9.3電場電場強度

學習目標

課程標準物理素養

物理觀念：知道電荷間的相互作用是通過電場實現的，知道場是物質存在的

形式之一。理解電場強度的定義式、單位和方向。知道點電荷形成的電場的

3.1.3知道電場是一種物

電場強度的表達式。會用電場線描述電場。了解幾種典型場的電場線。

質。了解電場強度，體會

科學思維：通過電場強度概念的建立過程，進一步體會用物理量之比定義新

用物理量之比定義新物理

物理量的方法。會計算多個點電荷形成的電場的電場強度。體會用虛擬的圖

量的方法。會用電場線描

線描述抽象物理概念的思想方法。

述電場。

科學探究：通過類比與實驗模擬的方法建立電場概念。

科學態度與責任：通過觀察摩擦起電、靜電感應等現象，激發對自然界的好

奇心。

02思維導圖

1．電場強度的性質

(1)矢量性：規定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。

(2)唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關，它決定于形

成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。

(3)疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在

時在該點所產生的電場強度的矢量和。

2．電場強度的三個公式比較

F

E＝（適用于任何電場）

q

三個kQ

E＝（適用于點電荷產生的電場）

2

公式r

U

E＝（適用于勻強電場）

d

3．等量同種和異種點電荷的電場強度的比較

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線的分布圖

連線上O點場強最小，指向

連線中點O處的場強為零

負電荷一方

連線上的場強大小(從左到

沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

右)

沿連線的中垂線由O點向外

O點最大，向外逐漸變小O點最小，向外先變大后變小

場強大小

關于O點對稱的A與A′，B

等大同向等大反向

與B′的場強

4.電場線的妙用

判斷電場強電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小，進而可判斷電荷受電場力

度的大小大小和加速度的大小。(如第2題中判斷a、b兩點的電場強度的大小)

正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力方向和電場

判斷電場力

線在該點切線方向相反。(如第2題中根據軌跡的彎曲方向判斷受電場力的方

的方向

向，從而確定試探電荷的電性)

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識：

一、電場

1.定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質。

提出：法拉第

2.基本性質：對放入其中的電荷有力的作用。

性質：物質性、施力性

3.分類：靜電場、感生電場

二、電場強度

1.定義：放入電場中某點的電荷受到的靜電力與它的電荷量之比。

F

2.定義式：E＝；單位：N/C或V/m。

q

3.矢量性：規定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。

三、點電荷的電場電場強度的疊加

Q

真空中距場源電荷Q為r處的場強大小為E＝k。

r2

四、電場線

1．定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的大小及方向，在電場中畫出一些曲線，曲線上每一點

的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表示電場強度的大小。

2．電場線的特點

(1)電場線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于無窮遠處(或負電荷)，電場線不閉合。

(2)電場中的電場線不相交。

(3)同一電場中，電場線密的地方電場強度大。

(4)電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。

五、勻強電場

04題型精講

【題型一】電場強度的理解與疊加

【典型例題1】(多選)如圖1所示,在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出),O、A、B為軸上三點。放在A、B

兩點的試探電荷受到的電場力跟試探電荷所帶電荷量的關系如圖2所示。以x軸的正方向為電場力的正方

向,則()。

A.點電荷Q一定為正電荷

B.點電荷Q在A、B之間

C.A點的電場強度大小為2×103N/C

D.同一電荷在A點受到的電場力比在B點的小

答案BC

解析由題圖知正試探電荷在A點受到的電場力方向為正,負試探電荷在B點受到的電場力方向也為正,可

得A、B兩點電場強度方向相反,則點電荷Q在A、B之間,且為負電荷,A項錯誤,B項正確。由題圖2知,兩

直線都是過原點的傾斜直線,由電場強度的定義式可知,其斜率的絕對值大小為各點的電場強度大小,則

33

EA==2×10N/C,EB==0.5×10N/C=,同一電荷在A點受到的電場力比在B點的大,C項正確,D項錯誤。

????

