必刷02勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律001必備知識(shí)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其基本規(guī)律1．定義勻變速直線運(yùn)動(dòng)：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。2．三個(gè)基本公式(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1．三個(gè)重要推論(1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do4(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)。(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移中點(diǎn)速度veq\s\do4(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。(3)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推廣得到xm－xn＝(m－n)aT2。2．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的五個(gè)推論(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬時(shí)速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……第n個(gè)T內(nèi)位移的比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)位移x、2x、3x……nx所用時(shí)間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)。(5)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。002關(guān)鍵能力【考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用】基本公式的選用方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒(méi)有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx[速度與時(shí)間的關(guān)系式]v＝v0＋atv0、a、t、xv[位移與時(shí)間的關(guān)系式]x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt[速度與位移的關(guān)系式]v2－veq\o\al(2,0)＝2ax注：基本公式中，除時(shí)間t外，x、v0、v、a均為矢量，可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向。一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，與初速度反向的物理量取負(fù)值。當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颉？枷?基本公式的應(yīng)用【典題例證1】（24-25高一上·天津南開(kāi)·期中）橋梁和隧道，火車通過(guò)鐵路橋和隧道時(shí)都會(huì)減速，通過(guò)之后再提速行駛。假設(shè)某列火車通過(guò)鐵路橋以后開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的數(shù)值關(guān)系為（各物理量均采用國(guó)際單位制）。關(guān)于該火車的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．火車開(kāi)始提速時(shí)的速度大小為B．火車提速階段的加速度大小為C．火車提速階段速度隨時(shí)間變化關(guān)系為D．火車速度達(dá)到時(shí)，火車行駛的位移為100m考向2剎車問(wèn)題【典題例證2】（24-25高一上·廣東廣州·期中）酒后駕駛會(huì)導(dǎo)致許多安全隱患。酒后駕駛員的反應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)，“反應(yīng)時(shí)間”是指駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取制動(dòng)的時(shí)間。下表中“反應(yīng)距離”是指“反應(yīng)時(shí)間”內(nèi)汽車行駛的距離，“制動(dòng)距離”是指駕駛員發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止行駛的距離。假設(shè)汽車以不同速度行駛時(shí)制動(dòng)的加速度大小都相等。根據(jù)下表中數(shù)據(jù)求：速度（m/s）反應(yīng)距離（m）制動(dòng)距離（m）正常酒后正常酒后157.515.022.530.0(1)駕駛員酒后的反應(yīng)時(shí)間比正常情況增加幾秒？(2)駕駛員采取制動(dòng)措施后汽車剎車的加速度大小是多少?(3)若駕駛員酒后以v1=25m/s的速度行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方60m處有險(xiǎn)情，能不能安全停車？【關(guān)鍵能力提升】求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟(1)基本思路(2)應(yīng)注意的問(wèn)題①選擇公式時(shí)一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化。②對(duì)于剎車類問(wèn)題，當(dāng)車速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，其加速度也突變?yōu)榱恪＠没竟角蠼獯祟悊?wèn)題時(shí)，應(yīng)先計(jì)算車停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解。③對(duì)于雙向可逆類問(wèn)題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。【考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論的應(yīng)用】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及其他常用方法的選用注：以上各物理量中，除時(shí)間t外，均為矢量，可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向。考向1平均速度法【典題例證3】（多選）（24-25高一上·江西撫州·期中）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的一枚象棋子，從長(zhǎng)的水平桌面的一端以初速度沿中線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)滑向另一端，加速度大小為，經(jīng)從另一端滑落。下列關(guān)于的值說(shuō)法正確的是（

