：功率能否疊加？解得：進行疊加解（續(xù)）返回X作用2.功率與疊加定理計算結(jié)果說明：功率不能疊加，即功率不滿足疊加定理。仍以上題為例，計算2

電阻消耗的功率。為什么呢？X2.功率與疊加定理設(shè)在一個有兩個獨立源的電路中某電阻的電流為i、電壓為u。則根據(jù)疊加定理：XX例題2如圖所示電路中，已知電阻、的額定功率均為1/4W，試確定不使這兩個電阻的功率超過其額定值的電流源的最大電流值。、解：先確定、能夠通過的最大電流值。電流源對提供的電流不能超過，電流源對提供的電流不能超過返回X解（續(xù)）電流源的最大電流值不能超過42.49mA。

3.幾點注意事項④應(yīng)用疊加定理時，受控源要保留。③功率不能用疊加定理。②疊加時要注意電壓電流的方向。①疊加定理只能用于線性電路（滿足比例性、可加性）。返回X§3-3替代定理替代（置換）定理(substitutiontheorem)

內(nèi)容：若某網(wǎng)絡(luò)中的所有支路電壓和支路電流都有惟一解，且已知某支路k的電流ik或電壓uk

，則可以用一個電壓等于uk的電壓源或電流為ik的電流源去等效替代這條支路，替代后網(wǎng)絡(luò)其他部分的電壓和電流值保持不變。

X列節(jié)點電壓方程電路如圖所示，已知電阻中的電流為1A，解：X例題1試用替代定理求電流i。幾點說明（1）只有當(dāng)替代前后的網(wǎng)絡(luò)具有惟一解時，才可以應(yīng)用替代定理。（3）替代后，只能求解電路各部分的電壓、電流等，不能進行等效轉(zhuǎn)換求等效電阻等，因為電路已經(jīng)改變。（2）替代定理不僅適用于線性網(wǎng)絡(luò)，也適用于非線性網(wǎng)絡(luò)。X（4）如果某支路有控制量，而替代后該控制量將不復(fù)存在，則此時該支路不能被替代。§3-4戴維南定理和諾頓定理內(nèi)容提要戴維南等效電阻的求解戴維南定理X諾頓定理回憶等效問題X電阻等效電源等效實際電壓源模型與實際電流源模型之間的等效簡單含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)雜含源單口網(wǎng)絡(luò)能否等效？如何等效？X任何含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N（指含有電源、線性電阻及受控源的單口網(wǎng)絡(luò)），不論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，就其端口特性來說，都可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)支路等效替代。其中，等效電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uoc

，串聯(lián)電阻Req等于該網(wǎng)絡(luò)除源后（即所有獨立源均為零值，受控源要保留），所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。

1.戴維南定理(TheveninTheorem)X稱為戴維南等效電路。串聯(lián)電阻稱為戴維南等效電阻。證明1.戴維南定理(TheveninTheorem)X證明：接入電流源，考察外特性

總電壓疊加定理

+返回2.戴維南等效電阻的求解X2.1外加電源法基于單口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的概念而來。2.2短路電流法基于單口網(wǎng)絡(luò)的伏安特性而來。注意：應(yīng)用短路電流法時要注意開路電壓與短路電流的方向；如果單口網(wǎng)絡(luò)中不含獨立源而只含受控源則不能用此方法，應(yīng)該用外加電源法。2.戴維南等效電阻的求解2.3戴維南等效電路的VCR確定法基于單口網(wǎng)絡(luò)的端口VCR而來。

常數(shù)項即為開路電壓，亦即戴維南等效電路中的電壓源電壓，電流i前面的系數(shù)即為戴維南等效電阻。

注意電流項前面的正負號，因為含受控源電路的等效電阻可能為正，也可能為負。XX例題1求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。、解：開路電壓方法1：外加電源法求

X解（續(xù)）方法2：短路電流法求方法3：VCR確定法返回X解（續(xù)）

任何含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N（指含有電源、線性電阻及受控源的單口網(wǎng)絡(luò)），不論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，就其端口特性而言，都可以用一個電流源與一個電阻的并聯(lián)支路等效替代。其中，等效電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)N的短路電流isc

，并聯(lián)電阻Req等于該網(wǎng)絡(luò)除源后（即所有獨立源均為零值，受控源要保留），所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。

X3.諾頓定理(NortonTheorem)XX3.諾頓定理(NortonTheorem)稱為諾頓等效電阻對同一個二端口，戴維南等效電阻與諾頓等效電阻相等。X求圖示電路的諾頓等效電路。解