【典?型例題2】如圖?所示，在(a，0)位4置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點

電荷，在距P(a，a)為2a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分

別為()

A．(0，2a)，2qB．(0，2a)，22q

C．(2a，0)，2qD．(2a，0)，22q

答案B

2kq

解析(a，0)和(0，a)兩點處的電荷量為q的點電荷在P點產生的電場強度的矢量和E＝，方向由點(a，

a2

a)指向點(0，2a)，如圖所示。因在距P點為2a的某點處放置的正點電荷Q，使得P點電場強度為零，此

kQ2kq

正電荷Q應位于(0，2a)點，且電荷量Q滿足＝，解得Q＝22q，B正確。

（2a）2a2

【對點訓練1】電荷均勻分布的帶電球體在球體外部產生的電場強度與位于球心處等電荷量的點電荷產生的

電場強度相等。已知地球所帶的電荷量約為4×105C，地球的半徑約為6000km，靜電力常量k＝9.0×109

N·m2/C2，若將地球視為一個均勻帶電球體，則地球表面附近的電場強度大小約為()

A．50N/CB．100N/C

C．200N/CD．300N/C

解析：選B將地球產生的電場強度等效的看作地球球心處的一個帶電荷量為Q的點電荷在地面產生的電

Q

場強度，根據點電荷電場強度的表達式可知E＝k＝100N/C，故B正確，A、C、D錯誤。

r2

【對點訓練2】如圖所示，在電場強度大小為E的勻強電場中A、B、C三個點構成等邊三角形。在B、C

兩點各放一個等量的正點電荷，A點的場強剛好為零。若把B點的正電荷換成等量的負點電荷，則A點的

電場強度大小為()

3

A.EB.3E

2

23

C．ED.E

3

答案D

Q

解析根據點電荷的電場強度公式E＝k可知，B、C處所放正電荷在A處的電場強度大小相等，設為E1，

r2

兩電荷的合電場強度方向豎直向上，由于A點的電場強度剛好為零，故勻強電場方向豎直向下，滿足2E1cos

30°＝E；若把B點的正電荷換成等量的負點電荷，則兩電荷的合電場強度大小等于E1，方向水平向左，與

2223

勻強電場疊加后，A點的電場強度大小為E′＝E＋E1，聯立可解得E′＝E，故D正確。

3

【題型二】電場線的應用

【典型例題3】(多選)電荷量相等的四個點電荷分別固定于正方形的四個頂點,O點是正方形的中心,電場線

分布如圖所示,取無限遠處電勢為零。下列說法正確的是()。

A.正方形右下角電荷q帶正電

B.M、N、P三點中N點電場強度最小

C.M、N、P三點中M點電場強度最大

D.M點的電場強度方向水平向右

答案AD

解析由題圖可知電場線始于左上角電荷,終止于右上角電荷,故右上角電荷帶負電。根據右下角電荷與右

上角電荷間電場線分布可知,右下角電荷帶正電,A項正確;由電場線疏密程度可知,M、N、P三點中N點電場

強度最大,B、C兩項錯誤;M點的電場強度方向為該點的切線方向,并且電場線的方向是從正電荷指向負電

荷,D項正確。

【典型例題4】如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負電粒子的運動軌跡，

A、B、C、D是電場線上的點，其中A、D兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是()

A．該電場可能是正點電荷產生的

B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的

C．將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動

D．該粒子在A點的速度一定大于在D點的速度

解析：選D正點電荷周圍的電場線是從正點電荷出發，呈輻射狀分布的，A錯誤；同一電場的電場線在

空間不能相交，否則同一點具有兩個電場強度方向，B錯誤；電場中的帶電粒子受力的方向沿電場線的切線

方向，由于C點所在電場線為曲線，所以將該粒子在C點由靜止釋放，它一定不能沿電場線運動，C錯誤；

由于做曲線運動的物體受力的方向指向曲線的內側，該粒子帶負電，可知場強方向應是從B到C，A點的電

勢高于D點的電勢，故從A到D電場力對粒子做負功，粒子的動能減少，則粒子在A點的速度較大，D正

確。

【對點訓練3】(多選)如圖所示的四種電場中均有a、b兩點，其中a、b兩點的電場強度相同的是()

A．甲圖中，與點電荷等距的a、b兩點

B．乙圖中，兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點

C．丙圖中，兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點

D．丁圖中，勻強電場中的a、b兩點

解析：選BD根據點電荷的電場的特點可知題圖甲中a、b兩點的電場強度大小相等，但方向不同，則電

場強度不同，故A錯誤；題圖乙中a、b兩點的電場強度大小相等，場強方向都與中垂線垂直向左，則a、

b兩點的電場強度相同，故B正確；題圖丙中a、b兩點電場強度方向不同，故C錯誤；題圖丁的勻強電場

中a、b兩點電場強度大小相等，方向相同，故D正確。

【對點訓練4】有一個負點電荷只受電場力的作用，分別從兩電場中的a點由靜止釋放，在它沿直線運動到

b點的過程中，動能Ek隨位移x變化的關系圖像分別為圖中的①、②圖線，則能與①、②圖線相對應的兩

個電場的電場線分布圖分別是圖中的()

