2024-2025學年第二學期八年級開學檢測數學試卷一．選擇題（共小題，每小題3分，共分，每小題四個選項中只有一個是最符合題意的）1．若三角形的兩條邊分別為4cm和7cm，則此三角形的第三邊可能是（）A．3cmB．6cmC．cmD．14cm2．在長方形ABCD中，一條直線將矩形任意分為兩部分，設這兩部分圖形的內角和分別為x、y，則x+y的和是（）A．720°B．360°或540°C．540°或720°D．360°或540°或720°3．如圖所示，△ABC≌△DBE．若∠E＝70°，∠A＝20°，則∠DBE＝（）A．10°B．30°C．70°D．90°4ABC中，AB＝7AC＝6AD平分∠BACDE⊥AC于EDE＝2ABC）A．13B．19C．20D．265．若點A（a，﹣2022）與點B（﹣2023，b）關于y軸對稱，則（a+b）2025＝（）A．2024B．﹣2023C．﹣1D．16．若將（2x+a2x﹣b）展開的結果中不含有x項，則a，b滿足的關系式是（）A．ab＝1B．ab＝0C．a﹣b＝0D．a+b＝07．若因式分解得：x2+mx+n＝（x+5x﹣3m、n的值為（）A．m＝2，n＝﹣15B．m＝8，n＝﹣15C．m＝﹣2，n＝15D．m＝2，n＝158．已知x＝﹣2時，分式無意義，則□可以是（）A．2﹣xB．x﹣2C．2x+4D．x+49．要使二次根式有意義，則x的值不可以為（）A．﹣1B．0C．2D．310．最簡二次根式與是同類二次根式，則b＝（）第1頁共8頁A．2B．3C．0D．4二．填空題（共8小題，每小題3分，共分）．如圖，△ABC中點O是三個角平分線的交點，∠BAO＝40°．則∠BOC＝．12．如圖，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，則△CBE的周長為．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，AD＝6，則點D到AB的距離為．14．若等腰三角形一個外角是128°，則這個等腰三角形的頂角的度數是．15．已知△ABC是以AB為腰的等腰三角形，D為BC邊上一點，且∠ADC＝90°，若AD的長恰好為△ABC一邊長的，則的值為．16．若（x2?xm）2＝（x3）4，則m＝．17．若，則的值為．18．當實數x時，有意義．三．解答題（共9小題，共分）196分）如圖，△ABC三個頂點分別為A（﹣3，2B（﹣4，﹣3C（﹣1，﹣1（13分）作出△ABC關于y軸對稱的△ABC；第2頁共8頁（23分）在第一象限的格點上找一點D，連接AD，CD，使△ACD是以AC為腰的等腰三角形，此時點D的坐標為．208分）解方程。（1）；（2）．216分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝°，求∠ABC的度數．226分）如圖，AD＝BC，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°，∠B＝30°，求證：AB＝AE．238分）如圖，在△ABC中，點D是BC上的中點，連接AD并延長到點E，使DE＝AD，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面積為12，求△ACE的面積．248分）如圖，在△ABCAB＝ACDEF分別在ABBCAC邊上，且BE＝CFBD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；第3頁共8頁（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．2581）已知2x+3y﹣3＝0，求4x?8y的值；（2）若多項式x+1與ax2+bx+2的積不含x2項和x項，求a和b的值．2661801小時后1.510分鐘到達目的地，求汽車原計劃的行駛速度．2710分）如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC與BD相交于點E，∠ABD＝∠ADB．（13分）求證：AC垂直平分BD；（27分）過點B作BF∥CD交CA的延長線于F，如果AB＝AF；①（3分）求證：△BCD是等邊三角形；②（4分）如果G、H分別是線段AC、線段CD上的動點，當GH+AH為最小值時，請確定點H的位置，并思考此時GH與CH有怎樣的數量關系．第4頁共8頁答案1-5BDDAD6-10CACDA．130°；12．13；13．5；14．76°或52°；15．1、或2；16．4；17．18．＜﹣1．191）如圖，△ABC1即為所求．（21，2）或（2，1201）x＝﹣12）x＝5．21．∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC＝90°，∵∠BEC＝°，∴∠DCE＝∠BEC﹣∠CDE＝°﹣90°＝25°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCD＝2∠DCE＝2×25°＝50°，∵∠A＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣50°＝58°．所以∠ABC的度數為58°．22．∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝∠E＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；在△ADE與△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA∴AB＝AE．231）∵D是BC的中點，第5頁共8頁∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS（2）∵△ABD≌△ECD，∴S＝S，∵D是BC的中點，∴S＝S，∵S＝12，∴S＝S+S＝24．答：△ACE的面積為24．24．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝°∴∠3+∠2＝°第6頁共8頁∴∠DEF＝70°251）根據題意可知，2x+3y＝3，∵4x?8y＝22x?23y＝22x+3y，∴22x+3y＝23＝8；（2）多項式x+1與ax2+bx+2的積不含x2項和x項，∴（x+1ax2+bx+2）＝ax3+bx2+2x+ax2+bx+2＝ax3+（a+b）x2+（2+b）x+2，∴a+b＝0，2+b＝0，解得a＝2，b＝﹣2．26．設汽車原計劃的行駛速度是a千米/時，由題意得：1，解得：a＝60，經檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，答：汽車原計劃的行駛速度是60千米/時．271）∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴AB＝AD，∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴A在BD的垂直平分上，∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴C在BD的垂直平分上，∴AC垂直平分BD；（2）①證明：設∠F＝α，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠F＝α，第7頁共8頁∵∠BAC是△ABF的外角，∴∠BAC＝∠F+∠AFB＝2α，由（1）AC⊥BD，CB＝CD，∴∠BCE＝∠DCE，∵BF∥CD，∴∠F＝∠DCE，∴∠F＝∠BCE＝α，∵∠ABC＝90°，∴∠BCE+∠BAC＝90°，即α+2α＝90°，則α＝30°，∴∠DCB＝2∠BCE＝60°，∵BC＝CD，∴△BCD是等邊三角形；②GH+AH為最小值時，GH與CH的數量關系是CH＝2GH，理由：延長AD至A′，使DA′＝AD，∵CD⊥AD，∴A與A′關于CD成軸對稱，過A′作A′G⊥AC于