2024年上海市中考數學試卷

一、選擇題

L（4分）下列實數中，是有理數的為（）

A.V2B.3^C.nD.0

2.（4分）當時，下列關于事的運算正確的是（）

11

A.a°=lB.a2=-aC.（-a）2=-a2D.a2=—

2

a

3.（4分）下列y關于x的函數中，是正比例函數的為（）

A.v=x2B.v=—C.y=—D.v=^iL

x22

4.（4分）假如一個正多邊形的中心角為72。，那么這個多邊形的邊數是（）

A.4B.5C.6D.7

5.（4分）下列各統計量中，表示一組數據波動程度的量是（）

A.平均數B.眾數C.方差D.頻率

6.（4分）如圖，已知在。。中，AB是弦，半徑。C_LAB,垂足為點D,要使四

邊形OACB為菱形，還須要添加一個條件，這個條件可以是（）

A.AD=BDB.OD=CDC.ZCAD=ZCBDD.ZOCA=ZOCB

二、填空題

7.（4分）計算：|-2|+2=.

8.（4分）方程后工=2的解是.

9.（4分）假如分式互有意義，那么x的取值范圍是

x+3

10.（4分）假如關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，那么m的取值

范圍是.

11.（4分）同一溫度的華氏度數y（°F）與攝氏度數x（℃）之間的函數關系是

y=lx+32,假如某一溫度的攝氏度數是25℃,那么它的華氏度數是°F.

5------------

12.（4分）假如將拋物線y=x?+2x-1向上平移，使它經過點A（0,3）,那么所

得新拋物線的表達式是.

13.（4分）某校學生會提倡雙休日到養老院參與服務活動，首次活動須要7位

同學參與，現有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中

隨機抽取7位，小杰被抽到參與首次活動的概率是.

14.（4分）已知某校學生〃科技創新社團〃成員的年齡與人數狀況如下表所示：

年齡（歲）1112131415

人數55161512

那么〃科技創新社團〃成員年齡的中位數是歲.

15.（4分）如圖，已知在AABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，AB=n，

AC=n，那么向量DE用向量ii，n表示為.

16.（4分）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD,過點E作AC的

垂線，交邊CD于點F,那么NFAD=度.

17.（4分）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點A在。B上，假如。D與OB相

交，且點B在。D內，那么。D的半徑長可以等于.（只需寫出一個符合

要求的數）

18.（4分）已知在aABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,將^ABC繞點A旋轉，使

點B落在原4ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD,交原AABC

的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于.

三、解答題

2

19.（10分）先化簡，再求值:——土上-旦，其中乂=亞-1.

X2+4X+4X+2X+2

4x>2x-6

20.（10分）解不等式組：x-l/x+1，并把解集在數軸上表示出來.

-3-2-1012

21.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=~1x的圖象

經過點A,點A的縱坐標為4,反比例函數y=衛的圖象也經過點A,第一象限內

x

的點B在這個反比例函數的圖象上，過點B作BC〃x軸，交y軸于點C,且

AC=AB.求：

（1）這個反比例函數（I勺解析式;

（?）直線AR的表達式.

22.（10分）如圖，MN表示一段筆直的高架道路,線段AB表示高架道路旁的

一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D,

且NBDN=30。，假設汽車在高速道路上行駛時，囚周39米以內會受到噪音的影

響.

（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H,假如汽車沿著從M到N的方向在MN

上行駛，當汽車到達點P處時，噪音起先影響這一排的居民樓，那么此時汽車與

點H的距離為多少米？

（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，

它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安

裝的隔音板至少須要多少米長？（精確到1米）（參考數據：立七1.7）

DHV

23.（12分）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點。，點E在邊BC

的延長線上，且OE=OB,連接DE.

(1)求證：DE_LBE；

(2)假如OE_LCD,求證：BD?CE=CD*DE.

24.（12分）已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax?-4與x軸的

負半軸相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2遙，點P在拋物線上，線段AP與

y軸的正半軸交于點C,線段BP與x軸相交于點D,設點P的橫坐標為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用含m的代數式表示線段CO的長；

（3）當tan/ODC=0時，求NPAD的正弦值.

25.（14分）已知，如圖，AB是半圓。的直徑，弦CD〃AB,動點P,Q分別在

線段OC,CD上，且DQ=OP,AP的延長線與射線0Q相交于點E,與弦CD相交

于點F（點F與點C,D不重合），AB=20,cosZAOC=-i,設OP=x,ZXCPF的面積

5

為y.

(1)求證：AP=OQ；

(2)求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域;

(3)當40PE是直角三角形時，求線段0P的長.