A．甲、丙B．乙、丙C．乙、丁D．甲、丁

解析：選B負點電荷從a運動到b，只有電場力做功，動能增加，根據動能定理可得Fx＝Ek，只有當F

為定值時，Ek才與x成正比，由于負電荷受電場力方向與場強方向相反，故與①相對應的電場的電場線分

布圖是題圖乙；②為曲線，動能隨位移的增加而增加得越來越快，則電場強度越來越大，電場力做正功，

故與②相對應的電場線分布圖是題圖丙，故B正確，A、C、D錯誤。

【題型三】微元法與割補法

【典型例題5】如圖所示，均勻帶電圓環所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環平面中心

軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強。

[解析]設想將圓環看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′

QkQkQ

＝，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產生的場強為E＝＝。由對稱性知，各小

nnr2nR2＋L2

段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環在P處的

QQL

場強EP，EP＝nEx＝nkcosθ＝k。

223

nR＋LR2＋L2

2

QL

答案

[]k3

R2＋L2

2

【典型例題6】均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相

同。如圖所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷,在過球心O的直線上有A、B、C三個點,OB=BA=R,CO=2R。

若以OB為直徑在球內挖一球形空腔,球的體積公式為V=πr3,則A、C兩點的電場強度大小之比為()。

4

3

A.9∶25B.25∶9

C.175∶207D.207∶175

答案C

解析設原來半徑為R的整個均勻帶電球體的電荷量為Q,由于均勻帶電,可知被挖的球形空腔部分的電荷量

π

Q'=Q=4?3Q=,可知以OB為直徑在球內挖一球形空腔后,A、C兩點的電場強度等于整個均勻帶電球體在

π

?'32?

43

A、?C3兩?點8的電場強度減去被挖的球形在A、C兩點的電場強度,則有

EA=k-k=,EC=k-k=,可得=,C項正確。

??'7????'23????175

2?222?22

?

(2?)(2+R)36?(2?)(2+2R)100??207

【對點訓練5】如圖所示，兩個固定的半徑均為r的細圓環同軸放置，O1、O2分別為兩細圓環的圓心，且

O1O2＝2r，兩圓環分別帶有均勻分布的等量異種電荷＋Q、－Q(Q>0)．一帶正電的粒子(重力不計)從O1由

靜止釋放．靜電力常量為k.下列說法正確的是()

2kQ

A．O1O2中點處的電場強度為

2r2

2kQ

B．O1O2中點處的電場強度為

4r2

C．粒子在O1O2中點處動能最大

D．粒子在O2處動能最大

答案A

Q

解析把圓環上每一個點都看成一個點電荷，則電荷量為q＝，根據點電荷場強公式，點電荷在O1O2中

2πr

kqkQ

點的場強為E＝，根據電場的疊加原理，單個圓環在O1O2中點的場強為E＝cos45°，兩個圓環在

2r22r2

2kQ

O1O2中點的合場強為E總＝，故A正確，B錯誤；帶電粒子從O1點開始由靜止釋放，在粒子從O1向

2r2

O2的運動過程中，兩圓環對粒子的作用力皆向左，可見電場對帶電粒子做正功，故粒子在O1O2中點處動能

不是最大，故C錯誤；

根據電場疊加原理，在O2左側場強方向先向左后向右，因此粒子到達O2左側某一點時，速度最大，動能最

大，在這以后向左運動的速度開始減小，動能也減小，故D錯誤．

【對點訓練6】硒鼓是激光打印機的核心部件,主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構成,

工作時,充電輥表面的導電橡膠給感光鼓表面均勻地布上一層負電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程:

電荷量均為-q的點電荷,對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上,若某時刻圓周上P點的一個點電荷的電荷量

突變成+2q,靜電力常量為k,則圓心O點處的電場強度為()。

A.,方向沿半徑指向P點

2??

2

B.?,方向沿半徑背離P點

2??

2

C.?,方向沿半徑指向P點

3??

2

D.?,方向沿半徑背離P點

3??