分別求短路電流和等效電阻。由于

，所以

例題2利用短路電流法求等效電阻。求開路電壓X解

求出BD以左的戴維南等效電路。

例題3將圖（a）改畫為圖（b）。圖(a)所示電路是晶體管放大電路的直流通路。已知，，。試計算直流工作點各電量，和。（a）

（b）

（c）

X解（續(xù)）

（c）

將，，帶入上式得：將，，帶入上式得：幾點注意事項返回X（1）除源是指令所有獨立源為零值，即電壓源短路，電流源開路。受控源必須保留。（2）單口網(wǎng)絡(luò)N中不能含有控制量在外部電路的受控源，但控制量可以是N的端口電壓或電流。即在進行網(wǎng)絡(luò)分解時，一定要把受控源及其控制量放在同一部分。§3-5最大功率傳輸定理

內(nèi)容提要問題的提出最大功率傳輸定理幾點說明X1.問題的提出負載在什么條件下可從電源獲得最大功率？最大功率是多少？當(dāng)時，有極值。X當(dāng)時，，取得極值。又因為

1.問題的提出返回X所以，當(dāng)時，有極大值。2.最大功率傳輸定理最大功率為：電源的傳輸效率：

由含源線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負載的功率為最大的條件是：X為電源的內(nèi)阻或單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為電壓源的電壓或單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓X由KCL解：①求開路電壓例題1試求：①可得到最大功率。②在獲得最大功率時電路的傳輸效率。電路如圖所示。（外加電源法）分析：求最大功率解（續(xù)）X求等效電阻電路的傳輸效率

（供出）由KCL（吸收）②解（續(xù)）X例題2試求圖示電路中負載獲得的最大功率。首先將負載移走，求剩下的含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。X解列寫端口的VCR負載獲得的最大功率為：返回X解（續(xù)）3.幾點說明1）如果可變而固定，則應(yīng)使盡量減小，才能使獲得的功率增大。當(dāng)時，獲得最大功率。2）單口網(wǎng)絡(luò)和它的等效電路，就其內(nèi)部功率而言是不等效的，所以，由等效電阻算得的功率一般并不等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部消耗的功率。因此，當(dāng)負載得到最大功率時，其功率傳遞效率未必是50％。返回X§3-6特勒根定理

北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)特勒根定理(Tellegen’sTheorem)與KCL、KVL一樣，是集總電路中的普遍定理，三者中由任何兩者可推導(dǎo)出第三個。

功率平衡定理定理1：則有：設(shè)某網(wǎng)絡(luò)N有b條支路，n個節(jié)點，設(shè)：取關(guān)聯(lián)參考方向

特勒根定理(Tellegen’sTheorem)定理2：如果有兩個具有b條支路、n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)N和，他們由不同的二端元件組成，但其有向圖完全相同。對網(wǎng)絡(luò)N設(shè)：取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向?qū)W(wǎng)絡(luò)設(shè)：特勒根定理(Tellegen’sTheorem)則有：似功率平衡定理已知，解：X求例題1--解（續(xù)）X§3-7互易定理互易定理（ReciprocityTheorem）：對不含獨立源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，在單一激勵的情況下如果激和響應(yīng)互換位置，將不改變同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。形式1：如圖(a)所示電路，內(nèi)部不含有任何獨立源和受控源，當(dāng)在端口接電壓源時，端口的短路電流為，當(dāng)把激勵和響應(yīng)互換位置時，如圖(b)所示，根據(jù)互易定理，有：（a）（b）互易定理形式2：如圖（a）所示電路，內(nèi)部不含有任何獨立源和受控源，當(dāng)在端口接電流源時，端口的開路電壓為，則當(dāng)把激勵和響應(yīng)互換位置時，如圖（b）所示，根據(jù)互易定理，有：互易定理（a）

（b）X互易定理（a）

（b）形式3：如圖（a）所示電路，內(nèi)部不含有任何獨立源和受控源，當(dāng)在端口接電流源時，端口的短路電流為，當(dāng)把激勵換為電壓源，并接在端口響應(yīng)換為端口的開路電壓時，如圖（b）所示，如果電壓源的數(shù)值等于電流源的數(shù)值，則在數(shù)值上有：利用互易定理求圖(a)所示電路中的電流。例題1（a）（b）解:

根據(jù)互易定理，將激勵與響應(yīng)互換位置，得如圖（b）所示電路。應(yīng)有由圖（b）知X對b點應(yīng)用KCL有：所以解（續(xù)）X1．互易的支路在互易前后電壓、電流的參考方向不能發(fā)生變化。2．利用互易定理只能求出互易支路的電量，互易后其他支路的電壓、電流發(fā)生變化。3．當(dāng)線性電路中含有多個獨立源時，需要應(yīng)用疊加定理，分別對每個獨立源單獨處理。4．電路中不能含有受控源。X注意事項：§3-8對偶關(guān)系