）A．初速度的值可能為 B．初速度的值不可能為C．加速度的大小不可能大于 D．加速度的大小可能大于考向2比例法【典題例證4】（24-25高一上·安徽·期中）如圖所示，物體從O點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B和C三點(diǎn)，已知、和三段的位移大小之比為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B點(diǎn)的速率是C點(diǎn)速率的倍B．B點(diǎn)的速率是C點(diǎn)速率的倍C．物體經(jīng)過(guò)段的時(shí)間是經(jīng)過(guò)段時(shí)間的倍D．物體經(jīng)過(guò)段的時(shí)間是經(jīng)過(guò)段時(shí)間的倍考向3Δx＝aT2的應(yīng)用【典題例證5】（23-24高一上·河南商丘·期中）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2022年2月4日在北京開(kāi)幕。如圖甲所示為北京石景山冰雪大世界游客排隊(duì)滑冰滑梯的場(chǎng)景，在工作人員的引導(dǎo)下，每間隔相同時(shí)間從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時(shí)有多名游客的照片簡(jiǎn)化為如圖乙所示，已知和間的距離分別為3.5m和4.5m，求：（1）間距離多遠(yuǎn)；（2）此刻A的上端滑道上還有幾人；（3）此時(shí)A距滑道頂端多遠(yuǎn)。考向4逆向思維法【典題例證6】（多選）（24-25高一上·甘肅慶陽(yáng)·期中）甘肅是中國(guó)西北地區(qū)的一個(gè)歷史悠久的省份，擁有獨(dú)特的文化和傳統(tǒng)，春節(jié)臨近，有長(zhǎng)輩為了增添年味，現(xiàn)在發(fā)壓歲錢的方式也是越來(lái)越有趣，其中有一種叫做“滾錢”，具體操作是在桌面放置不同金額的紙幣，瓶子滾到哪張紙幣上就可以贏取此金額，如甲圖所示。為了便于分析，我們用乙圖來(lái)描述這個(gè)模型，滾瓶從水平桌面上O點(diǎn)出發(fā)，途中經(jīng)過(guò)A、B、C、D、E，5個(gè)放錢的位置，相鄰兩個(gè)位置的距離均為0.2m，滾瓶停在哪里就獲得對(duì)應(yīng)的壓歲錢，滾瓶掉下桌子就沒(méi)有。現(xiàn)設(shè)滾瓶（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)出發(fā)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，張強(qiáng)同學(xué)以初速度v0=1m/s推出滾瓶，最后剛好停在E處，已知滾瓶在D和E之間滑行的時(shí)間為1s，則下列說(shuō)法正確的（）A．滾瓶由A滑至E所用的時(shí)間等于2sB．滾瓶在A點(diǎn)的速度等于它在OB之間的平均速度C．滾瓶經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小是經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小的2倍D．如果張強(qiáng)以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶最終將停在DE之間003必刷提升練【刷基礎(chǔ)】1．（24-25高一上·遼寧·階段練習(xí)）杭州亞運(yùn)會(huì)首次在體育賽事中運(yùn)用機(jī)器狗來(lái)運(yùn)輸鐵餅。假設(shè)機(jī)器狗單次運(yùn)輸鐵餅是直線運(yùn)動(dòng)，距離是60m，先由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停止，用時(shí)共12s，勻加速的加速度大小是勻減速的加速度大小的2倍。則在單次運(yùn)輸鐵餅的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．勻加速的加速度大小為2.5m/s2 B．勻加速的時(shí)間是4sC．最大速度是10m/s D．全程的平均速度是10m/s2．（24-25高一上·安徽·期中）某同學(xué)在生活中發(fā)現(xiàn)，從水龍頭流出的水柱離水龍頭越遠(yuǎn)，水柱越細(xì)，為了研究這一現(xiàn)象，他選了一款出水口橫截面積為S的水龍頭，接著開(kāi)始調(diào)節(jié)水速，使出水口的流速為v?，水柱形狀保持穩(wěn)定，如圖所示。若當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，不考慮空氣阻力的影響，則在離出水口距離為H處的水柱橫截面積為（）A． B．C． D．3．（24-25高一上·廣西欽州·期中）如圖所示是某中心城區(qū)間距均為100m的路燈，可視為質(zhì)點(diǎn)的轎車從第1個(gè)路燈由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)40s正好到達(dá)第5個(gè)路燈，轎車的運(yùn)動(dòng)視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則轎車過(guò)第2個(gè)路燈時(shí)的速度大小是（）A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s4．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）高鐵站臺(tái)上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動(dòng)車每節(jié)車廂長(zhǎng)均為，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．站在2號(hào)候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號(hào)車廂經(jīng)過(guò)他所用的時(shí)間為，動(dòng)車停下時(shí)該旅客剛好在2號(hào)車廂門口（2號(hào)車廂最前端），如圖所示，則（

）A．動(dòng)車從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷的時(shí)間為B．動(dòng)車從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)，平均速度C．1號(hào)車廂頭部經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客時(shí)的速度D．動(dòng)車的加速度大小5．（22-23高一上·山東濟(jì)寧·期末）如圖甲所示是鄭新黃河大橋，乙圖中a、b、c、d、e是五個(gè)連續(xù)等間距的橋墩，若一汽車從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)段的時(shí)間為t，則通過(guò)段的時(shí)間為（）A． B． C． D．6．（23-24高一上·黑龍江·期末）小球被豎直向上拋出，如圖所示為小球向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻閃照片，頻閃儀每隔閃光一次，測(cè)得長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，下列說(shuō)法正確的是（）