2

答案?D

解析當P點的電荷量為-q時,根據電場的對稱性,可得在O點的電場強度為0,當P點的電荷量為+2q時,

可看作兩個點電荷-q和+3q,故O點的電場強度為0+k=,方向沿半徑背離P點,D項正確。

3?3??

22

??

05強化訓練

01

【基礎強化】

1．關于電場強度，下列說法中正確的是()

A．若在電場中的某點不放試探電荷，則該點的電場強度為0

Q

B．真空中點電荷的電場強度公式E＝k表明，點電荷周圍某點電場強度的大小，與該點到場源電荷距離r

r2

的二次方成反比，在r減半的位置上，電場強度變為原來的4倍

F

C．電場強度公式E＝表明，電場強度的大小與試探電荷的電荷量q成反比，若q減半，則該處的電場強

q

度變為原來的2倍

D．勻強電場中電場強度處處相同，所以任何電荷在其中受力都相同

答案B

解析電場強度由電場本身決定，與放不放試探電荷無關，在電場中的某點不放試探電荷，某點的電場強

Q

度不為零，故A錯誤；公式E＝k是真空中點電荷電場強度的決定式，則點電荷周圍某點電場強度的大小，

r2

與該點到場源電荷距離r的二次方成反比，在r減半的位置上，電場強度變為原來的4倍，故B正確；公

F

式E＝是電場強度的定義式，電場

q

強度由電場本身決定，電場中某點的電場強度的大小與試探電荷所帶的電荷量大小無關，故C錯誤；電荷

在電場中所受電場力F＝qE，電場力F與q、E有關，勻強電場中的電場強度處處相同，電荷的電荷量q不

同，電荷在其中受力不同，故D錯誤。

2.兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的質點周圍的電場線如圖所示，由圖可知()

A．兩質點帶異號電荷，且Q1＞Q2

B．兩質點帶異號電荷，且Q1＜Q2

C．兩質點帶同號電荷，且Q1＞Q2

D．兩質點帶同號電荷，且Q1＜Q2

答案A

解析由于電場線從正電荷出發，終止于負電荷或無限遠，所以Q1帶正電荷，Q2帶負電荷；又由于Q1處的電場線比Q2處密，所

以電荷量Q1＞Q2，選項A正確。

3.如圖所示的各電場中,A、B兩點電場強度相同的是()。

ABCD

答案C

解析A選項中A、B兩點電場強度大小相等,但方向不同,電場強度不同,A項錯誤;B選項中A、B兩點電場

強度大小不等,方向也不同,電場強度不同,B項錯誤;C選項中A、B是勻強電場中的兩點,電場強度相同,C

項正確;電場線的疏密表示電場強度的大小,所以D選項中A、B兩點電場強度不等,D項錯誤。

4.如圖所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，

則正方形兩條對角線交點處的場強()

42kQ

A．大小為，方向豎直向上

a2

22kQ

B．大小為，方向豎直向上

a2

42kQ

C．大小為，方向豎直向下

a2

22kQ

D．大小為，方向豎直向下

a2

kQ

2kQ

解析：選C一個點電荷在兩條對角線交點O產生的場強大小為E＝＝，對角線上的兩異種點電

22

a2a

2

4kQ

荷在O處的合場強為E合＝2E＝，方向由正電荷

a2

2242kQ

指向負電荷，故兩等大的場強互相垂直，合場強為EO＝E合＋E合＝，方向豎直向下。

a2

5.勻強電場中A、B、C三點間距離均為l，構成一個等邊三角形，如圖所示。等邊三角形所在平面與勻強電

場方向平行，若在B處放一正點電荷＋q，在C處放一負點電荷－q，則A點場強為0。則此勻強電場的場

強大小為()

3kqkq3kq2kq

A.B.C.D.

3l2l2l2l2

q

解析：選BB、C兩點處的點電荷在A點產生的電場強度的矢量和為E＝2E1cos60°＝k，因A點的合場

l2

強為0，則勻強電場的場強與B、C兩點的點電荷在A點的合場強等大且反向，則勻強電場的場強大小為E′

q

＝E＝k，故B正確，A、C、D錯誤。

l2

6.如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上電荷分布均勻。ABC對應的圓心角為120°，B為圓弧中點。若帶電體上

的全部電荷在圓心P處產生的電場強度大小為E，則AB段上所帶的電荷在圓心P處產生的電場強度大小為

()