備用圖

2024年上海市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.(4分)下列實數中，是有理數的為()

A.V2B.3^C.nD.0

【分析】依據有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不

循環小數進行推斷即大.

【解答】解：也是無理數，A不正確；

如是無理數，B不正確；

n是無理數，C不正確；

。是有理數，D正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了無理數和有理數的區分，解答此題的關鍵是要明確：有

理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數.

2.(4分)當a>0時，下列關于暴的運算正確的是()

_1_

A.aO=lB.aJ=-aC.(-a)2=-a2D.a2=-L-

a2

【分析】分別利用零指數室的性質以及負指數事的性質和分數指數索的性質分別

分析求出即可.

【解答】解：A、d°=l(d>0),正確；

B、a1=工，故此選項錯誤；

a

C、(-a)2=a2,故此選項錯誤;

X

D^a2=〃(a>0),故此選項錯誤.

故選：A.

【點評】此題主要考杳了零指數基的性質以及負指數幕的性質和分數指數靠狗性

質等學問，正確把握相關性質是解題關鍵.

3.（4分）下列y關于x的函數中，是正比例函數的為（）

A.y=x2B.y=—C.y=—D.

x22

【分析】依據正比例函數的定義來推斷即可得出答案.

【解答】解：A、y是x的二次函數，故A選項錯誤；

B、y是x的反比例函數，故B選項錯誤；

C、y是x的正比例函數，故C選項正確；

D、y是x的一次函數，故D選項錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了正比例函數的定義：一般地，兩個變量x,y之間的關系式

可以表示成形如*kx（k為常數，且kHO）的函數，那么y就叫做x的正比例函

數.

4.（4分）假如一個正多邊形的中心角為72。，那么這個多邊形的邊數是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】依據正多邊形的中心角和為360。和正多邊形的中心角相等，列式計算

即可.

【解答】解：這個多邊形的邊數是360+72=5,

故選：B.

【點評】本題考查的是正多邊形的中心角的有關計算，駕馭正多邊形的中心角和

為360。和正多邊形的中心角相等是解題的關鍵.

5.（4分）下列各統計量中，表示一組數據波動程度的量是（）

A.平均數B.眾數C.方差D.頻率

【分析】依據平均數、眾數、中位數反映一組數據的集中趨勢，而方差、標準差

反映一組數據的離散程度或波動大小進行選擇.

【解答】解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差，

故選C.

【點評】本題考查了標準差的意義，波動越大，標準差越大，數據越不穩定，反

之也成立.

6.（4分）如圖，已知在￡）0中，AB是弦，半徑OC_LAB,垂足為點D,要使四

邊形OACB為菱形，還須要添加一個條件，這個條件可以是（）

A.AD=BDB.OD=CDC.ZCAD=ZCBDD.ZOCA=ZOCB

【分析】利用對角線相互垂直且相互平分的四邊形是菱形，進而求出即可.

【解答】解：???在。0中，AB是弦，半徑OC_LAB,

AAD=DB,

當DO二CD,

則AD=BD,DO=CD,AB±CO,

故四邊形OACB為菱形.

故選：B.

【點評】此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，嫻熟駕馭菱形的判定方法是

解題關鍵.

二、填空題

7.（4分）計算：|-2|+2=4.

【分析】先計算I-2|,再加上2即可.

【解答】解：原式=2+2

=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了有理數的加法，以及肯定值的求法，負數的肯定值等于它的

相反數.

8.（4分）方程43父-2=2的解是x=2.

【分析】首先依據乘方法消去方程中的根號，然后依據一元一次方程的求解方法,

求出x的值是多少，最終驗根，求出方程后展2的解是多少即可.

【解答】解：V7^2=2,

A3x-2=4,

/.x=2,

當x=2時，

左邊=43X2-2=2,

右邊=2,

???左邊:右邊，

工方程后工=2的現牟是：x=2.

故答案為：x=2.

【點評】此題主要考查了無理方程的求解，要嫻熟駕馭，解答此題的關鍵是要明

確：（1）解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要

留意依據方程的結構特征選擇解題方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因

式分解法，設協助元素法，利用比例性質法等.（2）留意：用乘方法（即將方程

兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會產生增根，應留

意驗根.

9.（4分）假如分式2L有意義，那么x的取值范圍是xW-3.

x+3

【分析】依據分式有意義的條件是分母不為0,列出算式，計算得到答案.

【解答】解：由題意得，x+3/O,

即xW-3,

故答案為：xW?3.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念:

（1）分式無意義Q分母為零；（2）分式有意義=分母不為零；（3）分式值為零

Q分子為零且分母不為零.