A．長(zhǎng)為 B．小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為 D．小球的加速度大小為7．（多選）（23-24高一上·陜西安康·期中）一質(zhì)量為的亞運(yùn)會(huì)公路自行車運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中從斜坡頂端點(diǎn)由靜止開(kāi)始勻加速向下運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)間距分別為和的A、B、C三棵樹(shù)，經(jīng)過(guò)相鄰兩棵樹(shù)所用時(shí)間均為，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．運(yùn)動(dòng)員的加速度為 B．運(yùn)動(dòng)員的加速度為C．樹(shù)到點(diǎn)的距離為 D．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)樹(shù)時(shí)的速度為8．（多選）（23-24高一上·湖南衡陽(yáng)·期末）目前，冰壺國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)正在位于北京首鋼園區(qū)的國(guó)家體育總局冬季項(xiàng)目訓(xùn)練中心全力備戰(zhàn)，力爭(zhēng)在北京冬奧會(huì)上取得佳績(jī)。假設(shè)訓(xùn)練中冰壺在水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若已知冰壺在第1s內(nèi)的位移為6.4m，在第3s內(nèi)的位移為0.4m，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．物體在0.5s末速度一定為6.4m/s B．物體在2.5s末速度一定為0.4m/sC．物體在第2s內(nèi)的位移為3.2m D．物體的加速度大小為9．（多選）（23-24高一上·廣東梅州·期末）如圖所示，為港珠澳大橋上連續(xù)四段的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)段的時(shí)間為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．通過(guò)段的時(shí)間為B．通過(guò)ac段的時(shí)間為C．在段和段的平均速度之比為D．a(chǎn)c段的平均速度不等于點(diǎn)的瞬時(shí)速度10．（多選）（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，已知，且運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)兩段距離所用時(shí)間均為，下列說(shuō)法正確的是（）

A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為 B．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)點(diǎn)的速度為C．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)點(diǎn)的速度為 D．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)的距離是11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）消防滑竿曾是消防員經(jīng)常接觸的一種設(shè)備，可簡(jiǎn)化為一根豎直放置的滑竿，消防員可順著滑竿迅速下滑，節(jié)約下樓時(shí)間，增加出警效率。某次訓(xùn)練中，消防員順著消防滑竿從高處無(wú)初速度滑下，運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為先勻加速再勻減速的直線運(yùn)動(dòng)。消防員先以5m/s2的加速度下滑1s，然后勻減速下滑4m到達(dá)地面時(shí)速度大小為1m/s。求此過(guò)程中：（1）消防員下滑1s后的速度大小；（2）消防員勻減速階段的加速度a的大小；（3）消防員下滑的總高度；12．（23-24高一上·浙江麗水·期末）如圖所示為測(cè)試某流線狀物體的入水運(yùn)動(dòng)情景，模型（可視為質(zhì)點(diǎn)）從10m高臺(tái)上O自由落下，在A點(diǎn)落水后減速下降5m，到B點(diǎn)減停，之后上浮的加速度大小為2.5m/s2。若將下沉和上浮過(guò)程均可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且忽略空氣阻力的作用。求該測(cè)試中（g取10m/s2，計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）（1）模型落水速度的大小；（2）模型落水后減速下降的加速度大小；（3）求從釋放模型開(kāi)始到模型剛浮出水面的全過(guò)程時(shí)間。13．（23-24高一上·浙江臺(tái)州·期末）為了提升游客的游覽體驗(yàn)，臺(tái)州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如圖甲，電梯全長(zhǎng)，高度，梯階寬度，側(cè)面圖可簡(jiǎn)化為圖乙。電梯啟動(dòng)穩(wěn)定后，游客乘坐電梯上行且始終相對(duì)電梯靜止，全程只需要，不計(jì)空氣阻力。（1）求電梯穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的速度大小；（2）電梯待機(jī)時(shí)可視作靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)游客進(jìn)入電梯時(shí)，電梯以的加速度勻加速啟動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，求游客在電梯上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（3）因某種原因電梯緊急制動(dòng)，制動(dòng)過(guò)程中游客總共被抬升高度，把制動(dòng)過(guò)程視為勻減速，求電梯緊急制動(dòng)時(shí)的加速度大小。【刷素養(yǎng)】1．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）一物塊在粗糙水平面上以一定的初速度沿直線勻減速滑行，第2s內(nèi)的位移為6m，第3s內(nèi)的位移為1.2m，物塊的加速度大小是（）A．2.4m/s2 B．3.6m/s2 C．4.8m/s2 D．5.0m/s22．（23-24高一上·安徽六安·期中）在子彈穿透力對(duì)比的測(cè)試中，實(shí)驗(yàn)者可以通過(guò)子彈射穿蘋果的個(gè)數(shù)來(lái)比較不同手槍子彈的穿透力，其中左輪手槍的子彈穿透了36只被緊挨排列固定在一起的蘋果后速度恰好減為0，子彈穿透36只蘋果的總時(shí)間為t，已知子彈可以視為質(zhì)點(diǎn)，子彈穿透蘋果的過(guò)程受到的阻力不變，下列說(shuō)法正確的是（）A．子彈在前時(shí)間內(nèi)穿透了4只蘋果B．子彈穿透前18個(gè)蘋果所用時(shí)間為C．子彈穿透第l只與最后l只蘋果所用的時(shí)間之比為6：lD．子彈穿透第20只蘋果所用時(shí)間為3．（多選）（22-23高一上·湖北襄陽(yáng)·期末）一列長(zhǎng)的火車以加速度勻減速經(jīng)過(guò)一座長(zhǎng)為的直橋，火車通過(guò)橋頭和橋尾的時(shí)間分別是和，則下列說(shuō)法正確的是（）A．火車通過(guò)橋頭的平均速度是 B．火車通過(guò)橋尾的平均速度是C．火車頭從橋頭到橋尾的時(shí)間是 D．火車通過(guò)直橋的時(shí)