1323

A.EB.3EC.ED.E

233

[解析]假設圓弧帶電體ABC帶正電，根據電場的疊加規律可知ABC在P點產生的電場強度方向沿BP連

線向下；AB段產生的場強沿AB中點與P點連線向下，BC段產生的場強沿BC中點與P點的連線向上，并

且AB和BC段在P點產生的電場強度大小相等；而P點處總的電場強度為AB和BC段單獨產生的電場強

度的合場強，如圖所示，根據幾何關系可知E＝2EABcos30°，解得AB段上所帶的電荷在圓心P處產生的電

3E

場強度大小EAB＝，故C正確，A、B、D錯誤。

3

[答案]C

7.A、B是一條電場線上的兩個點,一負點電荷僅在靜電力作用下以一定的初速度由A點沿電場線運動到B點,

其v-t圖像如圖所示。

則此電場的電場線分布可能是()。

答案A

解析負點電荷在靜電力的作用下由A運動到B。由v-t圖像可知,負點電荷做加速度逐漸增大的減速運動。

由F=ma知靜電力越來越大,即A→B電場強度越來越大,電場線分布越來越密。又由于負電荷所受靜電力方

向與速度方向相反,故電場強度方向為由A到B,A項正確。

【素養提升】

8.如圖所示，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c

所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()

16

A．a、b的電荷同號，k＝

9

16

B．a、b的電荷異號，k＝

9

64

C．a、b的電荷同號，k＝

27

64

D．a、b的電荷異號，k＝

27

答案D

解析如果a、b帶同種電荷，則a、b兩小球對c的作用力均為斥力或引力，此時c在垂直于a、b連線的

方向上的合力一定不為零，因此a、b不可能帶同種電荷，A、C錯誤；a、b帶異種電荷，假設a對c的作

用力為斥力，則b對c的作用力一定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫侖力的合力方向平行于

Fa14

a、b的連線，則Fa、Fb在垂直于a、b連線的方向上的合力為零，由幾何關系可知＝＝，又由庫侖

Fbtanα3

qa2

定律得Fa＝||rbc，聯立解得＝qa＝64；若對的作用力為引力，對的作用力為斥力，求得結論與

qb·2k||acbc

Fbracqb27

上同，所以B錯誤，D正確。

9．如圖所示，a、b、c、d、e、f六點把絕緣均勻圓環平均分成六部分，其中圓弧af、bc帶正電，圓弧de

帶負電，其余部分不帶電，單位長度圓弧所帶電荷量相等。圓弧af所帶電荷在圓心O處產生的電場強度大

小為E。則圓心O處的合電場強度大小為()

A．0B.3E

C．ED．2E

答案D

解析因單位長度圓弧所帶電荷量相等，所以圓弧af、bc、de所帶電荷在圓心O處產生的電場強度大小相

等，都等于E；圓弧af所帶電荷在圓心O處產生的電場強度方向沿∠dOc的角平分線，圓弧bc所帶電荷在

圓心O處產生的電場強度方向沿∠fOe的角平分線，圓弧de所帶電荷在圓心O處產生的電場強度方向沿

∠dOe的角平分線，兩兩夾角為60°，如圖所示，根據平行四邊形定則可知圓心O處的合電場強度大小為

2E，選項D正確。

10．如圖所示，一電荷量為Q的點電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點電荷到帶電圓板的垂線通過圓板的

幾何中心，A、B為過圓心的中心線上兩點到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點的電場強度為0，

則A點的電場強度大小為()

10kQ9kQ

A.B.

9r210r2

8kQ3kQ

C.D.

9r210r2

答案A

Q

解析設點電荷P帶負電，點電荷P在B點形成的電場強度大小為E1＝k，方向向左；因B點電場強度

9r2

QQ

為零，故薄板在B點的電場強度方向向右，大小為k，由對稱性可知，薄板在A點的電場強度大小為k，

9r29r2

QQQ10kQ

方向向左，點電荷P在A點的電場強度大小為k，方向向左，則A點的電場強度大小為E2＝k＋k＝，

r29r2r29r2

設點電荷P帶正電，亦可得出此結論，故A正確。

11．如圖,在正方形ABCD的三個頂點A、B、C放置三個點電荷,a、O、c三點將正方形的一條對角線四等分,

其中O點的電場強度大小為E,方向指向B點,c點的電場強度等于零,則a點的電場強度大小為()。

A.2EB.EC.4ED.E

3240

答案D99

解析根據c點的電場強度等于零,可知A、C兩點的點電荷在c點產生的電場的合電場強度與B點點電荷

在c點產生的電場的電場強度大小相等,方向相反,且A、C兩點的點電荷為等量同種電荷,則A、C兩點的點

電荷在O點產生的電場的電場強度的大小相等,方向相反,則B點電荷在O點的電場強度大小為E,方向指向

B點,設Ba的距離為r。則根據點電荷電場強度公式得E==,則B點點電荷在c點產生的電場的電場強

??????