10.（4分）假如關于x的一元二次方程X2+4X-m=0沒有實數根，那么m的取值

范圍是mV-4.

【分析】依據關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，得出△:知-4(-

m)VO,從而求出m的取值范圍.

【解答】解：??,一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，

A=16-4(-m)VO,

/.m<-4,

故答案為mV-4.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a卉0)的根的判別式4小？-4ac：

當△>(),方程有兩個不相等的實數根；當△=(),方程有兩個相等的實數根；當

△<0,方程沒有實數艱.

11.(4分)同一溫度的華氏度數y(°F)與攝氏度數x(℃)之間的函數關系是

y=lx+32,假如某一溫度的攝氏度數是25℃,那么它的華氏度數是」2_°F.

5

【分析】把x的值代入函數關系式計算求出y值即可.

【解答】解：當x=25。時，

y=_|x25+32

=77,

故答案為：77.

【點評】本題考查的是求函數值，理解函數值的概念并正確代入精確計算是解題

的關鍵.

12.(4分)假如將拋物線y=x2+2x-l向上平移，使它經過點A(0,3),那么所

得新拋物線的表達式是-V=2+2X+3.

【分析】設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,把點A的坐標代入進行求值

即可得到b的值.

【解答】解：設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-l+b,

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

則該函數解析式為y=x?+2x+3.

故答案是：y=x2+2x+3.

【點評】主要考查了函數圖象的平移，要求嫻熟駕馭平移的規律：左加右減，上

加下減.并用規律求函數解析式.會利用方程求拋物線與坐標軸的交點.

13.（4分）某校學生會提倡雙休日到養老院參與服務活動，首次活動須要7位

同學參與，現有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中

隨機抽取位，小杰被抽到參與首次活動的概率是7

7一區一

【分析】由某校學生會提倡雙休日到養老院參與服務活動，首次活動須要7位同

學參與，現有包括小杰在內的50位同學報名，干脆利用概率公式求解即可求得

答案.

【解答】解：:學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，

???小杰被抽到參與首次活動的概率是：工.

50

故答案為：工.

50

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的學問點為：概率=所求狀況數與總

狀況數之比.

14.（4分）已知某校學生〃科技創新社團〃成員的年齡與人數狀況如下表所示：

年齡（歲）1112131415

人數55161512

那么〃科技創新社團〃成員年齡的中位數是歲.

【分析】一共有53個數據，依據中位數的定義，把它們按從小到大的依次排列,

第27名成員的年齡就是這個小組成員年齡的中位數.

【解答】解：從小到大排列此數據，第27名成員的年齡是14歲，

所以這個小組成員年齡的中位數是14.

故答案為14.

【點評】本題屬于基研題，考查了確定一組數據的中位數的實力.留意找中位數

的時候肯定要先排好依次，然后再依據奇數和偶數個來確定中位數，假如數據有

奇數個，則正中間的數字即為所求，假如是偶數個則找中間兩位數的平均數.

15.（4分）如圖，已知在AABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，AB=ir，

AC=n?那么向量DE用向量mn表示為——nji—n_.

【分析】由標=7，AC=n，利用三角形法則求解即可求得正，又由在AABC中，

D、E分別是邊AB、邊AC的中點，可得DE是△ABC的中位線，然后利用三角形

中位線的性質求解即匯求得答案.

【解答】解：:AB=n?AC=n?

***BC=AC-AB=n?n，

???在AABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，

...DE=—BC=—（n-n）=—n-—n-

2222

故答案為：—n~—n.

22

【點評】此題考查了平面對量的學問以及三角形中位線的性質.留意駕馭三角形

法則的應用.

16.（4分）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD,過點E作AC的

垂線，交邊CD丁點F,那么/FAD=22.5度.

【分析】依據正方形的性質可得NDAC=45。，再由AD二AE易證△ADF^^AEF,求

出NFAD.

【解答】解：如圖，

在RtAAEF和RtZXADF中，

fAD=AE

lAF=AF

??.RtAAEF^RtAADF,

AZDAF=ZEAF,

???四邊形ABCD為正方形,

AZCAD=45°,

/.ZFAD=22.5°.

故答案為：22.5.

【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，求證Rt^AEF鄉

RtAADF是解本題的關鍵.

17.（4分）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點A在。B上，假如。D與。B相

交，且點B在。D內，那么。D的半徑長可以等于14（答案不唯一）.（只

需寫出一個符合要求的數）

【分析】首先求得矩形的對角線的長，然后依據點A在。B上得到。B的半徑為

5,再依據OD與OB相交，得到。D的半徑R滿意8VRV18,在此范圍內找到

一個值即可.