自然界中很多物理系統(tǒng)雖然屬于不同的領(lǐng)域，但卻有相似的性能，能夠用同一類的數(shù)學(xué)模型來描述，這樣的系統(tǒng)就具有對偶（dual）關(guān)系。

對偶關(guān)系電路中的一些對偶元素

利用電路的對偶關(guān)系可以減少分析問題的工作量，例如，通過分析我們知道了串聯(lián)電阻電路的基本性質(zhì)后，就可以根據(jù)對偶關(guān)系直接得出并聯(lián)電導(dǎo)電路的基本性質(zhì)。在第五章中我們還會看到對偶關(guān)系的應(yīng)用。對偶關(guān)系§3-9工程應(yīng)用——萬用表內(nèi)阻的確定X內(nèi)容提要測量電壓測量電阻測量電流1.測量電壓X

越大，與被測電阻并聯(lián)后的等效電阻越接近被測電阻，對測量結(jié)果的影響越小，測量結(jié)果越精確。因此，根據(jù)對儀表測量誤差的要求，可據(jù)此確定之值。通常，測量電壓時萬用表的內(nèi)阻應(yīng)不小于10M

測得的電阻實際值：

測得的電壓實際值：

誤差

返回X2.

測量電流

越小，與被測電阻串聯(lián)后的等效電阻越接近被測電阻，對測量結(jié)果的影響越小，測量結(jié)果越精確。因此，根據(jù)對儀表測量誤差的要求，可據(jù)此確定之值。如果萬用表的內(nèi)阻為0.1

，則測得的電流實際值為

誤差：

返回X3.測量電阻要想使測量結(jié)果比較準確，必須使萬用表等效電阻遠大于被測電阻。

如果，

測量值：

誤差：

如果，則測量值為

返回§4-1非線性電阻電路X非線性電阻電路內(nèi)容提要非線性電阻元件1.非線性電阻元件

X——流控型非線性電阻元件——壓控型非線性電阻元件

在曲線的下傾段，元件具有負阻值。定義：元件參數(shù)隨電壓或電流而變化的元件。符號半導(dǎo)體二極管的特性曲線1.非線性電阻元件

半導(dǎo)體二極管X靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻靜態(tài)電阻：

動態(tài)電阻：

對與特性曲線上某一點P：1.非線性電阻元件

X返回2.非線性電阻電路非線性電阻電路的拓撲約束仍遵守KCL、KVL，但其VCR約束將不再服從歐姆定律。疊加定理、齊性定理和互易定理一般不再成立，節(jié)點法、支路法仍然適用，而網(wǎng)孔法和回路法原則上不適用。

X例題1根據(jù)KCL和KVL可得：

如圖所示非線性電阻電路，非線性電阻是流控型的，，，，，。試求電阻兩端的電壓。X解根據(jù)元件VCR可得：

將元件的VCR方程代入KCL、KVL方程得：

解得：和

X解（續(xù)）

選節(jié)點0為參考節(jié)點，對節(jié)點1，2，3列寫KCL得：

如圖所示非線性電阻電路，兩個非線性電阻均為壓控型，，。試列寫電路的節(jié)點電壓方程。

由元件VCR得：

X例題2解整理得節(jié)點電壓方程如下：X解（續(xù)）返回§4-2圖解法圖解法圖解法是通過在u－i平面上作出元件的特性曲線進行求解的一種方法，通常只適用于簡單非線性電路的分析。

串聯(lián)電路，電流值相同，所以，在同一電流值下電壓進行相加即得端口的電壓。

并聯(lián)電路，電壓值相同，所以，在同一電壓值下電流進行相加即得端口的電流。

X

是靜態(tài)工作點，該點的坐標即為電阻R兩端的電流和電壓。如圖(a)所示非線性電阻電路，圖(b)是非線性電阻R的特性曲線。試求非線性電阻R兩端的電壓u和通過的電流i。(a)(b)根據(jù)KVL有：

曲線相交法

X例題1解：§4-3分段線性化法分段線性化法分段線性化法是把非線性電路的求解過程分成幾個線性區(qū)段，對每個線性區(qū)段應(yīng)用線性電路的分析方法進行求解的一種分析方法。又稱為折線法。

注意:當(dāng)求得的靜態(tài)工作點不在其所對應(yīng)的區(qū)段時，則不表示實際的工作點。X半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線有幾種分段形式。(d)是理想半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線。

(a)(b)(c)(d)