22

(2?)4?

度大小Ec==E,方向指向B,則A、C兩點的點電荷在c點產生的電場的合電場強度大小為E,方向指向D,

???44

2

(3?)99

根據對稱性可知,A、C兩點的點電荷在a點產生的電場的合電場度強的大小為E,方向指向B,B點點電荷在a

4

9

點產生的電場的電場強度大小Ea==4E,方向指向B,根據電場的疊加原理可知,a點的電場強度大小為

???

2

E+4E=E,D項正確。?

440

192.如圖9所示，帶電荷量為＋Q1和－Q2的兩個點電荷分別固定于x軸的負半軸上某點和坐標原點O處，將一

個帶正電的帶電粒子放在x軸正半軸上的a點時恰好能處于靜止，若將該粒子在x軸正半軸上b點(圖中未

標出)由靜止釋放時，該粒子向右運動，不計粒子的重力，則下列說法正確的是()

A．Q1＜Q2

B．b點一定在a點的右側

C．此粒子此后做往復運動

D．此粒子此后運動的加速度一直減小

答案B

解析粒子能在a點靜止，則該粒子受到兩個點電荷的庫侖力大小相等，方向相反，由庫侖定律可知，Q1

＞Q2，A項錯誤；根據電場疊加可知，x軸正半軸上O、a間電場強度方向向左，a點右側電場強度方向向

右，由于粒子在b點由靜止釋放后向右運動，因此b點一定在a點右側，B項正確；此后粒子在電場力作用

下一直向右運動，C項錯誤；從a點沿x軸正向電場強度先增大后減小，因此粒子運動的加速度可能先增大

后減小，可能一直減小，D項錯誤。

13.如圖所示，真空中兩個等量帶正電的點電荷分別固定在P、Q兩點，O為P、Q的中點，MO垂直于P、

Q連線，a點位于P、Q連線上，b點位于連線的中垂線MO上，下列說法正確的是()

A．若將一電子從a點由靜止釋放，則電子做往復運動

B．若將一電子從b點由靜止釋放，則電子做往復運動

C．若一質子從O點以某一初速度沿OM運動，質子可能回到原處

D．若一質子從b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質子可能回到原處

答案B

解析等量同種點電荷連線的中點電場強度為0，向兩邊逐漸增大，中垂線上的電場由O點向外，先增大

后減小。若將一電子從a點由靜止釋放，電子受力指向P，向P點運動，A錯誤；若將一電子從b點由靜

止釋放，電子受力指向O點，電子先做加速運動，過O點后做減速運動，電子終將做往復運動，B正確；

若一質子從O點以某一初速度沿OM運動，質子受力沿OM方向，不可能回到原處，C錯誤；若一質子從

b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質子將做速度增大的曲線運動，回不到原點，D錯誤。

14.(多選)如圖所示,兩個共軸的半圓柱面形電極間的縫隙中,存在一沿半徑方向的電場,帶正電粒子流由電

場區域的一端M射入電場,沿圖中虛線所示的半圓形軌跡通過電場并從另一端N射出,由此可知()。

A.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的質量一定相等

B.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的動能一定相等

C.若入射粒子的電荷量與質量之比相等,則出射粒子的速度大小一定相等

D.若入射粒子的電荷量與質量之比相等,則出射粒子的動能一定相等

答案BC

解析由圖可知,粒子在電場中做勻速圓周運動,靜電力提供向心力,由qE=m,得R=,R、E為定值,若q相

22

???

等,則mv2一定相等;若相等,則速率v一定相等,但動能不一定相等,A、D兩?項錯誤,?B?、C兩項正確。

1?

2?【能力培優】

15.密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板

間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作

v0

用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達到相

4

v

同的速率0，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，

2

比例系數視為常數。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。

（1）求油滴a和油滴b的質量之比；

（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。

【答案】（1）8:1；（2）油滴a帶負電，油滴b帶正電；4:1

【解析】（1）設油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質量

4

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