第二節一元一次方程的解法

第2課時

解一元一次方程

第六章一元一次方程數學：秦老師2025魯教版六年級數學下冊一.移項

1.將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項。注意（1）移項的依據是等式的基本性質1；（2）移項不是將方程左邊或右邊的某些項交換位置，而是將方程中的某些項從方程的一邊移到另一邊，常將含有未知數的項移到等號的左邊，將不含未知數的項移到等號的右邊；（3）移項時移動的項要變號。2.解簡單的一元一次方程的步驟（1）移項；（2）合并同類項；（3）方程兩邊都除以未知數的系數。例1.解方程：4x+5-3x=3-2x解：移項，得4x-3x+2x=3-5含有x的項移到左邊，常數移到右邊，并且要變符號合并同類項，得3x=-2方程兩邊都除以3，得x=-－32分析，本例在解方程過程中，熟練運用整式的四則運算法則，建立了已知數與未知數的聯系，形成簡潔的解題思路，培養了運算能力。二.解一元一次方程1.解一元一次方程的基本思路：通過適當變形，先把一元一次方程化簡為ax=b(a,b為常數，且a≠0)的形式，再得出方程的解為x=－.ab2.解一元一次方程的一般步驟如下表變形名稱變表依據具體做法去分母等式的基本性質2大方程兩邊都乘各分母的最小公倍數去括號去括號法則、乘法對加法的分配律先去小括號，再去中括號，最后去大括號。移項等式的基本性質1把含有字母的項都移到方程的一邊，其他項移到方程的另一邊（注意移項要變號）。合并同類項合并同類項法則把方程化成mx=n(m≠0)的形式。未知數的系數化為1等式的基本性質2把方程化為x=－的形式mn注意：

去分母，去括號移項，合并同類項，未知數的系數化為1這些步驟在解題時不一定全用到，要根據方程的特點靈活選用求解步驟。切忌分子分母位置顛倒，不要忘記未知數的符號。注意括號前是負號，去括號后，括號內各項都變號例2.解方程

（1）3（3x+5)=2(4x+3)+1(2)-=12x-332x+1解：去括號，得6x+15=8x+6+1

移項，得6x-8x=6+1-15

合并同類項得-2x=-8

方程兩邊都除以-2，得x=4解：去分母，得3（x-3)-2(2x+1)=6

去括號，得3x-9-4x-2=6

移項，得3x-4x=6+9+2合并同類項，得-x=17方程兩邊都除以-1，得x=-17去分母易出錯

去分母時，在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，此時有兩個易錯點：（1）不要漏乘不含分母的項，如上題（2）中，去分母時兩邊都乘6，容易漏乘右邊的1直接寫成3（x-3)-2(2x+1)=1。（2）分子是多項式時，去分母后多項式要加括號，如（2）中兩邊都乘6，等號左邊的兩個多項式容易忘記括號而錯寫成3x-3-2×2x+1=6

運用等式的基本性質解方程，展示了求解方程的一般步驟，掌握必要的運算技能，通過本題提高了運算能力。例3.解方程（去括號）（1）－｛－［－(－x-1)-1］-1｝-1=-1解：－［－(－x-1)-1］-－-1=-1

－(－x-1)-－-－-1=-1

－x-－-－-－-1=-1

解得x=1421212121(2)換元法

（3x-2)-——=2-——

解:設3x-2=y

原方程化為：y-－=2-——

去分母：6y-3(y-1)=12-2(y+1)

去括號：6y-3y+3=12-2y-4

移項得：6y-3y+2y=12-3-4

合并且同類項：5y=5

未知數的系數為1，得y=1

所以3x-1=1,解得x=13x-22（3x-2）+23（3）拆項法

——-——=132x+110x+16(4)——-——=——0.54x-1.55x-0.80.20.11.2-x41212121812141211618141212y3y+2同學們試著解出3，4題，注意去分母化的同時計算要正確。注意

去分母原則≠分數的基本性質

利用分數的基本性質變形后解方程，不等于去分母，去分母是把方程中的每一項都乘各分母的最小公倍數，與方程的每一項都有關，而分數的基本性質是某一個分數變形后的依據，這個變形與基他項無關。如下題認真練習1.－｛－［－（——+4）+6］+8｝=19171513x+22.——－——=30.2x-10.5x+1三

方程解的應用例3.已知方程3a-x=－+3的解是x=4,求a2-2a的值。

解：把x=4代入方程3a-x=－+3

得3a-4=－+33a-4=53a=9a=3

當a=3時，a2-2a=32-2×3=32xx224解題方法技巧

代入法

利用方程的解求字母的值，一般是將方程的解代入原方程，得到關于字母的方程，解這個方程即可求出字母的值

。試著練習解下題

已知x=－是方程5m-12x=－+x的解，求方程my-2=3m-6的解。3132四.同解方程問題

例4.若方程——+——=1－——與關于x的方程x+——=－-3x的解相同，求a的值。61-2x3x+142x+136x-a6a解題思路解第一個方程，得到的方程的解兩個方程同解把這兩個解代入第二個方程，得到關于a的方程。解方程，求得a的值解：解第一個方程

去分母，得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)。

去括號,得2-4x+4x+4=12-6x-3。

移項、合并同類項,得6x=3,解得x=－21把x=－代入第二個方程得－+——=－-3×－

212136×－-a216a21

即：－+——=－-－

解得a=62133-a6a32同解方程問題(1)如果兩個方程中只有一個方程含有參數,那么我們先求出不含參數的方程的解,再將方程的解代入另一個方程得到關于參數的方程,從而求出參數;(2)如果兩個方程都含有參數,那么我們將參數看成已知數,分別用含參數的代數式表示出兩個方程的解,然后根據兩個方程的解相等,列出一個關于參數的方程,從而求出參數的值。五.列一元一次方程解應用題

例5.

課外活動中一些學生分組進行活動,原來每組6人,后來重新編組,每組8人,這樣就比原來減少2組，問:這些學生共有多少人?解題思路：解：設共有x人

根據題意得－-－=2

解得x=48

答：這些學生共有48人x6x8練習

某水果店一次性買進蘋果若千筐,每筐蘋果的進價為30元,如果按照每筐40元的價錢賣出，那么當賣出比全部蘋果的一半多5筐時,恰好收回全部蘋果的成本，那么這個水果店這次一共買進蘋果多少筐?解題思路:找出關系數據，列出方程求解解：設一共有x筐蘋果。？新定義概念理解與應用

定義:對于一個有理數x,我們把[x]稱作x的對稱數。若x≥0,

則[x]=x-2;若x<0,則