【解答】解：???矩形ABCD中,AB=5,BC=12,

AAC=BD=13,

???點A在。B上，

AOB的半徑為5,

??,假如OD與OB相交，

AOD的半徑R滿意8<R<18,

??,點B在OD內，

AR>13,

.?.13VRV18,

*,*14符合要求，

故答案為：14(答案不唯一).

【點評】本題考查了圓與圓的位置關系、點與圓的位置關系，解題的關鍵是首先

確定。B的半徑，然后確定。D的半徑的取值范圍，難度不大.

18.(4分)已知在△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,將△ABC繞點A旋轉，使

點B落在原4ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD,交原AABC

的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于4立-4.

【分析】作CHLAE于H,依據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出

ZACB=i(180°-NBAC)=75。,再依據旋轉的性質得AD=AB=8,ZCAD=ZBAC=30°,

2

則利用三角形外角性質可計算出NE=45。，接著在RtAACH中利用含30度的直角

三角形三邊的關系得CH=L\C=4,AH=&CH=4W，所以DH=AD-AH=8-4/5，

2

然后在RtACEH中利用NE=45°得到EH=CH=4,于是可得DE=EH-DH=4立-4.

【解答】解：作CHJ_AE于H,如圖，

VAB=AC=8,

.\ZB=ZACB=1(180°?ZBAC)(180°-30°)=75°,

22

:△ABC繞點A旋轉，使點B落在原aABC的點(：處，此時點C落在點D處，

.*.AD=AB=8,ZCAD=ZBAC=30°,

VZACB=ZCAD+ZE,

.*.ZE=75°-30°=45°,

在RtAACH中，*.*ZCAH=30°,

.,.CH=1-AC=4,AH=V5CH=4立，

2

/.DH=AD-AH=8-4?,

在RtACEH中，VZE=45°,

.\EH=CH=4,

ADE=EH-DH=4-(8?4b)=4%-4.

故答案為4寸5~4.

【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由己知元素求未知元素的

過程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性質和旋轉的性質.

三、解答題

2

19.（10分）先化簡，再求值：一—士工一旦，其中x二亞-1.

x+4x+4x+2x+2

【分析】先依據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X的值代入進行計算

即可.

2

【解答】解：原式一旦

（x+2）2xx+2

__x__xT

x+2x+2

i,1'，

x+2

當時,原式=74_=V2-I.

V2-1+2

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的

關鍵.

’4x〉2x-6

20.（10分）解不等式組:,x-1,x+l，并把解集在數軸上表示出來.

3-2-1012

【分析】先求出每個不等式的解集，再依據找不等式組解集的規律找出不等式組

的解集即可.

4x>2x-6①

【解答】解:小弩②

??,解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xW2,

工不等式組的解集為-3VxW2,

在數軸上表示不等式組的解集為：4-2-101?

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用,

解此題的關鍵是能依據不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中.

21.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=_|x的圖象

經過點A,點A的縱坐標為4,反比例函數尸衛的圖象也經過點A,第一象限內

x

的點B在這個反比例函數的圖象上，過點B作BC〃x軸，交y軸于點C,且

AC=AB.求：

（1）這個反比例函數的解析式；

【分析】（1）依據正比例函數y=9x的圖象經過點A,點A的縱坐標為4,求出

3

點A的坐標，依據反比例函數丫=衛的圖象經過點A,求出m的值；

x

（2）依據點A的坐標和等腰三角形的性質求出點B的坐標，運用待定系數法求

出直線AB的表達式.

【解答】解：??,正比例函數y=9x的圖象經過點A,點A的縱坐標為4,

3

???點A的坐標為（3,4）,

???反比例函數y二處的圖象經過點A,

m=12,

，反比例函數的解析式為：y=K；

x

（2）如圖，連接AC、AB,作ADJ_BC于D,

VAC=AB,AD1BC,

I.BC=2CD=6,

???點B的坐標為：（6,2）,

設直線AB的表達式為：y=kx+b,

由題意得，［3k+b=4,

16k+b=2

解得，r-3,

b=6

【點評】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和一次函

數與反比例函數的交點的求法，留意數形結合的思想在解題中的應用.

22.（10分）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的

一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D,

且NBDN=3O。，假設汽車在高速道路上行駛時，四周39米以內會受到噪音的影

響.