X§4-4小信號分析法小信號分析法小信號是一個相對于直流電源來說振幅很小的振蕩，可以看作是信號或擾動。

當(dāng)時：

非線性電阻的VCR為：XQ點的坐標（UQ,IQ）

（1）確定靜態(tài)工作點

（2）確定小信號引起的偏差當(dāng)時

：

對方程右邊進行泰勒級數(shù)展開，取級數(shù)的前兩項，略去一次以上的高次項。因為

所以

或

X小信號分析法由小信號引起的偏差

和之間滿足線性關(guān)系。

（2）確定小信號引起的偏差X小信號分析法因為

所以

Q點處的小信號等效電路

解（1）求電路的靜態(tài)工作點

已知附圖所示電路中的非線性電阻為壓控型，其電壓電流關(guān)系為，直流電流源，，小信號電流源的電流為。試求非線性電阻上的電壓和電流。根據(jù)KCL得：

令

得：當(dāng)時有：

解得：

Q(2,4)

X例題1（2）求動態(tài)電阻（3）作出小信號等效電路X解（續(xù)）當(dāng)時

對于線性含源單口網(wǎng)絡(luò)與非線性電阻連接的網(wǎng)絡(luò)仍可用小信號分析法進行分析。在這種情況下，首先令小信號為零，應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理求出線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路或諾頓等效電路，然后再利用小信號分析法求解。X解（續(xù)）

如圖所示電路中，已知，，，，非線性電阻是流控型的，其電壓電流關(guān)系為。求非線性電阻上的電壓u和電流i。X例題2解(1)求戴維南等效電路求ab左邊網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。令得圖(a)所示電路。(a)等效電路如圖(b)。(b)X解（續(xù)）(2)

確定靜態(tài)工作點解得：取正值，即

(3)作出小信號等效電路，如圖(c)所示。

(4)確定非線性電阻上的電壓和電流(c)X解（續(xù)）如圖所示電路，已知直流電壓源的電壓，，，兩個非線性電阻。求、和i

。均為流控型的，其電壓電流關(guān)系分別為，X例題3解(1)求解靜態(tài)工作點

解得：令對計算得：

X解（續(xù)）兩個非線性電阻在工作點Q1處的動態(tài)電阻分別為：

(2)作出小信號等效電路

X解（續(xù)）(3)所求電壓和電流分別為：

X解（續(xù)）§4-5工程應(yīng)用——限輻電路限幅電路限幅電路的作用：將信號的幅值限制在一定范圍內(nèi)。輸入波形輸出波形§5-1電容元件

數(shù)字邏輯電路中的延遲現(xiàn)象產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因：構(gòu)成邏輯門的晶體管或MOS管具有內(nèi)部電容所致。

XX內(nèi)容提要電容元件的基本性質(zhì)和VCR電容元件的串并聯(lián)1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR絕緣介質(zhì)電容元件(capacitor)是電容器的理想化模型。電容元件是一種電荷與電壓相約束的電容器的理想化模型，具有存儲電荷從而在電容器中建立電場的作用。充電X演示1.1定義：如果在任一時刻t，一個二端元件的端電壓u(t)與其存儲的電荷q(t)之間的關(guān)系可以用u-q平面上的一條曲線確定，則稱此二端元件為電容元件。1.2符號X1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR1.3線性非時變電容元件：電容元件的特性曲線是u-q平面上的一條過原點的直線，且不隨時間而變化。1.4電容(capacitance):C

單位：法拉（F）

V,C微法()，皮法(pF)X或：1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR1.5電容元件的VCR在關(guān)聯(lián)參考方向下：非關(guān)聯(lián)參考方向：通常，電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向。結(jié)論：某一時刻，電容的電流取決于該時刻電容電壓的變化率。電容元件是一種動態(tài)元件。X1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR電容在直流電路中相當(dāng)開路——隔直作用電容動態(tài)特性的體現(xiàn)

X1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR在關(guān)聯(lián)參考方向下：X1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR結(jié)論：某一時刻的電容電壓不僅與該時刻的電流有關(guān)，而且還與此時刻以前的所有電流值有關(guān)。電容電壓具有“記憶”性質(zhì)，電容元件是一種記憶元件。初始電壓設(shè)電容電流波形雖然不連續(xù)，但電容電壓波形卻是連續(xù)的。X1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR（電容電壓不能躍變）電容電壓的連續(xù)性質(zhì)：若電容電流在閉區(qū)間內(nèi)為有界的，則電容電壓在開區(qū)間內(nèi)為連續(xù)的。特別是對任意時刻t，且有：

如圖(a)所示，電容與一電流源相接，電流源的波形如圖(b)所示，試求電容電壓。設(shè)u(0)=0。

解：(1)先寫出電流的函數(shù)表達式。X例題1(2)根據(jù)公式進行分段積分解（續(xù)）X解（續(xù)）XX1.6電容元件的功率和儲能1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR瞬時功率：每一瞬間的功率。電容的瞬時功率:某一時刻電容的儲能結(jié)論：某時刻電容的儲能只與該時刻的電壓有關(guān)，電容的儲能總為正。電容是無源元件。X1.電容元件的基本性質(zhì)和VCR>0電容不斷儲能<0電容向外電路釋放能量t1~t2