（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H,假如汽車沿著從M到N的方向在MN

上行駛，當汽車到達點P處時，噪音起先影響這一排的居民樓，那么此時汽車與

點H的距離為多少米？

（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，

它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安

裝的隔音板至少須要多少米長？（精確到1米）（參考數據：道仁1.7）

M一PPHQN

【分析】（1）連接PA.在直角^PAH中利用勾股定理來求PH的長度；

（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度.通過解RtZ\ADH、RtZXCDQ分別求

得DH、DQ的長度，然后結合圖形得到：PQ=PH+DQ-DH,把相關線段的長度代

入求值即可.

【解答】解：（1）如圖，連接PA.由題意知，AP=39m.在直角4APH中，

PH=7AP2-AH2=V392-152=36（米）；

（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度.

在RtAADH中，DH=AH*cot30°=15V3（米）.

在Rt^CDQ中，DQ=—四_=孚=78（米）.

sin301.

2

貝ljPQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15晶心114-15X1.7=88,5^89（米）.

答：高架道路旁安裝的隔音板至少須要89米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理的應用.依據題目已知特點

選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉

化得到實際問題的答案.

23.（12分）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點0,點E在邊BC

的延長線上，且0E=0B,連接DE.

（1）求證：DE1BE；

（2）假如OE_LCD,求證：BD*CE=CD*DE.

【分析】（1）由平行匹功形的性質得到BO二工BD,由等量代換推出0E二工BD,依

22

據平行四邊形的判定即可得到結論；

（2）依據等角的余角相等,得到NCEO=NCDE,推出△BDEs^CDE,即可得到

結論.

【解答】證明：（1）??,四邊形ABCD是平行四邊形，

,BO=OD,

VOE=OB,

AOE=OD,

/.ZOBE=ZOEB,ZOED=ZODE,

,/ZOBE+ZOEB+ZOED+ZODE=180°,

???ZBEO+ZDEO=ZBED=90°,

ADEIBE；

（2）VOE1CD

/.ZCEO+ZDCE=ZCDE+ZDCE=90°,

/.ZCEO=ZCDE,

VOB=OE,

AZDBE=ZCDE,

VZBED=ZBED,

AABDE^ADCE,

.BDJE

**CD^CE，

BD?CE=CD?DE.

AD

B

【點評】本題考查了相像三角形的判定和性質，直角三角形的判定和性質，平行

四邊形的性質，熟記定理是解題的關鍵.

24.（12分）已知在平面直用坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax?-4與x軸的

負半軸相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2遙，點P在拋物線上，線段AP與

y軸的正半軸交于點C,線段BP與x軸相交于點D,設點P的橫坐標為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（?）用含m的代數式表示線段C。的長：

（3）當tanNODC二衛時，求NPAD的正弦值.

2

1.

u-i-------------3

【分析】（1）依據已知條件先求出0B的長，再依據勾股定理得出0A=2,求出

點A的坐標，再把點A的坐標代入y=ax2-4,求出a的值，從而求出解析式；

（2）依據點P的橫坐標得出點P的坐標，過點P作PE±x軸于點E,得出OE=m,

PE=m*2-4,從而求出AE=2+m,再依據區=股，求出0C；

PEAE

（3）依據tan/0DC=3,得出區=3,求出0D和0C,再依據△ODBsaEDP,

20D2

得出迎;墮，求出0C，求出NPAD=45。，從而求出NPAD的正弦值.

EDEP

【解答】解：（1）...拋物線y=ax?-4與y軸相交于點B,

???點B的坐標是(0,-4),

AOB=4,

YAB=2加，

AOA=7AB2-OB2=2,

，點A的坐標為(-2.0),

把(-2,0)代入y=ax2-4得：0=4a-4,

解得：a=l,

則拋物線的解析式是：y=x2-4；

(2)方法一：

??,點P的橫坐標為m,

???點P的坐標為(m,m2-4),

過點P作PE_Lx軸于點E,

.'.OE=m,PE=m2-4,

/.AE=2+m,

??0C=AO,

?PFAE，

.QC,2

m2-42+1

/.CO=2m-4；

方法二：

???點P在拋物線上，，P(m,m2-4),

設PA的直線方程為：y=kx+b,

.?.km+b=in2-4L[k=ir-2,

**-2klb=0J1b=21rl-4,

/.IPA：y=(m-2)x+2m-4,

ACO=2m-4；

(3)方法一:

VtanZODC=-5.,

2

■?.0C.一3,

OD2

?,.OD=2OC=2X(2m-4)二里坦,

333

VAODB^AEDP,

?OD.OB

??育麗，

4m~8

3-

mi=-1(舍去)，m2=3,

.'.OC=2X3-4=2,

VOA=2,

AOA=OC,

...NPAD=45°,

方法二：

VP(m,m2-4),B(0,-4),

/.IPB：y=mx-4,

??.D(A,0),

in

tan/ODC=a=里/